Finite Group Databasebeta

← #34442242

Subgroups — #34442242

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19099003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765376C214yesmaximal, complemented
5#23765362C214yesmaximal, complemented
6C2×#19098378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579208—21no—
11#19099380—22no—
12#19099380—22no—
13#19099380—22no—
14#19099380C2214yes—
15C2×#14579194—22no—
16C2×#14579194—21no—
17C2×#14579183—21no—
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C22×Dic316—21no—
20C22×Dic316C2211yescharacteristic
21#19099004C2212yescomplemented
22#19099003—22no—
23#19099003—22no—
24#19099003—21no—
25#19098999C2212yescomplemented
26#19098998—21no—
27#19098993—22no—
28C2×#14579107C2212yescomplemented
29C2×#14579105C2212yescomplemented
30C2×#14579101C2211yescharacteristic
31C2×#14579101C2211yescharacteristic
32#19098378C2214yescomplemented
33#19098369C2214yescomplemented
34#19098347C2214yescomplemented
35#575×C79—21no—
36C2×#135×C79C2211yescharacteristic
37C2×#131×C79C2211yescharacteristic
38#473×C79C2212yescomplemented
39#472×C79C2212yescomplemented
40#471×C79—22no—
41C2×#108×C79C2211yescharacteristic
42#413×C79—21no—
43#14579208—24no—
44#14579208—24no—
45#14579208—42no—
46#14579208—42no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929623—42no—
50C2×#11929623—41no—
51C22×Dic158—22no—
52C22×Dic158—21no—
53C2×Q8×D79—41no—
54#14579194—24no—
55#14579194—28no—
56#14579194—24no—
57#14579194—28no—
58#14579183—24no—
59#14579183—21no—
60#14579183—21no—
61#14579183—24no—
62#14579183D412yes—
63#14579183C2312yes—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—24no—
66C2×Dic316—21no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—24no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×Dic316D412yes—
72C2×Dic316D412yes—
73C2×Dic316C2312yes—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77#14579107—24no—
78#14579107—22no—
79#14579105—24no—
80#14579105—22no—
81#14579104—22no—
82#14579102—22no—
83#14579101—21no—
84#14579101—21no—
85#14579101—21no—
86#14579101C2312yes—
87C2×C79⋊C16—21no—
88C2×C79⋊C16C2312yes—
89C2×#41×C79—21no—
90C2×#41×C79D411yescharacteristic
91#137×C79—22no—
92#137×C79—41no—
93AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
95#135×C79—21no—
96#135×C79—21no—
97#135×C79—21no—
98#135×C79—21no—
99#135×C79—42no—
100C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C79—21no—
102C2×D8×C79C2311yescharacteristic
103#131×C79—21no—
104#131×C79—21no—
105#131×C79D412yes—
106#131×C79C2312yes—
107C2×M16×C79—21no—
108C2×M16×C79—21no—
109C2×M16×C79D411yescharacteristic
110C22×C8×C79—21no—
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#108×C79—21no—
113#108×C79C2312yes—
114#101×C79—22no—
115#100×C79—22no—
116#11929624—28no—
117#11929624—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—44no—
120#11929624—41no—
121#11929624—41no—
122#11929623—44no—
123#11929623—48no—
124#11929623—48no—
125#11929623—44no—
126C2×Dic158—28no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—44no—
133C2×Dic158—41no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158—41no—
136Q8×D79—44no—
137Q8×D79—44no—
138C2×D316—21no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—41no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—41no—
145Dic316—28no—
146Dic316—21no—
147Dic316—22no—
148Dic316—22no—
149Dic316—22no—
150Dic316C2×D412yes—
151Dic316C2×D414yes—
152#11929613—28no—
153#11929613—22no—
154#11929613—22no—
155D632—21no—
156D632C2×D412yes—
157C79⋊C16—22no—
158C79⋊C16—22no—
159#41×C79—21no—
160#41×C79—21no—
161#41×C79—41no—
162#41×C79—41no—
163#41×C79—41no—
164#41×C79—41no—
165#41×C79D812yes—
166#41×C79C2×D412yes—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79D811yescharacteristic
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—41no—
172C2×D4×C79D811yescharacteristic
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—41no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176Q16×C79—21no—
177Q16×C79—21no—
178Q16×C79—42no—
179SD16×C79—41no—
180SD16×C79—41no—
181SD16×C79—42no—
182SD16×C79—42no—
183D8×C79—21no—
184D8×C79—21no—
185D8×C79—42no—
186M16×C79—22no—
187M16×C79—22no—
188M16×C79—21no—
189M16×C79—22no—
190M16×C79—41no—
191M16×C79C2×D412yes—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—41no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2411yescharacteristic
202C23×C79—21no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D79—41no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79C2×D812yes—
210D4×C79—22no—
211D4×C79—22no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—81no—
216D4×C79—81no—
217D4×C79C2×D812yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—81no—
223C2×C4×C79—81no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—48no—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—48no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—42no—
238D316—22no—
239D316—41no—
240C4×D79—48no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—42no—
243Dic158—24no—
244Dic158—22no—
245Dic158—48no—
246Dic158—42no—
247Dic158—42no—
248Dic158—41no—
249Dic158—42no—
250C8×C79—22no—
251C8×C79—42no—
252C8×C79#12011yescharacteristic
253C8×C79#12011yescharacteristic
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79C22×D411yescharacteristic
256C22×C79—22no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—161no—
261C22×C79#44711yescharacteristic
262C22×C79#44711yescharacteristic
263C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—82no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79#44711yescharacteristic
269C4×C79#44711yescharacteristic
270C4×C79C2×#12011yescharacteristic
271C4×C79C22×D811yescharacteristic
272Dic79—44no—
273Dic79—42no—
274#33540—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79—42no—
279C2×C79—161no—
280C2×C79C2×#44711yescharacteristic
281D79—82no—
282C2×#578—791no—
283#3414—791no—
284C2×#510—791no—
285#3067D7911yescharacteristic, complemented
286#2195—794no—
287#2193—794no—
288C2×#362—791no—
289#2143—791no—
290#2117—791no—
291C79#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1581no—
293#578—794no—
294#578—1582no—
295#578—1582no—
296#578—1582no—
297#575—21no—
298C2×#137—1582no—
299C2×#137—1581no—
300C2×#135—791no—
301C2×#135—1581no—
302C2×#135C2×D7911yescharacteristic
303C22×Q16—791no—
304C22×Q16—1581no—
305C2×#131C2×D7911yescharacteristic
306#510—792no—
307#510—1582no—
308#510—1582no—
309#510—1581no—
310#509—792no—
311#509—1581no—
312#508—1582no—
313C2×Q32—792no—
314C2×SD32—792no—
315C2×M32—791no—
316C2×M32—791no—
317#473C2×D7912yescomplemented
318#472C2×D7912yescomplemented
319#471—22no—
320C2×#108C2×D7911yescharacteristic
321#413—21no—
322#362—794no—
323#359—794no—
324#350—794no—
3252−1+4—3162no—
3262−1+4—3162no—
3272−1+4—1584no—
3282−1+4—1584no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—3162no—
331C2×#41—3161no—
332C2×#41—1582no—
333C2×#41—1581no—
334C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
335C22×Q8—3161no—
336C22×Q8—1582no—
337C22×Q8—1581no—
338#137—22no—
339#137—41no—
340#137—1588no—
341#137—1584no—
342#137—1588no—
343#137—1584no—
344AGL(1,ℤ/8)—22no—
345AGL(1,ℤ/8)—41no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—42no—
351#135—792no—
352#135—792no—
353#135—1584no—
354#135—1584no—
355#135—1581no—
356#135—1581no—
357C2×Q16—792no—
358C2×Q16—792no—
359C2×Q16—791no—
360C2×Q16—792no—
361C2×Q16—1584no—
362C2×Q16—1582no—
363C2×Q16—1584no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1582no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8C22×D7911yescharacteristic
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131C22⋊D7912yes—
376#131C22×D7912yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382Q32—1584no—
383Q32—1582no—
384SD32—1584no—
385SD32—1582no—
386SD32—1582no—
387D16—1582no—
388M32—792no—
389M32—1581no—
390M32—1581no—
391M32—1581no—
392C2×C16—792no—
393C2×C16—1581no—
394#108—21no—
395#108C22×D7912yes—
396#101—22no—
397#100—22no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—3164no—
405#41—3168no—
406#41—3168no—
407#41—3164no—
408#41—3164no—
409#41—3161no—
410#41—3161no—
411#41—1588no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414#41#1192960912yes—
415#41C2×C22⋊D7912yes—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—3164no—
419C2×Q8—3164no—
420C2×Q8—3164no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3161no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—1588no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8#1192960911yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4#1192960911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—794no—
448Q16—792no—
449Q16—1588no—
450Q16—1582no—
451Q16—1581no—
452Q16—1582no—
453Q16—1582no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—1588no—
459SD16—1582no—
460SD16—1582no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—792no—
465D8—1581no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16C2×C22⋊D7912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×C8C23×D7911yescharacteristic
482C16—1582no—
483C16—1582no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—3161no—
487C23#1457918611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3168no—
492Q8—3161no—
493Q8—3162no—
494Q8—3162no—
495Q8—3162no—
496Q8—1584no—
497Q8—1582no—
498Q8C2×#1192960912yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—3168no—
507D4—3162no—
508D4—3162no—
509D4—3161no—
510D4—1582no—
511D4C2×#1192960912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3168no—
519C2×C4—3168no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4#1457912911yescharacteristic
527C2×C4#1457912911yescharacteristic
528C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
530C2×C4#1457918611yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8#1457912911yescharacteristic
535C8#1457912911yescharacteristic
536C8C2×D4×D7911yescharacteristic
537C8C2×D4×D7911yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—3162no—
544C22—6322no—
545C22#1909869611yescharacteristic
546C22#1909869611yescharacteristic
547C22C2×#1457918611yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—3164no—
551C4—3162no—
552C4#1909869611yescharacteristic
553C4#1909869611yescharacteristic
554C4C2×#1457912911yescharacteristic
555C4C22×#1192960911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—6322no—
562C2C2×#1909869611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098696
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3067C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenter#3067D79
hypocenterC79#33540
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099380C2semidirect
2. #23776534C2semidirect
3. C2×#19099003C2semidirect
4. #23765376C2semidirect
5. #23765362C2semidirect
6. C2×#19098378C2semidirect
7. #23765127C2semidirect
8. #23765028C2semidirect
9. C79×#3067C2semidirect
21. #19099004C22semidirect
25. #19098999C22semidirect
28. C2×#14579107C22semidirect
29. C2×#14579105C22semidirect
32. #19098378C22semidirect
33. #19098369C22semidirect
34. #19098347C22semidirect
38. #473×C79C22semidirect
39. #472×C79C22semidirect
285. #3067D79semidirect
291. C79#33540semidirect
317. #473C2×D79semidirect
318. #472C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993802
#237765342
C2×#190990032
#237653762
#237653622
C2×#190983782
#237651272
#237650282
C79×#30672
#3354079