Finite Group Databasebeta

← #34442175

Subgroups — #34442175

Order 20224.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778173C211yesmaximal, characteristic
2#510×D79C212yesmaximal, complemented
3#23773053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765352C212yesmaximal, complemented
6#23765351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765349C212yesmaximal, complemented
9#23765134C212yesmaximal, complemented
10#23765019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399—21no—
13#19099379—22no—
14#19099373—22no—
15#19099372—22no—
16#19099367—22no—
17#19099363C2211yescharacteristic
18#19099360—21no—
19#19099360C2212yes—
20C2×#14579181—21no—
21#135×D79—21no—
22#135×D79C2212yes—
23C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579169C2211yescharacteristic
25#19099136—21no—
26#19099006C2212yescomplemented
27#19099005—22no—
28#19099004C2212yescomplemented
29#19099003C2212yescomplemented
30#19099002—22no—
31Q32×D79—22no—
32SD32×D79—22no—
33M32×D79C2212yescomplemented
34#19098822C2211yescharacteristic, complemented
35#19098821C2211yescharacteristic, complemented
36#19098818C2211yescharacteristic, complemented
37#19098803—21no—
38#19098802—21no—
39#19098598C2211yescharacteristic, complemented
40#19098570—21no—
41#19098374C2212yescomplemented
42#19098373C2212yescomplemented
43#19098372C2212yescomplemented
44#19098345C2211yescharacteristic, complemented
45#19098344C2212yescomplemented
46#575×C79C2211yescharacteristic
47#510×C79C2212yescomplemented
48#470×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#360×C79C2212yescomplemented
50#349×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579209—22no—
52#14579208—22no—
53#14579208—41no—
54#14579207—22no—
55#14579207—41no—
56#14579206—22no—
57#14579206—41no—
58#14579206—41no—
59C2×#11929624—21no—
60C2×#11929624—42no—
61C2×#11929624D411yescharacteristic
62#41×D79—22no—
63#41×D79—22no—
64#41×D79—42no—
65C2×Q8×D79—21no—
66#14579194—22no—
67#14579193—22no—
68#14579193—22no—
69#14579190—22no—
70#14579190—22no—
71#14579189—22no—
72#14579188—22no—
73#14579188—22no—
74#14579185—22no—
75#14579185—22no—
76#14579184—21no—
77#14579184D412yes—
78#14579183—21no—
79#14579183C2312yes—
80#14579182—22no—
81#14579182—22no—
82#14579181—22no—
83#14579181—22no—
84#14579181—22no—
85#14579181—22no—
86#14579180—21no—
87#14579180D412yes—
88C2×Dic316C2311yescharacteristic
89C2×#11929614—21no—
90C2×#11929614—21no—
91Q16×D79—21no—
92Q16×D79—22no—
93Q16×D79—22no—
94Q16×D79D412yes—
95C2×#11929612—21no—
96C2×#11929611—21no—
97SD16×D79—22no—
98SD16×D79—22no—
99C2×#11929609—21no—
100D8×D79—21no—
101D8×D79D412yes—
102#14579169—22no—
103#14579169—22no—
104C2×#11929607D411yescharacteristic
105C2×#11929607C2311yescharacteristic
106C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D79D411yescharacteristic
108C2×C8×D79C2311yescharacteristic
109#14579160—41no—
110#14579147—41no—
111#14579146—41no—
112#14579143—41no—
113#14579141—21no—
114#14579140—21no—
115#14579137—21no—
116#14579119—21no—
117Dic632—22no—
118#14579107—22no—
119#14579107—22no—
120#14579106—22no—
121#14579105—22no—
122#14579104—22no—
123#14579101C2312yes—
124#14579100—22no—
125C16×D79—22no—
126#14579094—21no—
127#14579093C2311yescharacteristic
128#14579086—21no—
129#14579085—21no—
130#14579084—21no—
131C2×#41×C79—21no—
132#137×C79—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
134#135×C79—21no—
135#135×C79C2312yes—
136C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C79—21no—
139Q32×C79—22no—
140SD32×C79—22no—
141M32×C79C2312yes—
142#106×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#11929625—22no—
145#11929625—22no—
146#11929625—42no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—42no—
152#11929624—42no—
153#11929624—41no—
154#11929624—42no—
155#11929624—42no—
156#11929624—42no—
157#11929624—42no—
158#11929624—41no—
159#11929623—22no—
160#11929623—22no—
161#11929623—42no—
162#11929623—42no—
163#11929623—42no—
164#11929623—42no—
165#11929623—42no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—42no—
169C2×Dic158—41no—
170C2×Dic158D811yescharacteristic
171Q8×D79—22no—
172Q8×D79—22no—
173Q8×D79—42no—
174Q8×D79—42no—
175Q8×D79—42no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316—42no—
178C2×D316D811yescharacteristic
179C2×C22⋊D79—42no—
180C2×C22⋊D79—42no—
181C2×C22⋊D79—41no—
182C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
183C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
184D4×D79—22no—
185D4×D79—22no—
186D4×D79—42no—
187D4×D79—42no—
188D4×D79—42no—
189D4×D79—42no—
190D4×D79—42no—
191C2×C4×D79—41no—
192C2×C4×D79—42no—
193C2×C4×D79—42no—
194C2×C4×D79—41no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197Dic316—21no—
198Dic316—22no—
199Dic316C2×D412yes—
200#11929614—22no—
201#11929614—22no—
202#11929614—41no—
203#11929614—41no—
204#11929613—22no—
205#11929613—22no—
206#11929612—22no—
207#11929612—22no—
208#11929611—22no—
209#11929611—22no—
210D632—21no—
211D632C2×D412yes—
212#11929609—22no—
213#11929609—22no—
214#11929607—22no—
215#11929607—22no—
216C2×C79⋊C8—21no—
217C2×C79⋊C8—21no—
218C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C8×D79—21no—
221C8×D79—21no—
222C8×D79C2×D412yes—
223C8×D79C2×D412yes—
224C4⋊Dic79—21no—
225C4⋊Dic79—41no—
226Dic79⋊C4—41no—
227Dic79⋊C4—41no—
228C22⋊Dic79—41no—
229(C2×D79)⋊C4—41no—
230(C2×D79)⋊C4—41no—
231(C2×D79)⋊C4—41no—
232C4×Dic79—41no—
233C79⋊C16—22no—
234#41×C79—22no—
235#41×C79—22no—
236#41×C79—41no—
237#41×C79—41no—
238C2×Q8×C79—21no—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×D4×C79—21no—
241C2×D4×C79—41no—
242C22×C4×C79—41no—
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244Q16×C79—21no—
245Q16×C79—22no—
246Q16×C79C2×D412yes—
247SD16×C79—22no—
248SD16×C79—22no—
249D8×C79—21no—
250D8×C79C2×D412yes—
251M16×C79—22no—
252C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C79C2411yescharacteristic
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—41no—
256C22⋊C4×C79—41no—
257C16×C79—22no—
258C23×C79—41no—
259C23×C79C2×D811yescharacteristic
260C22×D79—42no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—42no—
263C22×D79C2×D811yescharacteristic
264C22×D79C2×D811yescharacteristic
265Q8×C79—22no—
266Q8×C79—41no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269D4×C79—22no—
270D4×C79—41no—
271D4×C79—42no—
272D4×C79—42no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—42no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D79—22no—
283C22⋊D79—22no—
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—42no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—42no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
297D316—22no—
298D316—22no—
299D316—41no—
300D316—42no—
301D316—42no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79#12012yes—
312C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic158—22no—
314Dic158—22no—
315Dic158—42no—
316Dic158—41no—
317Dic158—42no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—82no—
321C8×C79—21no—
322C8×C79C22×D412yes—
323C79⋊C8—21no—
324C79⋊C8#12011yescharacteristic
325C79⋊C8#12011yescharacteristic
326C22×C79—21no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—42no—
329C22×C79—161no—
330C22×C79C22×D811yescharacteristic
331C2×D79—21no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—42no—
335C2×D79—162no—
336C2×D79—162no—
337C2×D79—161no—
338C2×D79#44712yes—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—42no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79—81no—
343C4×C79C2×#12011yescharacteristic
344C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Dic79—21no—
346Dic79—42no—
347Dic79—81no—
348Dic79—81no—
349Dic79#44712yes—
350#33532—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—21no—
352C2×C79—41no—
353C2×C79—82no—
354C2×C79C2×#44711yescharacteristic
355D79—22no—
356D79—41no—
357D79—82no—
358#3584—791no—
359C2×#510—792no—
360#3059—791no—
361#2191—792no—
362#2191—791no—
363#2191—792no—
364#2191—791no—
365#2191—791no—
366#2191D7911yescharacteristic, complemented
367#2145—792no—
368#2115—791no—
369C79#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
370#585—1581no—
371#578—1582no—
372#577—1582no—
373#577—1582no—
374#576—1582no—
375#575—792no—
376#575—791no—
377#575—1581no—
378#575C2×D7911yescharacteristic
379C2×#135—792no—
380C2×#135—1581no—
381C2×#135—1581no—
382C22×Q16—791no—
383C2×#131—791no—
384#536—1581no—
385#510—792no—
386#510—792no—
387#510—792no—
388#510—1582no—
389#510—1582no—
390#510C2×D7912yescomplemented
391C2×Q32—1582no—
392C2×SD32—1582no—
393C2×M32—792no—
394#470—791no—
395#470—791no—
396#470—791no—
397#470C2×D7911yescharacteristic, complemented
398#467—1581no—
399#467—1581no—
400#427—791no—
401#419—1581no—
402#360—792no—
403#360—792no—
404#360—792no—
405#360C2×D7912yescomplemented
406#349—791no—
407#349—792no—
408#349C2×D7911yescharacteristic, complemented
4092−1+4—3161no—
4102−1+4—1582no—
4112−1+4—1582no—
412H(5,𝔽2)—3161no—
413H(5,𝔽2)—3161no—
414H(5,𝔽2)—3161no—
415H(5,𝔽2)—1582no—
416H(5,𝔽2)—1582no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—3162no—
419C2×#41—3162no—
420C2×#41—791no—
421C2×#41—1582no—
422C2×#41—1582no—
423C2×#41—1581no—
424C22×Q8—1581no—
425#137—22no—
426#137—1582no—
427#137—1582no—
428#137—1582no—
429#137—1582no—
430#137—1582no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—1582no—
433AGL(1,ℤ/8)—1582no—
434AGL(1,ℤ/8)—1582no—
435AGL(1,ℤ/8)—1582no—
436AGL(1,ℤ/8)—1582no—
437#135—21no—
438#135—792no—
439#135—792no—
440#135—792no—
441#135—1582no—
442#135—1582no—
443#135—1582no—
444#135—1581no—
445#135—1582no—
446#135—1581no—
447#135—1582no—
448#135—1582no—
449#135—1581no—
450#135C22×D7912yes—
451C2×Q16—792no—
452C2×Q16—791no—
453C2×Q16—1582no—
454C2×Q16—1582no—
455C2×Q16—1581no—
456C2×Q16—1581no—
457C2×Q16—1581no—
458C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
459C2×SD16—1582no—
460C2×SD16—1582no—
461C2×SD16—1581no—
462C2×SD16—1581no—
463C2×D8—792no—
464C2×D8—1581no—
465C2×D8—1581no—
466#131—1582no—
467#131—1582no—
468C2×M16—791no—
469C2×M16—791no—
470C2×M16C22×D7911yescharacteristic
471C22×C8—791no—
472C22×C8—791no—
473C22×C8—791no—
474C4⋊Q8—3161no—
475#124—3161no—
476#123—3161no—
477#123—3161no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482#117—1581no—
483Q32—22no—
484Q32—1582no—
485Q32—1582no—
486Q32—1582no—
487SD32—22no—
488SD32—1582no—
489SD32—1582no—
490SD32—1582no—
491M32—792no—
492M32—1582no—
493M32C22×D7912yes—
494C2×C16—1582no—
495#107—1581no—
496#106—791no—
497#106C22×D7911yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—1581no—
500#103—1581no—
501#103—1581no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—3161no—
507#41—3162no—
508#41—3162no—
509#41—3162no—
510#41—3162no—
511#41—3162no—
512#41—3162no—
513#41—3162no—
514#41—3162no—
515#41—3162no—
516#41—3162no—
517#41—3162no—
518#41—3162no—
519#41—3161no—
520#41—1582no—
521#41—1582no—
522#41—1582no—
523#41—1582no—
524#41—1582no—
525#41—1582no—
526#41—1582no—
527#41—1582no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—3162no—
531C2×Q8—3161no—
532C2×Q8—3162no—
533C2×Q8—3162no—
534C2×Q8—3162no—
535C2×Q8—791no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1582no—
538C2×Q8—1582no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—3162no—
543C2×D4—3162no—
544C2×D4—3162no—
545C2×D4—3162no—
546C2×D4—3162no—
547C2×D4—3162no—
548C2×D4—3161no—
549C2×D4—3162no—
550C2×D4—3162no—
551C2×D4—791no—
552C2×D4—791no—
553C2×D4—791no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1582no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—3161no—
559C22×C4—3162no—
560C22×C4—3162no—
561C22×C4—3161no—
562C22×C4—791no—
563C22×C4—791no—
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565Q16—21no—
566Q16—22no—
567Q16—3161no—
568Q16—3161no—
569Q16—792no—
570Q16—1581no—
571Q16—1582no—
572Q16—1582no—
573Q16—1582no—
574Q16D4×D7912yes—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1582no—
578SD16—1582no—
579SD16—1582no—
580SD16—1582no—
581SD16—1582no—
582SD16—1582no—
583D8—21no—
584D8—792no—
585D8—1581no—
586D8—1582no—
587D8—1582no—
588D8D4×D7912yes—
589M16—22no—
590M16—1582no—
591M16—1582no—
592C2×C8—791no—
593C2×C8—792no—
594C2×C8—792no—
595C2×C8—791no—
596C2×C8—1581no—
597C2×C8—1581no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8—1581no—
600C2×C8D4×D7911yescharacteristic
601C2×C8C23×D7911yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—3161no—
605C4⋊C4—3161no—
606C4⋊C4—3161no—
607C4⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—3161no—
611C22⋊C4—3161no—
612C22⋊C4—3161no—
613C42—3161no—
614C16—22no—
615C16—1582no—
616C23—41no—
617C23—3161no—
618C23—3162no—
619C23—3162no—
620C23—791no—
621C23—791no—
622C23D8×D7911yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—3161no—
628Q8—3162no—
629Q8—3162no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—6322no—
633Q8—1582no—
634Q8—1582no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—3161no—
640D4—3162no—
641D4—3162no—
642D4—3162no—
643D4—3162no—
644D4—3162no—
645D4—3162no—
646D4—3162no—
647D4—3162no—
648D4—1582no—
649D4—1582no—
650D4—1582no—
651D4—1582no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3162no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—791no—
671C2×C4—792no—
672C2×C4—792no—
673C2×C4—791no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4D8×D7911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—791no—
681C8—791no—
682C8—1581no—
683C8C2×D4×D7912yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—161no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—3162no—
691C22—792no—
692C22—1581no—
693C22—12641no—
694C22—12642no—
695C22—12642no—
696C22C2×D8×D7911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3162no—
702C4—792no—
703C4—6321no—
704C4—6321no—
705C4—1581no—
706C4#120×D7911yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—3161no—
712C2—6322no—
713C2—1582no—
714C2#447×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2191C2
socleC2×C79C2×#447
prime radical#23778173C2
hypercenter#2191D79
hypocenterC79#33532
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D79C2semidirect
3. #23773053C2semidirect
4. #23765353C2semidirect
5. #23765352C2semidirect
6. #23765351C2semidirect
7. #23765350C2semidirect
8. #23765349C2semidirect
9. #23765134C2semidirect
10. #23765019C2semidirect
11. C79×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D79C22semidirect
26. #19099006C22semidirect
28. #19099004C22semidirect
29. #19099003C22semidirect
33. M32×D79C22semidirect
34. #19098822C22semidirect
35. #19098821C22semidirect
36. #19098818C22semidirect
39. #19098598C22semidirect
41. #19098374C22semidirect
42. #19098373C22semidirect
43. #19098372C22semidirect
44. #19098345C22semidirect
45. #19098344C22semidirect
47. #510×C79C22semidirect
48. #470×C79C22semidirect
49. #360×C79C22semidirect
50. #349×C79C22semidirect
366. #2191D79semidirect
369. C79#33532semidirect
390. #510C2×D79semidirect
397. #470C2×D79semidirect
405. #360C2×D79semidirect
408. #349C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781732
#510×D792
#237730532
#237653532
#237653522
#237653512
#237653502
#237653492
#237651342
#237650192
C79×#21912
#3353279