Finite Group Databasebeta

← #34442167

Subgroups — #34442167

Order 20224.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765352C214yesmaximal, complemented
6#23765347C214yesmaximal, complemented
7#23765135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D79—21no—
11#19099360—22no—
12#19099360—22no—
13#19099360—22no—
14#19099360C2214yes—
15C2×#14579193—21no—
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579188—21no—
18C2×#14579185—21no—
19C2×#14579183C2211yescharacteristic
20C2×#14579183C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579181—21no—
22C22×#11929607C2211yescharacteristic
23#19099075—21no—
24#19099006—21no—
25#19099006C2212yescomplemented
26#19099004—21no—
27#19099003C2212yescomplemented
28#19099001—21no—
29#19099001C2212yescomplemented
30#19098999—21no—
31#19098998C2212yescomplemented
32#19098995—22no—
33#19098993—22no—
34C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
35#19098822C2212yescomplemented
36#19098817C2212yescomplemented
37#19098810—22no—
38#19098557—21no—
39#19098372C2214yescomplemented
40#19098344C2214yescomplemented
41C2×#135×C79C2211yescharacteristic
42C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#360×C79C2214yescomplemented
45C2×#11929625—21no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—41no—
49C2×#11929623—21no—
50C2×#11929623—41no—
51#41×D79—24no—
52#41×D79—24no—
53#41×D79—42no—
54#41×D79—42no—
55C2×Q8×D79—21no—
56C2×D4×D79—21no—
57C2×D4×D79—41no—
58C22×C4×D79—41no—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60#14579193—24no—
61#14579193—24no—
62#14579190—24no—
63#14579190—24no—
64#14579188—24no—
65#14579188—24no—
66#14579185—24no—
67#14579185—24no—
68#14579183—21no—
69#14579183—21no—
70#14579183—21no—
71#14579183—21no—
72#14579183—21no—
73#14579183—21no—
74#14579183D412yescomplemented
75#14579183C2312yes—
76#14579181—24no—
77#14579181—24no—
78C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic316C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#11929614—21no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929612—21no—
84C2×#11929611—21no—
85C2×D632D411yescharacteristic, complemented
86C2×D632C2311yescharacteristic, complemented
87C2×#11929609—21no—
88C2×#11929607—21no—
89C2×#11929607—21no—
90C2×#11929607—21no—
91C2×#11929607—21no—
92C2×#11929607D412yes—
93C2×#11929607C2312yes—
94C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
95#14579145—41no—
96#14579141—22no—
97#14579136—22no—
98#14579131—41no—
99C4×D316—42no—
100Dic632—22no—
101#14579107—22no—
102#14579106—22no—
103#14579106—22no—
104#14579105—22no—
105#14579104—22no—
106D1264—22no—
107#14579102—22no—
108#14579101—21no—
109#14579101C2312yescomplemented
110C2×C79⋊C16—21no—
111#14579084—22no—
112#14579081—22no—
113C2×#41×C79—21no—
114#135×C79—21no—
115#135×C79—21no—
116#135×C79D412yescomplemented
117#135×C79C2312yes—
118C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122#117×C79—21no—
123M32×C79—21no—
124M32×C79C2312yescomplemented
125C2×C16×C79—21no—
126#107×C79—21no—
127#106×C79C2312yescomplemented
128C23×D79—41no—
129C23×D79D811yescharacteristic
130#11929625—24no—
131#11929625—42no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—44no—
135#11929624—44no—
136#11929624—41no—
137#11929624—41no—
138#11929624—41no—
139#11929624—41no—
140#11929624—41no—
141#11929624—41no—
142#11929623—24no—
143#11929623—42no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—24no—
150Q8×D79—42no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—24no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—44no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79D811yescharacteristic
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—44no—
171C2×C4×D79—44no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174C2×C4×D79—41no—
175C2×C4×D79D812yes—
176C2×C4×D79C2×D412yes—
177Dic316—21no—
178Dic316—21no—
179Dic316—21no—
180Dic316C2×D412yes—
181#11929614—24no—
182#11929613—22no—
183#11929613—22no—
184#11929613—41no—
185#11929613—41no—
186#11929612—24no—
187#11929611—24no—
188D632—21no—
189D632—21no—
190D632—21no—
191D632C2×D412yes—
192#11929609—24no—
193#11929607—22no—
194#11929607—22no—
195#11929607—22no—
196#11929607—22no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8C2×D412yes—
200C4⋊Dic79—42no—
201(C2×D79)⋊C4—42no—
202(C2×D79)⋊C4—42no—
203C79⋊C16—22no—
204#41×C79—22no—
205#41×C79—22no—
206#41×C79—41no—
207#41×C79—41no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—41no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213Q16×C79—21no—
214Q16×C79C2×D412yes—
215SD16×C79—22no—
216SD16×C79—22no—
217D8×C79—21no—
218D8×C79C2×D412yes—
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C42×C79—41no—
228C16×C79—22no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C2×D811yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—44no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—81no—
237C22×D79—84no—
238C22×D79C2×D812yes—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—41no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—81no—
260C22⋊D79—81no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—44no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79C2×D812yes—
267D316—22no—
268D316—44no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—84no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—22no—
275C4×D79—22no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—44no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—81no—
282C4×D79—81no—
283Dic158—22no—
284Dic158—44no—
285Dic158—41no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288C8×C79#12011yescharacteristic
289C8×C79#12011yescharacteristic
290C8×C79C22×D411yescharacteristic
291C8×C79C22×D411yescharacteristic
292C79⋊C8—22no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79#44711yescharacteristic
297C22×C79#44711yescharacteristic
298C22×C79C22×D811yescharacteristic
299C2×D79—22no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—88no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79—81no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79#44711yescharacteristic
311C4×C79#44711yescharacteristic
312C4×C79C2×#12011yescharacteristic
313C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—81no—
317#33530—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79C2×#44711yescharacteristic
323D79—42no—
324D79—82no—
325D79—161no—
326C2×#575—791no—
327#3414—791no—
328#3414—791no—
329#3054—791no—
330#2191—794no—
331#2190—794no—
332#2145—791no—
333#2145D7911yescharacteristic, complemented
334C2×#349—791no—
335C79#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—1581no—
337#575—794no—
338#575—1582no—
339#575—1582no—
340#575—1582no—
341C2×#137—1581no—
342C2×#137—1581no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
345C2×#135—791no—
346C2×#135—791no—
347C2×#135—1581no—
348C2×#135C2×D7911yescharacteristic
349C22×M16—791no—
350#525—1581no—
351#510—792no—
352#510—792no—
353#510—1581no—
354#510—1581no—
355#509—792no—
356#509—792no—
357#509—1581no—
358#509—1581no—
359#508—1582no—
360#508—1582no—
361C2×M32—791no—
362C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#470—792no—
364#469—792no—
365#468—1582no—
366#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#416—1581no—
368#360—794no—
369#360C2×D7914yescomplemented
370#349—794no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—3161no—
373C2×#41—3161no—
374C2×#41—3162no—
375C2×#41—3162no—
376C2×#41—1584no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41—1584no—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—1581no—
383C22×D4—3161no—
384C22×D4—1581no—
385C23×C4—3161no—
386C23×C4—791no—
387#137—1584no—
388#137—1584no—
389#137—1584no—
390#137—1584no—
391AGL(1,ℤ/8)—1584no—
392AGL(1,ℤ/8)—1584no—
393AGL(1,ℤ/8)—1584no—
394AGL(1,ℤ/8)—1584no—
395#135—21no—
396#135—21no—
397#135—792no—
398#135—792no—
399#135—1584no—
400#135—1584no—
401#135—1581no—
402#135—1581no—
403#135—1581no—
404#135—1581no—
405#135—1581no—
406#135—1581no—
407#135D31612yescomplemented
408#135C22×D7912yes—
409C2×Q16—791no—
410C2×Q16—791no—
411C2×Q16—1581no—
412C2×Q16D31611yescharacteristic, complemented
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×SD16—1581no—
418C2×D8—791no—
419C2×D8—791no—
420C2×D8—1581no—
421C2×D8D31611yescharacteristic, complemented
422C2×M16—792no—
423C2×M16—792no—
424C2×M16—1581no—
425C2×M16—1581no—
426C2×M16—1581no—
427C2×M16—1581no—
428C22×C8—791no—
429C22×C8C22×D7911yescharacteristic
430#123—3161no—
431C22⋊Q8—1582no—
432#121—1582no—
433#120—3161no—
434C4×D4—3162no—
435#117—21no—
436Q32—1582no—
437Q32—1582no—
438SD32—1582no—
439SD32—1582no—
440SD32—1582no—
441SD32—1582no—
442D16—1582no—
443D16—1582no—
444M32—21no—
445M32—792no—
446M32—1581no—
447M32C22×D7912yescomplemented
448C2×C16—21no—
449C2×C16—1581no—
450#107—21no—
451#106C22×D7912yescomplemented
452#103—1582no—
453#102—1582no—
454C24—3161no—
455C24—791no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—3164no—
461#41—3164no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—3162no—
465#41—3162no—
466#41—3161no—
467#41—3161no—
468#41—3161no—
469#41—3161no—
470#41—3161no—
471#41—3161no—
472#41—1584no—
473#41—1584no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—3161no—
478C2×Q8—3162no—
479C2×Q8—1584no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3164no—
487C2×D4—3164no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—1584no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—3161no—
499C22×C4—3164no—
500C22×C4—3164no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—3161no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—792no—
506C22×C4—792no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512Q16—21no—
513Q16—792no—
514Q16—1584no—
515Q16—1581no—
516Q16—1581no—
517Q16—1581no—
518Q16C2×D31612yes—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—1584no—
524SD16—1584no—
525SD16—1582no—
526SD16—1582no—
527D8—21no—
528D8—792no—
529D8—1584no—
530D8—1581no—
531D8—1581no—
532D8—1581no—
533D8C2×D31612yes—
534M16—1582no—
535M16—1582no—
536M16—1582no—
537M16—1582no—
538C2×C8—792no—
539C2×C8—1581no—
540C2×C8—1581no—
541C2×C8D4×D7911yescharacteristic
542C2×C8D4×D7911yescharacteristic
543C2×C8D4×D7911yescharacteristic
544C2×C8C2×D31611yescharacteristic
545C2×C8C2×D31611yescharacteristic
546C2×C8C23×D7911yescharacteristic
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—3162no—
551C22⋊C4—3162no—
552C42—41no—
553C16—22no—
554C16—1582no—
555C23—41no—
556C23—3164no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—792no—
560C23—6321no—
561C23—6324no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23D8×D7911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—3164no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—1582no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—3164no—
577D4—3164no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3164no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—6324no—
585D4—6321no—
586D4—6321no—
587D4—1582no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4#1457913111yescharacteristic
609C2×C4#1457913111yescharacteristic
610C2×C4D8×D7911yescharacteristic
611C2×C4#1457918811yescharacteristic
612C2×C4#1457918811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C8—1582no—
615C8#1457913111yescharacteristic
616C8#1457913111yescharacteristic
617C8C2×D4×D7911yescharacteristic
618C8C22×D31611yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—6321no—
626C22—6322no—
627C22—6322no—
628C22—6328no—
629C22—6321no—
630C22—1582no—
631C22#1909869811yescharacteristic
632C22#1909869811yescharacteristic
633C22C2×D8×D7911yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3162no—
637C4—6321no—
638C4—1582no—
639C4#1909869811yescharacteristic
640C4#1909869811yescharacteristic
641C4C2×#1457913111yescharacteristic
642C4C2×#1457918811yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—3162no—
648C2—6322no—
649C2—12641no—
650C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2145C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenter#2145D79
hypocenterC79#33530
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099360C2semidirect
2. #23776536C2semidirect
3. #23776534C2semidirect
4. #23773010C2semidirect
5. #23765352C2semidirect
6. #23765347C2semidirect
7. #23765135C2semidirect
8. C2×#19098344C2semidirect
9. C79×#2145C2semidirect
20. C2×#14579183C22semidirect
25. #19099006C22semidirect
27. #19099003C22semidirect
29. #19099001C22semidirect
31. #19098998C22semidirect
34. C2×#14579101C22semidirect
35. #19098822C22semidirect
36. #19098817C22semidirect
39. #19098372C22semidirect
40. #19098344C22semidirect
42. C2×M32×C79C22semidirect
43. #427×C79C22semidirect
44. #360×C79C22semidirect
74. #14579183D4semidirect
78. C2×Dic316D4semidirect
79. C2×Dic316C23semidirect
85. C2×D632D4semidirect
86. C2×D632C23semidirect
109. #14579101C23semidirect
116. #135×C79D4semidirect
118. C2×Q16×C79D4semidirect
120. C2×D8×C79D4semidirect
124. M32×C79C23semidirect
127. #106×C79C23semidirect
333. #2145D79semidirect
335. C79#33530semidirect
362. C2×M32C2×D79semidirect
366. #427C2×D79semidirect
369. #360C2×D79semidirect
407. #135D316semidirect
412. C2×Q16D316semidirect
421. C2×D8D316semidirect
447. M32C22×D79semidirect
451. #106C22×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993602
#237765362
#237765342
#237730102
#237653522
#237653472
#237651352
C2×#190983442
C79×#21452
#3353079