Finite Group Databasebeta

← #34442322

Subgroups — #34442322

Order 20224.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772794C212yesmaximal, complemented
3#23772748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765415C212yesmaximal, complemented
5#23765410C214yesmaximal, complemented
6#23765403C212yesmaximal, complemented
7#23765039C212yesmaximal, complemented
8C79×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099399C2211yescharacteristic
10#19099361—21no—
11#19099313C2211yescharacteristic, complemented
12#19099312—21no—
13#19099308—22no—
14#19099307—21no—
15#19099305C2211yescharacteristic, complemented
16#19099301—22no—
17#19099300C2212yescomplemented
18#19099109—21no—
19#19099097—21no—
20#19099093—22no—
21#19099075—22no—
22#19099072—22no—
23#19099070C2212yes—
24#19098754—22no—
25#19098754C2214yes—
26#19098751—22no—
27#19098751C2214yes—
28#19098745—21no—
29#19098740C2212yes—
30#19098735—21no—
31#19098730C2212yes—
32C2×#14579089—21no—
33#19098547C2211yescharacteristic
34#19098536—22no—
35#19098352C2214yescomplemented
36#19098349C2214yescomplemented
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#410×C79C2212yes—
39#354×C79C2212yescomplemented
40#353×C79C2212yescomplemented
41#14579209—21no—
42#14579208—41no—
43#14579207—41no—
44#14579206—22no—
45#14579206C2312yes—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49#41×D79—42no—
50C22×C4×D79D412yescomplemented
51#14579192—22no—
52#14579191—41no—
53#14579187—22no—
54#14579186—41no—
55#14579181—42no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579159—21no—
58#14579157—21no—
59#14579156—22no—
60#14579155—22no—
61#14579154—22no—
62#14579153—21no—
63#14579151—22no—
64#14579150—21no—
65#14579149—21no—
66#14579148—21no—
67#14579147—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—24no—
71#14579144—22no—
72#14579143—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142D412yescomplemented
75#14579142C2312yes—
76#14579141—42no—
77#14579140—21no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579136—42no—
83#14579135—21no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579132—22no—
90#14579131—22no—
91#14579131—24no—
92#14579129—22no—
93#14579129D412yescomplemented
94#14579129C2312yes—
95C4×Dic158—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—44no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101#14579120D412yescomplemented
102#14579118—22no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104#14579089—22no—
105#14579089—22no—
106#14579080—21no—
107#14579078C2312yes—
108#14579075—24no—
109#14579075—24no—
110C2×#41×C79D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
113#127×C79C2311yescharacteristic
114#124×C79D411yescharacteristic, complemented
115#124×C79C2311yescharacteristic
116#121×C79—22no—
117C4×D4×C79—22no—
118#117×C79—22no—
119C2×C42×C79D411yescharacteristic, complemented
120#99×C79—22no—
121#99×C79C2314yes—
122C23×D79C2×D412yes—
123#11929625—42no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—42no—
127#11929624—42no—
128#11929624—41no—
129#11929624—41no—
130#11929624—42no—
131#11929624—81no—
132#11929624—81no—
133#11929623—42no—
134#11929623—44no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139Q8×D79—42no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—44no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151D4×D79—42no—
152D4×D79—44no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161#11929614—42no—
162#11929612—42no—
163#11929611—42no—
164#11929609—42no—
165#11929608—22no—
166#11929608—41no—
167C2×C79⋊C8—41no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—44no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79C2×D412yes—
182C22⋊Dic79C2×D412yes—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—44no—
190(C2×D79)⋊C4—44no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—22no—
194#41×C79—41no—
195#41×C79—41no—
196#41×C79—41no—
197#41×C79—41no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79C2×D412yes—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—24no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—42no—
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79C22×D412yes—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—24no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—82no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—44no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79#12012yes—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—24no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—82no—
261D316—22no—
262D316—42no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265D316—81no—
266D316—88no—
267C4×D79—44no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—22no—
274Dic158—42no—
275Dic158—41no—
276Dic158—81no—
277Dic158—81no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—44no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—84no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—161no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—84no—
300C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306#33550—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—42no—
309C2×C79—41no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D79—82no—
313D79—82no—
314#3529—791no—
315#3025—792no—
316#3018—791no—
317#2201—792no—
318#2200—794no—
319#2199—792no—
320#2126D7911yescharacteristic, complemented
321#2120—792no—
322C79#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#585—791no—
324#575—1581no—
325#563—791no—
326#563—1581no—
327#562—1582no—
328#562—1581no—
329H(3,𝔽4)—791no—
330#560—792no—
331#560—1582no—
332#532—1581no—
333#532C2×D7911yescharacteristic
334#529—1582no—
335#529—1581no—
336#525—792no—
337#525—1582no—
338#525—1582no—
339#458—794no—
340#458—1582no—
341B(4,𝔽2)—794no—
342B(4,𝔽2)—1582no—
343#456—1581no—
344#455—792no—
345#454—1581no—
346#453—792no—
347C2×#104—1581no—
348#413—791no—
349#410—1582no—
350#410C2×D7912yes—
351#354C2×D7912yescomplemented
352#353C2×D7912yescomplemented
353#352—794no—
354AΣL(1,𝔽16)—794no—
3552−1+4—3161no—
3562−1+4—1581no—
357H(5,𝔽2)—3161no—
358H(5,𝔽2)—792no—
359H(5,𝔽2)—1582no—
360C2×#41—3162no—
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1582no—
364C2×#41D31611yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D7911yescharacteristic
366C23×C4—792no—
367#137—3161no—
368#137—1582no—
369AGL(1,ℤ/8)—3161no—
370AGL(1,ℤ/8)—1582no—
371#135—3162no—
372C2×M16—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
375#127—1581no—
376#127C22×D7911yescharacteristic
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#125—1582no—
381#125—1581no—
382#124—1582no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386#124D31611yescharacteristic, complemented
387#124C22×D7911yescharacteristic
388#123—792no—
389#123—792no—
390#123—1584no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8—3162no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402#121—22no—
403#121—3162no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1581no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#120—792no—
412#120—792no—
413#120—1584no—
414#120—1582no—
415#120—1582no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—3164no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423#117—22no—
424#117—792no—
425#117—1582no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42D31611yescharacteristic, complemented
428#104—1582no—
429#104—1582no—
430#101—1581no—
431#100—792no—
432#99—22no—
433#99—1584no—
434#99—1584no—
435#99C22×D7914yes—
436C24—792no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—3161no—
444#41—3162no—
445#41—3164no—
446#41—3162no—
447#41—3161no—
448#41—3162no—
449#41—6321no—
450#41—6321no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
459C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—3164no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4D4×D7912yes—
476C2×D4C2×D31611yescharacteristic
477C2×D4C23×D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—1584no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4D4×D7912yes—
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490Q16—3162no—
491SD16—3162no—
492SD16—3162no—
493D8—3162no—
494M16—3161no—
495M16—1582no—
496C2×C8—3161no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—3164no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—3164no—
513C22⋊C4—3164no—
514C22⋊C4—792no—
515C22⋊C4—792no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42—1582no—
530C42C2×D31611yescharacteristic
531C42C2×D31611yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—3162no—
534C23—3161no—
535C23—6322no—
536C23—1584no—
537C23—1582no—
538C23#1457913111yescharacteristic
539C23C2×D4×D7912yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3162no—
543Q8—3161no—
544Q8—6321no—
545Q8—6321no—
546Q8—1582no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—3164no—
555D4—3162no—
556D4—3161no—
557D4—6321no—
558D4—6321no—
559D4—6328no—
560D4—6322no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—1582no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913112yes—
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4C22×D31611yescharacteristic
592C8—3162no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—3162no—
600C22—3162no—
601C22—3164no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—6324no—
605C22—6322no—
606C22—12641no—
607C22C2×#1457913111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—84no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4#1909875111yescharacteristic
619C4#1909875111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—6322no—
625C2—6322no—
626C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2126C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D79
hypocenterC79#33550
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777536C2semidirect
2. #23772794C2semidirect
3. #23772748C2semidirect
4. #23765415C2semidirect
5. #23765410C2semidirect
6. #23765403C2semidirect
7. #23765039C2semidirect
8. C79×#2126C2semidirect
11. #19099313C22semidirect
15. #19099305C22semidirect
17. #19099300C22semidirect
35. #19098352C22semidirect
36. #19098349C22semidirect
39. #354×C79C22semidirect
40. #353×C79C22semidirect
50. C22×C4×D79D4semidirect
74. #14579142D4semidirect
93. #14579129D4semidirect
101. #14579120D4semidirect
110. C2×#41×C79D4semidirect
112. C4⋊Q8×C79D4semidirect
114. #124×C79D4semidirect
119. C2×C42×C79D4semidirect
320. #2126D79semidirect
322. C79#33550semidirect
351. #354C2×D79semidirect
352. #353C2×D79semidirect
364. C2×#41D316semidirect
374. C4⋊Q8D316semidirect
386. #124D316semidirect
427. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775362
#237727942
#237727482
#237654152
#237654102
#237654032
#237650392
C79×#21262
#3355079