Finite Group Databasebeta

← #34442179

Subgroups — #34442179

Order 20224.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19099003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765352C218yesmaximal, complemented
6#23765135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099399—21no—
10#19099377—21no—
11#19099376—21no—
12#19099370—22no—
13#19099369—22no—
14#19099365—21no—
15#19099364—21no—
16#19099361—21no—
17#19099360C2214yes—
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19#135×D79—22no—
20C22×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579167C2211yescharacteristic
22#19099139—21no—
23#19099006—22no—
24#19099006C2214yescomplemented
25#19099003—22no—
26#19099003C2214yescomplemented
27C2×Dic632—21no—
28C2×#14579107—21no—
29C2×#14579106—21no—
30C2×#14579105—21no—
31C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
32#19098822C2214yescomplemented
33#19098805—22no—
34#19098571—21no—
35#19098372C2214yescomplemented
36#19098344C2214yescomplemented
37C2×#135×C79C2211yescharacteristic
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C79C2214yescomplemented
41#14579209—22no—
42#14579208—22no—
43#14579208—41no—
44#14579207—22no—
45#14579207—41no—
46#14579206—22no—
47#14579206—42no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—42no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51#41×D79—24no—
52#41×D79—42no—
53C22×Dic158—21no—
54#14579193—24no—
55#14579192—22no—
56#14579191—22no—
57#14579190—24no—
58#14579188—24no—
59#14579187—22no—
60#14579186—22no—
61#14579185—24no—
62#14579184—22no—
63#14579183—21no—
64#14579183—21no—
65#14579183D412yes—
66#14579183C2312yes—
67#14579182—24no—
68#14579181—24no—
69#14579180—22no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316D411yescharacteristic
76C2×Dic316C2312yes—
77Q16×D79—22no—
78C2×#11929613—21no—
79SD16×D79—24no—
80C2×D632D411yescharacteristic
81D8×D79—22no—
82#14579167—21no—
83#14579167—21no—
84#14579167—21no—
85#14579167—21no—
86C2×#11929608D411yescharacteristic
87C2×#11929607C2312yes—
88C2×C8×D79D412yes—
89#14579161—41no—
90#14579149—41no—
91#14579145—42no—
92#14579141—24no—
93Dic632—24no—
94#14579107—24no—
95#14579106—24no—
96#14579105—24no—
97#14579101—21no—
98#14579101C2312yes—
99C2×C79⋊C16—21no—
100#14579084—24no—
101C2×#41×C79—21no—
102#135×C79—21no—
103#135×C79—21no—
104#135×C79D412yes—
105#135×C79C2312yes—
106C2×Q16×C79D411yescharacteristic
107C2×SD16×C79—21no—
108C2×D8×C79D411yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#117×C79—21no—
111M32×C79—21no—
112M32×C79C2312yes—
113C2×C16×C79—21no—
114#107×C79—21no—
115#106×C79C2312yes—
116#11929625—24no—
117#11929625—42no—
118#11929624—21no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—44no—
125#11929624—42no—
126#11929624—44no—
127#11929624—42no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929623—24no—
131#11929623—44no—
132#11929623—42no—
133#11929623—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158D811yescharacteristic
143Q8×D79—24no—
144Q8×D79—42no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316D811yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—44no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79D812yes—
151D4×D79—24no—
152D4×D79—44no—
153D4×D79—42no—
154D4×D79—44no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159Dic316—21no—
160Dic316—22no—
161Dic316—22no—
162Dic316—41no—
163Dic316—41no—
164Dic316C2×D412yes—
165#11929614—24no—
166#11929613—22no—
167#11929613—22no—
168#11929612—24no—
169#11929611—24no—
170D632—21no—
171D632C2×D412yes—
172#11929609—24no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929607—22no—
176#11929607—22no—
177C2×C79⋊C8C2×D412yes—
178C8×D79—22no—
179C8×D79—22no—
180C4⋊Dic79—44no—
181(C2×D79)⋊C4—44no—
182C79⋊C16—22no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—41no—
186#41×C79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79C2×D412yes—
194SD16×C79—22no—
195SD16×C79—22no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79C2×D412yes—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—41no—
207C16×C79—22no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—44no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79C2×D812yes—
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—22no—
230C22⋊D79—22no—
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—44no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—42no—
235C2×Dic79—44no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—81no—
239C2×Dic79—81no—
240C2×Dic79C2×D812yes—
241D316—22no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—44no—
245D316—41no—
246C4×D79—22no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—44no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—42no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—22no—
255Dic158—44no—
256Dic158—41no—
257Dic158—42no—
258Dic158—42no—
259Dic158—81no—
260Dic158—81no—
261C8×C79#12011yescharacteristic
262C8×C79#12011yescharacteristic
263C8×C79C22×D411yescharacteristic
264C8×C79C22×D411yescharacteristic
265C79⋊C8—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—161no—
269C22×C79#44711yescharacteristic
270C22×C79#44711yescharacteristic
271C22×C79C22×D811yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—164no—
276C2×D79—161no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—82no—
279C4×C79#44711yescharacteristic
280C4×C79#44711yescharacteristic
281C4×C79C2×#12011yescharacteristic
282C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—42no—
285Dic79—82no—
286#33532—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—82no—
291C2×C79C2×#44711yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—82no—
294#3584—791no—
295C2×#510—791no—
296C2×#510—791no—
297#3059—791no—
298#2191—798no—
299#2145—791no—
300#2145D7911yescharacteristic, complemented
301#2115—791no—
302C79#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#585—1581no—
304#578—1581no—
305#578—1581no—
306#577—1582no—
307#577—1582no—
308#576—1581no—
309#576—1581no—
310#575—794no—
311#575—1581no—
312C2×#135—791no—
313C2×#135—1582no—
314C2×#135C2×D7911yescharacteristic
315C22×Q16—791no—
316C2×#131—791no—
317#536—1581no—
318#510—794no—
319#510—794no—
320#510—1582no—
321#510—1582no—
322C2×Q32—1581no—
323C2×Q32—1581no—
324C2×SD32—1581no—
325C2×SD32—1581no—
326C2×M32—791no—
327C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#470—794no—
329#467—1582no—
330#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#419—1581no—
332#360—794no—
333#360C2×D7914yescomplemented
334#349—794no—
3352−1+4—3161no—
3362−1+4—1582no—
3372−1+4—1582no—
338H(5,𝔽2)—3162no—
339H(5,𝔽2)—3161no—
340H(5,𝔽2)—1582no—
341H(5,𝔽2)—1582no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—3162no—
344C2×#41—3162no—
345C2×#41—791no—
346C2×#41—1584no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349#137—1584no—
350#137—1582no—
351#137—1582no—
352#137—1584no—
353AGL(1,ℤ/8)—1584no—
354AGL(1,ℤ/8)—1582no—
355AGL(1,ℤ/8)—1582no—
356AGL(1,ℤ/8)—1584no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—792no—
360#135—792no—
361#135—1584no—
362#135—1582no—
363#135—1584no—
364#135—1582no—
365#135—1581no—
366#135—1581no—
367#135D31612yes—
368#135C22×D7912yes—
369C2×Q16—791no—
370C2×Q16—792no—
371C2×Q16—1582no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×Q16—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×Q16D31611yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—1582no—
383C2×D8D31611yescharacteristic
384#131—1581no—
385#131—1581no—
386#131—1581no—
387#131—1581no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—792no—
390C22×C8—792no—
391C22×C8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8—3161no—
393#124—3161no—
394#123—3162no—
395C22⋊Q8—1584no—
396#117—21no—
397Q32—1584no—
398Q32—1584no—
399SD32—1584no—
400SD32—1584no—
401M32—21no—
402M32—792no—
403M32—1581no—
404M32C22×D7912yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1581no—
407#107—21no—
408#106C22×D7912yes—
409#103—1584no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—3162no—
415#41—3164no—
416#41—3162no—
417#41—3164no—
418#41—3162no—
419#41—3164no—
420#41—3162no—
421#41—3164no—
422#41—3161no—
423#41—3161no—
424#41—1584no—
425#41—1584no—
426#41—1582no—
427#41—1582no—
428#41—1581no—
429#41—1581no—
430#41—1581no—
431#41—1581no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1584no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3164no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—3161no—
464Q16—3161no—
465Q16—792no—
466Q16—1584no—
467Q16—1581no—
468Q16—1582no—
469Q16—1582no—
470Q16C2×D31612yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1584no—
474SD16—1584no—
475SD16—1582no—
476SD16—1582no—
477D8—21no—
478D8—792no—
479D8—1584no—
480D8—1581no—
481D8C2×D31612yes—
482M16—1581no—
483M16—1581no—
484M16—1582no—
485M16—1582no—
486C2×C8—792no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1582no—
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8C2×D31611yescharacteristic
493C2×C8C2×D31611yescharacteristic
494C2×C8C23×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—3164no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3164no—
499C42—41no—
500C16—22no—
501C16—1582no—
502C23—41no—
503C23—3164no—
504C23—3161no—
505C23—792no—
506C23D8×D7911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—3164no—
510Q8—3161no—
511Q8—3162no—
512Q8—3162no—
513Q8—6321no—
514Q8—6321no—
515Q8—1582no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—3164no—
523D4—3164no—
524D4—3162no—
525D4—3162no—
526D4—3164no—
527D4—3161no—
528D4—1582no—
529D4—1582no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1582no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3164no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—6321no—
546C2×C4—6321no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4#1457913111yescharacteristic
550C2×C4#1457913111yescharacteristic
551C2×C4D8×D7911yescharacteristic
552C2×C4#1457918811yescharacteristic
553C2×C4#1457918811yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C8—1582no—
556C8#1457913111yescharacteristic
557C8#1457913111yescharacteristic
558C8C2×D4×D7911yescharacteristic
559C8C22×D31611yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—1582no—
566C22—12641no—
567C22—12644no—
568C22#1909869811yescharacteristic
569C22#1909869811yescharacteristic
570C22C2×D8×D7911yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3162no—
574C4—6322no—
575C4—1582no—
576C4#1909869811yescharacteristic
577C4#1909869811yescharacteristic
578C4C2×#1457913111yescharacteristic
579C4C2×#1457918811yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—3162no—
585C2—6322no—
586C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2145C2
socleC2×C79C2×#447
prime radical#23778169C2
hypercenter#2145D79
hypocenterC79#33532
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099006C2semidirect
3. C2×#19099003C2semidirect
4. #23773056C2semidirect
5. #23765352C2semidirect
6. #23765135C2semidirect
7. #23765020C2semidirect
8. C79×#2145C2semidirect
20. C22×Dic316C22semidirect
24. #19099006C22semidirect
26. #19099003C22semidirect
31. C2×#14579101C22semidirect
32. #19098822C22semidirect
35. #19098372C22semidirect
36. #19098344C22semidirect
38. C2×M32×C79C22semidirect
39. #427×C79C22semidirect
40. #360×C79C22semidirect
300. #2145D79semidirect
302. C79#33532semidirect
327. C2×M32C2×D79semidirect
330. #427C2×D79semidirect
333. #360C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
C2×#190990062
C2×#190990032
#237730562
#237653522
#237651352
#237650202
C79×#21452
#3353279