Finite Group Databasebeta

← #34442186

Subgroups — #34442186

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765352C214yesmaximal, complemented
6#23765347C214yesmaximal, complemented
7C2×#19098372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#360×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399—21no—
11#19099377—21no—
12#19099376—21no—
13#19099370—22no—
14#19099369—22no—
15#19099365—21no—
16#19099364—21no—
17#19099361—21no—
18#19099360C2214yes—
19C2×#14579183C2211yescharacteristic
20C2×#14579183C2211yescharacteristic, complemented
21#135×D79—22no—
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19099144—21no—
24#19099006—21no—
25#19099006C2212yescomplemented
26#19099004—21no—
27#19099003C2212yescomplemented
28#19099001—21no—
29#19099001C2212yescomplemented
30#19098999—21no—
31#19098998C2212yescomplemented
32#19098995—22no—
33#19098993—22no—
34C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
35#19098822C2212yescomplemented
36#19098817C2212yescomplemented
37#19098793—22no—
38#19098562—21no—
39#19098372C2214yescomplemented
40#19098344C2214yescomplemented
41C2×#135×C79C2211yescharacteristic
42C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#106×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#360×C79C2214yescomplemented
45#14579209—22no—
46#14579208—22no—
47#14579208—41no—
48#14579207—22no—
49#14579207—41no—
50#14579206—22no—
51#14579206—42no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—42no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56#41×D79—24no—
57#41×D79—42no—
58#14579193—24no—
59#14579192—22no—
60#14579191—22no—
61#14579190—24no—
62#14579188—24no—
63#14579187—22no—
64#14579186—22no—
65#14579185—24no—
66#14579184—22no—
67#14579183—21no—
68#14579183—21no—
69#14579183—21no—
70#14579183—21no—
71#14579183—21no—
72#14579183—21no—
73#14579183D412yescomplemented
74#14579183C2312yes—
75#14579182—24no—
76#14579181—24no—
77#14579180—22no—
78C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic316C2311yescharacteristic
80Q16×D79—22no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—21no—
83SD16×D79—24no—
84C2×D632D411yescharacteristic, complemented
85C2×D632C2311yescharacteristic
86D8×D79—22no—
87#14579167—21no—
88#14579167—21no—
89#14579167—21no—
90#14579167—21no—
91C2×#11929608D411yescharacteristic
92C2×#11929607C2312yes—
93C2×C8×D79D412yes—
94#14579141—22no—
95#14579141—41no—
96#14579136—22no—
97#14579136—41no—
98#14579135—42no—
99Dic632—22no—
100#14579107—22no—
101#14579106—22no—
102#14579106—22no—
103#14579105—22no—
104#14579104—22no—
105D1264—22no—
106#14579102—22no—
107#14579101—21no—
108#14579101C2312yes—
109C2×C79⋊C16—21no—
110#14579084—22no—
111#14579081—22no—
112C2×#41×C79—21no—
113#135×C79—21no—
114#135×C79—21no—
115#135×C79D412yescomplemented
116#135×C79C2312yes—
117C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122M32×C79—21no—
123M32×C79C2312yes—
124C2×C16×C79—21no—
125#106×C79—21no—
126#106×C79C2312yes—
127#11929625—24no—
128#11929625—42no—
129#11929624—21no—
130#11929624—21no—
131#11929624—21no—
132#11929624—21no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—44no—
136#11929624—42no—
137#11929624—44no—
138#11929624—42no—
139#11929624—41no—
140#11929624—41no—
141#11929624—41no—
142#11929624—41no—
143#11929624—41no—
144#11929624—41no—
145#11929623—24no—
146#11929623—44no—
147#11929623—42no—
148#11929623—44no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158D811yescharacteristic
153Q8×D79—24no—
154Q8×D79—42no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—44no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79D812yes—
164D4×D79—24no—
165D4×D79—44no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—44no—
168C2×C4×D79—44no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79C2×D412yes—
172Dic316—21no—
173Dic316—21no—
174Dic316—21no—
175Dic316C2×D412yes—
176#11929614—24no—
177#11929613—22no—
178#11929613—22no—
179#11929613—41no—
180#11929613—41no—
181#11929612—24no—
182#11929611—24no—
183D632—21no—
184D632—21no—
185D632—21no—
186D632C2×D412yes—
187#11929609—24no—
188#11929608—21no—
189#11929608—21no—
190#11929607—22no—
191#11929607—22no—
192C2×C79⋊C8C2×D412yes—
193C8×D79—22no—
194C8×D79—22no—
195C4⋊Dic79—42no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197(C2×D79)⋊C4—42no—
198C79⋊C16—22no—
199#41×C79—22no—
200#41×C79—22no—
201#41×C79—41no—
202#41×C79—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—41no—
206C22×C4×C79—41no—
207C22×C4×C79—41no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209Q16×C79—21no—
210Q16×C79C2×D412yes—
211SD16×C79—22no—
212SD16×C79—22no—
213D8×C79—21no—
214D8×C79C2×D412yes—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C79C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C16×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79C2×D811yescharacteristic
226C22×D79—44no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79C2×D812yes—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—41no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—161no—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D79—22no—
248C22⋊D79—22no—
249C22⋊D79—44no—
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—81no—
254C22⋊D79—81no—
255C2×Dic79—44no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79C2×D812yes—
259D316—22no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262D316—44no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—162no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—81no—
274C4×D79—81no—
275Dic158—21no—
276Dic158—21no—
277Dic158—22no—
278Dic158—44no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282C8×C79#12011yescharacteristic
283C8×C79#12011yescharacteristic
284C8×C79C22×D411yescharacteristic
285C8×C79C22×D411yescharacteristic
286C79⋊C8—22no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—161no—
290C22×C79#44711yescharacteristic
291C22×C79#44711yescharacteristic
292C22×C79C22×D811yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—164no—
300C2×D79—161no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—82no—
303C4×C79#44711yescharacteristic
304C4×C79#44711yescharacteristic
305C4×C79C2×#12011yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—42no—
309Dic79—81no—
310#33533—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79C2×#44711yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—82no—
318D79—161no—
319#3584—791no—
320#3414—791no—
321#3414—791no—
322#3060—791no—
323#2191—794no—
324#2190—794no—
325C2×#360—791no—
326C2×#360D7911yescharacteristic, complemented
327#2115—791no—
328C79#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1581no—
330#578—1581no—
331#578—1581no—
332#577—1582no—
333#577—1582no—
334#576—1581no—
335#576—1581no—
336#575—794no—
337#575—1581no—
338C2×#135—791no—
339C2×#135—791no—
340C2×#135—1582no—
341C2×#135C2×D7911yescharacteristic
342C2×#131—791no—
343#537—1581no—
344#510—792no—
345#510—792no—
346#510—1581no—
347#510—1581no—
348#509—792no—
349#509—792no—
350#509—1581no—
351#509—1581no—
352#508—1582no—
353#508—1582no—
354C2×M32—791no—
355C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
356#470—792no—
357#469—792no—
358#465—1582no—
359C2×#106C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#417—1581no—
361#360—794no—
362#360C2×D7914yescomplemented
363#349—794no—
3642−1+4—3161no—
3652−1+4—1582no—
3662−1+4—1582no—
367H(5,𝔽2)—3162no—
368H(5,𝔽2)—3161no—
369H(5,𝔽2)—1582no—
370H(5,𝔽2)—1582no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—3162no—
373C2×#41—3162no—
374C2×#41—791no—
375C2×#41—1584no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378#137—1584no—
379#137—1582no—
380#137—1582no—
381#137—1584no—
382AGL(1,ℤ/8)—1584no—
383AGL(1,ℤ/8)—1582no—
384AGL(1,ℤ/8)—1582no—
385AGL(1,ℤ/8)—1584no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—792no—
389#135—792no—
390#135—1584no—
391#135—1582no—
392#135—1584no—
393#135—1582no—
394#135—1581no—
395#135—1581no—
396#135—1581no—
397#135—1581no—
398#135—1581no—
399#135—1581no—
400#135D31612yescomplemented
401#135C22×D7912yes—
402C2×Q16—791no—
403C2×Q16—791no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×Q16D31611yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1584no—
408C2×SD16—1581no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×D8—791no—
411C2×D8—791no—
412C2×D8—1582no—
413C2×D8D31611yescharacteristic, complemented
414#131—1581no—
415#131—1581no—
416#131—1581no—
417#131—1581no—
418C2×M16—791no—
419C2×M16—792no—
420C22×C8—792no—
421C22×C8C22×D7911yescharacteristic
422C22⋊Q8—3161no—
423C22⋊Q8—1582no—
424#121—3161no—
425#121—3162no—
426#121—1582no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428Q32—1582no—
429Q32—1582no—
430SD32—1582no—
431SD32—1582no—
432SD32—1582no—
433SD32—1582no—
434D16—1582no—
435D16—1582no—
436M32—21no—
437M32—792no—
438M32—1581no—
439M32C22×D7912yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1581no—
442#106—21no—
443#106C22×D7912yes—
444#103—1582no—
445#102—1582no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—3162no—
451#41—3164no—
452#41—3162no—
453#41—3164no—
454#41—3162no—
455#41—3164no—
456#41—3162no—
457#41—3164no—
458#41—3161no—
459#41—3161no—
460#41—3161no—
461#41—3161no—
462#41—3161no—
463#41—3161no—
464#41—1584no—
465#41—1584no—
466#41—1582no—
467#41—1582no—
468#41—1581no—
469#41—1581no—
470#41—1581no—
471#41—1581no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—1584no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—3164no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3164no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—792no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3164no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—3161no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—792no—
503Q16—1584no—
504Q16—1581no—
505Q16—1581no—
506Q16—1581no—
507Q16C2×D31612yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—3161no—
511SD16—3161no—
512SD16—1584no—
513SD16—1584no—
514SD16—1582no—
515SD16—1582no—
516D8—21no—
517D8—792no—
518D8—1584no—
519D8—1581no—
520D8—1581no—
521D8—1581no—
522D8C2×D31612yes—
523M16—1581no—
524M16—1581no—
525M16—1582no—
526M16—1582no—
527C2×C8—792no—
528C2×C8—1582no—
529C2×C8—1582no—
530C2×C8D4×D7911yescharacteristic
531C2×C8D4×D7911yescharacteristic
532C2×C8D4×D7911yescharacteristic
533C2×C8C2×D31611yescharacteristic
534C2×C8C2×D31611yescharacteristic
535C2×C8C23×D7911yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—3162no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—3162no—
541C16—22no—
542C16—1582no—
543C23—41no—
544C23—3164no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—792no—
548C23D8×D7911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—3164no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—1582no—
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—3164no—
563D4—3164no—
564D4—3162no—
565D4—3162no—
566D4—3164no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—6321no—
571D4—6321no—
572D4—1582no—
573D4—1582no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—1582no—
577D4—12642no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4D8×D7911yescharacteristic
598C2×C4#1457918811yescharacteristic
599C2×C4#1457918811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C8—1582no—
602C8#1457913111yescharacteristic
603C8#1457913111yescharacteristic
604C8C2×D4×D7911yescharacteristic
605C8C22×D31611yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—161no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—12641no—
616C22—12644no—
617C22#1909869811yescharacteristic
618C22#1909869811yescharacteristic
619C22C2×D8×D7911yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—3162no—
623C4—6321no—
624C4—1582no—
625C4#1909869811yescharacteristic
626C4#1909869811yescharacteristic
627C4C2×#1457913111yescharacteristic
628C4C2×#1457918811yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3162no—
634C2—6322no—
635C2—12641no—
636C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#360×C79C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenterC2×#360D79
hypocenterC79#33533
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. #23776536C2semidirect
3. #23776534C2semidirect
4. #23773063C2semidirect
5. #23765352C2semidirect
6. #23765347C2semidirect
7. C2×#19098372C2semidirect
8. #23765020C2semidirect
9. C2×#360×C79C2semidirect
20. C2×#14579183C22semidirect
25. #19099006C22semidirect
27. #19099003C22semidirect
29. #19099001C22semidirect
31. #19098998C22semidirect
34. C2×#14579101C22semidirect
35. #19098822C22semidirect
36. #19098817C22semidirect
39. #19098372C22semidirect
40. #19098344C22semidirect
42. C2×M32×C79C22semidirect
43. C2×#106×C79C22semidirect
44. #360×C79C22semidirect
73. #14579183D4semidirect
78. C2×Dic316D4semidirect
84. C2×D632D4semidirect
115. #135×C79D4semidirect
117. C2×Q16×C79D4semidirect
119. C2×D8×C79D4semidirect
326. C2×#360D79semidirect
328. C79#33533semidirect
355. C2×M32C2×D79semidirect
359. C2×#106C2×D79semidirect
362. #360C2×D79semidirect
400. #135D316semidirect
405. C2×Q16D316semidirect
413. C2×D8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
#237765362
#237765342
#237730632
#237653522
#237653472
C2×#190983722
#237650202
C2×#360×C792
#3353379