Finite Group Databasebeta

← #34442262

Subgroups — #34442262

Order 20224.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765377C214yesmaximal, complemented
5#23765370C214yesmaximal, complemented
6#23765149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399—21no—
11#19099377—21no—
12#19099376C2212yes—
13#19099370—22no—
14#19099369—22no—
15#19099365—21no—
16#19099364C2212yes—
17#19099361—21no—
18#19099360—22no—
19C2×#14579192—21no—
20C2×#14579183C2211yescharacteristic
21#135×D79—22no—
22C2×#14579167C2211yescharacteristic
23#19099004—22no—
24#19099004C2214yescomplemented
25C2×#14579107—21no—
26C2×#14579104—21no—
27C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
28#19098835—22no—
29#19098835C2214yescomplemented
30C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579080—21no—
32#19098379C2212yescomplemented
33#19098376C2212yescomplemented
34#19098371C2214yescomplemented
35#19098346C2214yescomplemented
36C2×#135×C79C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#510×C79—22no—
39#510×C79—22no—
40C2×Q32×C79C2212yescomplemented
41C2×SD32×C79C2212yescomplemented
42C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#14579209—22no—
44#14579208—22no—
45#14579208—41no—
46#14579207—22no—
47#14579207—41no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624—21no—
51C2×#11929624—42no—
52C2×#11929624D411yescharacteristic
53#41×D79—24no—
54#41×D79—42no—
55#14579193—24no—
56#14579192—24no—
57#14579192—22no—
58#14579192—42no—
59#14579191—22no—
60#14579190—24no—
61#14579188—24no—
62#14579187—22no—
63#14579186—22no—
64#14579185—24no—
65#14579184—22no—
66#14579183—21no—
67#14579183—21no—
68#14579183D412yes—
69#14579183C2312yes—
70#14579182—24no—
71#14579181—24no—
72#14579180—22no—
73C2×Dic316D411yescharacteristic
74C2×#11929614—41no—
75Q16×D79—22no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—41no—
78SD16×D79—24no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80D8×D79—22no—
81#14579167—21no—
82#14579167—21no—
83#14579167D412yes—
84#14579167C2312yes—
85C2×#11929608—21no—
86C2×#11929608D411yescharacteristic
87C2×#11929607—21no—
88C2×C8×D79—21no—
89#14579107—24no—
90#14579104—24no—
91#14579101—21no—
92#14579101C2312yes—
93C2×C79⋊C16—21no—
94#14579097—21no—
95#14579097C2312yes—
96#14579080—24no—
97C2×#41×C79—21no—
98C22×Q8×C79—21no—
99#135×C79—21no—
100#135×C79—21no—
101#135×C79D412yes—
102#135×C79D412yes—
103C2×Q16×C79—21no—
104C2×Q16×C79—21no—
105C2×Q16×C79—21no—
106C2×Q16×C79—21no—
107C2×Q16×C79—21no—
108C2×Q16×C79C2312yes—
109C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C79—21no—
111C2×D8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113Q32×C79—24no—
114SD32×C79—24no—
115M32×C79—21no—
116M32×C79—21no—
117C2×C16×C79C2312yes—
118#11929625—24no—
119#11929625—42no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—44no—
125#11929624—42no—
126#11929624—44no—
127#11929624—42no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929624D812yes—
131#11929624C2×D412yes—
132#11929623—24no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158D811yescharacteristic
139Q8×D79—24no—
140Q8×D79—42no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—24no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—44no—
150D4×D79—42no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—21no—
155Dic316C2×D412yes—
156#11929614—24no—
157#11929614—44no—
158#11929613—22no—
159#11929613—22no—
160#11929612—24no—
161#11929611—24no—
162#11929611—44no—
163D632—21no—
164D632C2×D412yes—
165#11929609—24no—
166#11929608—21no—
167#11929608—22no—
168#11929608—41no—
169#11929608C2×D412yes—
170#11929607—22no—
171#11929607—22no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—41no—
174C8×D79—22no—
175C8×D79—22no—
176C79⋊C16—22no—
177#41×C79—22no—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—41no—
180#41×C79—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—22no—
195Q16×C79—22no—
196Q16×C79—41no—
197Q16×C79—41no—
198Q16×C79C2×D412yes—
199SD16×C79—22no—
200SD16×C79—22no—
201D8×C79—21no—
202D8×C79C2×D412yes—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2411yescharacteristic
209C16×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—22no—
238C22⋊D79—22no—
239C22⋊D79—44no—
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—44no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—22no—
247D316—21no—
248D316—44no—
249D316—41no—
250D316C2×D812yes—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257Dic158—21no—
258Dic158—22no—
259Dic158—44no—
260Dic158—41no—
261Dic158C2×D812yes—
262C8×C79#12011yescharacteristic
263C8×C79#12011yescharacteristic
264C8×C79C22×D411yescharacteristic
265C8×C79C22×D411yescharacteristic
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—161no—
271C22×C79#44711yescharacteristic
272C22×C79#44711yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—164no—
278C2×D79—161no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79#44711yescharacteristic
282C4×C79#44711yescharacteristic
283C4×C79C2×#12011yescharacteristic
284C4×C79C22×D811yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—42no—
287#33542—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79C2×#44711yescharacteristic
293D79—42no—
294D79—82no—
295#3584—791no—
296C2×#510—791no—
297C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
298C2×#473—791no—
299#2195—794no—
300#2194—794no—
301#2148—791no—
302#2143—791no—
303#2117—791no—
304C79#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1581no—
306#578—792no—
307#578—1581no—
308#577—1582no—
309#577—1582no—
310#576—792no—
311#576—1581no—
312#575—1581no—
313#575—1582no—
314C2×#137—1581no—
315C2×#135—791no—
316C2×#135—1582no—
317C2×#135C2×D7911yescharacteristic
318C22×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
319C2×#131—791no—
320#510—22no—
321#510—22no—
322#510—794no—
323#510—1582no—
324C2×Q32—1581no—
325C2×Q32C2×D7912yescomplemented
326C2×SD32—1581no—
327C2×SD32C2×D7912yescomplemented
328C2×M32—791no—
329C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#473—794no—
331#473—1582no—
332C2×#108—791no—
333C2×#101—1581no—
334#362—792no—
335#361—792no—
336#359—794no—
337#350—794no—
3382−1+4—3161no—
3392−1+4—1582no—
3402−1+4—1582no—
341H(5,𝔽2)—3162no—
342H(5,𝔽2)—3161no—
343H(5,𝔽2)—1582no—
344H(5,𝔽2)—1582no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—3162no—
347C2×#41—3162no—
348C2×#41—791no—
349C2×#41—1584no—
350C2×#41—1581no—
351C22×Q8—21no—
352#137—3162no—
353#137—1582no—
354#137—1584no—
355#137—1584no—
356#137—1582no—
357#137—1584no—
358AGL(1,ℤ/8)—1582no—
359AGL(1,ℤ/8)—1584no—
360AGL(1,ℤ/8)—1582no—
361AGL(1,ℤ/8)—1584no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—792no—
365#135—792no—
366#135—1582no—
367#135—1582no—
368#135—1584no—
369#135—1584no—
370#135—1581no—
371#135—1581no—
372#135C22⋊D7912yes—
373#135C22⋊D7912yes—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—3161no—
380C2×Q16—791no—
381C2×Q16—1582no—
382C2×Q16C22×D7912yes—
383C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3161no—
386C2×SD16—1584no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1582no—
390C2×D8C22×D7911yescharacteristic
391#131—792no—
392#131—792no—
393#131—1581no—
394#131—1581no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16—1581no—
397C2×M16—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400Q32—24no—
401Q32—1584no—
402SD32—24no—
403SD32—1584no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—792no—
407M32—1581no—
408C2×C16—1581no—
409C2×C16C22×D7912yes—
410#108—792no—
411#108—1581no—
412#101—1584no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—3162no—
418#41—3164no—
419#41—3162no—
420#41—3164no—
421#41—3162no—
422#41—3164no—
423#41—3162no—
424#41—3164no—
425#41—3161no—
426#41—3161no—
427#41—792no—
428#41—792no—
429#41—1584no—
430#41—1584no—
431#41—1582no—
432#41—1582no—
433#41—1581no—
434#41—1581no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1584no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3164no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—22no—
467Q16—22no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—3164no—
471Q16—792no—
472Q16—1584no—
473Q16—1581no—
474Q16C2×C22⋊D7912yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3164no—
478SD16—1584no—
479SD16—1584no—
480SD16—1582no—
481SD16—1582no—
482D8—21no—
483D8—792no—
484D8—1584no—
485D8—1581no—
486D8C2×C22⋊D7912yes—
487M16—3161no—
488M16—792no—
489M16—1582no—
490M16—1581no—
491M16—1582no—
492M16—1582no—
493C2×C8—3161no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1582no—
496C2×C8—1582no—
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C2×C8C23×D7911yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1582no—
505C23—41no—
506C23—3164no—
507C23—3161no—
508C23—1581no—
509C23#1457918511yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—3164no—
517Q8—3161no—
518Q8—792no—
519Q8—1582no—
520Q8—1581no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—3164no—
526D4—3164no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—3164no—
530D4—3161no—
531D4—792no—
532D4—1582no—
533D4—1582no—
534D4—1581no—
535D4—1582no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3164no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4#1457912911yescharacteristic
552C2×C4#1457912911yescharacteristic
553C2×C4D8×D7911yescharacteristic
554C2×C4D8×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457918511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—3162no—
558C8—1582no—
559C8#1457912911yescharacteristic
560C8#1457912911yescharacteristic
561C8C2×D4×D7911yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—3162no—
567C22—6321no—
568C22—1582no—
569C22—12641no—
570C22—12644no—
571C22#1909869511yescharacteristic
572C22#1909869511yescharacteristic
573C22C2×#1457918511yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3162no—
577C4—1582no—
578C4#1909869511yescharacteristic
579C4#1909869511yescharacteristic
580C4C2×#1457912911yescharacteristic
581C4C2×D8×D7911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3162no—
587C2—6322no—
588C2C2×#1909869511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098695
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC2×C79C2×#447
prime radical#23778169C2
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79#33542
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099004C2semidirect
3. C2×#19098835C2semidirect
4. #23765377C2semidirect
5. #23765370C2semidirect
6. #23765149C2semidirect
7. #23765129C2semidirect
8. #23765027C2semidirect
9. C2×#510×C79C2semidirect
24. #19099004C22semidirect
27. C2×#14579101C22semidirect
29. #19098835C22semidirect
30. C2×#14579097C22semidirect
32. #19098379C22semidirect
33. #19098376C22semidirect
34. #19098371C22semidirect
35. #19098346C22semidirect
37. C22×Q16×C79C22semidirect
40. C2×Q32×C79C22semidirect
41. C2×SD32×C79C22semidirect
42. C2×M32×C79C22semidirect
297. C2×#510D79semidirect
304. C79#33542semidirect
318. C22×Q16C2×D79semidirect
325. C2×Q32C2×D79semidirect
327. C2×SD32C2×D79semidirect
329. C2×M32C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
C2×#190990042
C2×#190988352
#237653772
#237653702
#237651492
#237651292
#237650272
C2×#510×C792
#3354279