Finite Group Databasebeta

← C2×#23765375 #34442213

Subgroups — C2×#23765375 #34442213

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099377C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765375C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579208—21no—
10#19099377—22no—
11#19099377—22no—
12#19099377—22no—
13#19099377C2214yes—
14C2×#14579192—21no—
15C2×#14579191—21no—
16C2×#14579190—22no—
17C2×#14579180—21no—
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79—21no—
20C2×#14579167C2211yescharacteristic
21C2×#14579107—22no—
22C2×#14579107—22no—
23C2×#14579107C2214yescomplemented
24C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
25#19098835—22no—
26#19098835C2214yescomplemented
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28C2×#14579080—21no—
29#19098380C2214yescomplemented
30#19098370C2214yescomplemented
31#19098348C2214yescomplemented
32C2×#135×C79C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
34#510×C79—22no—
35#510×C79C2214yescomplemented
36C2×Q32×C79—21no—
37C2×SD32×C79—21no—
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic
39#14579208—24no—
40#14579208—24no—
41#14579208—42no—
42#14579208—42no—
43C2×#11929624—41no—
44C2×#11929624D411yescharacteristic
45C2×#11929623—22no—
46C2×#11929623—42no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—41no—
49C2×Q8×D79—22no—
50#14579192—24no—
51#14579192—42no—
52#14579191—24no—
53#14579191—24no—
54#14579190—28no—
55#14579190—28no—
56#14579180—24no—
57#14579180—24no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×Dic316—21no—
60C2×Dic316—21no—
61C2×Dic316D412yes—
62C2×Dic316D412yes—
63C2×Dic316C2312yes—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—41no—
66Q16×D79—24no—
67Q16×D79—24no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929611—41no—
70#14579167—21no—
71#14579167—21no—
72#14579167D412yes—
73#14579167C2312yes—
74C2×#11929608—21no—
75C2×#11929608D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579107—28no—
79C2×C79⋊C16—21no—
80C2×C79⋊C16—21no—
81C2×C79⋊C16C2312yes—
82#14579097—21no—
83#14579097C2312yes—
84#14579080—24no—
85C2×#41×C79—21no—
86C22×Q8×C79—21no—
87#135×C79—21no—
88#135×C79—21no—
89#135×C79D412yes—
90#135×C79C2312yes—
91C2×Q16×C79—21no—
92C2×Q16×C79—21no—
93C2×Q16×C79—21no—
94C2×Q16×C79—21no—
95C2×Q16×C79—21no—
96C2×Q16×C79D411yescharacteristic
97C2×Q16×C79C2312yes—
98C2×SD16×C79—21no—
99C2×D8×C79D411yescharacteristic
100C22×C8×C79C2311yescharacteristic
101Q32×C79—24no—
102SD32×C79—24no—
103M32×C79—21no—
104M32×C79C2312yes—
105C2×C16×C79—21no—
106#11929624—21no—
107#11929624—21no—
108#11929624—44no—
109#11929624—44no—
110#11929624D812yes—
111#11929624C2×D412yes—
112#11929623—28no—
113#11929623—48no—
114#11929623—48no—
115#11929623—44no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—44no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×Dic158—44no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158D811yescharacteristic
126Q8×D79—28no—
127Q8×D79—44no—
128C2×D316D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—41no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—42no—
135Dic316—22no—
136Dic316—22no—
137Dic316—22no—
138Dic316C2×D414yes—
139#11929614—28no—
140#11929614—44no—
141#11929612—28no—
142#11929611—44no—
143#11929608—21no—
144#11929608—22no—
145#11929608—41no—
146#11929608C2×D412yes—
147#11929607—22no—
148#11929607—22no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—41no—
151C8×D79—22no—
152C8×D79—22no—
153C79⋊C16—22no—
154#41×C79—22no—
155#41×C79—22no—
156#41×C79—41no—
157#41×C79—41no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—41no—
161C2×Q8×C79—41no—
162C2×Q8×C79—41no—
163C2×Q8×C79—41no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—41no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—22no—
172Q16×C79—22no—
173Q16×C79—41no—
174Q16×C79—41no—
175Q16×C79C2×D412yes—
176SD16×C79—22no—
177SD16×C79—22no—
178D8×C79—21no—
179D8×C79C2×D412yes—
180C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2411yescharacteristic
186C16×C79—22no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D79—21no—
190Q8×C79—22no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—81no—
195Q8×C79—81no—
196D4×C79—22no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—81no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D79—22no—
213C22⋊D79—22no—
214C22⋊D79—48no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—48no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220D316—21no—
221D316C2×D812yes—
222C4×D79—22no—
223C4×D79—22no—
224C4×D79—48no—
225Dic158—21no—
226Dic158—24no—
227Dic158—48no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158C2×D812yes—
232C8×C79#12011yescharacteristic
233C8×C79#12011yescharacteristic
234C8×C79C22×D411yescharacteristic
235C8×C79C22×D411yescharacteristic
236C79⋊C8—22no—
237C79⋊C8—42no—
238C22×C79—22no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—82no—
241C22×C79#44711yescharacteristic
242C22×C79#44711yescharacteristic
243C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D79—22no—
245C2×D79—42no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—82no—
248C4×C79#44711yescharacteristic
249C4×C79#44711yescharacteristic
250C4×C79C2×#12011yescharacteristic
251C4×C79C22×D811yescharacteristic
252Dic79—22no—
253Dic79—44no—
254C2×#2195—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79—82no—
258C2×C79#219512yescomplemented
259C2×C79C2×#44711yescharacteristic
260D79—42no—
261C2×#578—791no—
262C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
263C22×Q32—791no—
264C2×#473—791no—
265#2195—798no—
266C2×#362—791no—
267C2×#359—791no—
268C2×#350—791no—
269C79C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1581no—
271#578—794no—
272#578—1582no—
273#578—1582no—
274#578—1582no—
275C2×#137—1581no—
276C2×#137—1582no—
277C2×#137—1581no—
278C2×#135—1581no—
279C2×#135C2×D7911yescharacteristic
280C22×Q16—791no—
281C22×Q16—1581no—
282C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
283C2×#131—791no—
284#510—22no—
285#510C2×D7914yescomplemented
286C2×Q32—21no—
287C2×Q32—794no—
288C2×Q32—1582no—
289C2×Q32—1582no—
290C2×SD32—21no—
291C2×M32C2×D7911yescharacteristic
292C22×C16—791no—
293#473—794no—
294#473—1582no—
295C2×#108—791no—
296C2×#101—1581no—
297#362—794no—
298#359—794no—
299#350—794no—
3002−1+4—3162no—
3012−1+4—3162no—
3022−1+4—1584no—
3032−1+4—1584no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—3161no—
306C2×#41—3162no—
307C2×#41—791no—
308C2×#41—1582no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—3161no—
311C22×Q8—1582no—
312C22×Q8—1581no—
313#137—3162no—
314#137—1584no—
315#137—1588no—
316#137—1588no—
317#137—1584no—
318#137—1584no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—1584no—
322#135—1584no—
323#135C22⋊D7912yes—
324#135C22×D7912yes—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—3161no—
331C2×Q16—792no—
332C2×Q16—792no—
333C2×Q16—792no—
334C2×Q16—1584no—
335C2×Q16—1582no—
336C2×Q16—1584no—
337C2×Q16—1581no—
338C2×Q16—1581no—
339C2×Q16—1581no—
340C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
341C2×Q16C22×D7912yes—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—3161no—
344C2×SD16—1582no—
345C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
346#131—792no—
347#131—792no—
348#131—1581no—
349#131—1581no—
350C2×M16—791no—
351C2×M16—1581no—
352C2×M16—1581no—
353C22×C8—1581no—
354C22×C8C22×D7911yescharacteristic
355Q32—24no—
356Q32—1588no—
357SD32—24no—
358M32—21no—
359M32C22×D7912yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—792no—
362C2×C16—1581no—
363C2×C16—1581no—
364#108—792no—
365#108—1581no—
366#101—1584no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—3164no—
372#41—3164no—
373#41—3168no—
374#41—3168no—
375#41—3164no—
376#41—792no—
377#41—792no—
378#41—1588no—
379#41—1581no—
380#41—1581no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—3164no—
389C2×Q8—3164no—
390C2×Q8—3162no—
391C2×Q8—3164no—
392C2×Q8—3161no—
393C2×Q8—3161no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×Q8—791no—
396C2×Q8—1588no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8—1582no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—1581no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—3162no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3162no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—3164no—
418Q16—794no—
419Q16—1588no—
420Q16—1582no—
421Q16—1582no—
422Q16—1582no—
423Q16C2×C22⋊D7912yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—3164no—
427SD16—1588no—
428D8—21no—
429D8C2×C22⋊D7912yes—
430M16—3161no—
431M16—792no—
432M16—1582no—
433M16—1581no—
434M16—1582no—
435M16—1582no—
436C2×C8—3161no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8—1582no—
439C2×C8—1582no—
440C2×C8D4×D7911yescharacteristic
441C2×C8D4×D7911yescharacteristic
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×C8C23×D7911yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1582no—
448C23—41no—
449C23—1581no—
450C23#1457918511yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—3168no—
458Q8—3162no—
459Q8—3162no—
460Q8—3162no—
461Q8—792no—
462Q8—1584no—
463Q8—1581no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—3168no—
469D4—792no—
470D4—1582no—
471D4—1582no—
472D4—1581no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—3168no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3168no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4#1457912911yescharacteristic
488C2×C4#1457912911yescharacteristic
489C2×C4D8×D7911yescharacteristic
490C2×C4D8×D7911yescharacteristic
491C2×C4#1457918511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
493C8—3162no—
494C8—1582no—
495C8#1457912911yescharacteristic
496C8#1457912911yescharacteristic
497C8C2×D4×D7911yescharacteristic
498C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—3162no—
503C22—1582no—
504C22#1909869511yescharacteristic
505C22#1909869511yescharacteristic
506C22C2×#1457918511yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—3164no—
510C4—1582no—
511C4#1909869511yescharacteristic
512C4#1909869511yescharacteristic
513C4C2×#1457912911yescharacteristic
514C4C2×D8×D7911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—3162no—
519C2#2376537512yesdirect product factor
520C2C2×#1909869511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC22×C79#447
prime radicalC2×#19099377C2
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579107C2semidirect
3. C2×#19098835C2semidirect
4. #23765375C2direct (N × H)
5. C2×#19098380C2semidirect
6. C2×#19098370C2semidirect
7. C2×#19098348C2semidirect
8. C2×#510×C79C2semidirect
23. C2×#14579107C22semidirect
26. #19098835C22semidirect
29. #19098380C22semidirect
30. #19098370C22semidirect
31. #19098348C22semidirect
35. #510×C79C22semidirect
258. C2×C79#2195semidirect
262. C2×#510D79semidirect
269. C79C2×#2195semidirect
285. #510C2×D79semidirect
519. C2#23765375direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993772
C22×#145791072
C2×#190988352
#237653752
C2×#190983802
C2×#190983702
C2×#190983482
C2×#510×C792
C2×#219579