Finite Group Databasebeta

← #34442176

Subgroups — #34442176

Order 20224.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765349C218yesmaximal, complemented
5#23765137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099399—21no—
10#19099377—21no—
11#19099376—21no—
12#19099370—22no—
13#19099369—22no—
14#19099365—21no—
15#19099364—21no—
16#19099361—21no—
17#19099360C2214yes—
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19#135×D79—22no—
20C2×#14579167C2211yescharacteristic
21#19099137—21no—
22#19099004—22no—
23#19099004C2214yescomplemented
24C2×#14579107—21no—
25C2×#14579104—21no—
26C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
27#19098818C2214yescomplemented
28#19098801—22no—
29#19098601C2211yescharacteristic, complemented
30#19098572—21no—
31#19098374C2214yescomplemented
32#19098373C2214yescomplemented
33#19098344C2214yescomplemented
34C2×#135×C79C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
36#510×C79—22no—
37#510×C79C2214yescomplemented
38C2×Q32×C79—21no—
39C2×SD32×C79—21no—
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
41#14579209—22no—
42#14579208—22no—
43#14579208—41no—
44#14579207—22no—
45#14579207—41no—
46#14579206—22no—
47#14579206—42no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—42no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51#41×D79—24no—
52#41×D79—42no—
53#14579193—24no—
54#14579192—22no—
55#14579191—22no—
56#14579190—24no—
57#14579188—24no—
58#14579187—22no—
59#14579186—22no—
60#14579185—24no—
61#14579184—22no—
62#14579183—21no—
63#14579183—21no—
64#14579183D412yes—
65#14579183C2312yes—
66#14579182—24no—
67#14579181—24no—
68#14579180—22no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70Q16×D79—22no—
71C2×#11929613—21no—
72SD16×D79—24no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74D8×D79—22no—
75#14579167—21no—
76#14579167—21no—
77#14579167—21no—
78#14579167—21no—
79C2×#11929608D411yescharacteristic
80C2×#11929607C2312yes—
81C2×C8×D79D412yes—
82#14579159—41no—
83#14579150—41no—
84#14579144—42no—
85#14579137—24no—
86#14579120—21no—
87#14579107—24no—
88#14579104—24no—
89#14579101—21no—
90#14579101C2312yes—
91C2×C79⋊C16—21no—
92#14579095—21no—
93#14579093C2312yes—
94#14579085—24no—
95C2×#41×C79—21no—
96C22×Q8×C79—21no—
97#135×C79—21no—
98#135×C79—21no—
99#135×C79D412yes—
100#135×C79C2312yes—
101C2×Q16×C79—21no—
102C2×Q16×C79—21no—
103C2×Q16×C79—21no—
104C2×Q16×C79—21no—
105C2×Q16×C79—21no—
106C2×Q16×C79D411yescharacteristic
107C2×Q16×C79C2312yes—
108C2×SD16×C79—21no—
109C2×D8×C79D411yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111Q32×C79—24no—
112SD32×C79—24no—
113M32×C79—21no—
114M32×C79C2312yes—
115C2×C16×C79—21no—
116#11929625—24no—
117#11929625—42no—
118#11929624—21no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—44no—
125#11929624—42no—
126#11929624—44no—
127#11929624—42no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929623—24no—
131#11929623—44no—
132#11929623—42no—
133#11929623—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158D811yescharacteristic
137Q8×D79—24no—
138Q8×D79—42no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D79—44no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79D812yes—
145D4×D79—24no—
146D4×D79—44no—
147D4×D79—42no—
148D4×D79—44no—
149C2×C4×D79—44no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79C2×D412yes—
152Dic316—21no—
153Dic316C2×D412yes—
154#11929614—24no—
155#11929613—22no—
156#11929613—22no—
157#11929612—24no—
158#11929611—24no—
159D632—21no—
160D632C2×D412yes—
161#11929609—24no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929607—22no—
165#11929607—22no—
166C2×C79⋊C8C2×D412yes—
167C8×D79—22no—
168C8×D79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170Dic79⋊C4—44no—
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—44no—
173C4×Dic79—41no—
174C79⋊C16—22no—
175#41×C79—22no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—41no—
178#41×C79—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79—41no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191Q16×C79—21no—
192Q16×C79—22no—
193Q16×C79—22no—
194Q16×C79—41no—
195Q16×C79—41no—
196Q16×C79C2×D412yes—
197SD16×C79—22no—
198SD16×C79—22no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79C2×D412yes—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2411yescharacteristic
207C16×C79—22no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—44no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79C2×D812yes—
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—81no—
228C2×C4×C79—81no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—22no—
236C22⋊D79—22no—
237C22⋊D79—44no—
238C22⋊D79—44no—
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—42no—
241C2×Dic79—44no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79C2×D812yes—
245D316—22no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—44no—
249D316—41no—
250C4×D79—22no—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—44no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—22no—
259Dic158—44no—
260Dic158—41no—
261C8×C79#12011yescharacteristic
262C8×C79#12011yescharacteristic
263C8×C79C22×D411yescharacteristic
264C8×C79C22×D411yescharacteristic
265C79⋊C8—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—161no—
269C22×C79#44711yescharacteristic
270C22×C79#44711yescharacteristic
271C22×C79C22×D811yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—164no—
276C2×D79—161no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—82no—
279C4×C79#44711yescharacteristic
280C4×C79#44711yescharacteristic
281C4×C79C2×#12011yescharacteristic
282C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—42no—
285Dic79—82no—
286#33532—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—82no—
291C2×C79C2×#44711yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—82no—
294#3584—791no—
295C2×#510—791no—
296C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
297#3059—791no—
298#2191—798no—
299#2145—791no—
300#2145—791no—
301#2115—791no—
302C79#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#585—1581no—
304#578—1581no—
305#578—1581no—
306#577—1582no—
307#577—1582no—
308#576—1581no—
309#576—1581no—
310#575—794no—
311#575—1581no—
312C2×#135—791no—
313C2×#135—1582no—
314C2×#135C2×D7911yescharacteristic
315C22×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
316C2×#131—791no—
317#536—1581no—
318#510—22no—
319#510—794no—
320#510—1582no—
321#510C2×D7914yescomplemented
322C2×Q32—21no—
323C2×Q32—1581no—
324C2×SD32—21no—
325C2×SD32—1581no—
326C2×M32—791no—
327C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#470—794no—
329#467—1582no—
330#427—791no—
331#419—1581no—
332#360—794no—
333#360—794no—
334#349—794no—
3352−1+4—3161no—
3362−1+4—1582no—
3372−1+4—1582no—
338H(5,𝔽2)—3162no—
339H(5,𝔽2)—3161no—
340H(5,𝔽2)—1582no—
341H(5,𝔽2)—1582no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—3162no—
344C2×#41—3162no—
345C2×#41—791no—
346C2×#41—1584no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—21no—
349#137—1584no—
350#137—1582no—
351#137—1582no—
352#137—1584no—
353AGL(1,ℤ/8)—1584no—
354AGL(1,ℤ/8)—1582no—
355AGL(1,ℤ/8)—1582no—
356AGL(1,ℤ/8)—1584no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—792no—
360#135—792no—
361#135—1584no—
362#135—1582no—
363#135—1584no—
364#135—1582no—
365#135—1581no—
366#135—1581no—
367#135C22⋊D7912yes—
368#135C22×D7912yes—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—791no—
375C2×Q16—1582no—
376C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×Q16C22×D7912yes—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—1582no—
383C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
384#131—1581no—
385#131—1581no—
386#131—1581no—
387#131—1581no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—792no—
390C22×C8—792no—
391C22×C8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8—3161no—
393#124—3161no—
394#123—3162no—
395C22⋊Q8—1584no—
396#117—1581no—
397Q32—24no—
398Q32—1584no—
399SD32—24no—
400SD32—1584no—
401M32—21no—
402M32—792no—
403M32—1581no—
404M32C22×D7912yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1581no—
407#107—1581no—
408#106—792no—
409#103—1584no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—3162no—
415#41—3164no—
416#41—3162no—
417#41—3164no—
418#41—3162no—
419#41—3164no—
420#41—3162no—
421#41—3164no—
422#41—3161no—
423#41—3161no—
424#41—1584no—
425#41—1584no—
426#41—1582no—
427#41—1582no—
428#41—1581no—
429#41—1581no—
430#41—1581no—
431#41—1581no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1584no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3164no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—22no—
464Q16—22no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—792no—
468Q16—1584no—
469Q16—1581no—
470Q16C2×C22⋊D7912yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1584no—
474SD16—1584no—
475SD16—1582no—
476SD16—1582no—
477D8—21no—
478D8—792no—
479D8—1584no—
480D8—1581no—
481D8C2×C22⋊D7912yes—
482M16—1581no—
483M16—1581no—
484M16—1582no—
485M16—1582no—
486C2×C8—792no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1582no—
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C2×C8C23×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4—3164no—
496C4⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—3164no—
498C22⋊C4—3161no—
499C42—3161no—
500C16—22no—
501C16—1582no—
502C23—41no—
503C23—3164no—
504C23—3161no—
505C23—792no—
506C23D8×D7911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—3164no—
514Q8—3161no—
515Q8—1582no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—3164no—
523D4—3164no—
524D4—3162no—
525D4—3162no—
526D4—3164no—
527D4—3161no—
528D4—1582no—
529D4—1582no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1582no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—3164no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4#1457912911yescharacteristic
551C2×C4D8×D7911yescharacteristic
552C2×C4#1457918511yescharacteristic
553C2×C4#1457918511yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C8—1582no—
556C8#1457912911yescharacteristic
557C8#1457912911yescharacteristic
558C8C2×D4×D7911yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—1582no—
566C22—12641no—
567C22—12644no—
568C22#1909869511yescharacteristic
569C22#1909869511yescharacteristic
570C22C2×D8×D7911yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3162no—
574C4—6322no—
575C4—1582no—
576C4#1909869511yescharacteristic
577C4#1909869511yescharacteristic
578C4C2×#1457912911yescharacteristic
579C4C2×#1457918511yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—3162no—
585C2—6322no—
586C2C2×#1909869511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098695
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC2×C79C2×#447
prime radical#23778169C2
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79#33532
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099004C2semidirect
3. #23773051C2semidirect
4. #23765349C2semidirect
5. #23765137C2semidirect
6. #23765136C2semidirect
7. #23765020C2semidirect
8. C2×#510×C79C2semidirect
23. #19099004C22semidirect
26. C2×#14579101C22semidirect
27. #19098818C22semidirect
29. #19098601C22semidirect
31. #19098374C22semidirect
32. #19098373C22semidirect
33. #19098344C22semidirect
35. C22×Q16×C79C22semidirect
37. #510×C79C22semidirect
40. C2×M32×C79C22semidirect
296. C2×#510D79semidirect
302. C79#33532semidirect
315. C22×Q16C2×D79semidirect
321. #510C2×D79semidirect
327. C2×M32C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
C2×#190990042
#237730512
#237653492
#237651372
#237651362
#237650202
C2×#510×C792
#3353279