Finite Group Databasebeta

← #34442247

Subgroups — #34442247

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765380C214yesmaximal, complemented
6#23765366C214yesmaximal, complemented
7C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579208—21no—
11#19099380—22no—
12#19099380—22no—
13#19099380—22no—
14#19099380C2214yes—
15#19099361—21no—
16C2×#14579194—22no—
17C2×#14579194—21no—
18C2×#14579183—21no—
19C2×#14579183C2211yescharacteristic
20C2×#14579183C2211yescharacteristic
21C22×Dic316—21no—
22C22×Dic316C2211yescharacteristic
23#19099006—22no—
24#19099006—22no—
25#19099006—21no—
26#19099006C2212yescomplemented
27#19099001—21no—
28#19099001C2212yescomplemented
29#19098995—22no—
30C2×Dic632C2212yescomplemented
31C2×#14579106C2212yescomplemented
32#19098838C2212yescomplemented
33#19098833C2212yescomplemented
34#19098826—22no—
35C2×#14579097C2211yescharacteristic
36#19098545—21no—
37#19098380C2214yescomplemented
38#19098371C2214yescomplemented
39C2×#131×C79C2211yescharacteristic
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic
41C2×M32×C79C2211yescharacteristic
42#350×C79C2214yescomplemented
43#14579208—24no—
44#14579208—24no—
45#14579208—42no—
46#14579208—42no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929623—42no—
51C2×#11929623—41no—
52C22×Dic158—22no—
53C22×Dic158—21no—
54C2×Q8×D79—41no—
55#14579194—24no—
56#14579194—28no—
57#14579194—24no—
58#14579194—28no—
59#14579192—41no—
60#14579191—22no—
61#14579187—41no—
62#14579186—22no—
63#14579183—24no—
64#14579183—21no—
65#14579183—21no—
66#14579183—21no—
67#14579183—21no—
68#14579183—21no—
69#14579183—21no—
70#14579183—24no—
71#14579183D412yes—
72#14579183C2312yes—
73#14579181—42no—
74C2×Dic316—22no—
75C2×Dic316—24no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×Dic316—21no—
78C2×Dic316—21no—
79C2×Dic316—24no—
80C2×Dic316D411yescharacteristic
81C2×Dic316D412yes—
82C2×Dic316D412yes—
83C2×Dic316C2311yescharacteristic
84C2×Dic316C2312yes—
85C2×#11929613—22no—
86C2×#11929613—21no—
87C2×#11929613—21no—
88C2×D632D411yescharacteristic
89C2×D632C2311yescharacteristic
90C2×#11929608—21no—
91Dic632—24no—
92Dic632—22no—
93#14579106—24no—
94#14579106—22no—
95#14579106—22no—
96D1264—22no—
97#14579097—21no—
98#14579097C2312yes—
99#14579079—22no—
100#14579077—22no—
101C2×#41×C79D411yescharacteristic
102#131×C79—21no—
103#131×C79—21no—
104#131×C79D412yes—
105#131×C79C2312yes—
106C2×M16×C79—21no—
107C2×M16×C79D411yescharacteristic
108C22×C8×C79—21no—
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110M32×C79—21no—
111M32×C79—21no—
112M32×C79—21no—
113M32×C79C2312yes—
114C2×C16×C79—21no—
115C2×C16×C79C2312yes—
116#11929624—28no—
117#11929624—22no—
118#11929624—22no—
119#11929624—44no—
120#11929624—41no—
121#11929624—41no—
122#11929624—41no—
123#11929624—41no—
124#11929624—41no—
125#11929624—41no—
126#11929623—44no—
127#11929623—48no—
128#11929623—48no—
129#11929623—44no—
130C2×Dic158—28no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—44no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×Dic158—41no—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153Dic316—28no—
154Dic316—21no—
155Dic316—22no—
156Dic316—22no—
157Dic316—22no—
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160Dic316C2×D412yes—
161Dic316C2×D414yes—
162#11929614—42no—
163#11929613—28no—
164#11929613—22no—
165#11929613—22no—
166#11929613—41no—
167#11929613—41no—
168#11929612—42no—
169#11929611—42no—
170D632—21no—
171D632—21no—
172D632—21no—
173D632C2×D412yes—
174#11929609—42no—
175#11929608—22no—
176#11929608—41no—
177C2×C79⋊C8—41no—
178#41×C79—21no—
179#41×C79—21no—
180#41×C79D812yes—
181#41×C79C2×D412yes—
182C2×Q8×C79D811yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79D811yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187M16×C79—22no—
188M16×C79—22no—
189M16×C79—21no—
190M16×C79C2×D412yes—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C16×C79—22no—
201C16×C79—22no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79C2×D812yes—
208D4×C79—22no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79C2×D812yes—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—48no—
222C22⋊D79—42no—
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—81no—
225C22⋊D79—81no—
226C2×Dic79—48no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—22no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236C4×D79—48no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—81no—
240C4×D79—81no—
241Dic158—24no—
242Dic158—22no—
243Dic158—48no—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246Dic158—41no—
247Dic158—42no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250C8×C79—22no—
251C8×C79#12011yescharacteristic
252C8×C79#12011yescharacteristic
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79#44711yescharacteristic
260C22×C79#44711yescharacteristic
261C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D79—42no—
263C2×D79—82no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—161no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79#44711yescharacteristic
268C4×C79#44711yescharacteristic
269C4×C79C2×#12011yescharacteristic
270C4×C79C22×D811yescharacteristic
271Dic79—44no—
272Dic79—42no—
273Dic79—81no—
274#33540—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79—42no—
279C2×C79C2×#44711yescharacteristic
280D79—82no—
281D79—161no—
282C2×#578—791no—
283#3414—791no—
284C2×#510—791no—
285#3067—791no—
286#2195—794no—
287#2193—794no—
288C2×#362—791no—
289#2143—791no—
290#2117D7911yescharacteristic, complemented
291C79#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1581no—
293#578—794no—
294#578—1582no—
295#578—1582no—
296#578—1582no—
297#575—1581no—
298C2×#137—1582no—
299C2×#137—1581no—
300C2×#135—791no—
301C2×#135—791no—
302C2×#135—1581no—
303C22×Q16—791no—
304C22×Q16—1581no—
305C2×#131C2×D7911yescharacteristic
306#510—792no—
307#510—1582no—
308#510—1582no—
309#510—1581no—
310#509—792no—
311#509—1581no—
312#508—1582no—
313C2×Q32—792no—
314C2×SD32—792no—
315C2×M32C2×D7911yescharacteristic
316C2×M32C2×D7911yescharacteristic
317#473—792no—
318#472—792no—
319#471—1582no—
320C2×#108—791no—
321#413—1581no—
322#362—794no—
323#359—794no—
324#350C2×D7914yescomplemented
3252−1+4—3162no—
3262−1+4—3162no—
3272−1+4—1584no—
3282−1+4—1584no—
329C2×#41—3162no—
330C2×#41—3161no—
331C2×#41—1582no—
332C2×#41—1581no—
333C2×#41—1581no—
334C2×#41D31611yescharacteristic
335C22×Q8—3161no—
336C22×Q8—1582no—
337C22×Q8—1581no—
338#137—3161no—
339#137—1588no—
340#137—1584no—
341#137—1588no—
342#137—1582no—
343#137—1584no—
344AGL(1,ℤ/8)—3161no—
345AGL(1,ℤ/8)—1582no—
346#135—3162no—
347#135—792no—
348#135—792no—
349#135—1584no—
350#135—1584no—
351#135—1581no—
352#135—1581no—
353#135—1581no—
354#135—1581no—
355#135—1581no—
356#135—1581no—
357C2×Q16—792no—
358C2×Q16—792no—
359C2×Q16—791no—
360C2×Q16—792no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—1584no—
363C2×Q16—1582no—
364C2×Q16—1584no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×SD16—1582no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—791no—
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131D31612yes—
376#131C22×D7912yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1581no—
379C2×M16D31611yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382Q32—1584no—
383Q32—1582no—
384SD32—1582no—
385SD32—1584no—
386SD32—1582no—
387D16—1582no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—21no—
391M32C22×D7912yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16C22×D7912yes—
394#108—792no—
395#108—1581no—
396#101—1582no—
397#100—1582no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—3164no—
401#41—3168no—
402#41—3168no—
403#41—3164no—
404#41—3164no—
405#41—3161no—
406#41—3161no—
407#41—3161no—
408#41—3161no—
409#41—3161no—
410#41—3161no—
411#41—1588no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414#41D63212yes—
415#41C2×D31612yes—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—3164no—
418C2×Q8—3164no—
419C2×Q8—3164no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3161no—
423C2×Q8—1588no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8D63211yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—3162no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4D63211yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3162no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444Q16—3162no—
445Q16—794no—
446Q16—792no—
447Q16—1588no—
448Q16—1582no—
449Q16—1581no—
450Q16—1582no—
451Q16—1581no—
452Q16—1581no—
453Q16—1582no—
454SD16—3162no—
455SD16—3162no—
456SD16—3161no—
457SD16—3161no—
458SD16—1588no—
459SD16—1582no—
460SD16—1582no—
461D8—3162no—
462D8—792no—
463D8—1581no—
464D8—1581no—
465D8—1581no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—3161no—
470M16—1582no—
471M16C2×D31612yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—3161no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×D31611yescharacteristic
481C2×C8C23×D7911yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—22no—
484C23—21no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23#1457918911yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—3168no—
490Q8—3161no—
491Q8—3162no—
492Q8—3162no—
493Q8—3162no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—1584no—
497Q8—1582no—
498Q8C2×D63212yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—3168no—
503D4—3162no—
504D4—3162no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—6321no—
509D4—6321no—
510D4—1582no—
511D4C2×D63212yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—3168no—
516C2×C4—3168no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—6321no—
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4C2×D63211yescharacteristic
529C2×C4C2×D63211yescharacteristic
530C2×C4#1457918911yescharacteristic
531C2×C4C22×D31611yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—3162no—
534C8#1457913111yescharacteristic
535C8#1457913111yescharacteristic
536C8C2×D4×D7911yescharacteristic
537C8C2×D4×D7911yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—3162no—
542C22—6322no—
543C22—6321no—
544C22—12641no—
545C22#1909869911yescharacteristic
546C22#1909869911yescharacteristic
547C22C2×#1457918911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—3164no—
550C4—3162no—
551C4—6321no—
552C4#1909869911yescharacteristic
553C4#1909869911yescharacteristic
554C4C2×#1457913111yescharacteristic
555C4C22×D63211yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—6322no—
561C2—12641no—
562C2C2×#1909869911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098699
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2117C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenter#2117D79
hypocenterC79#33540
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099380C2semidirect
2. #23776536C2semidirect
3. C2×#19099006C2semidirect
4. #23773120C2semidirect
5. #23765380C2semidirect
6. #23765366C2semidirect
7. C2×#19098380C2semidirect
8. #23765129C2semidirect
9. C79×#2117C2semidirect
26. #19099006C22semidirect
28. #19099001C22semidirect
30. C2×Dic632C22semidirect
31. C2×#14579106C22semidirect
32. #19098838C22semidirect
33. #19098833C22semidirect
37. #19098380C22semidirect
38. #19098371C22semidirect
42. #350×C79C22semidirect
290. #2117D79semidirect
291. C79#33540semidirect
324. #350C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993802
#237765362
C2×#190990062
#237731202
#237653802
#237653662
C2×#190983802
#237651292
C79×#21172
#3354079