Finite Group Databasebeta

← #34442237

Subgroups — #34442237

Order 20224.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765372C214yesmaximal, complemented
6#23765358C214yesmaximal, complemented
7C2×#19098375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579207—21no—
11#19099365—22no—
12#19099365—22no—
13#19099365—22no—
14#19099365C2214yes—
15#19099363—21no—
16C2×#14579188—22no—
17C2×#14579186—21no—
18C2×#14579184—21no—
19C2×#14579183C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D632C2211yescharacteristic
21C2×D8×D79—21no—
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19099004—21no—
24#19099003C2212yescomplemented
25#19099001—22no—
26#19099001—22no—
27#19098999—21no—
28#19098998C2212yescomplemented
29#19098993—22no—
30C2×#14579106C2212yescomplemented
31C2×D1264C2212yescomplemented
32C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
33#19098839C2212yescomplemented
34#19098834C2212yescomplemented
35#19098827—22no—
36#19098545—21no—
37#19098375C2214yescomplemented
38#19098346C2214yescomplemented
39C2×#135×C79C2211yescharacteristic
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C79C2214yescomplemented
43#14579207—24no—
44#14579207—24no—
45#14579207—42no—
46#14579207—42no—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—41no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51C22×D316—21no—
52C22×D316—41no—
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79—42no—
55#14579194—22no—
56#14579194—41no—
57#14579189—22no—
58#14579189—41no—
59#14579188—28no—
60#14579188—28no—
61#14579186—24no—
62#14579186—24no—
63#14579184—24no—
64#14579184—24no—
65#14579183—21no—
66#14579183—21no—
67#14579183—21no—
68#14579183—21no—
69#14579183—42no—
70C2×Dic316C2311yescharacteristic, complemented
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—22no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632D412yes—
77C2×D632D412yes—
78C2×D632C2312yes—
79C2×D632C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#11929609—22no—
81D8×D79—24no—
82D8×D79—24no—
83#14579167—21no—
84#14579167—21no—
85#14579167D412yes—
86#14579167C2312yes—
87C2×#11929608D411yescharacteristic
88C2×#11929607—21no—
89C2×C8×D79—21no—
90#14579107—22no—
91#14579106—24no—
92#14579105—22no—
93#14579104—22no—
94D1264—24no—
95#14579102—22no—
96#14579101—21no—
97#14579101C2312yescomplemented
98C2×C79⋊C16—21no—
99#14579079—22no—
100#14579077—22no—
101C2×#41×C79—21no—
102#135×C79—21no—
103#135×C79—21no—
104#135×C79D412yes—
105#135×C79C2312yes—
106C2×Q16×C79D411yescharacteristic
107C2×SD16×C79—21no—
108C2×D8×C79D411yescharacteristic
109C2×M16×C79—21no—
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111M32×C79—21no—
112M32×C79—21no—
113C2×C16×C79C2312yescomplemented
114#108×C79—21no—
115#108×C79C2312yescomplemented
116C23×D79—42no—
117C23×D79—41no—
118#11929625—28no—
119#11929625—44no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—44no—
123#11929624—44no—
124#11929624—41no—
125#11929624—41no—
126#11929624—41no—
127#11929624—41no—
128#11929624D812yes—
129#11929624C2×D412yes—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158D811yescharacteristic
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316—44no—
138C2×D316—44no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—42no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146D4×D79—28no—
147D4×D79—48no—
148D4×D79—48no—
149D4×D79—44no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—41no—
153Dic316—21no—
154Dic316—21no—
155Dic316—42no—
156#11929613—42no—
157#11929613—42no—
158#11929613—41no—
159#11929613—41no—
160#11929611—28no—
161D632—22no—
162D632—22no—
163D632—22no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166D632—42no—
167D632C2×D414yes—
168#11929609—28no—
169#11929608—21no—
170#11929608C2×D412yes—
171#11929607—22no—
172#11929607—22no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—22no—
175C8×D79—22no—
176C79⋊C16—22no—
177#41×C79—22no—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—41no—
180#41×C79—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C22×C4×C79—41no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186Q16×C79—21no—
187Q16×C79C2×D412yes—
188SD16×C79—22no—
189SD16×C79—22no—
190D8×C79—21no—
191D8×C79C2×D412yes—
192M16×C79—22no—
193M16×C79—41no—
194C2×C8×C79—41no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C16×C79—22no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205C22×D79—48no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—164no—
211C22×D79—162no—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—22no—
228C22⋊D79—22no—
229C22⋊D79—48no—
230C22⋊D79—81no—
231C22⋊D79—81no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—24no—
235D316—21no—
236D316—48no—
237D316—41no—
238D316—42no—
239D316—41no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316C2×D812yes—
243C4×D79—22no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—48no—
246C4×D79—81no—
247C4×D79—81no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158C2×D812yes—
252C8×C79—42no—
253C8×C79#12011yescharacteristic
254C8×C79#12011yescharacteristic
255C8×C79C22×D411yescharacteristic
256C8×C79C22×D411yescharacteristic
257C79⋊C8—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—82no—
261C22×C79#44711yescharacteristic
262C22×C79#44711yescharacteristic
263C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—44no—
267C2×D79—84no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—168no—
270C2×D79—162no—
271C2×D79—162no—
272C2×D79—161no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79#44711yescharacteristic
275C4×C79#44711yescharacteristic
276C4×C79C2×#12011yescharacteristic
277C4×C79C22×D811yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—81no—
280#33539—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—21no—
282C2×C79—21no—
283C2×C79—21no—
284C2×C79—82no—
285C2×C79C2×#44711yescharacteristic
286D79—42no—
287D79—84no—
288D79—161no—
289C2×#576—791no—
290#3414—791no—
291C2×#509—791no—
292#3067—791no—
293#2194—794no—
294#2192—794no—
295C2×#361—791no—
296#2143D7911yescharacteristic, complemented
297#2117—791no—
298C79#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1581no—
300#576—794no—
301#576—1582no—
302#576—1582no—
303#576—1582no—
304#575—1581no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
307C2×#135—791no—
308C2×#135—1581no—
309C2×#135C2×D7911yescharacteristic
310C22×D8—791no—
311C22×D8—1581no—
312C2×#131—791no—
313#510—792no—
314#510—1581no—
315#509—792no—
316#509—1582no—
317#509—1582no—
318#509—1581no—
319#508—1582no—
320C2×SD32—792no—
321C2×D16—792no—
322C2×M32—791no—
323C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#473—792no—
325#472—792no—
326#471—1582no—
327C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#413—1581no—
329#361—794no—
330#359C2×D7914yescomplemented
331#350—794no—
332H(5,𝔽2)—3162no—
333H(5,𝔽2)—3162no—
334H(5,𝔽2)—1584no—
335H(5,𝔽2)—1584no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—3161no—
338C2×#41—791no—
339C2×#41—1582no—
340C2×#41—1581no—
341C22×D4—3161no—
342C22×D4—3162no—
343C22×D4—1582no—
344C22×D4—1581no—
345#137—3161no—
346#137—1582no—
347AGL(1,ℤ/8)—3161no—
348AGL(1,ℤ/8)—1582no—
349AGL(1,ℤ/8)—1584no—
350AGL(1,ℤ/8)—1588no—
351AGL(1,ℤ/8)—1588no—
352AGL(1,ℤ/8)—1584no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—3162no—
356#135—1584no—
357#135—1584no—
358#135—1581no—
359#135—1581no—
360#135—1581no—
361#135—1581no—
362#135D31612yes—
363#135C22×D7912yes—
364C2×Q16—791no—
365C2×Q16D31611yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1582no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—792no—
370C2×D8—792no—
371C2×D8—792no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1584no—
374C2×D8—1582no—
375C2×D8—1584no—
376C2×D8—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8D31611yescharacteristic
380#131—792no—
381#131—792no—
382#131—1581no—
383#131—1581no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—791no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389Q32—1582no—
390SD32—1584no—
391SD32—1582no—
392SD32—1582no—
393D16—1584no—
394D16—1582no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—792no—
398M32—1581no—
399C2×C16—1581no—
400C2×C16C22×D7912yescomplemented
401#108—21no—
402#108C22×D7912yescomplemented
403#101—1582no—
404#100—1582no—
405C24—3162no—
406C24—3161no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—3164no—
412#41—3164no—
413#41—3164no—
414#41—3161no—
415#41—3161no—
416#41—3161no—
417#41—3161no—
418#41—792no—
419#41—792no—
420#41—1588no—
421#41—1581no—
422#41—1581no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3164no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—3168no—
432C2×D4—3168no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—3164no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—1588no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1582no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—3162no—
453Q16—1581no—
454Q16—1581no—
455Q16C2×D31612yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3161no—
461SD16—3161no—
462SD16—1588no—
463D8—21no—
464D8—3162no—
465D8—794no—
466D8—1588no—
467D8—1582no—
468D8—1582no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1582no—
472D8C2×D31612yes—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—792no—
476M16—1581no—
477M16—1582no—
478M16—1582no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1582no—
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×D31611yescharacteristic
487C2×C8C2×D31611yescharacteristic
488C2×C8C23×D7911yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1582no—
491C23—41no—
492C23—3168no—
493C23—3162no—
494C23—3162no—
495C23—3162no—
496C23—3161no—
497C23—1581no—
498C23—12642no—
499C23—12644no—
500C23#1457918811yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—792no—
506Q8—1581no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—3168no—
512D4—3168no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—3161no—
516D4—3162no—
517D4—3161no—
518D4—792no—
519D4—6321no—
520D4—6321no—
521D4—1582no—
522D4—1582no—
523D4—1581no—
524D4—1584no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3168no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6321no—
531C2×C4—6321no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4#1457913111yescharacteristic
536C2×C4#1457913111yescharacteristic
537C2×C4D8×D7911yescharacteristic
538C2×C4D8×D7911yescharacteristic
539C2×C4#1457918811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1582no—
543C8#1457913111yescharacteristic
544C8#1457913111yescharacteristic
545C8C2×D4×D7911yescharacteristic
546C8C22×D31611yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—3162no—
551C22—3164no—
552C22—6324no—
553C22—6321no—
554C22—1582no—
555C22—12642no—
556C22—12642no—
557C22—12641no—
558C22—12648no—
559C22#1909869811yescharacteristic
560C22#1909869811yescharacteristic
561C22C2×#1457918811yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—6321no—
564C4—1582no—
565C4#1909869811yescharacteristic
566C4#1909869811yescharacteristic
567C4C2×#1457913111yescharacteristic
568C4C2×D8×D7911yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—3162no—
574C2—6324no—
575C2—12641no—
576C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2143C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenter#2143D79
hypocenterC79#33539
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099365C2semidirect
2. #23776534C2semidirect
3. C2×#19099001C2semidirect
4. #23773121C2semidirect
5. #23765372C2semidirect
6. #23765358C2semidirect
7. C2×#19098375C2semidirect
8. #23765027C2semidirect
9. C79×#2143C2semidirect
19. C2×#14579183C22semidirect
24. #19099003C22semidirect
28. #19098998C22semidirect
30. C2×#14579106C22semidirect
31. C2×D1264C22semidirect
32. C2×#14579101C22semidirect
33. #19098839C22semidirect
34. #19098834C22semidirect
37. #19098375C22semidirect
38. #19098346C22semidirect
40. C2×M32×C79C22semidirect
41. C2×#108×C79C22semidirect
42. #359×C79C22semidirect
70. C2×Dic316C23semidirect
79. C2×D632C23semidirect
97. #14579101C23semidirect
113. C2×C16×C79C23semidirect
115. #108×C79C23semidirect
296. #2143D79semidirect
298. C79#33539semidirect
323. C2×M32C2×D79semidirect
327. C2×#108C2×D79semidirect
330. #359C2×D79semidirect
400. C2×C16C22×D79semidirect
402. #108C22×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993652
#237765342
C2×#190990012
#237731212
#237653722
#237653582
C2×#190983752
#237650272
C79×#21432
#3353979