Finite Group Databasebeta

← #34442243

Subgroups — #34442243

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765377C214yesmaximal, complemented
5#23765363C214yesmaximal, complemented
6C2×#19098379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579209—21no—
11#19099376—22no—
12#19099376—22no—
13#19099376—22no—
14#19099376C2214yes—
15#19099361—21no—
16C2×#14579193—22no—
17C2×#14579192—21no—
18C2×#14579184—21no—
19C2×#14579183C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D79—21no—
21C2×#14579167C2211yescharacteristic
22#19099004C2212yescomplemented
23#19099003—21no—
24#19098999C2212yescomplemented
25#19098998—21no—
26#19098993—22no—
27C2×#14579101C2211yescharacteristic
28#19098835C2212yescomplemented
29#19098830C2212yescomplemented
30#19098823—22no—
31C2×#14579097C2211yescharacteristic
32#19098547—21no—
33#19098379C2214yescomplemented
34#19098371C2214yescomplemented
35#19098346C2214yescomplemented
36C2×#135×C79C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
38#510×C79—22no—
39#510×C79—22no—
40C2×Q32×C79C2212yescomplemented
41C2×SD32×C79C2212yescomplemented
42C2×M32×C79C2211yescharacteristic
43#14579209—24no—
44#14579209—24no—
45#14579209—42no—
46#14579209—42no—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—41no—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624—42no—
51C2×#11929624D411yescharacteristic
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—41no—
54#14579193—28no—
55#14579193—28no—
56#14579192—24no—
57#14579192—22no—
58#14579192—24no—
59#14579191—41no—
60#14579187—22no—
61#14579186—41no—
62#14579184—24no—
63#14579184—24no—
64#14579183—21no—
65#14579183—21no—
66#14579183D412yes—
67#14579183C2312yes—
68#14579181—42no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929614—22no—
71Q16×D79—24no—
72Q16×D79—24no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611—22no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76#14579167—21no—
77#14579167—21no—
78#14579167D412yes—
79#14579167C2312yes—
80C2×#11929608—21no—
81C2×#11929608D411yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579107—22no—
85#14579105—22no—
86#14579104—22no—
87#14579102—22no—
88#14579101—21no—
89#14579101C2312yes—
90C2×C79⋊C16—21no—
91#14579097—21no—
92#14579097C2312yes—
93#14579080—22no—
94#14579078—22no—
95C2×#41×C79—21no—
96C22×Q8×C79—21no—
97#135×C79—21no—
98#135×C79—21no—
99#135×C79—21no—
100#135×C79—21no—
101C2×Q16×C79—21no—
102C2×Q16×C79—21no—
103C2×Q16×C79—21no—
104C2×Q16×C79D412yes—
105C2×Q16×C79D412yes—
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C79C2312yes—
108C2×SD16×C79—21no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111Q32×C79—24no—
112SD32×C79—24no—
113M32×C79—21no—
114M32×C79—21no—
115C2×C16×C79C2312yes—
116#11929625—28no—
117#11929625—44no—
118#11929625—44no—
119#11929625—44no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—48no—
125#11929624—48no—
126#11929624—41no—
127#11929624—41no—
128#11929624D812yes—
129#11929624C2×D412yes—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158D811yescharacteristic
133Q8×D79—28no—
134Q8×D79—44no—
135Q8×D79—44no—
136Q8×D79—44no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D79—21no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—41no—
146Dic316—21no—
147Dic316C2×D412yes—
148#11929614—28no—
149#11929614—42no—
150#11929613—22no—
151#11929613—22no—
152#11929612—42no—
153#11929611—28no—
154#11929611—42no—
155D632—21no—
156D632C2×D412yes—
157#11929609—42no—
158#11929608—21no—
159#11929608—22no—
160#11929608—41no—
161#11929608C2×D412yes—
162#11929607—22no—
163#11929607—22no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—41no—
166C8×D79—22no—
167C8×D79—22no—
168C79⋊C16—22no—
169#41×C79—41no—
170#41×C79—41no—
171#41×C79—41no—
172#41×C79—41no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79—41no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185Q16×C79—22no—
186Q16×C79—22no—
187Q16×C79—22no—
188Q16×C79—21no—
189Q16×C79—21no—
190Q16×C79C2×D414yes—
191SD16×C79—41no—
192SD16×C79—41no—
193D8×C79—21no—
194D8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C16×C79—22no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205C22×D79—41no—
206Q8×C79—24no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—42no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—81no—
215D4×C79—81no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—22no—
229C22⋊D79—22no—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—42no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—22no—
235D316—21no—
236D316—48no—
237D316—41no—
238D316C2×D812yes—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—48no—
242C4×D79—48no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—42no—
245Dic158—21no—
246Dic158—22no—
247Dic158—48no—
248Dic158—41no—
249Dic158C2×D812yes—
250C8×C79#12011yescharacteristic
251C8×C79#12011yescharacteristic
252C8×C79C22×D411yescharacteristic
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C79⋊C8—22no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—161no—
259C22×C79#44711yescharacteristic
260C22×C79#44711yescharacteristic
261C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—82no—
266C4×C79—44no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79#44711yescharacteristic
269C4×C79#44711yescharacteristic
270C4×C79C2×#12011yescharacteristic
271C4×C79C22×D811yescharacteristic
272Dic79—22no—
273Dic79—42no—
274#33540—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79—161no—
279C2×C79C2×#44711yescharacteristic
280D79—42no—
281D79—82no—
282C2×#578—791no—
283#3414—791no—
284C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
285#3067—791no—
286#2195—794no—
287#2193—794no—
288C2×#362—791no—
289#2143—791no—
290#2117—791no—
291C79#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1581no—
293#578—794no—
294#578—1582no—
295#578—1582no—
296#578—1582no—
297#575—1581no—
298C2×#137—1581no—
299C2×#137—1582no—
300C2×#135—791no—
301C2×#135—1581no—
302C2×#135C2×D7911yescharacteristic
303C22×Q16—1581no—
304C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
305C2×#131—791no—
306#510—22no—
307#510—22no—
308#510—792no—
309#510—1581no—
310#509—792no—
311#509—1581no—
312#508—1582no—
313C2×Q32C2×D7912yescomplemented
314C2×SD32C2×D7912yescomplemented
315C2×M32—791no—
316C2×M32C2×D7911yescharacteristic
317#473—792no—
318#472—792no—
319#471—1582no—
320C2×#108—791no—
321#413—1581no—
322#362—794no—
323#359—794no—
324#350—794no—
3252−1+4—3162no—
3262−1+4—3162no—
3272−1+4—1584no—
3282−1+4—1584no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—3162no—
331C2×#41—3161no—
332C2×#41—791no—
333C2×#41—1582no—
334C2×#41—1581no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—3161no—
337C22×Q8—1582no—
338#137—3161no—
339#137—1584no—
340#137—1582no—
341#137—1588no—
342#137—1584no—
343#137—1588no—
344AGL(1,ℤ/8)—3161no—
345AGL(1,ℤ/8)—1582no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—3162no—
351#135—792no—
352#135—792no—
353#135—1584no—
354#135—1584no—
355#135—1581no—
356#135—1581no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—1584no—
362C2×Q16—1584no—
363C2×Q16—1582no—
364C2×Q16C22⋊D7912yes—
365C2×Q16C22⋊D7912yes—
366C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
367C2×Q16C22×D7912yes—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1582no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8C22×D7911yescharacteristic
373#131—792no—
374#131—792no—
375#131—1581no—
376#131—1581no—
377C2×M16—791no—
378C2×M16—1581no—
379C2×M16—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382Q32—24no—
383Q32—1582no—
384SD32—24no—
385SD32—1582no—
386SD32—1582no—
387D16—1582no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—792no—
391M32—1581no—
392C2×C16—1581no—
393C2×C16C22×D7912yes—
394#108—792no—
395#108—1581no—
396#101—1582no—
397#100—1582no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—3168no—
403#41—3168no—
404#41—3164no—
405#41—3164no—
406#41—3164no—
407#41—3161no—
408#41—3161no—
409#41—792no—
410#41—792no—
411#41—1588no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414#41—1581no—
415#41—1581no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—3164no—
425C2×Q8—3164no—
426C2×Q8—3164no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—1588no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—3162no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—3162no—
450Q16—792no—
451Q16—1588no—
452Q16—1581no—
453Q16C2×C22⋊D7914yes—
454SD16—41no—
455SD16—41no—
456SD16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—1588no—
459SD16—1582no—
460SD16—1582no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—3162no—
464D8—792no—
465D8—1581no—
466M16—3161no—
467M16—792no—
468M16—1582no—
469M16—1581no—
470M16—1582no—
471M16—1582no—
472C2×C8—3161no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×C8C23×D7911yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1582no—
484C23—41no—
485C23—3161no—
486C23—1581no—
487C23#1457918511yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3168no—
495Q8—3161no—
496Q8—792no—
497Q8—1582no—
498Q8—1581no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—3168no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—3161no—
507D4—792no—
508D4—1582no—
509D4—1582no—
510D4—1581no—
511D4—1582no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3168no—
519C2×C4—3168no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4#1457912911yescharacteristic
527C2×C4#1457912911yescharacteristic
528C2×C4D8×D7911yescharacteristic
529C2×C4D8×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457918511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C8—3162no—
533C8—1582no—
534C8#1457912911yescharacteristic
535C8#1457912911yescharacteristic
536C8C2×D4×D7911yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—6322no—
544C22—1582no—
545C22#1909869511yescharacteristic
546C22#1909869511yescharacteristic
547C22C2×#1457918511yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—3162no—
551C4—1582no—
552C4#1909869511yescharacteristic
553C4#1909869511yescharacteristic
554C4C2×#1457912911yescharacteristic
555C4C2×D8×D7911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—3162no—
561C2—6322no—
562C2C2×#1909869511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098695
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79#33540
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099376C2semidirect
2. #23776534C2semidirect
3. #23773116C2semidirect
4. #23765377C2semidirect
5. #23765363C2semidirect
6. C2×#19098379C2semidirect
7. #23765129C2semidirect
8. #23765027C2semidirect
9. C2×#510×C79C2semidirect
22. #19099004C22semidirect
24. #19098999C22semidirect
28. #19098835C22semidirect
29. #19098830C22semidirect
33. #19098379C22semidirect
34. #19098371C22semidirect
35. #19098346C22semidirect
40. C2×Q32×C79C22semidirect
41. C2×SD32×C79C22semidirect
284. C2×#510D79semidirect
291. C79#33540semidirect
313. C2×Q32C2×D79semidirect
314. C2×SD32C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993762
#237765342
#237731162
#237653772
#237653632
C2×#190983792
#237651292
#237650272
C2×#510×C792
#3354079