Finite Group Databasebeta

← #34442170

Subgroups — #34442170

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765344C218yesmaximal, complemented
5#23765137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099399—21no—
10#19099377—21no—
11#19099376—21no—
12#19099370—22no—
13#19099369—22no—
14#19099365—21no—
15#19099364—21no—
16#19099361—21no—
17#19099360C2214yescomplemented
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19#135×D79—22no—
20C2×#14579167C2211yescharacteristic
21#19099130—21no—
22#19098999—22no—
23#19098999C2214yescomplemented
24C2×#14579105—21no—
25C2×#14579102—21no—
26C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
27#19098813C2214yescomplemented
28#19098796—22no—
29#19098601C2211yescharacteristic, complemented
30#19098568—21no—
31#19098374C2214yescomplemented
32#19098373C2214yescomplemented
33#19098344C2214yescomplemented
34C2×#135×C79C2211yescharacteristic
35C22×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
36#509×C79—22no—
37#509×C79C2214yescomplemented
38C2×SD32×C79—21no—
39C2×D16×C79—21no—
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
41#14579209—22no—
42#14579208—22no—
43#14579208—41no—
44#14579207—22no—
45#14579207—41no—
46#14579206—22no—
47#14579206—42no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—42no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51#41×D79—24no—
52#41×D79—42no—
53#14579193—24no—
54#14579192—22no—
55#14579191—22no—
56#14579190—24no—
57#14579188—24no—
58#14579187—22no—
59#14579186—22no—
60#14579185—24no—
61#14579184—22no—
62#14579183—21no—
63#14579183—21no—
64#14579183D412yescomplemented
65#14579183C2312yes—
66#14579182—24no—
67#14579181—24no—
68#14579180—22no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
70Q16×D79—22no—
71C2×#11929613—21no—
72SD16×D79—24no—
73C2×D632D411yescharacteristic, complemented
74D8×D79—22no—
75#14579167—21no—
76#14579167—21no—
77#14579167—21no—
78#14579167—21no—
79C2×#11929608D411yescharacteristic
80C2×#11929607C2312yes—
81C2×C8×D79D412yes—
82#14579157—41no—
83#14579148—41no—
84#14579132—24no—
85#14579130—42no—
86#14579120—21no—
87#14579105—24no—
88#14579102—24no—
89#14579101—21no—
90#14579101C2312yes—
91C2×C79⋊C16—21no—
92#14579095—21no—
93#14579093C2312yes—
94#14579082—24no—
95C2×#41×C79—21no—
96C22×D4×C79—21no—
97#135×C79—21no—
98#135×C79—21no—
99#135×C79D412yescomplemented
100#135×C79C2312yes—
101C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C79—21no—
103C2×D8×C79—21no—
104C2×D8×C79—21no—
105C2×D8×C79—21no—
106C2×D8×C79—21no—
107C2×D8×C79—21no—
108C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
109C2×D8×C79C2312yes—
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111SD32×C79—24no—
112D16×C79—24no—
113M32×C79—21no—
114M32×C79C2312yes—
115C2×C16×C79—21no—
116#11929625—24no—
117#11929625—42no—
118#11929624—21no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—44no—
125#11929624—42no—
126#11929624—44no—
127#11929624—42no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929623—24no—
131#11929623—44no—
132#11929623—42no—
133#11929623—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158D811yescharacteristic
137Q8×D79—24no—
138Q8×D79—42no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D79—44no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79D812yes—
146D4×D79—24no—
147D4×D79—44no—
148D4×D79—42no—
149D4×D79—44no—
150C2×C4×D79—44no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79C2×D412yes—
153Dic316—21no—
154Dic316C2×D412yes—
155#11929614—24no—
156#11929613—22no—
157#11929613—22no—
158#11929612—24no—
159#11929611—24no—
160D632—21no—
161D632C2×D412yes—
162#11929609—24no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929607—22no—
166#11929607—22no—
167C2×C79⋊C8C2×D412yes—
168C8×D79—22no—
169C8×D79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—44no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C79⋊C16—22no—
175C24×C79—41no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—22no—
178#41×C79—41no—
179#41×C79—41no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191Q16×C79—21no—
192Q16×C79C2×D412yes—
193SD16×C79—22no—
194SD16×C79—22no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—22no—
197D8×C79—22no—
198D8×C79—41no—
199D8×C79—41no—
200D8×C79C2×D412yes—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2411yescharacteristic
207C16×C79—22no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—81no—
211C23×C79—81no—
212C23×C79—162no—
213C23×C79C2×D811yescharacteristic
214C22×D79—44no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79C2×D812yes—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—22no—
237C22⋊D79—22no—
238C22⋊D79—44no—
239C22⋊D79—44no—
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—164no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79C2×D812yes—
247D316—22no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—44no—
251D316—41no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—22no—
261Dic158—44no—
262Dic158—41no—
263C8×C79#12011yescharacteristic
264C8×C79#12011yescharacteristic
265C8×C79C22×D411yescharacteristic
266C8×C79C22×D411yescharacteristic
267C79⋊C8—22no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—84no—
271C22×C79—82no—
272C22×C79—161no—
273C22×C79—162no—
274C22×C79—162no—
275C22×C79#44711yescharacteristic
276C22×C79#44711yescharacteristic
277C22×C79C22×D811yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—164no—
282C2×D79—161no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79#44711yescharacteristic
285C4×C79#44711yescharacteristic
286C4×C79C2×#12011yescharacteristic
287C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—42no—
290Dic79—82no—
291#33531—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79—162no—
297C2×C79C2×#44711yescharacteristic
298D79—42no—
299D79—82no—
300#3584—791no—
301C2×#509—791no—
302C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
303#3058—791no—
304#2190—798no—
305#2145—791no—
306#2145—791no—
307#2115—791no—
308C79#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#585—1581no—
310#578—1581no—
311#578—1581no—
312#577—1582no—
313#577—1582no—
314#576—1581no—
315#576—1581no—
316#575—794no—
317#575—1581no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135—1582no—
320C2×#135C2×D7911yescharacteristic
321C22×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
322C2×#131—791no—
323#535—1581no—
324#509—22no—
325#509—794no—
326#509—1582no—
327#509C2×D7914yescomplemented
328C2×SD32—21no—
329C2×SD32—1581no—
330C2×D16—21no—
331C2×D16—1581no—
332C2×M32—791no—
333C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#469—794no—
335#466—1582no—
336#427—791no—
337#418—1581no—
338#360—794no—
339#360—794no—
340#349—794no—
3412−1+4—3161no—
3422−1+4—1582no—
3432−1+4—1582no—
344H(5,𝔽2)—3162no—
345H(5,𝔽2)—3161no—
346H(5,𝔽2)—1582no—
347H(5,𝔽2)—1582no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—3162no—
350C2×#41—3162no—
351C2×#41—791no—
352C2×#41—1584no—
353C2×#41—1581no—
354C22×D4—21no—
355#137—1584no—
356#137—1582no—
357#137—1582no—
358#137—1584no—
359AGL(1,ℤ/8)—1584no—
360AGL(1,ℤ/8)—1582no—
361AGL(1,ℤ/8)—1582no—
362AGL(1,ℤ/8)—1584no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—792no—
366#135—792no—
367#135—1584no—
368#135—1582no—
369#135—1584no—
370#135—1582no—
371#135—1581no—
372#135—1581no—
373#135C22⋊D7912yescomplemented
374#135C22×D7912yes—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—791no—
387C2×D8—1582no—
388C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
389C2×D8C22×D7912yes—
390#131—1581no—
391#131—1581no—
392#131—1581no—
393#131—1581no—
394C2×M16—791no—
395C2×M16—792no—
396C22×C8—792no—
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398#127—3161no—
399#124—3161no—
400#121—1584no—
401#120—3162no—
402#117—1581no—
403SD32—24no—
404SD32—1584no—
405D16—24no—
406D16—1584no—
407M32—21no—
408M32—792no—
409M32—1581no—
410M32C22×D7912yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1581no—
413#107—1581no—
414#106—792no—
415#102—1584no—
416C24—41no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—3162no—
422#41—3164no—
423#41—3162no—
424#41—3164no—
425#41—3162no—
426#41—3164no—
427#41—3162no—
428#41—3164no—
429#41—3161no—
430#41—3161no—
431#41—1584no—
432#41—1584no—
433#41—1582no—
434#41—1582no—
435#41—1581no—
436#41—1581no—
437#41—1581no—
438#41—1581no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1584no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—3164no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3164no—
459C2×D4—3164no—
460C2×D4—792no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1581no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3164no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—792no—
471Q16—1584no—
472Q16—1581no—
473Q16C2×C22⋊D7912yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1584no—
477SD16—1584no—
478SD16—1582no—
479SD16—1582no—
480D8—21no—
481D8—22no—
482D8—22no—
483D8—41no—
484D8—41no—
485D8—792no—
486D8—1584no—
487D8—1581no—
488D8C2×C22⋊D7912yes—
489M16—1581no—
490M16—1581no—
491M16—1582no—
492M16—1582no—
493C2×C8—792no—
494C2×C8—1582no—
495C2×C8—1582no—
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C2×C8C23×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3164no—
505C42—3161no—
506C16—22no—
507C16—1582no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—162no—
513C23—3164no—
514C23—3161no—
515C23—792no—
516C23D8×D7911yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—3164no—
520Q8—3161no—
521Q8—1582no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—3164no—
533D4—3164no—
534D4—3162no—
535D4—3162no—
536D4—3164no—
537D4—3161no—
538D4—1582no—
539D4—1582no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1582no—
543D4—12644no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—3164no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4#1457912911yescharacteristic
559C2×C4D8×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457918511yescharacteristic
561C2×C4#1457918511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C8—1582no—
564C8#1457912911yescharacteristic
565C8#1457912911yescharacteristic
566C8C2×D4×D7911yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—1582no—
578C22—12641no—
579C22—12644no—
580C22#1909869511yescharacteristic
581C22#1909869511yescharacteristic
582C22C2×D8×D7911yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—3162no—
585C4—6322no—
586C4—1582no—
587C4#1909869511yescharacteristic
588C4#1909869511yescharacteristic
589C4C2×#1457912911yescharacteristic
590C4C2×#1457918511yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—3162no—
597C2—6322no—
598C2C2×#1909869511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098695
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33531
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. C2×#19098999C2semidirect
3. #23773044C2semidirect
4. #23765344C2semidirect
5. #23765137C2semidirect
6. #23765136C2semidirect
7. #23765020C2semidirect
8. C2×#509×C79C2semidirect
17. #19099360C22semidirect
23. #19098999C22semidirect
26. C2×#14579101C22semidirect
27. #19098813C22semidirect
29. #19098601C22semidirect
31. #19098374C22semidirect
32. #19098373C22semidirect
33. #19098344C22semidirect
35. C22×D8×C79C22semidirect
37. #509×C79C22semidirect
40. C2×M32×C79C22semidirect
64. #14579183D4semidirect
69. C2×Dic316D4semidirect
73. C2×D632D4semidirect
99. #135×C79D4semidirect
101. C2×Q16×C79D4semidirect
108. C2×D8×C79D4semidirect
302. C2×#509D79semidirect
308. C79#33531semidirect
321. C22×D8C2×D79semidirect
327. #509C2×D79semidirect
333. C2×M32C2×D79semidirect
373. #135C22⋊D79semidirect
377. C2×Q16C22⋊D79semidirect
388. C2×D8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
C2×#190989992
#237730442
#237653442
#237651372
#237651362
#237650202
C2×#509×C792
#3353179