Finite Group Databasebeta

← #34442361

Subgroups — #34442361

Order 20224.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772791C211yesmaximal, characteristic
4#23772781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765414C214yesmaximal, complemented
6#23765392C214yesmaximal, complemented
7#23765074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11C2×#14579194—21no—
12#19099316—21no—
13#19099316C2212yescomplemented
14#19099253—21no—
15#19099253—21no—
16#19099244—21no—
17#19099244C2212yescomplemented
18D4×Dic158—21no—
19D4×Dic158—21no—
20#19099192—22no—
21#19099175—21no—
22#19099158—22no—
23#19099139—21no—
24#19099134C2211yescharacteristic
25#19099134C2211yescharacteristic
26#19099074—21no—
27C2×#14579140—21no—
28#19098754—22no—
29#19098754C2214yes—
30#19098752—21no—
31#19098752C2212yes—
32#19098749—21no—
33#19098749C2212yes—
34#19098748—22no—
35#19098743C2214yes—
36#19098579—21no—
37#19098537C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098357C2214yescomplemented
41#19098354C2214yescomplemented
42#525×C79C2211yescharacteristic
43#413×C79C2211yescharacteristic
44#410×C79C2211yescharacteristic
45#352×C79C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C79C2212yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56#41×D79—42no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
59C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
60#14579194—24no—
61#14579194—42no—
62C2×Dic316—41no—
63C2×#11929613—41no—
64#14579161—21no—
65#14579161—41no—
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579159—21no—
69#14579159D412yescomplemented
70#14579154—22no—
71#14579154—22no—
72#14579154—22no—
73#14579154—22no—
74#14579153—21no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579149—41no—
80#14579148—21no—
81#14579148C2312yes—
82#14579145—24no—
83#14579144—22no—
84#14579142—22no—
85#14579142—21no—
86#14579142—21no—
87#14579142—22no—
88#14579142D412yescomplemented
89#14579142C2312yes—
90#14579141—42no—
91#14579140—22no—
92#14579140—21no—
93#14579140—21no—
94#14579140—21no—
95#14579140—21no—
96#14579140—21no—
97#14579140—21no—
98#14579140—22no—
99#14579140—41no—
100#14579138—22no—
101#14579138—22no—
102#14579138—22no—
103#14579138—22no—
104#14579135—41no—
105#14579130—22no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158—21no—
108D4×Dic79—22no—
109D4×Dic79—22no—
110C4×C22⋊D79—42no—
111#14579120—21no—
112#14579120D411yescharacteristic, complemented
113#14579120D411yescharacteristic, complemented
114#14579117—22no—
115#14579117—22no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×Dic79⋊C4—22no—
118C2×C22⋊Dic79—22no—
119#14579087—24no—
120#14579076—21no—
121#14579076C2312yes—
122#14579075—22no—
123#14579075—22no—
124#14579075—24no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C23×C4×C79D411yescharacteristic
127C2×M16×C79—21no—
128#123×C79D411yescharacteristic
129#123×C79C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#120×C79D411yescharacteristic
133#120×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic
138#101×C79—21no—
139#100×C79C2312yes—
140#99×C79—21no—
141#99×C79C2312yes—
142#11929625—42no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—41no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929623—42no—
154#11929623—42no—
155#11929623—42no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—41no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158—41no—
167C2×Dic158—81no—
168C2×Dic158—81no—
169C2×Dic158C2×D412yes—
170Q8×D79—42no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—41no—
177C2×C22⋊D79—42no—
178D4×D79—42no—
179D4×D79—42no—
180D4×D79—42no—
181C22×Dic79—22no—
182C22×Dic79—22no—
183C22×Dic79—21no—
184C22×Dic79C2×D412yes—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—41no—
188Dic316—44no—
189#11929613—44no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—22no—
192C4⋊Dic79—22no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—41no—
196C4⋊Dic79—44no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—22no—
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—42no—
208C22⋊Dic79—22no—
209C22⋊Dic79—22no—
210C22⋊Dic79—21no—
211C22⋊Dic79—22no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79—22no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—22no—
216C22⋊Dic79—42no—
217C22⋊Dic79C2×D412yes—
218(C2×D79)⋊C4—42no—
219(C2×D79)⋊C4—44no—
220C4×Dic79—22no—
221C4×Dic79—22no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—41no—
224C4×Dic79C2×D412yes—
225C24×C79C2×D411yescharacteristic
226#41×C79—41no—
227#41×C79—41no—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C79C2411yescharacteristic
234C22×C4×C79—21no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—41no—
237C22×C4×C79—41no—
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242M16×C79—22no—
243M16×C79—41no—
244C2×C8×C79—41no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—41no—
249C22⋊C4×C79—21no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79—21no—
259C23×C79—41no—
260C23×C79—42no—
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—22no—
265C22×D79—22no—
266C22×D79—41no—
267Q8×C79—41no—
268D4×C79—41no—
269D4×C79—41no—
270D4×C79—41no—
271D4×C79—42no—
272D4×C79—42no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—42no—
286C2×C4×C79—81no—
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—84no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—44no—
304C2×Dic79—42no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—81no—
307C2×Dic79—82no—
308D316—22no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—42no—
316Dic158—22no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—42no—
325Dic158—81no—
326Dic158—82no—
327C8×C79—42no—
328C22×C79—22no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—42no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—81no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—42no—
341C2×D79—82no—
342C2×D79—82no—
343C2×D79—161no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—82no—
351C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic79—42no—
354Dic79—42no—
355Dic79—42no—
356Dic79—42no—
357Dic79—42no—
358Dic79—82no—
359#33554—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—21no—
361C2×C79—41no—
362C2×C79—41no—
363C2×C79—41no—
364C2×C79—42no—
365C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D79—82no—
367#3538—791no—
368#3028—791no—
369#3025—791no—
370#3022—791no—
371#2201—794no—
372#2197—794no—
373#2129—791no—
374#2123—791no—
375#2120D7911yescharacteristic, complemented
376C79#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#585—791no—
378C2×#137—1581no—
379#563—792no—
380#563—1581no—
381#552—1581no—
382#552—1581no—
383#551—792no—
384#551—1581no—
385D4×Q8—1581no—
386D4×Q8—1581no—
387#544—1582no—
388#541—1581no—
389#539—1582no—
390#536—791no—
391#536—791no—
392#536—1581no—
393#525—1581no—
394#525C2×D7911yescharacteristic
395C2×C22⋊Q8—1581no—
396#458—792no—
397#458—794no—
398#458—1582no—
399#458—1581no—
400B(4,𝔽2)—792no—
401B(4,𝔽2)—1581no—
402#456—1582no—
403#455—794no—
404#421—1581no—
405#413C2×D7911yescharacteristic
406#410—791no—
407#410—1581no—
408#410—1581no—
409#410C2×D7911yescharacteristic
410#354—794no—
411#352—794no—
412#352C2×D7912yescomplemented
413AΣL(1,𝔽16)C2×D7912yescomplemented
4142−1+4—3161no—
4152−1+4—1581no—
416H(5,𝔽2)—3161no—
417H(5,𝔽2)—792no—
418H(5,𝔽2)—1581no—
419H(5,𝔽2)—1581no—
420C2×#41—3162no—
421C2×#41—1581no—
422C2×#41—1581no—
423C2×#41—1581no—
424C2×#41C22×D7911yescharacteristic
425C22×Q8—791no—
426C22×Q8—791no—
427C22×Q8—1581no—
428C23×C4D31611yescharacteristic
429#137—3162no—
430#137—1584no—
431C2×Q16—3161no—
432C2×SD16—3161no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—3161no—
435C4⋊Q8—792no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1582no—
438C4⋊Q8—1582no—
439C4⋊Q8—1581no—
440#126—1582no—
441#126—1582no—
442#126—1582no—
443#126—1582no—
444#125—1581no—
445#125—1582no—
446#125—1582no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#124—3161no—
450#124—792no—
451#124—1581no—
452#123—792no—
453#123—792no—
454#123—1584no—
455#123—1582no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458#123—1581no—
459#123—1581no—
460#123D31611yescharacteristic
461#123C22×D7911yescharacteristic
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—3162no—
464C22⋊Q8—3161no—
465C22⋊Q8—1582no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1582no—
477#121—21no—
478#121—3161no—
479#120—1582no—
480#120D31611yescharacteristic
481#120C22×D7911yescharacteristic
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—3162no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1582no—
489#117—21no—
490#117—791no—
491#117—791no—
492#117—1581no—
493#117—1582no—
494#117—1582no—
495#117D31611yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—1582no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C22⋊C4—1582no—
499#104—1584no—
500#101—21no—
501#100C22×D7912yes—
502#99—21no—
503#99—792no—
504#99—1584no—
505#99—1581no—
506#99—1582no—
507#99—1582no—
508#99C22×D7912yes—
509C24C2×D31611yescharacteristic
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—3161no—
513#41—3161no—
514#41—3161no—
515#41—3161no—
516#41—3161no—
517#41—3162no—
518#41—3162no—
519#41—3162no—
520#41—3161no—
521#41—3161no—
522#41—3161no—
523#41—3162no—
524#41—1582no—
525#41—1582no—
526C2×Q8—3161no—
527C2×Q8—3161no—
528C2×Q8—3161no—
529C2×Q8—3161no—
530C2×Q8—3162no—
531C2×Q8—792no—
532C2×Q8—6321no—
533C2×Q8—6321no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1582no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—3162no—
545C2×D4—3162no—
546C2×D4—3162no—
547C2×D4—3161no—
548C2×D4—3162no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1582no—
553C2×D4—1582no—
554C2×D4D4×D7911yescharacteristic
555C2×D4C2×D31611yescharacteristic
556C2×D4C23×D7911yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—3161no—
562C22×C4—792no—
563C22×C4—1582no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4D4×D7911yescharacteristic
570C22×C4C2×D31611yescharacteristic
571C22×C4C2×D31611yescharacteristic
572Q16—3164no—
573SD16—3164no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—3161no—
582C4⋊C4—3162no—
583C4⋊C4—3164no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—3162no—
605C22⋊C4—3164no—
606C22⋊C4—3162no—
607C22⋊C4—792no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4C2×D31611yescharacteristic
617C22⋊C4C2×D31611yescharacteristic
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—3161no—
621C42—792no—
622C42—1582no—
623C42—1582no—
624C42—1581no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—3161no—
629C23—1582no—
630C23—1582no—
631C23#1457913111yescharacteristic
632C23C2×D4×D7911yescharacteristic
633C23C22×D31611yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—3162no—
636Q8—3161no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—3161no—
642Q8—3161no—
643Q8—6321no—
644Q8—6322no—
645Q8—1582no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—3161no—
652D4—3161no—
653D4—3162no—
654D4—3162no—
655D4—3162no—
656D4—3162no—
657D4—3161no—
658D4—6324no—
659D4—1582no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—3162no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3162no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3164no—
679C2×C4—3162no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—6321no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1582no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1582no—
689C2×C4—1582no—
690C2×C4#1457913111yescharacteristic
691C2×C4#1457913111yescharacteristic
692C2×C4#1457913111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—3162no—
707C22—6322no—
708C22—6322no—
709C22—12641no—
710C22C2×#1457913111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—3162no—
719C4—3162no—
720C4—3162no—
721C4—3162no—
722C4—3162no—
723C4—6322no—
724C4#1909875111yescharacteristic
725C4#1909875111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—6322no—
732C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2120C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
prime radical#23772791C2
hypercenter#2120D79
hypocenterC79#33554
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777649C2semidirect
2. #23772807C2semidirect
4. #23772781C2semidirect
5. #23765414C2semidirect
6. #23765392C2semidirect
7. #23765074C2semidirect
8. #23765055C2semidirect
9. C79×#2120C2semidirect
13. #19099316C22semidirect
17. #19099244C22semidirect
40. #19098357C22semidirect
41. #19098354C22semidirect
45. #352×C79C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C79C22semidirect
58. C22×Dic158D4semidirect
59. C22×Dic158D4semidirect
69. #14579159D4semidirect
88. #14579142D4semidirect
112. #14579120D4semidirect
113. #14579120D4semidirect
375. #2120D79semidirect
376. C79#33554semidirect
412. #352C2×D79semidirect
413. AΣL(1,𝔽16)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776492
#237728072
#237727912
#237727812
#237654142
#237653922
#237650742
#237650552
C79×#21202
#3355479