Finite Group Databasebeta

← C2×#23765381 #34442219

Subgroups — C2×#23765381 #34442219

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765381C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19098369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#362×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579209—21no—
10#19099376—22no—
11#19099376—22no—
12#19099376—22no—
13#19099376C2214yes—
14C2×#14579194—21no—
15C2×#14579193—22no—
16C2×#14579192—21no—
17C2×#14579184—21no—
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C22×Dic316C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D79—21no—
21C2×#14579167C2211yescharacteristic
22#19099006—22no—
23#19099006C2214yescomplemented
24C2×Dic632—21no—
25C2×#14579107—22no—
26C2×#14579107—22no—
27C2×#14579107C2214yescomplemented
28C2×#14579106—21no—
29C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
30#19098839—22no—
31#19098839C2214yescomplemented
32C2×#14579079—21no—
33#19098369C2214yescomplemented
34#19098348C2214yescomplemented
35C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
36C2×M32×C79C2211yescharacteristic
37C2×#108×C79C2211yescharacteristic
38#362×C79C2214yescomplemented
39#14579209—24no—
40#14579209—24no—
41#14579209—42no—
42#14579209—42no—
43C2×#11929625—22no—
44C2×#11929625—41no—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—42no—
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×Dic158—21no—
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×Q8×D79—41no—
51#14579194—24no—
52#14579194—42no—
53#14579193—28no—
54#14579193—28no—
55#14579192—24no—
56#14579192—24no—
57#14579184—24no—
58#14579184—24no—
59#14579183—21no—
60#14579183—21no—
61#14579183D412yes—
62#14579183C2312yes—
63C2×Dic316—21no—
64C2×Dic316—21no—
65C2×Dic316—21no—
66C2×Dic316—21no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×Dic316C2312yes—
71C2×#11929614—22no—
72Q16×D79—24no—
73Q16×D79—24no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—41no—
76C2×#11929611—22no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78#14579167—21no—
79#14579167—21no—
80#14579167D412yes—
81#14579167C2312yes—
82C2×#11929608D411yescharacteristic
83C2×#11929607—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85Dic632—24no—
86#14579107—28no—
87#14579106—24no—
88C2×C79⋊C16—21no—
89C2×C79⋊C16—21no—
90C2×C79⋊C16C2312yes—
91#14579079—24no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C2×Q16×C79—21no—
94C2×Q16×C79—21no—
95C2×Q16×C79—21no—
96C2×Q16×C79D412yes—
97C2×Q16×C79D412yes—
98C2×Q16×C79C2312yes—
99C2×M16×C79—21no—
100C22×C8×C79C2311yescharacteristic
101M32×C79—21no—
102M32×C79C2312yes—
103C2×C16×C79—21no—
104#108×C79—21no—
105#108×C79C2312yes—
106#11929625—28no—
107#11929625—44no—
108#11929625—44no—
109#11929625—44no—
110#11929624—21no—
111#11929624—21no—
112#11929624—22no—
113#11929624—22no—
114#11929624—48no—
115#11929624—48no—
116#11929624—41no—
117#11929624—41no—
118#11929624D812yes—
119#11929624C2×D412yes—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158—41no—
127C2×Dic158—41no—
128C2×Dic158D811yescharacteristic
129Q8×D79—28no—
130Q8×D79—44no—
131Q8×D79—44no—
132Q8×D79—44no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316D811yescharacteristic
136C2×C22⋊D79—21no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C22×Dic79—41no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—41no—
143Dic316—21no—
144Dic316—22no—
145Dic316—22no—
146Dic316—44no—
147Dic316—41no—
148Dic316—41no—
149Dic316C2×D412yes—
150#11929614—28no—
151#11929613—22no—
152#11929613—22no—
153#11929613—44no—
154#11929611—28no—
155D632—21no—
156D632C2×D412yes—
157#11929608—21no—
158#11929608C2×D412yes—
159#11929607—22no—
160#11929607—22no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C8×D79—22no—
163C8×D79—22no—
164C79⋊C16—22no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—41no—
169C2×Q8×C79—41no—
170C2×Q8×C79—41no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173Q16×C79—22no—
174Q16×C79—22no—
175Q16×C79—22no—
176Q16×C79C2×D414yes—
177M16×C79—22no—
178M16×C79—41no—
179C2×C8×C79—41no—
180C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2411yescharacteristic
186C16×C79—22no—
187C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D79—21no—
189C22×D79—41no—
190Q8×C79—24no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—22no—
204C22⋊D79—22no—
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—81no—
211C2×Dic79—81no—
212D316—22no—
213D316—21no—
214D316—48no—
215D316—41no—
216D316C2×D812yes—
217C4×D79—22no—
218C4×D79—22no—
219C4×D79—48no—
220C4×D79—48no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—42no—
223Dic158—21no—
224Dic158—22no—
225Dic158—48no—
226Dic158—41no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—81no—
230Dic158—81no—
231Dic158C2×D812yes—
232C8×C79—42no—
233C8×C79#12011yescharacteristic
234C8×C79#12011yescharacteristic
235C8×C79C22×D411yescharacteristic
236C8×C79C22×D411yescharacteristic
237C79⋊C8—22no—
238C22×C79—22no—
239C22×C79#44711yescharacteristic
240C22×C79#44711yescharacteristic
241C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D79—22no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—82no—
246C4×C79—44no—
247C4×C79#44711yescharacteristic
248C4×C79#44711yescharacteristic
249C4×C79C2×#12011yescharacteristic
250C4×C79C22×D811yescharacteristic
251Dic79—22no—
252Dic79—42no—
253Dic79—82no—
254C2×#2195—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79#219512yescomplemented
258C2×C79C2×#44711yescharacteristic
259D79—42no—
260D79—82no—
261C2×#578—791no—
262C2×#510—791no—
263C22×Q32—791no—
264C2×#473—791no—
265#2195—798no—
266C2×#362D7911yescharacteristic, complemented
267C2×#359—791no—
268C2×#350—791no—
269C79C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1581no—
271#578—794no—
272#578—1582no—
273#578—1582no—
274#578—1582no—
275C2×#137—1581no—
276C2×#137—1581no—
277C2×#137—1582no—
278C2×#135—791no—
279C2×#135—1581no—
280C22×Q16—791no—
281C22×Q16—1581no—
282C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
283C2×#131—791no—
284#510—794no—
285#510—1582no—
286C2×Q32—794no—
287C2×Q32—1581no—
288C2×Q32—1582no—
289C2×Q32—1582no—
290C2×SD32—1581no—
291C2×M32C2×D7911yescharacteristic
292C22×C16—791no—
293#473—794no—
294#473—1582no—
295C2×#108C2×D7911yescharacteristic
296C2×#101—1581no—
297#362C2×D7914yescomplemented
298#359—794no—
299#350—794no—
3002−1+4—3162no—
3012−1+4—3162no—
3022−1+4—1584no—
3032−1+4—1584no—
304C2×#41—3162no—
305C2×#41—3161no—
306C2×#41—791no—
307C2×#41—1582no—
308C2×#41—1581no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—3161no—
311C22×Q8—1582no—
312C22×Q8—1581no—
313#137—3162no—
314#137—1584no—
315#137—1584no—
316#137—1588no—
317#137—1584no—
318#137—1588no—
319#135—792no—
320#135—792no—
321#135—1584no—
322#135—1584no—
323#135—1581no—
324#135—1581no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—3161no—
329C2×Q16—791no—
330C2×Q16—792no—
331C2×Q16—1584no—
332C2×Q16—1584no—
333C2×Q16—1582no—
334C2×Q16—1581no—
335C2×Q16—1581no—
336C2×Q16—1581no—
337C2×Q16—1581no—
338C2×Q16—1581no—
339C2×Q16D31612yes—
340C2×Q16D31612yes—
341C2×Q16C22×D7912yes—
342C2×SD16—3161no—
343C2×SD16—1582no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×D8—791no—
346#131—792no—
347#131—792no—
348#131—1581no—
349#131—1581no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—791no—
352C2×M16—1581no—
353C22×C8—1581no—
354C22×C8C22×D7911yescharacteristic
355Q32—1584no—
356Q32—1588no—
357SD32—1584no—
358M32—21no—
359M32C22×D7912yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—792no—
362C2×C16—1581no—
363C2×C16—1581no—
364#108—21no—
365#108C22×D7912yes—
366#101—1584no—
367#41—3168no—
368#41—3168no—
369#41—3164no—
370#41—3164no—
371#41—3164no—
372#41—3161no—
373#41—3161no—
374#41—792no—
375#41—792no—
376#41—1588no—
377#41—1582no—
378#41—1582no—
379#41—1581no—
380#41—1581no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—3162no—
388C2×Q8—3164no—
389C2×Q8—3164no—
390C2×Q8—3164no—
391C2×Q8—3161no—
392C2×Q8—3161no—
393C2×Q8—3161no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×Q8—3161no—
396C2×Q8—791no—
397C2×Q8—1588no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8—1582no—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—791no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1581no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—3162no—
407C22×C4—3162no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—3164no—
416Q16—3161no—
417Q16—3161no—
418Q16—792no—
419Q16—1588no—
420Q16—1581no—
421Q16—1582no—
422Q16—1582no—
423Q16C2×D31614yes—
424SD16—3164no—
425SD16—1588no—
426SD16—1582no—
427SD16—1582no—
428D8—792no—
429D8—1581no—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—792no—
433M16—1581no—
434M16—1582no—
435M16—1582no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8—1582no—
439C2×C8—1582no—
440C2×C8D4×D7911yescharacteristic
441C2×C8D4×D7911yescharacteristic
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8C2×D31611yescharacteristic
444C2×C8C2×D31611yescharacteristic
445C2×C8C23×D7911yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1582no—
448C23—3161no—
449C23—1581no—
450C23#1457918811yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—3168no—
456Q8—3161no—
457Q8—3162no—
458Q8—3162no—
459Q8—792no—
460Q8—6321no—
461Q8—6321no—
462Q8—1582no—
463Q8—1581no—
464D4—3168no—
465D4—3162no—
466D4—3162no—
467D4—3161no—
468D4—792no—
469D4—1582no—
470D4—1582no—
471D4—1581no—
472D4—1582no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—3168no—
477C2×C4—3168no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—6321no—
483C2×C4—6321no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4#1457913111yescharacteristic
488C2×C4#1457913111yescharacteristic
489C2×C4D8×D7911yescharacteristic
490C2×C4D8×D7911yescharacteristic
491C2×C4#1457918811yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1582no—
495C8#1457913111yescharacteristic
496C8#1457913111yescharacteristic
497C8C2×D4×D7911yescharacteristic
498C8C22×D31611yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—3162no—
501C22—3162no—
502C22—6322no—
503C22—1582no—
504C22#1909869811yescharacteristic
505C22#1909869811yescharacteristic
506C22C2×#1457918811yescharacteristic
507C4—44no—
508C4—3162no—
509C4—6322no—
510C4—1582no—
511C4#1909869811yescharacteristic
512C4#1909869811yescharacteristic
513C4C2×#1457913111yescharacteristic
514C4C2×D8×D7911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—3162no—
518C2—6322no—
519C2#2376538112yesdirect product factor
520C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#362×C79C2
socleC22×C79#447
prime radicalC2×#19099376C2
hypercenterC2×#362D79
hypocenterC79C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099006C2semidirect
3. C22×#14579107C2semidirect
4. C2×#19098839C2semidirect
5. #23765381C2direct (N × H)
6. C2×#19098369C2semidirect
7. C2×#19098348C2semidirect
8. C2×#362×C79C2semidirect
23. #19099006C22semidirect
27. C2×#14579107C22semidirect
31. #19098839C22semidirect
33. #19098369C22semidirect
34. #19098348C22semidirect
38. #362×C79C22semidirect
257. C2×C79#2195semidirect
266. C2×#362D79semidirect
269. C79C2×#2195semidirect
297. #362C2×D79semidirect
519. C2#23765381direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993762
C2×#190990062
C22×#145791072
C2×#190988392
#237653812
C2×#190983692
C2×#190983482
C2×#362×C792
C2×#219579