Finite Group Databasebeta

← #34442264

Subgroups — #34442264

Order 20224.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19099003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765379C214yesmaximal, complemented
6#23765372C214yesmaximal, complemented
7#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399—21no—
11#19099377C2212yes—
12#19099376—21no—
13#19099370—22no—
14#19099369—22no—
15#19099365C2212yes—
16#19099364—21no—
17#19099361—21no—
18#19099360—22no—
19C2×#14579194—21no—
20C2×#14579183C2211yescharacteristic
21#135×D79—22no—
22C22×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579167C2211yescharacteristic
24#19099006—22no—
25#19099006—22no—
26#19099003—22no—
27#19099003C2214yescomplemented
28C2×Dic632C2212yescomplemented
29C2×#14579107—21no—
30C2×#14579106C2212yescomplemented
31C2×#14579105—21no—
32C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
33#19098839—22no—
34#19098839C2214yescomplemented
35C2×#14579079—21no—
36#19098378C2212yescomplemented
37#19098375C2212yescomplemented
38#19098346C2214yescomplemented
39C2×#135×C79C2211yescharacteristic
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C79C2214yescomplemented
43#14579209—22no—
44#14579208—22no—
45#14579208—41no—
46#14579207—22no—
47#14579207—41no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624—21no—
51C2×#11929624—42no—
52C2×#11929624D411yescharacteristic
53#41×D79—24no—
54#41×D79—42no—
55C22×Dic158—21no—
56#14579194—24no—
57#14579194—42no—
58#14579193—24no—
59#14579192—22no—
60#14579191—22no—
61#14579190—24no—
62#14579188—24no—
63#14579187—22no—
64#14579186—22no—
65#14579185—24no—
66#14579184—22no—
67#14579183—21no—
68#14579183—21no—
69#14579183D412yes—
70#14579183D412yes—
71#14579182—24no—
72#14579181—24no—
73#14579180—22no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×Dic316—21no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×Dic316—21no—
78C2×Dic316—21no—
79C2×Dic316—41no—
80C2×Dic316C2312yes—
81C2×Dic316C2311yescharacteristic
82Q16×D79—22no—
83C2×#11929613—21no—
84C2×#11929613—41no—
85SD16×D79—24no—
86C2×D632C2311yescharacteristic
87D8×D79—22no—
88#14579167—21no—
89#14579167—21no—
90#14579167D412yes—
91#14579167C2312yes—
92C2×#11929608D411yescharacteristic
93C2×#11929607—21no—
94C2×C8×D79—21no—
95Dic632—24no—
96#14579107—24no—
97#14579106—24no—
98#14579105—24no—
99#14579101—21no—
100#14579101C2312yes—
101C2×C79⋊C16—21no—
102#14579079—24no—
103C2×#41×C79—21no—
104#135×C79—21no—
105#135×C79—21no—
106#135×C79D412yes—
107#135×C79C2312yes—
108C2×Q16×C79D411yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79D411yescharacteristic
111C2×M16×C79—21no—
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113M32×C79—21no—
114M32×C79—21no—
115C2×C16×C79C2312yes—
116#108×C79—21no—
117#108×C79C2312yes—
118#11929625—24no—
119#11929625—42no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—44no—
125#11929624—44no—
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929624D812yes—
131#11929624C2×D412yes—
132#11929623—24no—
133#11929623—44no—
134#11929623—42no—
135#11929623—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×Dic158D811yescharacteristic
145Q8×D79—24no—
146Q8×D79—42no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—42no—
149C2×D316D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—44no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153D4×D79—24no—
154D4×D79—44no—
155D4×D79—44no—
156D4×D79—42no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—44no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—21no—
162Dic316—22no—
163Dic316—22no—
164Dic316—44no—
165Dic316—41no—
166Dic316—41no—
167Dic316C2×D412yes—
168#11929614—24no—
169#11929613—22no—
170#11929613—22no—
171#11929613—44no—
172#11929612—24no—
173#11929611—24no—
174D632—21no—
175D632C2×D412yes—
176#11929609—24no—
177#11929608—21no—
178#11929608C2×D412yes—
179#11929607—22no—
180#11929607—22no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C8×D79—22no—
183C8×D79—22no—
184C79⋊C16—22no—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—41no—
188#41×C79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79C2×D412yes—
196SD16×C79—22no—
197SD16×C79—22no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79C2×D412yes—
200M16×C79—22no—
201M16×C79—41no—
202C2×C8×C79—41no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2411yescharacteristic
209C16×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—44no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—22no—
231C22⋊D79—22no—
232C22⋊D79—44no—
233C22⋊D79—44no—
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—42no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—44no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—81no—
241C2×Dic79—81no—
242D316—22no—
243D316—21no—
244D316—44no—
245D316—41no—
246D316C2×D812yes—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—44no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253Dic158—21no—
254Dic158—22no—
255Dic158—44no—
256Dic158—41no—
257Dic158—42no—
258Dic158—42no—
259Dic158—81no—
260Dic158—81no—
261Dic158C2×D812yes—
262C8×C79—42no—
263C8×C79#12011yescharacteristic
264C8×C79#12011yescharacteristic
265C8×C79C22×D411yescharacteristic
266C8×C79C22×D411yescharacteristic
267C79⋊C8—22no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—161no—
271C22×C79#44711yescharacteristic
272C22×C79#44711yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—164no—
278C2×D79—161no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79#44711yescharacteristic
281C4×C79#44711yescharacteristic
282C4×C79C2×#12011yescharacteristic
283C4×C79C22×D811yescharacteristic
284Dic79—22no—
285Dic79—42no—
286Dic79—82no—
287#33542—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79C2×#44711yescharacteristic
293D79—42no—
294D79—82no—
295#3584—791no—
296C2×#510—791no—
297C2×#510—791no—
298C2×#473—791no—
299#2195—794no—
300#2194—794no—
301#2148—791no—
302#2143D7911yescharacteristic, complemented
303#2117—791no—
304C79#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1581no—
306#578—792no—
307#578—1581no—
308#577—1582no—
309#577—1582no—
310#576—792no—
311#576—1581no—
312#575—1581no—
313#575—1582no—
314C2×#137—1581no—
315C2×#135—791no—
316C2×#135—1582no—
317C2×#135C2×D7911yescharacteristic
318C22×Q16—791no—
319C2×#131—791no—
320#510—794no—
321#510—1582no—
322#510—1582no—
323#510—1582no—
324C2×Q32—792no—
325C2×Q32—1581no—
326C2×SD32—792no—
327C2×SD32—1581no—
328C2×M32—791no—
329C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#473—794no—
331#473—1582no—
332C2×#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
333C2×#101—1581no—
334#362—792no—
335#361—792no—
336#359C2×D7914yescomplemented
337#350—794no—
3382−1+4—3161no—
3392−1+4—1582no—
3402−1+4—1582no—
341H(5,𝔽2)—3162no—
342H(5,𝔽2)—3161no—
343H(5,𝔽2)—1582no—
344H(5,𝔽2)—1582no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—3162no—
347C2×#41—3162no—
348C2×#41—791no—
349C2×#41—1584no—
350C2×#41—1581no—
351C22×Q8—1581no—
352#137—3162no—
353#137—1584no—
354#137—1582no—
355#137—1584no—
356#137—1584no—
357#137—1582no—
358AGL(1,ℤ/8)—1582no—
359AGL(1,ℤ/8)—1584no—
360AGL(1,ℤ/8)—1584no—
361AGL(1,ℤ/8)—1582no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—792no—
365#135—792no—
366#135—1584no—
367#135—1584no—
368#135—1582no—
369#135—1582no—
370#135—1581no—
371#135—1581no—
372#135D31612yes—
373#135C22×D7912yes—
374C2×Q16—3161no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—792no—
377C2×Q16—1582no—
378C2×Q16—1581no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16D31611yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3161no—
386C2×SD16—1584no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—1582no—
390C2×D8D31611yescharacteristic
391#131—792no—
392#131—792no—
393#131—1581no—
394#131—1581no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400Q32—1584no—
401Q32—1584no—
402SD32—1584no—
403SD32—1584no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—792no—
407M32—1581no—
408C2×C16—1581no—
409C2×C16C22×D7912yes—
410#108—21no—
411#108C22×D7912yes—
412#101—1584no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—3162no—
418#41—3162no—
419#41—3164no—
420#41—3164no—
421#41—3162no—
422#41—3164no—
423#41—3162no—
424#41—3164no—
425#41—3161no—
426#41—3161no—
427#41—792no—
428#41—792no—
429#41—1584no—
430#41—1584no—
431#41—1582no—
432#41—1582no—
433#41—1581no—
434#41—1581no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—1584no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—3164no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—3164no—
467Q16—3161no—
468Q16—3161no—
469Q16—792no—
470Q16—1584no—
471Q16—1582no—
472Q16—1582no—
473Q16—1581no—
474Q16C2×D31612yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3164no—
478SD16—1584no—
479SD16—1584no—
480SD16—1582no—
481SD16—1582no—
482D8—21no—
483D8—792no—
484D8—1584no—
485D8—1581no—
486D8C2×D31612yes—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—792no—
490M16—1581no—
491M16—1582no—
492M16—1582no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1582no—
496C2×C8—1582no—
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C2×C8C2×D31611yescharacteristic
501C2×C8C2×D31611yescharacteristic
502C2×C8C23×D7911yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1582no—
505C23—41no—
506C23—3164no—
507C23—3161no—
508C23—1581no—
509C23#1457918811yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—3164no—
513Q8—3161no—
514Q8—3162no—
515Q8—3162no—
516Q8—792no—
517Q8—6321no—
518Q8—6321no—
519Q8—1582no—
520Q8—1581no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—3164no—
526D4—3164no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—3164no—
530D4—3161no—
531D4—792no—
532D4—1582no—
533D4—1582no—
534D4—1581no—
535D4—1582no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3164no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—6321no—
547C2×C4—6321no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4#1457913111yescharacteristic
552C2×C4#1457913111yescharacteristic
553C2×C4D8×D7911yescharacteristic
554C2×C4D8×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457918811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1582no—
559C8#1457913111yescharacteristic
560C8#1457913111yescharacteristic
561C8C2×D4×D7911yescharacteristic
562C8C22×D31611yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—3162no—
567C22—6321no—
568C22—1582no—
569C22—12641no—
570C22—12644no—
571C22#1909869811yescharacteristic
572C22#1909869811yescharacteristic
573C22C2×#1457918811yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—3162no—
576C4—6322no—
577C4—1582no—
578C4#1909869811yescharacteristic
579C4#1909869811yescharacteristic
580C4C2×#1457913111yescharacteristic
581C4C2×D8×D7911yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3162no—
587C2—6322no—
588C2C2×#1909869811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098698
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2143C2
socleC2×C79C2×#447
prime radical#23778169C2
hypercenter#2143D79
hypocenterC79#33542
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099006C2semidirect
3. C2×#19099003C2semidirect
4. C2×#19098839C2semidirect
5. #23765379C2semidirect
6. #23765372C2semidirect
7. #23765147C2semidirect
8. #23765027C2semidirect
9. C79×#2143C2semidirect
22. C22×Dic316C22semidirect
27. #19099003C22semidirect
28. C2×Dic632C22semidirect
30. C2×#14579106C22semidirect
32. C2×#14579101C22semidirect
34. #19098839C22semidirect
36. #19098378C22semidirect
37. #19098375C22semidirect
38. #19098346C22semidirect
40. C2×M32×C79C22semidirect
41. C2×#108×C79C22semidirect
42. #359×C79C22semidirect
302. #2143D79semidirect
304. C79#33542semidirect
329. C2×M32C2×D79semidirect
332. C2×#108C2×D79semidirect
336. #359C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781692
C2×#190990062
C2×#190990032
C2×#190988392
#237653792
#237653722
#237651472
#237650272
C79×#21432
#3354279