Finite Group Databasebeta

← #34442241

Subgroups — #34442241

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765375C214yesmaximal, complemented
5#23765361C214yesmaximal, complemented
6C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579208—21no—
11#19099377—22no—
12#19099377—22no—
13#19099377—22no—
14#19099377C2214yes—
15#19099361—21no—
16C2×#14579191—21no—
17C2×#14579190—22no—
18C2×#14579180—21no—
19C22×Dic316C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D79—21no—
21C2×#14579167C2211yescharacteristic
22#19099003—22no—
23#19099003—22no—
24C2×#14579107C2212yescomplemented
25C2×#14579105C2212yescomplemented
26C2×#14579101C2211yescharacteristic
27#19098835C2212yescomplemented
28#19098830C2212yescomplemented
29#19098823—22no—
30C2×#14579097C2211yescharacteristic
31#19098547—21no—
32#19098380C2214yescomplemented
33#19098370C2214yescomplemented
34#19098348C2214yescomplemented
35C2×#135×C79C2211yescharacteristic
36C2×#135×C79C2211yescharacteristic
37#510×C79—21no—
38#510×C79C2212yescomplemented
39#509×C79—21no—
40#509×C79C2212yescomplemented
41#508×C79—22no—
42C2×M32×C79C2211yescharacteristic
43#14579208—24no—
44#14579208—24no—
45#14579208—42no—
46#14579208—42no—
47C2×#11929624—41no—
48C2×#11929624D411yescharacteristic
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—41no—
53C2×Q8×D79—22no—
54#14579192—22no—
55#14579191—24no—
56#14579191—24no—
57#14579191—41no—
58#14579190—28no—
59#14579190—28no—
60#14579187—22no—
61#14579186—41no—
62#14579181—42no—
63#14579180—24no—
64#14579180—24no—
65C2×Dic316—21no—
66C2×Dic316—21no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316D412yes—
69C2×Dic316D412yes—
70C2×Dic316C2312yes—
71C2×#11929614—22no—
72Q16×D79—24no—
73Q16×D79—24no—
74C2×#11929612—22no—
75#14579167—21no—
76#14579167—21no—
77#14579167D412yes—
78#14579167C2312yes—
79C2×#11929608—21no—
80C2×#11929608D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579107—24no—
84#14579105—24no—
85#14579101—21no—
86#14579101—21no—
87C2×C79⋊C16C2312yes—
88#14579097—21no—
89#14579097C2312yes—
90#14579080—22no—
91#14579078—22no—
92C2×#41×C79—21no—
93C2×#41×C79—21no—
94#135×C79—21no—
95#135×C79—21no—
96#135×C79—21no—
97#135×C79—21no—
98#135×C79—21no—
99#135×C79—21no—
100#135×C79D412yes—
101#135×C79C2312yes—
102C2×Q16×C79D411yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C79—21no—
105C2×SD16×C79—21no—
106C2×D8×C79D411yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109Q32×C79—22no—
110SD32×C79—22no—
111SD32×C79—22no—
112D16×C79—22no—
113M32×C79—21no—
114M32×C79C2312yes—
115C2×C16×C79—21no—
116#11929624—21no—
117#11929624—21no—
118#11929624—44no—
119#11929624—44no—
120#11929624D812yes—
121#11929624C2×D412yes—
122#11929623—28no—
123#11929623—48no—
124#11929623—48no—
125#11929623—44no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—44no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—44no—
132C2×Dic158—41no—
133C2×Dic158—41no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158D811yescharacteristic
136Q8×D79—28no—
137Q8×D79—44no—
138C2×D316D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—41no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—42no—
145Dic316—22no—
146Dic316—22no—
147Dic316—22no—
148Dic316C2×D414yes—
149#11929614—28no—
150#11929614—42no—
151#11929612—28no—
152#11929612—42no—
153#11929611—42no—
154#11929609—42no—
155#11929608—21no—
156#11929608—22no—
157#11929608—41no—
158#11929608C2×D412yes—
159#11929607—22no—
160#11929607—22no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—41no—
163C8×D79—22no—
164C8×D79—22no—
165C79⋊C16—22no—
166#41×C79—22no—
167#41×C79—22no—
168#41×C79—41no—
169#41×C79—41no—
170#41×C79—41no—
171#41×C79—41no—
172#41×C79—41no—
173#41×C79—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79—41no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183Q16×C79—21no—
184Q16×C79—21no—
185Q16×C79—21no—
186Q16×C79C2×D412yes—
187SD16×C79—22no—
188SD16×C79—22no—
189SD16×C79—41no—
190SD16×C79—41no—
191D8×C79—21no—
192D8×C79—21no—
193D8×C79—21no—
194D8×C79C2×D412yes—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C16×C79—22no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210D4×C79—22no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—81no—
217D4×C79—81no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—81no—
223C2×C4×C79—81no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—22no—
231C22⋊D79—22no—
232C22⋊D79—48no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—48no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238D316—21no—
239D316C2×D812yes—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—22no—
242C4×D79—48no—
243Dic158—21no—
244Dic158—24no—
245Dic158—48no—
246Dic158—42no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158C2×D812yes—
250C8×C79#12011yescharacteristic
251C8×C79#12011yescharacteristic
252C8×C79C22×D411yescharacteristic
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C79⋊C8—22no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—82no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—161no—
261C22×C79#44711yescharacteristic
262C22×C79#44711yescharacteristic
263C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—42no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79#44711yescharacteristic
269C4×C79#44711yescharacteristic
270C4×C79C2×#12011yescharacteristic
271C4×C79C22×D811yescharacteristic
272Dic79—22no—
273Dic79—44no—
274#33540—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79—82no—
279C2×C79—161no—
280C2×C79C2×#44711yescharacteristic
281D79—42no—
282C2×#578—791no—
283#3414D7911yescharacteristic, complemented
284C2×#510—791no—
285#3067—791no—
286#2195—794no—
287#2193—794no—
288C2×#362—791no—
289#2143—791no—
290#2117—791no—
291C79#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1581no—
293#578—794no—
294#578—1582no—
295#578—1582no—
296#578—1582no—
297#575—1581no—
298C2×#137—1581no—
299C2×#137—1582no—
300C2×#135—1581no—
301C2×#135C2×D7911yescharacteristic
302C2×#135C2×D7911yescharacteristic
303C22×Q16—791no—
304C22×Q16—1581no—
305C2×#131—791no—
306#510—21no—
307#510—1582no—
308#510—1582no—
309#510C2×D7912yescomplemented
310#509—21no—
311#509C2×D7912yescomplemented
312#508—22no—
313C2×Q32—792no—
314C2×SD32—792no—
315C2×M32—791no—
316C2×M32C2×D7911yescharacteristic
317#473—792no—
318#472—792no—
319#471—1582no—
320C2×#108—791no—
321#413—1581no—
322#362—794no—
323#359—794no—
324#350—794no—
3252−1+4—3162no—
3262−1+4—3162no—
3272−1+4—1584no—
3282−1+4—1584no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—3161no—
332C2×#41—3162no—
333C2×#41—791no—
334C2×#41—1582no—
335C22×Q8—3161no—
336C22×Q8—1582no—
337C22×Q8—1581no—
338#137—3161no—
339#137—1584no—
340#137—1588no—
341#137—1588no—
342#137—1582no—
343#137—1584no—
344AGL(1,ℤ/8)—3161no—
345AGL(1,ℤ/8)—1582no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—3162no—
353#135—1584no—
354#135—1584no—
355#135C22⋊D7912yes—
356#135C22×D7912yes—
357C2×Q16—792no—
358C2×Q16—792no—
359C2×Q16—792no—
360C2×Q16—1584no—
361C2×Q16—1582no—
362C2×Q16—1584no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1582no—
371C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
372C2×D8C22×D7911yescharacteristic
373#131—792no—
374#131—792no—
375#131—1581no—
376#131—1581no—
377C2×M16—791no—
378C2×M16—1581no—
379C2×M16—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382Q32—22no—
383Q32—1584no—
384SD32—22no—
385SD32—22no—
386SD32—1584no—
387D16—22no—
388M32—21no—
389M32—1581no—
390M32—1581no—
391M32C22×D7912yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—792no—
394#108—792no—
395#108—1581no—
396#101—1582no—
397#100—1582no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—3164no—
407#41—3164no—
408#41—3168no—
409#41—3168no—
410#41—3164no—
411#41—792no—
412#41—792no—
413#41—1588no—
414#41—1581no—
415#41—1581no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3164no—
419C2×Q8—3164no—
420C2×Q8—3162no—
421C2×Q8—3164no—
422C2×Q8—3161no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—3161no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1588no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3162no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—3162no—
448Q16—794no—
449Q16—1588no—
450Q16—1582no—
451Q16—1582no—
452Q16—1582no—
453Q16C2×C22⋊D7912yes—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—1588no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—3162no—
465D8C2×C22⋊D7912yes—
466M16—3161no—
467M16—792no—
468M16—1582no—
469M16—1581no—
470M16—1582no—
471M16—1582no—
472C2×C8—3161no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×C8C23×D7911yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1582no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—1581no—
487C23#1457918511yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3168no—
493Q8—3162no—
494Q8—3162no—
495Q8—3162no—
496Q8—792no—
497Q8—1584no—
498Q8—1581no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—3168no—
508D4—792no—
509D4—1582no—
510D4—1582no—
511D4—1581no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3168no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3168no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4#1457912911yescharacteristic
527C2×C4#1457912911yescharacteristic
528C2×C4D8×D7911yescharacteristic
529C2×C4D8×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457918511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C8—3162no—
533C8—1582no—
534C8#1457912911yescharacteristic
535C8#1457912911yescharacteristic
536C8C2×D4×D7911yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—3162no—
544C22—1582no—
545C22#1909869511yescharacteristic
546C22#1909869511yescharacteristic
547C22C2×#1457918511yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—3164no—
551C4—1582no—
552C4#1909869511yescharacteristic
553C4#1909869511yescharacteristic
554C4C2×#1457912911yescharacteristic
555C4C2×D8×D7911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—3162no—
562C2C2×#1909869511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098695
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3414C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenter#3414D79
hypocenterC79#33540
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099377C2semidirect
2. C2×#19099003C2semidirect
3. #23773116C2semidirect
4. #23765375C2semidirect
5. #23765361C2semidirect
6. C2×#19098380C2semidirect
7. #23765128C2semidirect
8. #23765029C2semidirect
9. C79×#3414C2semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
25. C2×#14579105C22semidirect
27. #19098835C22semidirect
28. #19098830C22semidirect
32. #19098380C22semidirect
33. #19098370C22semidirect
34. #19098348C22semidirect
38. #510×C79C22semidirect
40. #509×C79C22semidirect
283. #3414D79semidirect
291. C79#33540semidirect
309. #510C2×D79semidirect
311. #509C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993772
C2×#190990032
#237731162
#237653752
#237653612
C2×#190983802
#237651282
#237650292
C79×#34142
#3354079