Subgroups — C₂×#23765358 #34442193

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₁₂₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765358	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#359×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14579207	—	2	1	no	—
10	#19099365	—	2	2	no	—
11	#19099365	—	2	2	no	—
12	#19099365	—	2	2	no	—
13	#19099365	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14579189	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579188	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579184	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₈×D₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098998	—	2	2	no	—
23	#19098998	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14579104	—	2	1	no	—
25	C₂×D₁₂₆₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₂₆₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14579102	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098834	—	2	2	no	—
31	#19098834	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14579077	—	2	1	no	—
33	#19098375	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098346	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#359×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#14579207	—	2	4	no	—
40	#14579207	—	2	4	no	—
41	#14579207	—	4	2	no	—
42	#14579207	—	4	2	no	—
43	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	—	4	1	no	—
45	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
51	#14579189	—	2	4	no	—
52	#14579189	—	4	2	no	—
53	#14579188	—	2	8	no	—
54	#14579188	—	2	8	no	—
55	#14579186	—	2	4	no	—
56	#14579186	—	2	4	no	—
57	#14579184	—	2	4	no	—
58	#14579184	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929613	—	4	1	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
63	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
64	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
65	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
67	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
68	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
69	C₂×D₆₃₂	—	4	1	no	—
70	C₂×D₆₃₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₆₃₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
74	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
75	D₈×D₇₉	—	2	4	no	—
76	D₈×D₇₉	—	2	4	no	—
77	#14579167	—	2	1	no	—
78	#14579167	—	2	1	no	—
79	#14579167	D₄	1	2	yes	—
80	#14579167	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
84	#14579104	—	2	4	no	—
85	D₁₂₆₄	—	2	8	no	—
86	#14579102	—	2	4	no	—
87	#14579101	—	2	1	no	—
88	#14579101	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
90	#14579077	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
92	#135×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#135×C₇₉	—	2	1	no	—
94	#135×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	#135×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#108×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#108×C₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
109	#11929625	—	2	8	no	—
110	#11929625	—	4	4	no	—
111	#11929624	—	2	1	no	—
112	#11929624	—	2	1	no	—
113	#11929624	—	4	4	no	—
114	#11929624	—	4	4	no	—
115	#11929624	D₈	1	2	yes	—
116	#11929624	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₅₈	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
136	D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
137	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
138	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
139	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
142	#11929613	—	4	4	no	—
143	#11929611	—	2	8	no	—
144	D₆₃₂	—	2	2	no	—
145	D₆₃₂	—	2	2	no	—
146	D₆₃₂	—	2	2	no	—
147	D₆₃₂	—	2	2	no	—
148	D₆₃₂	—	2	2	no	—
149	D₆₃₂	—	4	4	no	—
150	D₆₃₂	—	4	1	no	—
151	D₆₃₂	—	4	1	no	—
152	D₆₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11929609	—	2	8	no	—
154	#11929608	—	2	1	no	—
155	#11929608	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11929607	—	2	2	no	—
157	#11929607	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
162	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₇₉	—	4	1	no	—
165	#41×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
172	Q₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
174	SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
175	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	D₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	16	4	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
200	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
219	D₃₁₆	—	2	4	no	—
220	D₃₁₆	—	2	1	no	—
221	D₃₁₆	—	4	8	no	—
222	D₃₁₆	—	4	2	no	—
223	D₃₁₆	—	4	2	no	—
224	D₃₁₆	—	4	2	no	—
225	D₃₁₆	—	4	2	no	—
226	D₃₁₆	—	4	2	no	—
227	D₃₁₆	—	8	1	no	—
228	D₃₁₆	—	8	1	no	—
229	D₃₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
233	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
234	Dic₁₅₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₈×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₈×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₉	#447	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
251	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
253	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
254	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
255	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
256	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
257	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
258	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₉	#447	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₉	#447	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×#2192	—	79	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₇₉	#2192	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
270	D₇₉	—	4	2	no	—
271	D₇₉	—	8	4	no	—
272	D₇₉	—	16	2	no	—
273	C₂×#576	—	79	1	no	—
274	C₂×#509	—	79	1	no	—
275	C₂²×D₁₆	—	79	1	no	—
276	C₂×#472	—	79	1	no	—
277	#2192	—	79	8	no	—
278	C₂×#361	—	79	1	no	—
279	C₂×#359	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#350	—	79	1	no	—
281	C₇₉	C₂×#2192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
283	#576	—	79	4	no	—
284	#576	—	158	2	no	—
285	#576	—	158	2	no	—
286	#576	—	158	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
290	C₂×#135	—	158	1	no	—
291	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
295	C₂×#131	—	79	1	no	—
296	#509	—	79	4	no	—
297	#509	—	158	2	no	—
298	C₂×SD₃₂	—	158	1	no	—
299	C₂×D₁₆	—	79	4	no	—
300	C₂×D₁₆	—	158	2	no	—
301	C₂×D₁₆	—	158	2	no	—
302	C₂×D₁₆	—	158	1	no	—
303	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
304	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#472	—	79	4	no	—
306	#472	—	158	2	no	—
307	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#100	—	158	1	no	—
309	#361	—	79	4	no	—
310	#359	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
311	#350	—	79	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	158	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	316	1	no	—
318	C₂×#41	—	79	1	no	—
319	C₂×#41	—	158	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
331	#135	—	2	1	no	—
332	#135	—	2	1	no	—
333	#135	—	158	4	no	—
334	#135	—	158	4	no	—
335	#135	D₃₁₆	1	2	yes	—
336	#135	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
341	C₂×D₈	—	316	1	no	—
342	C₂×D₈	—	79	2	no	—
343	C₂×D₈	—	79	2	no	—
344	C₂×D₈	—	79	2	no	—
345	C₂×D₈	—	79	2	no	—
346	C₂×D₈	—	158	4	no	—
347	C₂×D₈	—	158	2	no	—
348	C₂×D₈	—	158	4	no	—
349	C₂×D₈	—	158	1	no	—
350	C₂×D₈	—	158	1	no	—
351	C₂×D₈	—	158	1	no	—
352	C₂×D₈	—	158	1	no	—
353	C₂×D₈	—	158	1	no	—
354	C₂×D₈	—	158	1	no	—
355	C₂×D₈	—	158	1	no	—
356	C₂×D₈	—	158	1	no	—
357	C₂×D₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	79	2	no	—
359	#131	—	79	2	no	—
360	#131	—	158	1	no	—
361	#131	—	158	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	SD₃₂	—	158	4	no	—
368	D₁₆	—	158	8	no	—
369	D₁₆	—	158	4	no	—
370	M₃₂	—	79	2	no	—
371	M₃₂	—	158	1	no	—
372	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×C₁₆	—	158	1	no	—
375	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	complemented
376	#108	—	2	1	no	—
377	#108	C₂²×D₇₉	1	2	yes	complemented
378	#100	—	158	4	no	—
379	C₂⁴	—	316	2	no	—
380	C₂⁴	—	316	1	no	—
381	C₂⁴	—	316	1	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	4	1	no	—
385	#41	—	4	1	no	—
386	#41	—	316	4	no	—
387	#41	—	316	4	no	—
388	#41	—	316	4	no	—
389	#41	—	79	2	no	—
390	#41	—	79	2	no	—
391	#41	—	158	8	no	—
392	#41	—	158	1	no	—
393	#41	—	158	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	316	2	no	—
399	C₂×D₄	—	316	4	no	—
400	C₂×D₄	—	316	4	no	—
401	C₂×D₄	—	316	8	no	—
402	C₂×D₄	—	316	8	no	—
403	C₂×D₄	—	316	4	no	—
404	C₂×D₄	—	316	2	no	—
405	C₂×D₄	—	316	1	no	—
406	C₂×D₄	—	316	1	no	—
407	C₂×D₄	—	316	1	no	—
408	C₂×D₄	—	316	1	no	—
409	C₂×D₄	—	316	1	no	—
410	C₂×D₄	—	316	1	no	—
411	C₂×D₄	—	316	1	no	—
412	C₂×D₄	—	316	1	no	—
413	C₂×D₄	—	79	1	no	—
414	C₂×D₄	—	158	8	no	—
415	C₂×D₄	—	158	1	no	—
416	C₂×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂×D₄	—	158	2	no	—
418	C₂×D₄	—	158	2	no	—
419	C₂×D₄	—	158	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	1	no	—
425	Q₁₆	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
426	SD₁₆	—	2	2	no	—
427	SD₁₆	—	2	2	no	—
428	SD₁₆	—	316	4	no	—
429	SD₁₆	—	158	8	no	—
430	D₈	—	2	1	no	—
431	D₈	—	316	4	no	—
432	D₈	—	316	1	no	—
433	D₈	—	316	1	no	—
434	D₈	—	79	4	no	—
435	D₈	—	158	8	no	—
436	D₈	—	158	2	no	—
437	D₈	—	158	2	no	—
438	D₈	—	158	2	no	—
439	D₈	—	158	2	no	—
440	D₈	—	158	2	no	—
441	D₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	4	1	no	—
444	M₁₆	—	79	2	no	—
445	M₁₆	—	158	1	no	—
446	M₁₆	—	158	2	no	—
447	M₁₆	—	158	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	158	1	no	—
450	C₂×C₈	—	158	2	no	—
451	C₂×C₈	—	158	2	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₁₆	—	2	2	no	—
459	C₁₆	—	158	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	316	8	no	—
462	C₂³	—	316	2	no	—
463	C₂³	—	316	2	no	—
464	C₂³	—	316	2	no	—
465	C₂³	—	316	2	no	—
466	C₂³	—	632	1	no	—
467	C₂³	—	632	1	no	—
468	C₂³	—	158	1	no	—
469	C₂³	—	1264	2	no	—
470	C₂³	—	1264	2	no	—
471	C₂³	—	1264	4	no	—
472	C₂³	#14579188	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	79	2	no	—
476	Q₈	—	158	1	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	316	8	no	—
482	D₄	—	316	8	no	—
483	D₄	—	316	2	no	—
484	D₄	—	316	2	no	—
485	D₄	—	316	2	no	—
486	D₄	—	316	2	no	—
487	D₄	—	316	2	no	—
488	D₄	—	79	2	no	—
489	D₄	—	632	1	no	—
490	D₄	—	632	1	no	—
491	D₄	—	158	2	no	—
492	D₄	—	158	2	no	—
493	D₄	—	158	1	no	—
494	D₄	—	158	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	316	8	no	—
499	C₂×C₄	—	158	1	no	—
500	C₂×C₄	—	158	2	no	—
501	C₂×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14579188	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	158	2	no	—
510	C₈	#14579131	1	1	yes	characteristic
511	C₈	#14579131	1	1	yes	characteristic
512	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₈	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	316	2	no	—
518	C₂²	—	316	4	no	—
519	C₂²	—	632	4	no	—
520	C₂²	—	632	2	no	—
521	C₂²	—	158	2	no	—
522	C₂²	—	1264	2	no	—
523	C₂²	—	1264	2	no	—
524	C₂²	—	1264	2	no	—
525	C₂²	—	1264	2	no	—
526	C₂²	—	1264	8	no	—
527	C₂²	—	1264	2	no	—
528	C₂²	#19098698	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19098698	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	158	2	no	—
533	C₄	#19098698	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19098698	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	316	2	no	—
541	C₂	—	632	4	no	—
542	C₂	—	1264	2	no	—
543	C₂	#23765358	1	2	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#19098698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098698
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#359×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#447
hypercenter	C₂×#359	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2192
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099365	C₂	semidirect
2. C₂×#19098998	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₂₆₄	C₂	semidirect
4. C₂×#19098834	C₂	semidirect
5. #23765358	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19098375	C₂	semidirect
7. C₂×#19098346	C₂	semidirect
8. C₂×#359×C₇₉	C₂	semidirect
13. #19099365	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₆₃₂	C₂²	semidirect
23. #19098998	C₂²	semidirect
27. C₂×D₁₂₆₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579101	C₂²	semidirect
31. #19098834	C₂²	semidirect
33. #19098375	C₂²	semidirect
34. #19098346	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#108×C₇₉	C₂²	semidirect
38. #359×C₇₉	C₂²	semidirect
73. C₂×D₆₃₂	C₂³	semidirect
88. #14579101	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	semidirect
105. #108×C₇₉	C₂³	semidirect
268. C₂×C₇₉	#2192	semidirect
279. C₂×#359	D₇₉	semidirect
281. C₇₉	C₂×#2192	semidirect
304. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
307. C₂×#108	C₂×D₇₉	semidirect
310. #359	C₂×D₇₉	semidirect
375. C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	semidirect
377. #108	C₂²×D₇₉	semidirect
543. C₂	#23765358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099365	2
C₂×#19098998	2
C₂²×D₁₂₆₄	2
C₂×#19098834	2
#23765358	2
C₂×#19098375	2
C₂×#19098346	2
C₂×#359×C₇₉	2
C₂×#2192	79

Subgroups — C2×#23765358 #34442193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765358 #34442193