Finite Group Databasebeta

← #34442261

Subgroups — #34442261

Order 20224.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19099004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765376C214yesmaximal, complemented
5#23765369C214yesmaximal, complemented
6#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#473×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399—21no—
11#19099380—21no—
12#19099380C2212yes—
13#19099375—22no—
14#19099375—22no—
15#19099368—21no—
16#19099368C2212yes—
17#19099363—22no—
18#19099363—21no—
19C2×#14579183—22no—
20C2×#14579183C2211yescharacteristic
21C2×#14579183C2211yescharacteristic
22#19099004—22no—
23#19099004—22no—
24#19099004—22no—
25#19099004C2214yescomplemented
26C2×#14579107—21no—
27C2×#14579107C2212yescomplemented
28C2×#14579104—21no—
29C2×#14579104C2212yescomplemented
30C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
32#19098378C2212yescomplemented
33#19098375C2212yescomplemented
34#19098369C2214yescomplemented
35#19098347C2214yescomplemented
36C2×#137×C79—21no—
37C22×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#131×C79C2211yescharacteristic
39#473×C79—22no—
40#473×C79C2214yescomplemented
41C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#101×C79—21no—
43#14579209—41no—
44#14579208—22no—
45#14579208—22no—
46#14579207—22no—
47#14579207—22no—
48#14579206—42no—
49#14579206—41no—
50C2×#11929624—24no—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53#41×D79—42no—
54#41×D79—42no—
55#14579194—22no—
56#14579194—24no—
57#14579194—22no—
58#14579194—24no—
59#14579189—22no—
60#14579189—24no—
61#14579189—22no—
62#14579189—24no—
63#14579183—24no—
64#14579183—24no—
65#14579183—21no—
66#14579183—21no—
67#14579183—21no—
68#14579183—21no—
69#14579183—22no—
70#14579183—22no—
71#14579183D412yes—
72#14579183D412yes—
73#14579183D412yes—
74#14579183C2312yes—
75C2×Dic316—22no—
76C2×Dic316D411yescharacteristic
77C2×Dic316C2311yescharacteristic
78C2×#11929613—24no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929613—21no—
81C2×D632—22no—
82C2×D632D411yescharacteristic
83C2×D632C2311yescharacteristic
84#14579107—24no—
85#14579107—24no—
86#14579104—24no—
87#14579104—24no—
88#14579101—21no—
89#14579101—21no—
90#14579101—21no—
91#14579101C2312yes—
92C2×C79⋊C16—21no—
93C2×C79⋊C16C2312yes—
94C2×#41×C79D411yescharacteristic
95C22×Q8×C79—21no—
96#137×C79—24no—
97#137×C79—42no—
98C2×Q16×C79—21no—
99C2×Q16×C79—21no—
100C2×Q16×C79—21no—
101C2×Q16×C79—21no—
102C2×Q16×C79—21no—
103C2×Q16×C79—41no—
104C2×Q16×C79C2312yes—
105C2×SD16×C79—41no—
106#131×C79—21no—
107#131×C79—21no—
108#131×C79D412yes—
109#131×C79C2312yes—
110C2×M16×C79—21no—
111C2×M16×C79—21no—
112C2×M16×C79D411yescharacteristic
113C22×C8×C79—21no—
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115#108×C79—21no—
116#108×C79C2312yes—
117#101×C79—24no—
118#11929625—42no—
119#11929625—42no—
120#11929624—24no—
121#11929624—24no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—44no—
127#11929624—44no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929624—41no—
131#11929624—41no—
132#11929623—42no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—42no—
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139Q8×D79—42no—
140Q8×D79—42no—
141C2×D316—24no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—42no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—44no—
150D4×D79—42no—
151C2×C4×D79—44no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—24no—
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316C2×D412yes—
158Dic316C2×D412yes—
159#11929613—24no—
160#11929613—24no—
161#11929613—22no—
162#11929613—22no—
163#11929613—22no—
164#11929613—22no—
165D632—24no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632C2×D412yes—
169D632C2×D412yes—
170C79⋊C16—22no—
171C79⋊C16—22no—
172#41×C79—21no—
173#41×C79—21no—
174#41×C79D812yes—
175#41×C79C2×D412yes—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79—41no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—41no—
182C2×Q8×C79D811yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79D811yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188Q16×C79—22no—
189Q16×C79—22no—
190Q16×C79—41no—
191Q16×C79—41no—
192Q16×C79—44no—
193SD16×C79—44no—
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196M16×C79—21no—
197M16×C79—22no—
198M16×C79—41no—
199M16×C79C2×D412yes—
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—41no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D79—44no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79C2×D812yes—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79C2×D812yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—44no—
238C22⋊D79—44no—
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—22no—
247D316—22no—
248D316—44no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251C4×D79—44no—
252C4×D79—44no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257Dic158—22no—
258Dic158—22no—
259Dic158—44no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—22no—
263C8×C79—42no—
264C8×C79#12011yescharacteristic
265C8×C79#12011yescharacteristic
266C8×C79C22×D411yescharacteristic
267C8×C79C22×D411yescharacteristic
268C22×C79—22no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79#44711yescharacteristic
272C22×C79#44711yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—161no—
277C2×D79—161no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79#44711yescharacteristic
282C4×C79#44711yescharacteristic
283C4×C79C2×#12011yescharacteristic
284C4×C79C22×D811yescharacteristic
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287#33542—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—42no—
292C2×C79C2×#44711yescharacteristic
293D79—82no—
294D79—82no—
295#3584—791no—
296C2×#510—791no—
297C2×#510—791no—
298C2×#473D7911yescharacteristic, complemented
299#2195—794no—
300#2194—794no—
301#2148—791no—
302#2143—791no—
303#2117—791no—
304C79#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1581no—
306#578—792no—
307#578—1581no—
308#577—1582no—
309#577—1582no—
310#576—792no—
311#576—1581no—
312#575—1582no—
313#575—1581no—
314C2×#137—21no—
315C2×#135—791no—
316C2×#135—791no—
317C2×#135—1582no—
318C22×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
319C2×#131C2×D7911yescharacteristic
320#510—794no—
321#510—1582no—
322#510—1582no—
323#510—1582no—
324C2×Q32—792no—
325C2×Q32—1581no—
326C2×SD32—792no—
327C2×SD32—1581no—
328C2×M32—791no—
329C2×M32—791no—
330#473—22no—
331#473C2×D7914yescomplemented
332C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
333C2×#101—21no—
334#362—792no—
335#361—792no—
336#359—794no—
337#350—794no—
3382−1+4—3161no—
3392−1+4—1582no—
3402−1+4—1582no—
341H(5,𝔽2)—3162no—
342H(5,𝔽2)—3161no—
343H(5,𝔽2)—1582no—
344H(5,𝔽2)—1582no—
345C2×#41—3162no—
346C2×#41—3162no—
347C2×#41—1584no—
348C2×#41—1581no—
349C2×#41—1581no—
350C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352#137—24no—
353#137—42no—
354#137—1584no—
355#137—1582no—
356#137—1584no—
357#137—1582no—
358AGL(1,ℤ/8)—1584no—
359AGL(1,ℤ/8)—1582no—
360AGL(1,ℤ/8)—1584no—
361AGL(1,ℤ/8)—1582no—
362#135—792no—
363#135—792no—
364#135—792no—
365#135—792no—
366#135—1582no—
367#135—1582no—
368#135—1584no—
369#135—1584no—
370#135—1581no—
371#135—1581no—
372#135—1581no—
373#135—1581no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—41no—
380C2×Q16—791no—
381C2×Q16—791no—
382C2×Q16—1582no—
383C2×Q16C22×D7912yes—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—1584no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1582no—
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131C22⋊D7912yes—
394#131C22×D7912yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400Q32—1584no—
401Q32—1584no—
402SD32—1584no—
403SD32—1584no—
404M32—792no—
405M32—1581no—
406M32—1581no—
407M32—1581no—
408C2×C16—792no—
409C2×C16—1581no—
410#108—21no—
411#108C22×D7912yes—
412#101—24no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—3164no—
416#41—3164no—
417#41—3164no—
418#41—3164no—
419#41—3162no—
420#41—3162no—
421#41—3162no—
422#41—3162no—
423#41—3161no—
424#41—3161no—
425#41—3161no—
426#41—3161no—
427#41—1584no—
428#41—1584no—
429#41—1582no—
430#41—1582no—
431#41—1582no—
432#41—1582no—
433#41#1192960912yes—
434#41C2×C22⋊D7912yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—1584no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8#1192960911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4#1192960911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3164no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465Q16—22no—
466Q16—22no—
467Q16—44no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—792no—
471Q16—792no—
472Q16—1584no—
473Q16—1581no—
474Q16—1581no—
475SD16—44no—
476SD16—1584no—
477SD16—1584no—
478SD16—1582no—
479SD16—1582no—
480SD16—1582no—
481SD16—1582no—
482D8—792no—
483D8—792no—
484D8—1584no—
485D8—1581no—
486D8—1581no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16C2×C22⋊D7912yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C2×C8C23×D7911yescharacteristic
503C16—1582no—
504C16—1582no—
505C23—21no—
506C23—3164no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23#1457918611yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—3164no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—1582no—
519Q8—1582no—
520Q8C2×#1192960912yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—3164no—
525D4—3164no—
526D4—3164no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—3162no—
530D4—3162no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535D4C2×#1192960912yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3164no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4#1457912911yescharacteristic
552C2×C4#1457912911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
555C2×C4#1457918611yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8#1457912911yescharacteristic
560C8#1457912911yescharacteristic
561C8C2×D4×D7911yescharacteristic
562C8C2×D4×D7911yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—12641no—
569C22—12641no—
570C22—12644no—
571C22#1909869611yescharacteristic
572C22#1909869611yescharacteristic
573C22C2×#1457918611yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—3162no—
577C4—3162no—
578C4#1909869611yescharacteristic
579C4#1909869611yescharacteristic
580C4C2×#1457912911yescharacteristic
581C4C22×#1192960911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—6322no—
587C2—6322no—
588C2C2×#1909869611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098696
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#473×C79C2
socleC2×C79C2×#447
prime radical#23778174C2
hypercenterC2×#473D79
hypocenterC79#33542
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099004C2semidirect
3. C2×#19099004C2semidirect
4. #23765376C2semidirect
5. #23765369C2semidirect
6. #23765147C2semidirect
7. #23765127C2semidirect
8. #23765028C2semidirect
9. C2×#473×C79C2semidirect
25. #19099004C22semidirect
27. C2×#14579107C22semidirect
29. C2×#14579104C22semidirect
30. C2×#14579101C22semidirect
31. C2×#14579101C22semidirect
32. #19098378C22semidirect
33. #19098375C22semidirect
34. #19098369C22semidirect
35. #19098347C22semidirect
37. C22×Q16×C79C22semidirect
40. #473×C79C22semidirect
41. C2×#108×C79C22semidirect
298. C2×#473D79semidirect
304. C79#33542semidirect
318. C22×Q16C2×D79semidirect
331. #473C2×D79semidirect
332. C2×#108C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781742
C2×#190990042
#237653762
#237653692
#237651472
#237651272
#237650282
C2×#473×C792
#3354279