Finite Group Databasebeta

← #34442227

Subgroups — #34442227

Order 20224.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765379C212yesmaximal, complemented
6#23765372C212yesmaximal, complemented
7#23765365C212yesmaximal, complemented
8#23765358C212yesmaximal, complemented
9#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#359×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099399—21no—
13#19099377C2212yes—
14#19099376—21no—
15#19099370—22no—
16#19099369—22no—
17#19099365C2212yes—
18#19099364—21no—
19#19099363—21no—
20#19099361—21no—
21#19099360—22no—
22C2×#14579183C2211yescharacteristic
23C2×#14579183C2211yescharacteristic, complemented
24#135×D79—22no—
25C2×#14579167C2211yescharacteristic
26#19099004—21no—
27#19099003C2212yescomplemented
28#19098999—21no—
29#19098998C2212yescomplemented
30#19098995—22no—
31#19098995—22no—
32#19098993—22no—
33C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
38#19098839C2212yescomplemented
39#19098834C2212yescomplemented
40#19098827—22no—
41#19098545—21no—
42#19098378C2212yescomplemented
43#19098375C2212yescomplemented
44#19098346C2212yescomplemented
45#19098346C2212yescomplemented
46C2×#135×C79C2211yescharacteristic
47C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#359×C79C2212yescomplemented
50#359×C79C2212yescomplemented
51#14579209—22no—
52#14579208—22no—
53#14579208—41no—
54#14579207—22no—
55#14579207—41no—
56#14579206—22no—
57#14579206—42no—
58C2×#11929624—21no—
59C2×#11929624—21no—
60C2×#11929624—42no—
61C2×#11929624D411yescharacteristic
62#41×D79—24no—
63#41×D79—42no—
64#14579194—22no—
65#14579194—41no—
66#14579193—24no—
67#14579192—22no—
68#14579191—22no—
69#14579190—24no—
70#14579189—22no—
71#14579189—41no—
72#14579188—24no—
73#14579187—22no—
74#14579186—22no—
75#14579185—24no—
76#14579184—22no—
77#14579183—21no—
78#14579183—21no—
79#14579183—21no—
80#14579183—21no—
81#14579183—21no—
82#14579183—21no—
83#14579183—42no—
84#14579183D412yes—
85#14579183D412yes—
86#14579182—24no—
87#14579181—24no—
88#14579180—22no—
89C2×Dic316C2311yescharacteristic
90C2×Dic316C2311yescharacteristic
91Q16×D79—22no—
92C2×#11929613—21no—
93C2×#11929613—21no—
94SD16×D79—24no—
95C2×D632C2311yescharacteristic
96C2×D632C2311yescharacteristic
97D8×D79—22no—
98#14579167—21no—
99#14579167—21no—
100#14579167D412yes—
101#14579167C2312yes—
102C2×#11929608D411yescharacteristic
103C2×#11929607—21no—
104C2×C8×D79—21no—
105Dic632—22no—
106#14579107—22no—
107#14579106—22no—
108#14579106—22no—
109#14579105—22no—
110#14579104—22no—
111D1264—22no—
112#14579102—22no—
113#14579101—21no—
114#14579101C2312yes—
115C2×C79⋊C16—21no—
116#14579079—22no—
117#14579077—22no—
118C2×#41×C79—21no—
119#135×C79—21no—
120#135×C79—21no—
121#135×C79D412yes—
122#135×C79C2312yes—
123C2×Q16×C79D411yescharacteristic
124C2×SD16×C79—21no—
125C2×D8×C79D411yescharacteristic
126C2×M16×C79—21no—
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79—21no—
129C2×C16×C79—21no—
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131C2×C16×C79C2311yescharacteristic
132#108×C79—21no—
133#108×C79C2312yes—
134#11929625—24no—
135#11929625—42no—
136#11929624—21no—
137#11929624—21no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—44no—
141#11929624—44no—
142#11929624—42no—
143#11929624—42no—
144#11929624—41no—
145#11929624—41no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—41no—
150#11929624D812yes—
151#11929624C2×D412yes—
152#11929623—24no—
153#11929623—44no—
154#11929623—42no—
155#11929623—44no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—42no—
159C2×Dic158D811yescharacteristic
160Q8×D79—24no—
161Q8×D79—42no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316D811yescharacteristic
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—44no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169C2×C22⋊D79—41no—
170D4×D79—24no—
171D4×D79—44no—
172D4×D79—44no—
173D4×D79—42no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—44no—
176C2×C4×D79—41no—
177C2×C4×D79—41no—
178Dic316—21no—
179Dic316—21no—
180Dic316—21no—
181Dic316—42no—
182Dic316C2×D412yes—
183#11929614—24no—
184#11929613—22no—
185#11929613—22no—
186#11929613—42no—
187#11929613—42no—
188#11929613—41no—
189#11929613—41no—
190#11929612—24no—
191#11929611—24no—
192D632—21no—
193D632—21no—
194D632—21no—
195D632—42no—
196D632C2×D412yes—
197#11929609—24no—
198#11929608—21no—
199#11929608C2×D412yes—
200#11929607—22no—
201#11929607—22no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C8×D79—22no—
204C8×D79—22no—
205C79⋊C16—22no—
206#41×C79—22no—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—41no—
209#41×C79—41no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—41no—
213C22×C4×C79—41no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215Q16×C79—21no—
216Q16×C79C2×D412yes—
217SD16×C79—22no—
218SD16×C79—22no—
219D8×C79—21no—
220D8×C79C2×D412yes—
221M16×C79—22no—
222M16×C79—41no—
223C2×C8×C79—41no—
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C16×C79—21no—
231C16×C79—21no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—44no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—41no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—22no—
254C22⋊D79—22no—
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—44no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—81no—
260C22⋊D79—81no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—44no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265D316—22no—
266D316—21no—
267D316—44no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316C2×D812yes—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—81no—
279C4×D79—81no—
280Dic158—21no—
281Dic158—22no—
282Dic158—44no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158C2×D812yes—
287C8×C79—42no—
288C8×C79#12011yescharacteristic
289C8×C79#12011yescharacteristic
290C8×C79C22×D411yescharacteristic
291C8×C79C22×D411yescharacteristic
292C79⋊C8—22no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—161no—
296C22×C79#44711yescharacteristic
297C22×C79#44711yescharacteristic
298C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D79—22no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—164no—
304C2×D79—161no—
305C2×D79—161no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79#44711yescharacteristic
308C4×C79#44711yescharacteristic
309C4×C79C2×#12011yescharacteristic
310C4×C79C22×D811yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314#33538—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79C2×#44711yescharacteristic
320D79—42no—
321D79—82no—
322D79—161no—
323#3584—791no—
324#3414—791no—
325C2×#508—791no—
326#3067—791no—
327#2195—792no—
328#2194—792no—
329#2193—792no—
330#2192—792no—
331#2148—791no—
332C2×#359D7911yescharacteristic, complemented
333C2×#350—791no—
334C79#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
335#585—1581no—
336#578—792no—
337#578—1581no—
338#577—1582no—
339#577—1582no—
340#576—792no—
341#576—1581no—
342#575—1581no—
343#575—1581no—
344#575—1582no—
345C2×#135—791no—
346C2×#135—791no—
347C2×#135—1582no—
348C2×#135C2×D7911yescharacteristic
349C2×#131—791no—
350#510—792no—
351#510—1581no—
352#509—792no—
353#509—1581no—
354#508—1582no—
355#508—1582no—
356#508—1582no—
357C2×Q32—791no—
358C2×SD32—791no—
359C2×SD32—791no—
360C2×D16—791no—
361C2×M32—791no—
362C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#473—792no—
364#472—792no—
365#471—1582no—
366C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#413—1581no—
368#362—792no—
369#361—792no—
370#359C2×D7912yescomplemented
371#359C2×D7912yescomplemented
372#350—792no—
373#350—792no—
3742−1+4—3161no—
3752−1+4—1582no—
3762−1+4—1582no—
377H(5,𝔽2)—3162no—
378H(5,𝔽2)—3161no—
379H(5,𝔽2)—1582no—
380H(5,𝔽2)—1582no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—3162no—
383C2×#41—3162no—
384C2×#41—791no—
385C2×#41—1584no—
386C2×#41—1581no—
387C2×#41—1581no—
388#137—3161no—
389#137—1582no—
390#137—1582no—
391#137—1584no—
392#137—1584no—
393#137—1582no—
394AGL(1,ℤ/8)—3161no—
395AGL(1,ℤ/8)—1582no—
396AGL(1,ℤ/8)—1582no—
397AGL(1,ℤ/8)—1584no—
398AGL(1,ℤ/8)—1584no—
399AGL(1,ℤ/8)—1582no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—3162no—
403#135—792no—
404#135—792no—
405#135—1584no—
406#135—1584no—
407#135—1582no—
408#135—1582no—
409#135—1581no—
410#135—1581no—
411#135—1581no—
412#135—1581no—
413#135—1581no—
414#135—1581no—
415#135D31612yes—
416#135C22×D7912yes—
417C2×Q16—791no—
418C2×Q16—791no—
419C2×Q16—1582no—
420C2×Q16D31611yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1584no—
423C2×SD16—1581no—
424C2×SD16—1581no—
425C2×D8—791no—
426C2×D8—791no—
427C2×D8—1582no—
428C2×D8D31611yescharacteristic
429#131—792no—
430#131—792no—
431#131—1581no—
432#131—1581no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—791no—
435C2×M16—1581no—
436C22×C8—1581no—
437C22×C8C22×D7911yescharacteristic
438Q32—1582no—
439Q32—1582no—
440SD32—1582no—
441SD32—1582no—
442SD32—1582no—
443SD32—1582no—
444D16—1582no—
445D16—1582no—
446M32—792no—
447M32—1581no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—1581no—
451C2×C16C22×D7911yescharacteristic
452C2×C16C22×D7911yescharacteristic
453#108—21no—
454#108C22×D7912yes—
455#101—1582no—
456#100—1582no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—3162no—
462#41—3162no—
463#41—3164no—
464#41—3164no—
465#41—3162no—
466#41—3164no—
467#41—3162no—
468#41—3164no—
469#41—3161no—
470#41—3161no—
471#41—3161no—
472#41—3161no—
473#41—3161no—
474#41—3161no—
475#41—792no—
476#41—792no—
477#41—1584no—
478#41—1584no—
479#41—1582no—
480#41—1582no—
481#41—1581no—
482#41—1581no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3162no—
485C2×Q8—3162no—
486C2×Q8—791no—
487C2×Q8—1584no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—3164no—
494C2×D4—3164no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—3164no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—791no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3164no—
506C22×C4—3161no—
507C22×C4—3161no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—3162no—
512Q16—792no—
513Q16—1584no—
514Q16—1581no—
515Q16—1581no—
516Q16—1581no—
517Q16C2×D31612yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—3162no—
521SD16—3162no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—1584no—
525SD16—1584no—
526SD16—1582no—
527SD16—1582no—
528D8—21no—
529D8—3162no—
530D8—792no—
531D8—1584no—
532D8—1581no—
533D8—1581no—
534D8—1581no—
535D8C2×D31612yes—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—792no—
539M16—1581no—
540M16—1582no—
541M16—1582no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—1581no—
544C2×C8—1582no—
545C2×C8—1582no—
546C2×C8D4×D7911yescharacteristic
547C2×C8D4×D7911yescharacteristic
548C2×C8D4×D7911yescharacteristic
549C2×C8C2×D31611yescharacteristic
550C2×C8C2×D31611yescharacteristic
551C2×C8C23×D7911yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—1582no—
555C23—41no—
556C23—3164no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—1581no—
560C23#1457918811yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—3164no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—792no—
568Q8—1582no—
569Q8—1581no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—3164no—
575D4—3164no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—3164no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—792no—
583D4—6321no—
584D4—6321no—
585D4—1582no—
586D4—1582no—
587D4—1581no—
588D4—1582no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4D8×D7911yescharacteristic
607C2×C4D8×D7911yescharacteristic
608C2×C4#1457918811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1582no—
612C8#1457913111yescharacteristic
613C8#1457913111yescharacteristic
614C8C2×D4×D7911yescharacteristic
615C8C22×D31611yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—161no—
619C22—3162no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22—1582no—
623C22—12641no—
624C22—12641no—
625C22—12644no—
626C22#1909869811yescharacteristic
627C22#1909869811yescharacteristic
628C22C2×#1457918811yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—3162no—
631C4—6321no—
632C4—1582no—
633C4#1909869811yescharacteristic
634C4#1909869811yescharacteristic
635C4C2×#1457913111yescharacteristic
636C4C2×D8×D7911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3162no—
642C2—6322no—
643C2—12641no—
644C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#359×C79C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenterC2×#359D79
hypocenterC79#33538
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. #23776534C2semidirect
3. C2×#19098995C2semidirect
4. #23773121C2semidirect
5. #23765379C2semidirect
6. #23765372C2semidirect
7. #23765365C2semidirect
8. #23765358C2semidirect
9. #23765147C2semidirect
10. C2×#19098346C2semidirect
11. C2×#359×C79C2semidirect
23. C2×#14579183C22semidirect
27. #19099003C22semidirect
29. #19098998C22semidirect
33. C2×Dic632C22semidirect
34. C2×#14579106C22semidirect
35. C2×#14579106C22semidirect
36. C2×D1264C22semidirect
37. C2×#14579101C22semidirect
38. #19098839C22semidirect
39. #19098834C22semidirect
42. #19098378C22semidirect
43. #19098375C22semidirect
44. #19098346C22semidirect
45. #19098346C22semidirect
47. C22×C16×C79C22semidirect
48. C2×#108×C79C22semidirect
49. #359×C79C22semidirect
50. #359×C79C22semidirect
332. C2×#359D79semidirect
334. C79#33538semidirect
362. C22×C16C2×D79semidirect
366. C2×#108C2×D79semidirect
370. #359C2×D79semidirect
371. #359C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
#237765342
C2×#190989952
#237731212
#237653792
#237653722
#237653652
#237653582
#237651472
C2×#190983462
C2×#359×C792
#3353879