Finite Group Databasebeta

← #34442265

Subgroups — #34442265

Order 20224.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765380C214yesmaximal, complemented
6#23765373C214yesmaximal, complemented
7#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399—21no—
11#19099380—21no—
12#19099380C2212yes—
13#19099375—22no—
14#19099375—22no—
15#19099368—21no—
16#19099368C2212yes—
17#19099363—22no—
18#19099363—21no—
19C2×#14579191—21no—
20C2×#14579183—22no—
21C2×#14579183C2211yescharacteristic
22C2×#14579183C2211yescharacteristic
23C22×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
24#19099006—22no—
25#19099006—22no—
26#19099006—22no—
27#19099006C2214yescomplemented
28C2×Dic632—21no—
29C2×Dic632C2212yescomplemented
30C2×#14579106—21no—
31C2×#14579106C2212yescomplemented
32#19098838—22no—
33#19098838C2214yescomplemented
34C2×#14579097C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579079—21no—
36#19098380C2212yescomplemented
37#19098377C2212yescomplemented
38#19098371C2214yescomplemented
39C2×#131×C79C2211yescharacteristic
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#350×C79C2214yescomplemented
43#14579209—41no—
44#14579208—22no—
45#14579208—22no—
46#14579207—22no—
47#14579207—22no—
48#14579206—42no—
49#14579206—41no—
50C2×#11929624—24no—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53#41×D79—42no—
54#41×D79—42no—
55C22×Dic158—21no—
56#14579194—22no—
57#14579194—24no—
58#14579194—22no—
59#14579194—24no—
60#14579191—24no—
61#14579191—42no—
62#14579189—22no—
63#14579189—24no—
64#14579189—22no—
65#14579189—24no—
66#14579183—24no—
67#14579183—24no—
68#14579183—21no—
69#14579183—21no—
70#14579183—21no—
71#14579183—21no—
72#14579183—22no—
73#14579183—22no—
74#14579183D412yes—
75#14579183D412yes—
76#14579183D412yes—
77#14579183C2312yes—
78C2×Dic316—22no—
79C2×Dic316—21no—
80C2×Dic316—21no—
81C2×Dic316—21no—
82C2×Dic316—21no—
83C2×Dic316—21no—
84C2×Dic316D411yescharacteristic
85C2×Dic316C2312yes—
86C2×Dic316C2311yescharacteristic
87C2×#11929614—41no—
88C2×#11929613—24no—
89C2×#11929613—21no—
90C2×#11929613—21no—
91C2×#11929612—41no—
92C2×D632—22no—
93C2×D632D411yescharacteristic
94C2×D632C2311yescharacteristic
95C2×#11929608—21no—
96Dic632—24no—
97Dic632—24no—
98#14579106—24no—
99#14579106—24no—
100#14579097—21no—
101#14579097C2312yes—
102#14579079—24no—
103C2×#41×C79D411yescharacteristic
104#131×C79—21no—
105#131×C79—21no—
106#131×C79D412yes—
107#131×C79C2312yes—
108C2×M16×C79—21no—
109C2×M16×C79D411yescharacteristic
110C22×C8×C79—21no—
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112M32×C79—21no—
113M32×C79—21no—
114M32×C79—21no—
115M32×C79C2312yes—
116C2×C16×C79—21no—
117C2×C16×C79C2312yes—
118#11929625—42no—
119#11929625—42no—
120#11929624—24no—
121#11929624—24no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—44no—
127#11929624—44no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929624—41no—
131#11929624—41no—
132#11929623—42no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—42no—
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×Dic158—41no—
145Q8×D79—42no—
146Q8×D79—42no—
147C2×D316—24no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C22⋊D79—44no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153D4×D79—42no—
154D4×D79—44no—
155D4×D79—44no—
156D4×D79—42no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—44no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—24no—
162Dic316—21no—
163Dic316—21no—
164Dic316—22no—
165Dic316—22no—
166Dic316—41no—
167Dic316—41no—
168Dic316C2×D412yes—
169Dic316C2×D412yes—
170#11929614—44no—
171#11929613—24no—
172#11929613—24no—
173#11929613—22no—
174#11929613—22no—
175#11929613—22no—
176#11929613—22no—
177#11929612—44no—
178D632—24no—
179D632—21no—
180D632—21no—
181D632C2×D412yes—
182D632C2×D412yes—
183#11929608—22no—
184#11929608—41no—
185C2×C79⋊C8—41no—
186#41×C79—21no—
187#41×C79—21no—
188#41×C79D812yes—
189#41×C79C2×D412yes—
190C2×Q8×C79D811yescharacteristic
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79D811yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195M16×C79—22no—
196M16×C79—22no—
197M16×C79—21no—
198M16×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79—22no—
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2411yescharacteristic
208C16×C79—22no—
209C16×C79—22no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D79—44no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79C2×D812yes—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79C2×D812yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—44no—
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—42no—
236C2×Dic79—44no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—81no—
241C2×Dic79—81no—
242D316—22no—
243D316—22no—
244D316—44no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247C4×D79—44no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253Dic158—22no—
254Dic158—22no—
255Dic158—44no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—81no—
261Dic158—81no—
262C8×C79—22no—
263C8×C79#12011yescharacteristic
264C8×C79#12011yescharacteristic
265C8×C79C22×D411yescharacteristic
266C8×C79C22×D411yescharacteristic
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79#44711yescharacteristic
272C22×C79#44711yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—161no—
277C2×D79—161no—
278C2×D79—164no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79#44711yescharacteristic
281C4×C79#44711yescharacteristic
282C4×C79C2×#12011yescharacteristic
283C4×C79C22×D811yescharacteristic
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—82no—
287#33542—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—42no—
292C2×C79C2×#44711yescharacteristic
293D79—82no—
294D79—82no—
295#3584—791no—
296C2×#510—791no—
297C2×#510—791no—
298C2×#473—791no—
299#2195—794no—
300#2194—794no—
301#2148—791no—
302#2143—791no—
303#2117D7911yescharacteristic, complemented
304C79#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1581no—
306#578—792no—
307#578—1581no—
308#577—1582no—
309#577—1582no—
310#576—792no—
311#576—1581no—
312#575—1582no—
313#575—1581no—
314C2×#137—1581no—
315C2×#135—791no—
316C2×#135—791no—
317C2×#135—1582no—
318C22×Q16—791no—
319C2×#131C2×D7911yescharacteristic
320#510—794no—
321#510—1582no—
322#510—1582no—
323#510—1582no—
324C2×Q32—792no—
325C2×Q32—1581no—
326C2×SD32—792no—
327C2×SD32—1581no—
328C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
329C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#473—794no—
331#473—1582no—
332C2×#108—791no—
333C2×#101—1581no—
334#362—792no—
335#361—792no—
336#359—794no—
337#350C2×D7914yescomplemented
3382−1+4—3161no—
3392−1+4—1582no—
3402−1+4—1582no—
341H(5,𝔽2)—3162no—
342H(5,𝔽2)—3161no—
343H(5,𝔽2)—1582no—
344H(5,𝔽2)—1582no—
345C2×#41—3162no—
346C2×#41—3162no—
347C2×#41—1584no—
348C2×#41—1581no—
349C2×#41—1581no—
350C2×#41D31611yescharacteristic
351C22×Q8—1581no—
352#137—3162no—
353#137—1584no—
354#137—1582no—
355#137—1584no—
356#137—1584no—
357#137—1582no—
358AGL(1,ℤ/8)—1584no—
359AGL(1,ℤ/8)—1582no—
360AGL(1,ℤ/8)—1584no—
361AGL(1,ℤ/8)—1582no—
362#135—792no—
363#135—792no—
364#135—792no—
365#135—792no—
366#135—1582no—
367#135—1582no—
368#135—1584no—
369#135—1584no—
370#135—1581no—
371#135—1581no—
372#135—1581no—
373#135—1581no—
374C2×Q16—3161no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—791no—
377C2×Q16—792no—
378C2×Q16—1582no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—1584no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1582no—
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131D31612yes—
394#131C22×D7912yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1581no—
397C2×M16D31611yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400Q32—1584no—
401Q32—1584no—
402SD32—1584no—
403SD32—1584no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—21no—
407M32C22×D7912yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16C22×D7912yes—
410#108—792no—
411#108—1581no—
412#101—1584no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—3164no—
416#41—3164no—
417#41—3164no—
418#41—3164no—
419#41—3162no—
420#41—3162no—
421#41—3162no—
422#41—3162no—
423#41—3161no—
424#41—3161no—
425#41—3161no—
426#41—3161no—
427#41—1584no—
428#41—1584no—
429#41—1582no—
430#41—1582no—
431#41—1582no—
432#41—1582no—
433#41D63212yes—
434#41C2×D31612yes—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3161no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—1584no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D63211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4D63211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3164no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4C2×D31611yescharacteristic
465Q16—3164no—
466Q16—3161no—
467Q16—3161no—
468Q16—792no—
469Q16—792no—
470Q16—1584no—
471Q16—1581no—
472Q16—1582no—
473Q16—1582no—
474Q16—1581no—
475SD16—3164no—
476SD16—1584no—
477SD16—1584no—
478SD16—1582no—
479SD16—1582no—
480SD16—1582no—
481SD16—1582no—
482D8—792no—
483D8—792no—
484D8—1584no—
485D8—1581no—
486D8—1581no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—3161no—
491M16—1582no—
492M16C2×D31612yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—3161no—
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8C2×D31611yescharacteristic
502C2×C8C23×D7911yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—22no—
505C23—21no—
506C23—3164no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23#1457918911yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—3164no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3162no—
515Q8—3162no—
516Q8—6321no—
517Q8—6321no—
518Q8—1582no—
519Q8—1582no—
520Q8C2×D63212yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—3164no—
525D4—3164no—
526D4—3164no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—3162no—
530D4—3162no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535D4C2×D63212yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—3164no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4#1457913111yescharacteristic
552C2×C4#1457913111yescharacteristic
553C2×C4C2×D63211yescharacteristic
554C2×C4C2×D63211yescharacteristic
555C2×C4#1457918911yescharacteristic
556C2×C4C22×D31611yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—3162no—
559C8#1457913111yescharacteristic
560C8#1457913111yescharacteristic
561C8C2×D4×D7911yescharacteristic
562C8C2×D4×D7911yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—12641no—
569C22—12641no—
570C22—12644no—
571C22#1909869911yescharacteristic
572C22#1909869911yescharacteristic
573C22C2×#1457918911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—3162no—
576C4—3162no—
577C4—6322no—
578C4#1909869911yescharacteristic
579C4#1909869911yescharacteristic
580C4C2×#1457913111yescharacteristic
581C4C22×D63211yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—6322no—
587C2—6322no—
588C2C2×#1909869911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098699
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2117C2
socleC2×C79C2×#447
prime radical#23778174C2
hypercenter#2117D79
hypocenterC79#33542
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099006C2semidirect
3. C2×#19099006C2semidirect
4. C2×#19098838C2semidirect
5. #23765380C2semidirect
6. #23765373C2semidirect
7. #23765150C2semidirect
8. #23765129C2semidirect
9. C79×#2117C2semidirect
23. C22×Dic316C22semidirect
27. #19099006C22semidirect
29. C2×Dic632C22semidirect
31. C2×#14579106C22semidirect
33. #19098838C22semidirect
34. C2×#14579097C22semidirect
36. #19098380C22semidirect
37. #19098377C22semidirect
38. #19098371C22semidirect
40. C2×M32×C79C22semidirect
41. C2×M32×C79C22semidirect
42. #350×C79C22semidirect
303. #2117D79semidirect
304. C79#33542semidirect
328. C2×M32C2×D79semidirect
329. C2×M32C2×D79semidirect
337. #350C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237781742
C2×#190990062
C2×#190988382
#237653802
#237653732
#237651502
#237651292
C79×#21172
#3354279