Finite Group Databasebeta

← C2×#23765401 #34442298

Subgroups — C2×#23765401 #34442298

Order 20224.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098749C212yesmaximal, complemented
2C2×#19098740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765401C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19098358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098350C212yesmaximal, complemented
6C2×H(3,𝔽4)×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14579206C2211yescharacteristic
8C2×#14579192—21no—
9C2×#14579130—22no—
10#19098749—24no—
11#19098749C2218yescomplemented
12#19098740—22no—
13#19098740C2214yescomplemented
14C2×#14579089—21no—
15C2×#14579078C2211yescharacteristic
16C2×#14579076C2212yes—
17C2×#14579075—22no—
18#19098358C2214yescomplemented
19#19098350C2218yescomplemented
20H(3,𝔽4)×C79—22no—
21H(3,𝔽4)×C79—24no—
22H(3,𝔽4)×C79C2214yescomplemented
23C2×#124×C79—21no—
24C2×#124×C79—22no—
25C2×#124×C79—21no—
26C2×#124×C79C2211yescharacteristic
27C2×#120×C79—22no—
28C2×#120×C79C2212yes—
29#14579206—22no—
30#14579206—21no—
31#14579206—42no—
32#14579206C2312yes—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929623—41no—
35C22×C22⋊D79—22no—
36C22×C22⋊D79—42no—
37C2×D4×D79—41no—
38#14579192—24no—
39#14579192—42no—
40C2×#11929614—41no—
41C2×#11929611—41no—
42C2×#11929608—21no—
43#14579130—28no—
44#14579130—44no—
45C2×C22⋊Dic79—22no—
46C2×C22⋊Dic79—42no—
47#14579089—24no—
48#14579078—21no—
49#14579078C2312yes—
50#14579076—22no—
51#14579076C2314yes—
52#14579075—28no—
53C25×C79D412yescomplemented
54C22×Q8×C79—21no—
55C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C79—21no—
57C22×D4×C79—21no—
58C22×D4×C79—22no—
59C22×D4×C79C2311yescharacteristic
60#124×C79—28no—
61#124×C79—24no—
62#124×C79—24no—
63#124×C79—24no—
64#124×C79—22no—
65#124×C79—28no—
66#124×C79—24no—
67#124×C79D412yescomplemented
68#124×C79C2312yes—
69#120×C79—28no—
70#120×C79—28no—
71#120×C79—22no—
72#120×C79—22no—
73#120×C79D414yescomplemented
74#120×C79C2314yes—
75C2×C22⋊C4×C79—22no—
76C2×C22⋊C4×C79—22no—
77C2×C22⋊C4×C79—22no—
78C2×C22⋊C4×C79—22no—
79C2×C22⋊C4×C79D412yescomplemented
80C2×C42×C79—21no—
81C2×C42×C79D411yescharacteristic, complemented
82C23×D79—22no—
83#11929624—22no—
84#11929624—22no—
85#11929624—41no—
86#11929624—41no—
87#11929623—42no—
88#11929623—42no—
89#11929623—44no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×C22⋊D79—24no—
93C2×C22⋊D79—24no—
94C2×C22⋊D79—42no—
95C2×C22⋊D79—42no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C2×C22⋊D79—42no—
98C2×C22⋊D79—48no—
99C2×C22⋊D79—88no—
100D4×D79—42no—
101D4×D79—44no—
102D4×D79—42no—
103C22×Dic79—22no—
104C22×Dic79—42no—
105C2×C4×D79—41no—
106#11929614—44no—
107#11929611—44no—
108#11929608—22no—
109#11929608—41no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C22⋊Dic79—24no—
112C22⋊Dic79—42no—
113C22⋊Dic79—48no—
114C24×C79—22no—
115C24×C79—22no—
116C24×C79—42no—
117C24×C79—42no—
118C24×C79—84no—
119C24×C79C2×D412yes—
120C24×C79C2×D414yescomplemented
121C2×Q8×C79—24no—
122C2×Q8×C79—21no—
123C2×Q8×C79—41no—
124C2×Q8×C79—41no—
125C2×Q8×C79—82no—
126C2×Q8×C79C2×D412yescomplemented
127C2×D4×C79—24no—
128C2×D4×C79—24no—
129C2×D4×C79—24no—
130C2×D4×C79—24no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—84no—
134C2×D4×C79—82no—
135C2×D4×C79—81no—
136C2×D4×C79—81no—
137C2×D4×C79C2×D412yes—
138C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C79C2411yescharacteristic
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—22no—
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22⋊C4×C79—28no—
145C22⋊C4×C79—28no—
146C22⋊C4×C79—24no—
147C22⋊C4×C79—22no—
148C22⋊C4×C79—24no—
149C22⋊C4×C79—24no—
150C22⋊C4×C79—24no—
151C22⋊C4×C79C2×D414yescomplemented
152C42×C79—24no—
153C42×C79—21no—
154C42×C79C2×D412yescomplemented
155C23×C79—22no—
156C23×C79—22no—
157C23×C79—24no—
158C23×C79—44no—
159C23×C79—44no—
160C23×C79—44no—
161C23×C79—44no—
162C23×C79—48no—
163C23×C79—42no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79—82no—
166C23×C79—84no—
167C23×C79—84no—
168C23×C79—84no—
169C23×C79—88no—
170C23×C79#12012yes—
171C23×C79#12011yescharacteristic
172C23×C79C22×D412yes—
173C22×D79—24no—
174C22×D79—41no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—84no—
177Q8×C79—42no—
178Q8×C79—81no—
179Q8×C79—84no—
180D4×C79—42no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—84no—
184D4×C79—84no—
185D4×C79—84no—
186D4×C79—84no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—24no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—44no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—44no—
199C22⋊D79—44no—
200C22⋊D79—42no—
201C22⋊D79—42no—
202C22⋊D79—816no—
203C2×Dic79—24no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—44no—
207C2×Dic79—84no—
208D316—22no—
209D316—41no—
210C4×D79—42no—
211C4×D79—42no—
212Dic158—22no—
213Dic158—41no—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79—22no—
216C22×C79—22no—
217C22×C79—22no—
218C22×C79—42no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—44no—
221C22×C79—44no—
222C22×C79—44no—
223C22×C79—48no—
224C22×C79—44no—
225C22×C79—82no—
226C22×C79—84no—
227C22×C79—84no—
228C22×C79—88no—
229C22×C79—84no—
230C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C79C2×#12011yescharacteristic
233C2×D79—42no—
234C2×D79—82no—
235C2×D79—84no—
236C2×D79—162no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—44no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—42no—
242Dic79—42no—
243Dic79—84no—
244C2×#2199—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—21no—
246C2×C79—21no—
247C2×C79—42no—
248C2×C79—42no—
249C2×C79—84no—
250C2×C79#219912yescomplemented
251C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252D79—82no—
253C2×H(3,𝔽4)D7911yescharacteristic, complemented
254C2×B(4,𝔽2)—792no—
255C2×#455—791no—
256#2199—798no—
257C2×#354—791no—
258C2×AΣL(1,𝔽16)—792no—
259C79C2×#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×H(5,𝔽2)—791no—
261C2×#137—1581no—
262H(3,𝔽4)—22no—
263H(3,𝔽4)—24no—
264H(3,𝔽4)C2×D7914yescomplemented
265C2×#124—21no—
266C2×#124—22no—
267C2×#124—21no—
268C2×#124C2×D7911yescharacteristic
269C2×#120—22no—
270C2×#120—1582no—
271C2×#120C2×D7912yes—
272B(4,𝔽2)—798no—
273B(4,𝔽2)—1584no—
274#455—794no—
275#455—1582no—
276C2×#104—1581no—
277C2×#100—791no—
278C2×#99—792no—
279C2×#99—1582no—
280#354—794no—
281AΣL(1,𝔽16)—798no—
282C25C22⋊D7912yescomplemented
283H(5,𝔽2)—3162no—
284H(5,𝔽2)—792no—
285H(5,𝔽2)—1581no—
286H(5,𝔽2)—1582no—
287C2×#41—3161no—
288C2×#41—1581no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—22no—
294C22×D4—3161no—
295C22×D4—3162no—
296C22×D4—1582no—
297C22×D4C22×D7911yescharacteristic
298#137—3162no—
299#137—1584no—
300C2×Q16—3161no—
301C2×SD16—3161no—
302C2×M16—1581no—
303#124—28no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—22no—
308#124—28no—
309#124—24no—
310#124C22⋊D7912yescomplemented
311#124C22×D7912yes—
312#120—28no—
313#120—28no—
314#120—22no—
315#120—22no—
316#120—3164no—
317#120—1588no—
318#120C22⋊D7914yescomplemented
319#120C22×D7914yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—3162no—
325C2×C22⋊C4—1582no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D7912yescomplemented
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
329#104—1584no—
330#100—792no—
331#100—1581no—
332#99—794no—
333#99—1582no—
334#99—1588no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—84no—
340C24—1582no—
341C24C2×C22⋊D7912yes—
342C24C2×C22⋊D7914yescomplemented
343#41—3161no—
344#41—3162no—
345#41—3164no—
346#41—3161no—
347#41—3162no—
348#41—1582no—
349#41—1582no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—1581no—
356C2×Q8C2×C22⋊D7912yescomplemented
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—3164no—
368C2×D4—3162no—
369C2×D4—3162no—
370C2×D4—3162no—
371C2×D4—3162no—
372C2×D4—3162no—
373C2×D4—3161no—
374C2×D4—3168no—
375C2×D4—6328no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1584no—
378C2×D4—1584no—
379C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
380C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×D4C23×D7911yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3162no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389Q16—3164no—
390SD16—3164no—
391M16—3161no—
392M16—1582no—
393C2×C8—3161no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—3162no—
402C22⋊C4—3168no—
403C22⋊C4—1584no—
404C22⋊C4C2×C22⋊D7914yescomplemented
405C42—24no—
406C42—21no—
407C42C2×C22⋊D7912yescomplemented
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—48no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—88no—
423C23—3162no—
424C23—3161no—
425C23—6324no—
426C23—1584no—
427C23#1457913012yes—
428C23#1457913011yescharacteristic
429C23C22×C22⋊D7912yes—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—84no—
433Q8—3161no—
434Q8—1582no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—3161no—
443D4—3164no—
444D4—3164no—
445D4—3162no—
446D4—3162no—
447D4—63216no—
448D4—1582no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—3162no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3164no—
463C2×C4—6324no—
464C2×C4—1584no—
465C2×C4#1457913011yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
467C8—3162no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—44no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—88no—
482C22—84no—
483C22—3162no—
484C22—6324no—
485C22—6322no—
486C22—12642no—
487C22#1909875011yescharacteristic
488C22#1909875011yescharacteristic
489C22C2×#1457913011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3162no—
496C4—6324no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—42no—
501C2—84no—
502C2—6322no—
503C2#2376540112yesdirect product factor
504C2C2×#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC2×H(3,𝔽4)×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D79
hypocenterC79C2×#2199
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098749C2semidirect
2. C2×#19098740C2semidirect
3. #23765401C2direct (N × H)
4. C2×#19098358C2semidirect
5. C2×#19098350C2semidirect
6. C2×H(3,𝔽4)×C79C2semidirect
11. #19098749C22semidirect
13. #19098740C22semidirect
18. #19098358C22semidirect
19. #19098350C22semidirect
22. H(3,𝔽4)×C79C22semidirect
53. C25×C79D4semidirect
55. C22×Q8×C79D4semidirect
67. #124×C79D4semidirect
73. #120×C79D4semidirect
79. C2×C22⋊C4×C79D4semidirect
81. C2×C42×C79D4semidirect
120. C24×C79C2×D4semidirect
126. C2×Q8×C79C2×D4semidirect
151. C22⋊C4×C79C2×D4semidirect
154. C42×C79C2×D4semidirect
250. C2×C79#2199semidirect
253. C2×H(3,𝔽4)D79semidirect
259. C79C2×#2199semidirect
264. H(3,𝔽4)C2×D79semidirect
282. C25C22⋊D79semidirect
290. C22×Q8C22⋊D79semidirect
310. #124C22⋊D79semidirect
318. #120C22⋊D79semidirect
326. C2×C22⋊C4C22⋊D79semidirect
328. C2×C42C22⋊D79semidirect
342. C24C2×C22⋊D79semidirect
356. C2×Q8C2×C22⋊D79semidirect
404. C22⋊C4C2×C22⋊D79semidirect
407. C42C2×C22⋊D79semidirect
503. C2#23765401direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987492
C2×#190987402
#237654012
C2×#190983582
C2×#190983502
C2×H(3,𝔽4)×C792
C2×#219979