Finite Group Databasebeta

← #34442182

Subgroups — #34442182

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765349C214yesmaximal, complemented
5#23765344C214yesmaximal, complemented
6C2×#19098374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399—21no—
11#19099377—21no—
12#19099376—21no—
13#19099370—22no—
14#19099369—22no—
15#19099365—21no—
16#19099364—21no—
17#19099361—21no—
18#19099360C2214yes—
19C2×#14579183C2211yescharacteristic
20#135×D79—22no—
21C2×#14579167C2211yescharacteristic
22#19099141—21no—
23#19099004C2212yescomplemented
24#19099003—21no—
25#19098999C2212yescomplemented
26#19098998—21no—
27#19098993—22no—
28C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
29#19098818C2212yescomplemented
30#19098813C2212yescomplemented
31#19098789—22no—
32C2×#14579093C2211yescharacteristic, complemented
33#19098564—21no—
34#19098374C2214yescomplemented
35#19098373C2214yescomplemented
36#19098344C2214yescomplemented
37C2×#135×C79C2211yescharacteristic
38C2×#135×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#510×C79—21no—
40#510×C79C2212yescomplemented
41#509×C79—21no—
42#509×C79C2212yescomplemented
43#508×C79—22no—
44C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#14579209—22no—
46#14579208—22no—
47#14579208—41no—
48#14579207—22no—
49#14579207—41no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—42no—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55#41×D79—24no—
56#41×D79—42no—
57#14579193—24no—
58#14579192—22no—
59#14579191—22no—
60#14579190—24no—
61#14579188—24no—
62#14579187—22no—
63#14579186—22no—
64#14579185—24no—
65#14579184—22no—
66#14579183—21no—
67#14579183—21no—
68#14579183D412yescomplemented
69#14579183C2312yes—
70#14579182—24no—
71#14579181—24no—
72#14579180—22no—
73C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
74Q16×D79—22no—
75C2×#11929613—21no—
76SD16×D79—24no—
77C2×D632D411yescharacteristic, complemented
78D8×D79—22no—
79#14579167—21no—
80#14579167—21no—
81#14579167—21no—
82#14579167—21no—
83C2×#11929608D411yescharacteristic
84C2×#11929607C2312yes—
85C2×C8×D79D412yes—
86#14579140—41no—
87#14579137—22no—
88#14579135—41no—
89#14579133—42no—
90#14579132—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92#14579107—22no—
93#14579105—22no—
94#14579104—22no—
95#14579102—22no—
96#14579101—21no—
97#14579101C2312yes—
98C2×C79⋊C16—21no—
99#14579093—21no—
100#14579093C2312yes—
101#14579085—22no—
102#14579082—22no—
103C2×#41×C79—21no—
104C2×#41×C79—21no—
105#135×C79—21no—
106#135×C79—21no—
107#135×C79—21no—
108#135×C79—21no—
109#135×C79—21no—
110#135×C79—21no—
111#135×C79D412yescomplemented
112#135×C79C2312yes—
113C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
114C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
118C2×D8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120Q32×C79—22no—
121SD32×C79—22no—
122SD32×C79—22no—
123D16×C79—22no—
124M32×C79—21no—
125M32×C79C2312yes—
126C2×C16×C79—21no—
127#11929625—24no—
128#11929625—42no—
129#11929624—21no—
130#11929624—21no—
131#11929624—21no—
132#11929624—21no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—44no—
136#11929624—42no—
137#11929624—44no—
138#11929624—42no—
139#11929624—41no—
140#11929624—41no—
141#11929623—24no—
142#11929623—44no—
143#11929623—42no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158D811yescharacteristic
148Q8×D79—24no—
149Q8×D79—42no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316D811yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—44no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79D812yes—
157D4×D79—24no—
158D4×D79—44no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—44no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—44no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165Dic316—21no—
166Dic316C2×D412yes—
167#11929614—24no—
168#11929613—22no—
169#11929613—22no—
170#11929612—24no—
171#11929611—24no—
172D632—21no—
173D632C2×D412yes—
174#11929609—24no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929607—22no—
178#11929607—22no—
179C2×C79⋊C8C2×D412yes—
180C8×D79—22no—
181C8×D79—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—41no—
184Dic79⋊C4—42no—
185C22⋊Dic79—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187C79⋊C16—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—41no—
191#41×C79—41no—
192#41×C79—41no—
193#41×C79—41no—
194#41×C79—41no—
195#41×C79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79—41no—
202C22×C4×C79—41no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205Q16×C79—21no—
206Q16×C79—21no—
207Q16×C79—21no—
208Q16×C79C2×D412yes—
209SD16×C79—22no—
210SD16×C79—22no—
211SD16×C79—41no—
212SD16×C79—41no—
213D8×C79—21no—
214D8×C79—21no—
215D8×C79—21no—
216D8×C79C2×D412yes—
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C79C2411yescharacteristic
223C16×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C2×D811yescharacteristic
227C22×D79—44no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79C2×D812yes—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—81no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—22no—
255C22⋊D79—22no—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—44no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—162no—
261C2×Dic79—44no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—161no—
265C2×Dic79C2×D812yes—
266D316—22no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269D316—44no—
270D316—41no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277Dic158—21no—
278Dic158—21no—
279Dic158—22no—
280Dic158—44no—
281Dic158—41no—
282C8×C79#12011yescharacteristic
283C8×C79#12011yescharacteristic
284C8×C79C22×D411yescharacteristic
285C8×C79C22×D411yescharacteristic
286C79⋊C8—22no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—161no—
293C22×C79#44711yescharacteristic
294C22×C79#44711yescharacteristic
295C22×C79C22×D811yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—164no—
300C2×D79—161no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79#44711yescharacteristic
304C4×C79#44711yescharacteristic
305C4×C79C2×#12011yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—42no—
309Dic79—82no—
310#33533—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79C2×#44711yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—82no—
319#3584—791no—
320#3414—791no—
321#3414D7911yescharacteristic, complemented
322#3060—791no—
323#2191—794no—
324#2190—794no—
325C2×#360—791no—
326C2×#360—791no—
327#2115—791no—
328C79#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1581no—
330#578—1581no—
331#578—1581no—
332#577—1582no—
333#577—1582no—
334#576—1581no—
335#576—1581no—
336#575—794no—
337#575—1581no—
338C2×#135—791no—
339C2×#135—1582no—
340C2×#135C2×D7911yescharacteristic
341C2×#135C2×D7911yescharacteristic, complemented
342C2×#131—791no—
343#537—1581no—
344#510—21no—
345#510—792no—
346#510—1581no—
347#510C2×D7912yescomplemented
348#509—21no—
349#509—792no—
350#509—1581no—
351#509C2×D7912yescomplemented
352#508—22no—
353#508—1582no—
354C2×M32—791no—
355C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
356#470—792no—
357#469—792no—
358#465—1582no—
359C2×#106—791no—
360#417—1581no—
361#360—794no—
362#360—794no—
363#349—794no—
3642−1+4—3161no—
3652−1+4—1582no—
3662−1+4—1582no—
367H(5,𝔽2)—3162no—
368H(5,𝔽2)—3161no—
369H(5,𝔽2)—1582no—
370H(5,𝔽2)—1582no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—3162no—
374C2×#41—3162no—
375C2×#41—791no—
376C2×#41—1584no—
377C2×#41—1581no—
378#137—1584no—
379#137—1582no—
380#137—1582no—
381#137—1584no—
382AGL(1,ℤ/8)—1584no—
383AGL(1,ℤ/8)—1582no—
384AGL(1,ℤ/8)—1582no—
385AGL(1,ℤ/8)—1584no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—792no—
393#135—792no—
394#135—1584no—
395#135—1582no—
396#135—1584no—
397#135—1582no—
398#135—1581no—
399#135—1581no—
400#135C22⋊D7912yescomplemented
401#135C22×D7912yes—
402C2×Q16—791no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
405C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1584no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×D8—791no—
411C2×D8—1582no—
412C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
413C2×D8C22×D7911yescharacteristic
414#131—1581no—
415#131—1581no—
416#131—1581no—
417#131—1581no—
418C2×M16—791no—
419C2×M16—792no—
420C22×C8—792no—
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422C22⋊Q8—3161no—
423C22⋊Q8—1582no—
424#121—3161no—
425#121—3162no—
426#121—1582no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428Q32—22no—
429Q32—1582no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—1582no—
433SD32—1582no—
434D16—22no—
435D16—1582no—
436M32—21no—
437M32—792no—
438M32—1581no—
439M32C22×D7912yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1581no—
442#106—792no—
443#106—1581no—
444#103—1582no—
445#102—1582no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—3162no—
455#41—3164no—
456#41—3162no—
457#41—3164no—
458#41—3162no—
459#41—3164no—
460#41—3162no—
461#41—3164no—
462#41—3161no—
463#41—3161no—
464#41—1584no—
465#41—1584no—
466#41—1582no—
467#41—1582no—
468#41—1581no—
469#41—1581no—
470#41—1581no—
471#41—1581no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—1584no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3164no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3164no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—792no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1581no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3164no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—3161no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—792no—
505Q16—1584no—
506Q16—1581no—
507Q16C2×C22⋊D7912yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—1584no—
513SD16—1584no—
514SD16—1582no—
515SD16—1582no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—792no—
520D8—1584no—
521D8—1581no—
522D8C2×C22⋊D7912yes—
523M16—1581no—
524M16—1581no—
525M16—1582no—
526M16—1582no—
527C2×C8—792no—
528C2×C8—1582no—
529C2×C8—1582no—
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C2×C8D4×D7911yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C2×C8C23×D7911yescharacteristic
536C4⋊C4—3162no—
537C4⋊C4—3161no—
538C4⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—3162no—
541C16—22no—
542C16—1582no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—3164no—
546C23—3161no—
547C23—792no—
548C23D8×D7911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—3164no—
554Q8—3161no—
555Q8—1582no—
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—3164no—
567D4—3164no—
568D4—3162no—
569D4—3162no—
570D4—3164no—
571D4—3161no—
572D4—1582no—
573D4—1582no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—1582no—
577D4—12642no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—12641no—
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4D8×D7911yescharacteristic
598C2×C4#1457918511yescharacteristic
599C2×C4#1457918511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C8—1582no—
602C8#1457912911yescharacteristic
603C8#1457912911yescharacteristic
604C8C2×D4×D7911yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—1582no—
615C22—12641no—
616C22—12644no—
617C22#1909869511yescharacteristic
618C22#1909869511yescharacteristic
619C22C2×D8×D7911yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3162no—
623C4—6322no—
624C4—1582no—
625C4#1909869511yescharacteristic
626C4#1909869511yescharacteristic
627C4C2×#1457912911yescharacteristic
628C4C2×#1457918511yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—3162no—
635C2—6322no—
636C2C2×#1909869511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098695
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3414C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenter#3414D79
hypocenterC79#33533
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. #23776534C2semidirect
3. #23773058C2semidirect
4. #23765349C2semidirect
5. #23765344C2semidirect
6. C2×#19098374C2semidirect
7. C2×#19098373C2semidirect
8. #23765020C2semidirect
9. C79×#3414C2semidirect
23. #19099004C22semidirect
25. #19098999C22semidirect
28. C2×#14579101C22semidirect
29. #19098818C22semidirect
30. #19098813C22semidirect
32. C2×#14579093C22semidirect
34. #19098374C22semidirect
35. #19098373C22semidirect
36. #19098344C22semidirect
38. C2×#135×C79C22semidirect
40. #510×C79C22semidirect
42. #509×C79C22semidirect
44. C2×M32×C79C22semidirect
68. #14579183D4semidirect
73. C2×Dic316D4semidirect
77. C2×D632D4semidirect
111. #135×C79D4semidirect
113. C2×Q16×C79D4semidirect
117. C2×D8×C79D4semidirect
321. #3414D79semidirect
328. C79#33533semidirect
341. C2×#135C2×D79semidirect
347. #510C2×D79semidirect
351. #509C2×D79semidirect
355. C2×M32C2×D79semidirect
400. #135C22⋊D79semidirect
404. C2×Q16C22⋊D79semidirect
412. C2×D8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
#237765342
#237730582
#237653492
#237653442
C2×#190983742
C2×#190983732
#237650202
C79×#34142
#3353379