Finite Group Databasebeta

← #34442255

Subgroups — #34442255

Order 20224.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765365C214yesmaximal, complemented
6#23765358C214yesmaximal, complemented
7#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399—21no—
11#19099377C2212yescomplemented
12#19099376—21no—
13#19099370—22no—
14#19099369—22no—
15#19099365C2212yescomplemented
16#19099364—21no—
17#19099361—21no—
18#19099360—22no—
19C2×#14579189—21no—
20C2×#14579183C2211yescharacteristic
21#135×D79—22no—
22C22×D632C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579167C2211yescharacteristic
24#19099001—22no—
25#19099001—22no—
26#19098998—22no—
27#19098998C2214yescomplemented
28C2×#14579106C2212yescomplemented
29C2×#14579104—21no—
30C2×D1264C2212yescomplemented
31C2×#14579102—21no—
32C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
33#19098834—22no—
34#19098834C2214yescomplemented
35C2×#14579077—21no—
36#19098378C2212yescomplemented
37#19098375C2212yescomplemented
38#19098346C2214yescomplemented
39C2×#135×C79C2211yescharacteristic
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C79C2214yescomplemented
43#14579209—22no—
44#14579208—22no—
45#14579208—41no—
46#14579207—22no—
47#14579207—41no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624—21no—
51C2×#11929624—42no—
52C2×#11929624D411yescharacteristic
53#41×D79—24no—
54#41×D79—42no—
55C22×D316—21no—
56#14579193—24no—
57#14579192—22no—
58#14579191—22no—
59#14579190—24no—
60#14579189—24no—
61#14579189—42no—
62#14579188—24no—
63#14579187—22no—
64#14579186—22no—
65#14579185—24no—
66#14579184—22no—
67#14579183—21no—
68#14579183—21no—
69#14579183D412yes—
70#14579183D412yes—
71#14579182—24no—
72#14579181—24no—
73#14579180—22no—
74C2×Dic316C2311yescharacteristic
75Q16×D79—22no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—41no—
78SD16×D79—24no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—21no—
83C2×D632—21no—
84C2×D632—41no—
85C2×D632C2312yes—
86C2×D632C2311yescharacteristic
87D8×D79—22no—
88#14579167—21no—
89#14579167—21no—
90#14579167D412yes—
91#14579167C2312yes—
92C2×#11929608D411yescharacteristic
93C2×#11929607—21no—
94C2×C8×D79—21no—
95#14579106—24no—
96#14579104—24no—
97D1264—24no—
98#14579102—24no—
99#14579101—21no—
100#14579101C2312yes—
101C2×C79⋊C16—21no—
102#14579077—24no—
103C2×#41×C79—21no—
104#135×C79—21no—
105#135×C79—21no—
106#135×C79D412yes—
107#135×C79C2312yes—
108C2×Q16×C79D411yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79D411yescharacteristic
111C2×M16×C79—21no—
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113M32×C79—21no—
114M32×C79—21no—
115C2×C16×C79C2312yes—
116#108×C79—21no—
117#108×C79C2312yes—
118C23×D79—41no—
119#11929625—24no—
120#11929625—42no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—44no—
126#11929624—44no—
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129#11929624—41no—
130#11929624—41no—
131#11929624D812yes—
132#11929624C2×D412yes—
133#11929623—24no—
134#11929623—44no—
135#11929623—42no—
136#11929623—44no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158D811yescharacteristic
140Q8×D79—24no—
141Q8×D79—42no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316D811yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—44no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—24no—
155D4×D79—44no—
156D4×D79—44no—
157D4×D79—42no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—44no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—21no—
162Dic316C2×D412yes—
163#11929614—24no—
164#11929613—22no—
165#11929613—22no—
166#11929613—44no—
167#11929612—24no—
168#11929611—24no—
169D632—21no—
170D632—22no—
171D632—22no—
172D632—44no—
173D632—41no—
174D632—41no—
175D632C2×D412yes—
176#11929609—24no—
177#11929608—21no—
178#11929608C2×D412yes—
179#11929607—22no—
180#11929607—22no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C8×D79—22no—
183C8×D79—22no—
184C79⋊C16—22no—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—41no—
188#41×C79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79C2×D412yes—
196SD16×C79—22no—
197SD16×C79—22no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79C2×D412yes—
200M16×C79—22no—
201M16×C79—41no—
202C2×C8×C79—41no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2411yescharacteristic
209C16×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—81no—
217C22×D79—81no—
218C22×D79—162no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D79—22no—
235C22⋊D79—22no—
236C22⋊D79—44no—
237C22⋊D79—44no—
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—42no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—44no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—22no—
244D316—21no—
245D316—44no—
246D316—42no—
247D316—41no—
248D316—42no—
249D316—81no—
250D316—81no—
251D316C2×D812yes—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258Dic158—21no—
259Dic158—22no—
260Dic158—44no—
261Dic158—41no—
262Dic158C2×D812yes—
263C8×C79—42no—
264C8×C79#12011yescharacteristic
265C8×C79#12011yescharacteristic
266C8×C79C22×D411yescharacteristic
267C8×C79C22×D411yescharacteristic
268C79⋊C8—22no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—161no—
272C22×C79#44711yescharacteristic
273C22×C79#44711yescharacteristic
274C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—82no—
279C2×D79—164no—
280C2×D79—161no—
281C2×D79—162no—
282C2×D79—162no—
283C2×D79—162no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79#44711yescharacteristic
286C4×C79#44711yescharacteristic
287C4×C79C2×#12011yescharacteristic
288C4×C79C22×D811yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291#33541—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79C2×#44711yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—82no—
299D79—162no—
300#3584—791no—
301C2×#509—791no—
302C2×#509—791no—
303C2×#472—791no—
304#2193—794no—
305#2192—794no—
306#2148—791no—
307#2143D7911yescharacteristic, complemented
308#2117—791no—
309C79#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1581no—
311#578—792no—
312#578—1581no—
313#577—1582no—
314#577—1582no—
315#576—792no—
316#576—1581no—
317#575—1581no—
318#575—1582no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
320C2×#135—791no—
321C2×#135—1582no—
322C2×#135C2×D7911yescharacteristic
323C22×D8—791no—
324C2×#131—791no—
325#509—794no—
326#509—1582no—
327#509—1582no—
328#509—1582no—
329C2×SD32—792no—
330C2×SD32—1581no—
331C2×D16—792no—
332C2×D16—1581no—
333C2×M32—791no—
334C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#472—794no—
336#472—1582no—
337C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
338C2×#100—1581no—
339#362—792no—
340#361—792no—
341#359C2×D7914yescomplemented
342#350—794no—
3432−1+4—3161no—
3442−1+4—1582no—
3452−1+4—1582no—
346H(5,𝔽2)—3162no—
347H(5,𝔽2)—3161no—
348H(5,𝔽2)—1582no—
349H(5,𝔽2)—1582no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—3162no—
352C2×#41—3162no—
353C2×#41—791no—
354C2×#41—1584no—
355C2×#41—1581no—
356C22×D4—1581no—
357#137—1582no—
358#137—1584no—
359#137—1584no—
360#137—1582no—
361AGL(1,ℤ/8)—3162no—
362AGL(1,ℤ/8)—1584no—
363AGL(1,ℤ/8)—1582no—
364AGL(1,ℤ/8)—1584no—
365AGL(1,ℤ/8)—1584no—
366AGL(1,ℤ/8)—1582no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—792no—
370#135—792no—
371#135—1584no—
372#135—1584no—
373#135—1582no—
374#135—1582no—
375#135—1581no—
376#135—1581no—
377#135D31612yes—
378#135C22×D7912yes—
379C2×Q16—791no—
380C2×Q16—1582no—
381C2×Q16D31611yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3161no—
384C2×SD16—1584no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×D8—3161no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—792no—
389C2×D8—1582no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8D31611yescharacteristic
396#131—792no—
397#131—792no—
398#131—1581no—
399#131—1581no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—791no—
402C2×M16—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405SD32—1584no—
406SD32—1584no—
407D16—1584no—
408D16—1584no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—792no—
412M32—1581no—
413C2×C16—1581no—
414C2×C16C22×D7912yes—
415#108—21no—
416#108C22×D7912yes—
417#100—1584no—
418C24—3161no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—3162no—
424#41—3162no—
425#41—3164no—
426#41—3164no—
427#41—3162no—
428#41—3164no—
429#41—3162no—
430#41—3164no—
431#41—3161no—
432#41—3161no—
433#41—792no—
434#41—792no—
435#41—1584no—
436#41—1584no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439#41—1581no—
440#41—1581no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1584no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—792no—
472Q16—1584no—
473Q16—1581no—
474Q16C2×D31612yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3164no—
478SD16—1584no—
479SD16—1584no—
480SD16—1582no—
481SD16—1582no—
482D8—21no—
483D8—3164no—
484D8—3161no—
485D8—3161no—
486D8—792no—
487D8—1584no—
488D8—1582no—
489D8—1582no—
490D8—1581no—
491D8C2×D31612yes—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—792no—
495M16—1581no—
496M16—1582no—
497M16—1582no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1582no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8C2×D31611yescharacteristic
506C2×C8C2×D31611yescharacteristic
507C2×C8C23×D7911yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1582no—
510C23—41no—
511C23—3164no—
512C23—3161no—
513C23—3162no—
514C23—6321no—
515C23—6321no—
516C23—1581no—
517C23—12642no—
518C23#1457918811yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—3164no—
522Q8—3161no—
523Q8—792no—
524Q8—1582no—
525Q8—1581no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—3164no—
531D4—3164no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—3164no—
535D4—3162no—
536D4—3161no—
537D4—3162no—
538D4—792no—
539D4—6321no—
540D4—6321no—
541D4—1582no—
542D4—1582no—
543D4—1581no—
544D4—1582no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3164no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4#1457913111yescharacteristic
559C2×C4D8×D7911yescharacteristic
560C2×C4D8×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457918811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1582no—
565C8#1457913111yescharacteristic
566C8#1457913111yescharacteristic
567C8C2×D4×D7911yescharacteristic
568C8C22×D31611yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—161no—
572C22—3162no—
573C22—6321no—
574C22—6322no—
575C22—1582no—
576C22—12641no—
577C22—12642no—
578C22—12642no—
579C22—12642no—
580C22—12644no—
581C22#1909869811yescharacteristic
582C22#1909869811yescharacteristic
583C22C2×#1457918811yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—3162no—
586C4—1582no—
587C4#1909869811yescharacteristic
588C4#1909869811yescharacteristic
589C4C2×#1457913111yescharacteristic
590C4C2×D8×D7911yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—3162no—
596C2—6322no—
597C2—12642no—
598C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2143C2
socleC2×C79C2×#447
hypercenter#2143D79
hypocenterC79#33541
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778169C2semidirect
2. C2×#19099001C2semidirect
3. C2×#19098998C2semidirect
4. C2×#19098834C2semidirect
5. #23765365C2semidirect
6. #23765358C2semidirect
7. #23765147C2semidirect
8. #23765027C2semidirect
9. C79×#2143C2semidirect
11. #19099377C22semidirect
15. #19099365C22semidirect
22. C22×D632C22semidirect
27. #19098998C22semidirect
28. C2×#14579106C22semidirect
30. C2×D1264C22semidirect
32. C2×#14579101C22semidirect
34. #19098834C22semidirect
36. #19098378C22semidirect
37. #19098375C22semidirect
38. #19098346C22semidirect
40. C2×M32×C79C22semidirect
41. C2×#108×C79C22semidirect
42. #359×C79C22semidirect
307. #2143D79semidirect
309. C79#33541semidirect
334. C2×M32C2×D79semidirect
337. C2×#108C2×D79semidirect
341. #359C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
C2×#190990012
C2×#190989982
C2×#190988342
#237653652
#237653582
#237651472
#237650272
C79×#21432
#3354179