Finite Group Databasebeta

← #34442248

Subgroups — #34442248

Order 20224.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19099004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765381C214yesmaximal, complemented
6#23765367C214yesmaximal, complemented
7#23765127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#362×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579209—21no—
11#19099376—22no—
12#19099376—22no—
13#19099376—22no—
14#19099376C2214yes—
15#19099363—21no—
16C2×#14579193—22no—
17C2×#14579192—21no—
18C2×#14579184—21no—
19C2×#14579183C2211yescharacteristic
20C2×#14579183C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D79—21no—
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19099006—21no—
24#19099006C2212yescomplemented
25#19099004—22no—
26#19099004—22no—
27#19099001—21no—
28#19099001C2212yescomplemented
29#19098995—22no—
30C2×#14579107C2212yescomplemented
31C2×#14579104C2212yescomplemented
32C2×#14579101C2211yescharacteristic
33#19098839C2212yescomplemented
34#19098834C2212yescomplemented
35#19098827—22no—
36#19098545—21no—
37#19098369C2214yescomplemented
38#19098348C2214yescomplemented
39C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic
41C2×#108×C79C2211yescharacteristic
42#362×C79C2214yescomplemented
43#14579209—24no—
44#14579209—24no—
45#14579209—42no—
46#14579209—42no—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—41no—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624—21no—
51C2×#11929624—42no—
52C2×#11929624D411yescharacteristic
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—41no—
55#14579194—22no—
56#14579194—41no—
57#14579193—28no—
58#14579193—28no—
59#14579192—24no—
60#14579192—24no—
61#14579189—22no—
62#14579189—41no—
63#14579184—24no—
64#14579184—24no—
65#14579183—21no—
66#14579183—21no—
67#14579183—21no—
68#14579183—21no—
69#14579183—21no—
70#14579183—21no—
71#14579183—42no—
72#14579183D412yes—
73#14579183C2312yes—
74C2×Dic316D411yescharacteristic
75C2×Dic316C2311yescharacteristic
76C2×#11929614—22no—
77Q16×D79—24no—
78Q16×D79—24no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929611—22no—
82C2×D632D411yescharacteristic
83C2×D632C2311yescharacteristic
84#14579167—21no—
85#14579167—21no—
86#14579167D412yes—
87#14579167C2312yes—
88C2×#11929608D411yescharacteristic
89C2×#11929607—21no—
90C2×C8×D79—21no—
91Dic632—22no—
92#14579107—24no—
93#14579106—22no—
94#14579106—22no—
95#14579104—24no—
96D1264—22no—
97#14579101—21no—
98#14579101—21no—
99C2×C79⋊C16C2312yes—
100#14579079—22no—
101#14579077—22no—
102C22×Q8×C79—21no—
103C2×Q16×C79—21no—
104C2×Q16×C79—21no—
105C2×Q16×C79—21no—
106C2×Q16×C79D412yes—
107C2×Q16×C79D412yes—
108C2×Q16×C79C2312yes—
109C2×M16×C79—21no—
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111M32×C79—21no—
112M32×C79C2312yes—
113C2×C16×C79—21no—
114#108×C79—21no—
115#108×C79C2312yes—
116#11929625—28no—
117#11929625—44no—
118#11929625—44no—
119#11929625—44no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—48no—
125#11929624—48no—
126#11929624—41no—
127#11929624—41no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929624—41no—
131#11929624—41no—
132#11929624D812yes—
133#11929624C2×D412yes—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158D811yescharacteristic
138Q8×D79—28no—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—44no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—21no—
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—42no—
158Dic316C2×D412yes—
159#11929614—28no—
160#11929613—22no—
161#11929613—22no—
162#11929613—42no—
163#11929613—42no—
164#11929613—41no—
165#11929613—41no—
166#11929611—28no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—21no—
170D632—42no—
171D632C2×D412yes—
172#11929608—21no—
173#11929608C2×D412yes—
174#11929607—22no—
175#11929607—22no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C8×D79—22no—
178C8×D79—22no—
179C79⋊C16—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188Q16×C79—22no—
189Q16×C79—22no—
190Q16×C79—22no—
191Q16×C79C2×D414yes—
192M16×C79—22no—
193M16×C79—41no—
194C2×C8×C79—41no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C16×C79—22no—
202C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206Q8×C79—24no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D79—22no—
220C22⋊D79—22no—
221C22⋊D79—42no—
222C22⋊D79—42no—
223C22⋊D79—81no—
224C22⋊D79—81no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—22no—
229D316—21no—
230D316—48no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316C2×D812yes—
235C4×D79—22no—
236C4×D79—22no—
237C4×D79—48no—
238C4×D79—48no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—81no—
242C4×D79—81no—
243Dic158—21no—
244Dic158—22no—
245Dic158—48no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158C2×D812yes—
250C8×C79—42no—
251C8×C79#12011yescharacteristic
252C8×C79#12011yescharacteristic
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C79⋊C8—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79#44711yescharacteristic
258C22×C79#44711yescharacteristic
259C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D79—22no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—82no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—161no—
266C4×C79—44no—
267C4×C79#44711yescharacteristic
268C4×C79#44711yescharacteristic
269C4×C79C2×#12011yescharacteristic
270C4×C79C22×D811yescharacteristic
271Dic79—22no—
272Dic79—42no—
273Dic79—81no—
274#33540—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79C2×#44711yescharacteristic
279D79—42no—
280D79—82no—
281D79—161no—
282C2×#578—791no—
283#3414—791no—
284C2×#510—791no—
285#3067—791no—
286#2195—794no—
287#2193—794no—
288C2×#362D7911yescharacteristic, complemented
289#2143—791no—
290#2117—791no—
291C79#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1581no—
293#578—794no—
294#578—1582no—
295#578—1582no—
296#578—1582no—
297#575—1581no—
298C2×#137—1581no—
299C2×#137—1582no—
300C2×#135—791no—
301C2×#135—791no—
302C2×#135—1581no—
303C22×Q16—1581no—
304C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
305C2×#131—791no—
306#510—792no—
307#510—1581no—
308#510—1582no—
309#510—1582no—
310#509—792no—
311#509—1581no—
312#508—1582no—
313C2×Q32—792no—
314C2×SD32—792no—
315C2×M32—791no—
316C2×M32C2×D7911yescharacteristic
317#473—792no—
318#472—792no—
319#471—1582no—
320C2×#108C2×D7911yescharacteristic
321#413—1581no—
322#362C2×D7914yescomplemented
323#359—794no—
324#350—794no—
3252−1+4—3162no—
3262−1+4—3162no—
3272−1+4—1584no—
3282−1+4—1584no—
329C2×#41—3162no—
330C2×#41—3161no—
331C2×#41—791no—
332C2×#41—1582no—
333C2×#41—1581no—
334C2×#41—1581no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—3161no—
337C22×Q8—1582no—
338#137—3161no—
339#137—1582no—
340#137—1584no—
341#137—1588no—
342#137—1584no—
343#137—1588no—
344AGL(1,ℤ/8)—3161no—
345AGL(1,ℤ/8)—1582no—
346#135—3162no—
347#135—792no—
348#135—792no—
349#135—1584no—
350#135—1584no—
351#135—1581no—
352#135—1581no—
353#135—1581no—
354#135—1581no—
355#135—1581no—
356#135—1581no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—1584no—
363C2×Q16—1584no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×Q16D31612yes—
366C2×Q16D31612yes—
367C2×Q16C22×D7912yes—
368C2×SD16—1582no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—791no—
373#131—792no—
374#131—792no—
375#131—1581no—
376#131—1581no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—791no—
379C2×M16—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382Q32—1582no—
383Q32—1584no—
384SD32—1582no—
385SD32—1582no—
386SD32—1584no—
387D16—1582no—
388M32—21no—
389M32—1581no—
390M32—1581no—
391M32C22×D7912yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—792no—
394#108—21no—
395#108C22×D7912yes—
396#101—1582no—
397#100—1582no—
398#41—3168no—
399#41—3168no—
400#41—3164no—
401#41—3164no—
402#41—3164no—
403#41—3161no—
404#41—3161no—
405#41—3161no—
406#41—3161no—
407#41—3161no—
408#41—3161no—
409#41—792no—
410#41—792no—
411#41—1588no—
412#41—1582no—
413#41—1582no—
414#41—1581no—
415#41—1581no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3164no—
424C2×Q8—3164no—
425C2×Q8—3164no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1588no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3162no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—3162no—
448Q16—792no—
449Q16—1588no—
450Q16—1581no—
451Q16—1581no—
452Q16—1581no—
453Q16C2×D31614yes—
454SD16—3162no—
455SD16—3162no—
456SD16—3161no—
457SD16—3161no—
458SD16—1588no—
459SD16—1582no—
460SD16—1582no—
461D8—3162no—
462D8—792no—
463D8—1581no—
464D8—1581no—
465D8—1581no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—792no—
469M16—1581no—
470M16—1582no—
471M16—1582no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×D31611yescharacteristic
480C2×C8C2×D31611yescharacteristic
481C2×C8C23×D7911yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1582no—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—1581no—
487C23#1457918811yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—3168no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—792no—
497Q8—1582no—
498Q8—1581no—
499D4—3168no—
500D4—3162no—
501D4—3162no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—3161no—
505D4—792no—
506D4—6321no—
507D4—6321no—
508D4—1582no—
509D4—1582no—
510D4—1581no—
511D4—1582no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—3168no—
516C2×C4—3168no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—6321no—
522C2×C4—6321no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4D8×D7911yescharacteristic
529C2×C4D8×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457918811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1582no—
534C8#1457913111yescharacteristic
535C8#1457913111yescharacteristic
536C8C2×D4×D7911yescharacteristic
537C8C22×D31611yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22—6322no—
542C22—6321no—
543C22—1582no—
544C22—12641no—
545C22#1909869811yescharacteristic
546C22#1909869811yescharacteristic
547C22C2×#1457918811yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—3162no—
550C4—6321no—
551C4—1582no—
552C4#1909869811yescharacteristic
553C4#1909869811yescharacteristic
554C4C2×#1457913111yescharacteristic
555C4C2×D8×D7911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—3162no—
560C2—6322no—
561C2—12641no—
562C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#362×C79C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenterC2×#362D79
hypocenterC79#33540
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099376C2semidirect
2. #23776536C2semidirect
3. C2×#19099004C2semidirect
4. #23773121C2semidirect
5. #23765381C2semidirect
6. #23765367C2semidirect
7. #23765127C2semidirect
8. #23765029C2semidirect
9. C2×#362×C79C2semidirect
24. #19099006C22semidirect
28. #19099001C22semidirect
30. C2×#14579107C22semidirect
31. C2×#14579104C22semidirect
33. #19098839C22semidirect
34. #19098834C22semidirect
37. #19098369C22semidirect
38. #19098348C22semidirect
42. #362×C79C22semidirect
288. C2×#362D79semidirect
291. C79#33540semidirect
322. #362C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993762
#237765362
C2×#190990042
#237731212
#237653812
#237653672
#237651272
#237650292
C2×#362×C792
#3354079