Finite Group Databasebeta

← #34442239

Subgroups — #34442239

Order 20224.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765374C214yesmaximal, complemented
6#23765360C214yesmaximal, complemented
7#23765127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#361×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206—21no—
11#19099364—22no—
12#19099364—22no—
13#19099364—22no—
14#19099364C2214yes—
15#19099363—21no—
16C2×#14579187—21no—
17C2×#14579185—22no—
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C2×#14579183C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579180—21no—
21C2×D8×D79—21no—
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19099006—21no—
24#19099006C2212yescomplemented
25#19099001—21no—
26#19099001C2212yescomplemented
27#19098999—22no—
28#19098999—22no—
29#19098995—22no—
30C2×#14579105C2212yescomplemented
31C2×#14579102C2212yescomplemented
32C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
33#19098839C2212yescomplemented
34#19098834C2212yescomplemented
35#19098827—22no—
36#19098545—21no—
37#19098369C2214yescomplemented
38#19098348C2214yescomplemented
39C22×D8×C79C2211yescharacteristic
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#361×C79C2214yescomplemented
43#14579206—24no—
44#14579206—24no—
45#14579206—42no—
46#14579206—42no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623—41no—
52C22×C22⋊D79—42no—
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79—41no—
55#14579194—22no—
56#14579194—41no—
57#14579189—22no—
58#14579189—41no—
59#14579187—24no—
60#14579187—24no—
61#14579185—28no—
62#14579185—28no—
63#14579183—21no—
64#14579183—21no—
65#14579183—21no—
66#14579183—21no—
67#14579183—21no—
68#14579183—21no—
69#14579183—42no—
70#14579183D412yes—
71#14579183C2312yes—
72#14579180—24no—
73#14579180—24no—
74C2×Dic316D411yescharacteristic
75C2×Dic316C2311yescharacteristic, complemented
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929612—22no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80C2×D632C2311yescharacteristic, complemented
81C2×#11929609—22no—
82D8×D79—24no—
83D8×D79—24no—
84#14579167—21no—
85#14579167—21no—
86#14579167D412yes—
87#14579167C2312yes—
88C2×#11929608D411yescharacteristic
89C2×#11929607—21no—
90C2×C8×D79—21no—
91Dic632—22no—
92#14579106—22no—
93#14579106—22no—
94#14579105—24no—
95D1264—22no—
96#14579102—24no—
97#14579101—21no—
98#14579101—21no—
99C2×C79⋊C16C2312yescomplemented
100#14579079—22no—
101#14579077—22no—
102C22×D4×C79—21no—
103C2×D8×C79—21no—
104C2×D8×C79—21no—
105C2×D8×C79—21no—
106C2×D8×C79D412yes—
107C2×D8×C79D412yes—
108C2×D8×C79C2312yes—
109C2×M16×C79—21no—
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111M32×C79—21no—
112M32×C79C2312yescomplemented
113C2×C16×C79—21no—
114#108×C79—21no—
115#108×C79C2312yescomplemented
116C23×D79—42no—
117#11929624—21no—
118#11929624—21no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—41no—
122#11929624—41no—
123#11929624—41no—
124#11929624—41no—
125#11929624—41no—
126#11929624—41no—
127#11929624D812yes—
128#11929624C2×D412yes—
129#11929623—28no—
130#11929623—44no—
131#11929623—44no—
132#11929623—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158D811yescharacteristic
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—48no—
141C2×C22⋊D79—48no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146D4×D79—28no—
147D4×D79—44no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—44no—
150C22×Dic79—42no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—21no—
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—42no—
158Dic316C2×D412yes—
159#11929613—22no—
160#11929613—22no—
161#11929613—42no—
162#11929613—42no—
163#11929613—41no—
164#11929613—41no—
165#11929612—28no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—42no—
170D632C2×D412yes—
171#11929609—28no—
172#11929608—21no—
173#11929608C2×D412yes—
174#11929607—22no—
175#11929607—22no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C8×D79—22no—
178C8×D79—22no—
179C79⋊C16—22no—
180C24×C79—41no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188D8×C79—22no—
189D8×C79—22no—
190D8×C79—22no—
191D8×C79C2×D414yes—
192M16×C79—22no—
193M16×C79—41no—
194C2×C8×C79—41no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C16×C79—22no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—162no—
206C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—48no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—164no—
212D4×C79—24no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D79—22no—
223C22⋊D79—22no—
224C22⋊D79—48no—
225C22⋊D79—48no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—81no—
229C22⋊D79—81no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—48no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—22no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316C2×D812yes—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—22no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—81no—
245C4×D79—81no—
246Dic158—21no—
247Dic158—22no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158C2×D812yes—
252C8×C79—42no—
253C8×C79#12011yescharacteristic
254C8×C79#12011yescharacteristic
255C8×C79C22×D411yescharacteristic
256C8×C79C22×D411yescharacteristic
257C79⋊C8—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—44no—
260C22×C79—84no—
261C22×C79—162no—
262C22×C79—162no—
263C22×C79#44711yescharacteristic
264C22×C79#44711yescharacteristic
265C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—168no—
272C2×D79—161no—
273C4×C79#44711yescharacteristic
274C4×C79#44711yescharacteristic
275C4×C79C2×#12011yescharacteristic
276C4×C79C22×D811yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—42no—
279Dic79—81no—
280#33539—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—21no—
282C2×C79—21no—
283C2×C79—21no—
284C2×C79—84no—
285C2×C79C2×#44711yescharacteristic
286D79—42no—
287D79—82no—
288D79—161no—
289C2×#576—791no—
290#3414—791no—
291C2×#509—791no—
292#3067—791no—
293#2194—794no—
294#2192—794no—
295C2×#361D7911yescharacteristic, complemented
296#2143—791no—
297#2117—791no—
298C79#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1581no—
300#576—794no—
301#576—1582no—
302#576—1582no—
303#576—1582no—
304#575—1581no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
307C2×#135—791no—
308C2×#135—791no—
309C2×#135—1581no—
310C22×D8—1581no—
311C22×D8C2×D7911yescharacteristic
312C2×#131—791no—
313#510—792no—
314#510—1581no—
315#509—792no—
316#509—1581no—
317#509—1582no—
318#509—1582no—
319#508—1582no—
320C2×SD32—792no—
321C2×D16—792no—
322C2×M32—791no—
323C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#473—792no—
325#472—792no—
326#471—1582no—
327C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#413—1581no—
329#361C2×D7914yescomplemented
330#359—794no—
331#350—794no—
332H(5,𝔽2)—3162no—
333H(5,𝔽2)—3162no—
334H(5,𝔽2)—1584no—
335H(5,𝔽2)—1584no—
336C2×#41—3161no—
337C2×#41—791no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41—1581no—
340C2×#41—1581no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—3161no—
343C22×D4—3162no—
344C22×D4—1582no—
345#137—3161no—
346#137—1582no—
347AGL(1,ℤ/8)—3161no—
348AGL(1,ℤ/8)—1582no—
349AGL(1,ℤ/8)—1584no—
350AGL(1,ℤ/8)—1588no—
351AGL(1,ℤ/8)—1584no—
352AGL(1,ℤ/8)—1588no—
353#135—3162no—
354#135—792no—
355#135—792no—
356#135—1584no—
357#135—1584no—
358#135—1581no—
359#135—1581no—
360#135—1581no—
361#135—1581no—
362#135—1581no—
363#135—1581no—
364C2×Q16—791no—
365C2×Q16—791no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—791no—
374C2×D8—1584no—
375C2×D8—1584no—
376C2×D8—1582no—
377C2×D8D31612yes—
378C2×D8D31612yes—
379C2×D8C22×D7912yes—
380#131—792no—
381#131—792no—
382#131—1581no—
383#131—1581no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—791no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389Q32—1582no—
390SD32—1582no—
391SD32—1582no—
392SD32—1584no—
393D16—1582no—
394D16—1584no—
395M32—21no—
396M32—1581no—
397M32—1581no—
398M32C22×D7912yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16—792no—
401#108—21no—
402#108C22×D7912yescomplemented
403#101—1582no—
404#100—1582no—
405C24—41no—
406C24—3162no—
407#41—3164no—
408#41—3164no—
409#41—3164no—
410#41—3161no—
411#41—3161no—
412#41—3161no—
413#41—3161no—
414#41—3161no—
415#41—3161no—
416#41—792no—
417#41—792no—
418#41—1588no—
419#41—1582no—
420#41—1582no—
421#41—1581no—
422#41—1581no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—3164no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—3168no—
437C2×D4—3168no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3164no—
440C2×D4—3162no—
441C2×D4—791no—
442C2×D4—1588no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451Q16—3162no—
452Q16—792no—
453Q16—1581no—
454Q16—1581no—
455Q16—1581no—
456SD16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3161no—
459SD16—3161no—
460SD16—1588no—
461SD16—1582no—
462SD16—1582no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—3162no—
467D8—792no—
468D8—1588no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1581no—
472D8C2×D31614yes—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—792no—
476M16—1581no—
477M16—1582no—
478M16—1582no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1582no—
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C2×C8C2×D31611yescharacteristic
487C2×C8C2×D31611yescharacteristic
488C2×C8C23×D7911yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1582no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—162no—
495C23—3168no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—1581no—
499C23—12644no—
500C23#1457918811yescharacteristic
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—792no—
505Q8—1582no—
506Q8—1581no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—3168no—
512D4—3162no—
513D4—3162no—
514D4—3168no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—792no—
519D4—6321no—
520D4—6321no—
521D4—1582no—
522D4—1582no—
523D4—1581no—
524D4—1582no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3168no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6321no—
531C2×C4—6321no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4#1457913111yescharacteristic
536C2×C4#1457913111yescharacteristic
537C2×C4D8×D7911yescharacteristic
538C2×C4D8×D7911yescharacteristic
539C2×C4#1457918811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1582no—
543C8#1457913111yescharacteristic
544C8#1457913111yescharacteristic
545C8C2×D4×D7911yescharacteristic
546C8C22×D31611yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—6322no—
555C22—6321no—
556C22—1582no—
557C22—12641no—
558C22—12648no—
559C22#1909869811yescharacteristic
560C22#1909869811yescharacteristic
561C22C2×#1457918811yescharacteristic
562C4—3162no—
563C4—6321no—
564C4—1582no—
565C4#1909869811yescharacteristic
566C4#1909869811yescharacteristic
567C4C2×#1457913111yescharacteristic
568C4C2×D8×D7911yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—3162no—
574C2—6322no—
575C2—12641no—
576C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#361×C79C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenterC2×#361D79
hypocenterC79#33539
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099364C2semidirect
2. #23776536C2semidirect
3. C2×#19098999C2semidirect
4. #23773121C2semidirect
5. #23765374C2semidirect
6. #23765360C2semidirect
7. #23765127C2semidirect
8. #23765029C2semidirect
9. C2×#361×C79C2semidirect
19. C2×#14579183C22semidirect
24. #19099006C22semidirect
26. #19099001C22semidirect
30. C2×#14579105C22semidirect
31. C2×#14579102C22semidirect
32. C2×#14579101C22semidirect
33. #19098839C22semidirect
34. #19098834C22semidirect
37. #19098369C22semidirect
38. #19098348C22semidirect
40. C2×M32×C79C22semidirect
41. C2×#108×C79C22semidirect
42. #361×C79C22semidirect
75. C2×Dic316C23semidirect
80. C2×D632C23semidirect
99. C2×C79⋊C16C23semidirect
112. M32×C79C23semidirect
115. #108×C79C23semidirect
295. C2×#361D79semidirect
298. C79#33539semidirect
323. C2×M32C2×D79semidirect
327. C2×#108C2×D79semidirect
329. #361C2×D79semidirect
398. M32C22×D79semidirect
402. #108C22×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993642
#237765362
C2×#190989992
#237731212
#237653742
#237653602
#237651272
#237650292
C2×#361×C792
#3353979