Finite Group Databasebeta

← #34442253

Subgroups — #34442253

Order 20224.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765363C214yesmaximal, complemented
5#23765356C214yesmaximal, complemented
6#23765149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399—21no—
11#19099377—21no—
12#19099376C2212yescomplemented
13#19099370—22no—
14#19099369—22no—
15#19099365—21no—
16#19099364C2212yescomplemented
17#19099361—21no—
18#19099360—22no—
19C2×#14579187—21no—
20C2×#14579183C2211yescharacteristic
21#135×D79—22no—
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19098999—22no—
24#19098999C2214yescomplemented
25C2×#14579105—21no—
26C2×#14579102—21no—
27C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
28#19098830—22no—
29#19098830C2214yescomplemented
30C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579078—21no—
32#19098379C2212yescomplemented
33#19098376C2212yescomplemented
34#19098371C2214yescomplemented
35#19098346C2214yescomplemented
36C2×#135×C79C2211yescharacteristic
37C22×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#509×C79—22no—
39#509×C79—22no—
40C2×SD32×C79C2212yescomplemented
41C2×D16×C79C2212yescomplemented
42C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#14579209—22no—
44#14579208—22no—
45#14579208—41no—
46#14579207—22no—
47#14579207—41no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624—21no—
51C2×#11929624—42no—
52C2×#11929624D411yescharacteristic
53#41×D79—24no—
54#41×D79—42no—
55#14579193—24no—
56#14579192—22no—
57#14579191—22no—
58#14579190—24no—
59#14579188—24no—
60#14579187—24no—
61#14579187—22no—
62#14579187—42no—
63#14579186—22no—
64#14579185—24no—
65#14579184—22no—
66#14579183—21no—
67#14579183—21no—
68#14579183D412yes—
69#14579183C2312yes—
70#14579182—24no—
71#14579181—24no—
72#14579180—22no—
73C2×Dic316D411yescharacteristic
74Q16×D79—22no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—41no—
77SD16×D79—24no—
78C2×D632D411yescharacteristic
79C2×#11929609—41no—
80D8×D79—22no—
81#14579167—21no—
82#14579167—21no—
83#14579167D412yes—
84#14579167C2312yes—
85C2×#11929608—21no—
86C2×#11929608D411yescharacteristic
87C2×#11929607—21no—
88C2×C8×D79—21no—
89#14579105—24no—
90#14579102—24no—
91#14579101—21no—
92#14579101C2312yes—
93C2×C79⋊C16—21no—
94#14579097—21no—
95#14579097C2312yes—
96#14579078—24no—
97C2×#41×C79—21no—
98C22×D4×C79—21no—
99#135×C79—21no—
100#135×C79—21no—
101#135×C79D412yes—
102#135×C79D412yes—
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C79—21no—
105C2×D8×C79—21no—
106C2×D8×C79—21no—
107C2×D8×C79—21no—
108C2×D8×C79—21no—
109C2×D8×C79—21no—
110C2×D8×C79C2312yes—
111C2×D8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113SD32×C79—24no—
114D16×C79—24no—
115M32×C79—21no—
116M32×C79—21no—
117C2×C16×C79C2312yes—
118#11929625—24no—
119#11929625—42no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—44no—
125#11929624—42no—
126#11929624—44no—
127#11929624—42no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929624D812yes—
131#11929624C2×D412yes—
132#11929623—24no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158D811yescharacteristic
139Q8×D79—24no—
140Q8×D79—42no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—24no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—44no—
150D4×D79—42no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—21no—
155Dic316C2×D412yes—
156#11929614—24no—
157#11929613—22no—
158#11929613—22no—
159#11929612—24no—
160#11929612—44no—
161#11929611—24no—
162D632—21no—
163D632C2×D412yes—
164#11929609—24no—
165#11929609—44no—
166#11929608—21no—
167#11929608—22no—
168#11929608—41no—
169#11929608C2×D412yes—
170#11929607—22no—
171#11929607—22no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—41no—
174C8×D79—22no—
175C8×D79—22no—
176C79⋊C16—22no—
177C24×C79—41no—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180#41×C79—41no—
181#41×C79—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79C2×D412yes—
195SD16×C79—22no—
196SD16×C79—22no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—22no—
199D8×C79—22no—
200D8×C79—41no—
201D8×C79—41no—
202D8×C79C2×D412yes—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2411yescharacteristic
209C16×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—81no—
213C23×C79—81no—
214C23×C79—162no—
215C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—44no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—81no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—22no—
239C22⋊D79—22no—
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—42no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—44no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—22no—
248D316—21no—
249D316—44no—
250D316—41no—
251D316C2×D812yes—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258Dic158—21no—
259Dic158—22no—
260Dic158—44no—
261Dic158—41no—
262Dic158C2×D812yes—
263C8×C79#12011yescharacteristic
264C8×C79#12011yescharacteristic
265C8×C79C22×D411yescharacteristic
266C8×C79C22×D411yescharacteristic
267C79⋊C8—22no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—82no—
272C22×C79—161no—
273C22×C79—162no—
274C22×C79—162no—
275C22×C79—162no—
276C22×C79#44711yescharacteristic
277C22×C79#44711yescharacteristic
278C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—164no—
283C2×D79—161no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79#44711yescharacteristic
286C4×C79#44711yescharacteristic
287C4×C79C2×#12011yescharacteristic
288C4×C79C22×D811yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291#33541—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79—162no—
297C2×C79C2×#44711yescharacteristic
298D79—42no—
299D79—82no—
300#3584—791no—
301C2×#509—791no—
302C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
303C2×#472—791no—
304#2193—794no—
305#2192—794no—
306#2148—791no—
307#2143—791no—
308#2117—791no—
309C79#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1581no—
311#578—792no—
312#578—1581no—
313#577—1582no—
314#577—1582no—
315#576—792no—
316#576—1581no—
317#575—1581no—
318#575—1582no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
320C2×#135—791no—
321C2×#135—1582no—
322C2×#135C2×D7911yescharacteristic
323C22×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
324C2×#131—791no—
325#509—22no—
326#509—22no—
327#509—794no—
328#509—1582no—
329C2×SD32—1581no—
330C2×SD32C2×D7912yescomplemented
331C2×D16—1581no—
332C2×D16C2×D7912yescomplemented
333C2×M32—791no—
334C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#472—794no—
336#472—1582no—
337C2×#108—791no—
338C2×#100—1581no—
339#362—792no—
340#361—792no—
341#359—794no—
342#350—794no—
3432−1+4—3161no—
3442−1+4—1582no—
3452−1+4—1582no—
346H(5,𝔽2)—3162no—
347H(5,𝔽2)—3161no—
348H(5,𝔽2)—1582no—
349H(5,𝔽2)—1582no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—3162no—
352C2×#41—3162no—
353C2×#41—791no—
354C2×#41—1584no—
355C2×#41—1581no—
356C22×D4—21no—
357#137—1582no—
358#137—1584no—
359#137—1582no—
360#137—1584no—
361AGL(1,ℤ/8)—3162no—
362AGL(1,ℤ/8)—1582no—
363AGL(1,ℤ/8)—1584no—
364AGL(1,ℤ/8)—1584no—
365AGL(1,ℤ/8)—1582no—
366AGL(1,ℤ/8)—1584no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—792no—
370#135—792no—
371#135—1582no—
372#135—1582no—
373#135—1584no—
374#135—1584no—
375#135—1581no—
376#135—1581no—
377#135C22⋊D7912yes—
378#135C22⋊D7912yes—
379C2×Q16—791no—
380C2×Q16—1582no—
381C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—1584no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—3161no—
392C2×D8—791no—
393C2×D8—1582no—
394C2×D8C22×D7912yes—
395C2×D8C22×D7911yescharacteristic
396#131—792no—
397#131—792no—
398#131—1581no—
399#131—1581no—
400C2×M16—791no—
401C2×M16—1581no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405SD32—24no—
406SD32—1584no—
407D16—24no—
408D16—1584no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—792no—
412M32—1581no—
413C2×C16—1581no—
414C2×C16C22×D7912yes—
415#108—792no—
416#108—1581no—
417#100—1584no—
418C24—41no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—3162no—
424#41—3164no—
425#41—3162no—
426#41—3164no—
427#41—3162no—
428#41—3164no—
429#41—3162no—
430#41—3164no—
431#41—3161no—
432#41—3161no—
433#41—792no—
434#41—792no—
435#41—1584no—
436#41—1584no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439#41—1581no—
440#41—1581no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1584no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3164no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3164no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—792no—
472Q16—1584no—
473Q16—1581no—
474Q16C2×C22⋊D7912yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3164no—
478SD16—1584no—
479SD16—1584no—
480SD16—1582no—
481SD16—1582no—
482D8—21no—
483D8—22no—
484D8—22no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—3164no—
488D8—792no—
489D8—1584no—
490D8—1581no—
491D8C2×C22⋊D7912yes—
492M16—3161no—
493M16—792no—
494M16—1582no—
495M16—1581no—
496M16—1582no—
497M16—1582no—
498C2×C8—3161no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C2×C8C23×D7911yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1582no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—3164no—
516C23—3161no—
517C23—1581no—
518C23#1457918511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—3164no—
522Q8—3161no—
523Q8—792no—
524Q8—1582no—
525Q8—1581no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—3164no—
535D4—3164no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—3164no—
539D4—3161no—
540D4—792no—
541D4—1582no—
542D4—1582no—
543D4—1581no—
544D4—1582no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3164no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4#1457912911yescharacteristic
559C2×C4D8×D7911yescharacteristic
560C2×C4D8×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457918511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C8—3162no—
564C8—1582no—
565C8#1457912911yescharacteristic
566C8#1457912911yescharacteristic
567C8C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—3162no—
577C22—6321no—
578C22—1582no—
579C22—12641no—
580C22—12644no—
581C22#1909869511yescharacteristic
582C22#1909869511yescharacteristic
583C22C2×#1457918511yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—3162no—
586C4—1582no—
587C4#1909869511yescharacteristic
588C4#1909869511yescharacteristic
589C4C2×#1457912911yescharacteristic
590C4C2×D8×D7911yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—3162no—
597C2—6322no—
598C2C2×#1909869511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098695
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33541
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. C2×#19098999C2semidirect
3. C2×#19098830C2semidirect
4. #23765363C2semidirect
5. #23765356C2semidirect
6. #23765149C2semidirect
7. #23765129C2semidirect
8. #23765027C2semidirect
9. C2×#509×C79C2semidirect
12. #19099376C22semidirect
16. #19099364C22semidirect
24. #19098999C22semidirect
27. C2×#14579101C22semidirect
29. #19098830C22semidirect
30. C2×#14579097C22semidirect
32. #19098379C22semidirect
33. #19098376C22semidirect
34. #19098371C22semidirect
35. #19098346C22semidirect
37. C22×D8×C79C22semidirect
40. C2×SD32×C79C22semidirect
41. C2×D16×C79C22semidirect
42. C2×M32×C79C22semidirect
302. C2×#509D79semidirect
309. C79#33541semidirect
323. C22×D8C2×D79semidirect
330. C2×SD32C2×D79semidirect
332. C2×D16C2×D79semidirect
334. C2×M32C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
C2×#190989992
C2×#190988302
#237653632
#237653562
#237651492
#237651292
#237650272
C2×#509×C792
#3354179