Finite Group Databasebeta

← #34442173

Subgroups — #34442173

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765347C218yesmaximal, complemented
6#23765135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099399—21no—
10#19099377—21no—
11#19099376—21no—
12#19099370—22no—
13#19099369—22no—
14#19099365—21no—
15#19099364—21no—
16#19099361—21no—
17#19099360C2214yescomplemented
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19#135×D79—22no—
20C22×D632C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579167C2211yescharacteristic
22#19099132—21no—
23#19099001—22no—
24#19099001C2214yescomplemented
25#19098998—22no—
26#19098998C2214yescomplemented
27C2×#14579106—21no—
28C2×#14579104—21no—
29C2×D1264—21no—
30C2×#14579102—21no—
31C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
32#19098817C2214yescomplemented
33#19098800—22no—
34#19098567—21no—
35#19098372C2214yescomplemented
36#19098344C2214yescomplemented
37C2×#135×C79C2211yescharacteristic
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C79C2214yescomplemented
41#14579209—22no—
42#14579208—22no—
43#14579208—41no—
44#14579207—22no—
45#14579207—41no—
46#14579206—22no—
47#14579206—42no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—42no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51#41×D79—24no—
52#41×D79—42no—
53C22×D316—21no—
54#14579193—24no—
55#14579192—22no—
56#14579191—22no—
57#14579190—24no—
58#14579188—24no—
59#14579187—22no—
60#14579186—22no—
61#14579185—24no—
62#14579184—22no—
63#14579183—21no—
64#14579183—21no—
65#14579183D412yescomplemented
66#14579183C2312yes—
67#14579182—24no—
68#14579181—24no—
69#14579180—22no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
71Q16×D79—22no—
72C2×#11929613—21no—
73SD16×D79—24no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632D411yescharacteristic, complemented
80C2×D632C2312yes—
81D8×D79—22no—
82#14579167—21no—
83#14579167—21no—
84#14579167—21no—
85#14579167—21no—
86C2×#11929608D411yescharacteristic
87C2×#11929607C2312yes—
88C2×C8×D79D412yes—
89#14579158—41no—
90#14579149—41no—
91#14579136—24no—
92#14579131—42no—
93#14579106—24no—
94#14579104—24no—
95D1264—24no—
96#14579102—24no—
97#14579101—21no—
98#14579101C2312yes—
99C2×C79⋊C16—21no—
100#14579081—24no—
101C2×#41×C79—21no—
102#135×C79—21no—
103#135×C79—21no—
104#135×C79D412yescomplemented
105#135×C79C2312yes—
106C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
107C2×SD16×C79—21no—
108C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#117×C79—21no—
111M32×C79—21no—
112M32×C79C2312yes—
113C2×C16×C79—21no—
114#107×C79—21no—
115#106×C79C2312yes—
116C23×D79—41no—
117#11929625—24no—
118#11929625—42no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—44no—
126#11929624—42no—
127#11929624—44no—
128#11929624—42no—
129#11929624—41no—
130#11929624—41no—
131#11929623—24no—
132#11929623—44no—
133#11929623—42no—
134#11929623—44no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158D811yescharacteristic
138Q8×D79—24no—
139Q8×D79—42no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—44no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—44no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79D812yes—
153D4×D79—24no—
154D4×D79—44no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—44no—
157C2×C4×D79—44no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160Dic316—21no—
161Dic316C2×D412yes—
162#11929614—24no—
163#11929613—22no—
164#11929613—22no—
165#11929612—24no—
166#11929611—24no—
167D632—21no—
168D632—22no—
169D632—22no—
170D632—41no—
171D632—41no—
172D632C2×D412yes—
173#11929609—24no—
174#11929608—21no—
175#11929608—21no—
176#11929607—22no—
177#11929607—22no—
178C2×C79⋊C8C2×D412yes—
179C8×D79—22no—
180C8×D79—22no—
181(C2×D79)⋊C4—44no—
182C79⋊C16—22no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—41no—
186#41×C79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79C2×D412yes—
194SD16×C79—22no—
195SD16×C79—22no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79C2×D412yes—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—41no—
207C16×C79—22no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—44no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—81no—
214C22×D79—81no—
215C22×D79—162no—
216C22×D79C2×D812yes—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—22no—
234C22⋊D79—22no—
235C22⋊D79—44no—
236C22⋊D79—44no—
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—42no—
239C2×Dic79—44no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79C2×D812yes—
242D316—22no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—44no—
246D316—42no—
247D316—42no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—81no—
251D316—164no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—22no—
261Dic158—44no—
262Dic158—41no—
263C8×C79#12011yescharacteristic
264C8×C79#12011yescharacteristic
265C8×C79C22×D411yescharacteristic
266C8×C79C22×D411yescharacteristic
267C79⋊C8—22no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—161no—
271C22×C79#44711yescharacteristic
272C22×C79#44711yescharacteristic
273C22×C79C22×D811yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—84no—
278C2×D79—82no—
279C2×D79—164no—
280C2×D79—161no—
281C2×D79—162no—
282C2×D79—162no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—82no—
285C4×C79#44711yescharacteristic
286C4×C79#44711yescharacteristic
287C4×C79C2×#12011yescharacteristic
288C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291#33531—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79C2×#44711yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—82no—
299D79—162no—
300#3584—791no—
301C2×#509—791no—
302C2×#509—791no—
303#3058—791no—
304#2190—798no—
305#2145—791no—
306#2145D7911yescharacteristic, complemented
307#2115—791no—
308C79#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#585—1581no—
310#578—1581no—
311#578—1581no—
312#577—1582no—
313#577—1582no—
314#576—1581no—
315#576—1581no—
316#575—794no—
317#575—1581no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135—1582no—
320C2×#135C2×D7911yescharacteristic
321C22×D8—791no—
322C2×#131—791no—
323#535—1581no—
324#509—794no—
325#509—794no—
326#509—1582no—
327#509—1582no—
328C2×SD32—1581no—
329C2×SD32—1581no—
330C2×D16—1581no—
331C2×D16—1581no—
332C2×M32—791no—
333C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#469—794no—
335#466—1582no—
336#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#418—1581no—
338#360—794no—
339#360C2×D7914yescomplemented
340#349—794no—
3412−1+4—3161no—
3422−1+4—1582no—
3432−1+4—1582no—
344H(5,𝔽2)—3162no—
345H(5,𝔽2)—3161no—
346H(5,𝔽2)—1582no—
347H(5,𝔽2)—1582no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—3162no—
350C2×#41—3162no—
351C2×#41—791no—
352C2×#41—1584no—
353C2×#41—1581no—
354C22×D4—1581no—
355#137—1584no—
356#137—1582no—
357#137—1582no—
358#137—1584no—
359AGL(1,ℤ/8)—1584no—
360AGL(1,ℤ/8)—1582no—
361AGL(1,ℤ/8)—1582no—
362AGL(1,ℤ/8)—1584no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—792no—
366#135—792no—
367#135—1584no—
368#135—1582no—
369#135—1584no—
370#135—1582no—
371#135—1581no—
372#135—1581no—
373#135D31612yescomplemented
374#135C22×D7912yes—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16D31611yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—792no—
383C2×D8—1582no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8D31611yescharacteristic, complemented
390#131—1581no—
391#131—1581no—
392#131—1581no—
393#131—1581no—
394C2×M16—791no—
395C2×M16—792no—
396C22×C8—792no—
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398#127—3161no—
399#124—3161no—
400#121—1584no—
401#120—3162no—
402#117—21no—
403SD32—1584no—
404SD32—1584no—
405D16—1584no—
406D16—1584no—
407M32—21no—
408M32—792no—
409M32—1581no—
410M32C22×D7912yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1581no—
413#107—21no—
414#106C22×D7912yes—
415#102—1584no—
416C24—3161no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—3162no—
422#41—3164no—
423#41—3162no—
424#41—3164no—
425#41—3162no—
426#41—3164no—
427#41—3162no—
428#41—3164no—
429#41—3161no—
430#41—3161no—
431#41—1584no—
432#41—1584no—
433#41—1582no—
434#41—1582no—
435#41—1581no—
436#41—1581no—
437#41—1581no—
438#41—1581no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1584no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3164no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1582no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3164no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—792no—
471Q16—1584no—
472Q16—1581no—
473Q16C2×D31612yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1584no—
477SD16—1584no—
478SD16—1582no—
479SD16—1582no—
480D8—21no—
481D8—3161no—
482D8—3161no—
483D8—792no—
484D8—1584no—
485D8—1581no—
486D8—1582no—
487D8—1582no—
488D8C2×D31612yes—
489M16—1581no—
490M16—1581no—
491M16—1582no—
492M16—1582no—
493C2×C8—792no—
494C2×C8—1582no—
495C2×C8—1582no—
496C2×C8D4×D7911yescharacteristic
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8C2×D31611yescharacteristic
500C2×C8C2×D31611yescharacteristic
501C2×C8C23×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3164no—
505C42—41no—
506C16—22no—
507C16—1582no—
508C23—41no—
509C23—3164no—
510C23—3161no—
511C23—3162no—
512C23—792no—
513C23—6321no—
514C23—6321no—
515C23—12642no—
516C23D8×D7911yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—3164no—
520Q8—3161no—
521Q8—1582no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—3164no—
529D4—3164no—
530D4—3162no—
531D4—3162no—
532D4—3164no—
533D4—3161no—
534D4—3162no—
535D4—3162no—
536D4—6321no—
537D4—6321no—
538D4—1582no—
539D4—1582no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1582no—
543D4—12644no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3164no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4#1457913111yescharacteristic
559C2×C4D8×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457918811yescharacteristic
561C2×C4#1457918811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C8—1582no—
564C8#1457913111yescharacteristic
565C8#1457913111yescharacteristic
566C8C2×D4×D7911yescharacteristic
567C8C22×D31611yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—161no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—6324no—
574C22—6322no—
575C22—1582no—
576C22—12641no—
577C22—12642no—
578C22—12642no—
579C22—12644no—
580C22#1909869811yescharacteristic
581C22#1909869811yescharacteristic
582C22C2×D8×D7911yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—3162no—
586C4—1582no—
587C4#1909869811yescharacteristic
588C4#1909869811yescharacteristic
589C4C2×#1457913111yescharacteristic
590C4C2×#1457918811yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—3162no—
596C2—6322no—
597C2—12642no—
598C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2145C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenter#2145D79
hypocenterC79#33531
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. C2×#19099001C2semidirect
3. C2×#19098998C2semidirect
4. #23773049C2semidirect
5. #23765347C2semidirect
6. #23765135C2semidirect
7. #23765020C2semidirect
8. C79×#2145C2semidirect
17. #19099360C22semidirect
20. C22×D632C22semidirect
24. #19099001C22semidirect
26. #19098998C22semidirect
31. C2×#14579101C22semidirect
32. #19098817C22semidirect
35. #19098372C22semidirect
36. #19098344C22semidirect
38. C2×M32×C79C22semidirect
39. #427×C79C22semidirect
40. #360×C79C22semidirect
65. #14579183D4semidirect
70. C2×Dic316D4semidirect
79. C2×D632D4semidirect
104. #135×C79D4semidirect
106. C2×Q16×C79D4semidirect
108. C2×D8×C79D4semidirect
306. #2145D79semidirect
308. C79#33531semidirect
333. C2×M32C2×D79semidirect
336. #427C2×D79semidirect
339. #360C2×D79semidirect
373. #135D316semidirect
377. C2×Q16D316semidirect
389. C2×D8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
C2×#190990012
C2×#190989982
#237730492
#237653472
#237651352
#237650202
C79×#21452
#3353179