Finite Group Databasebeta

← #34442364

Subgroups — #34442364

Order 20224.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765399C214yesmaximal, complemented
5#23765388C214yesmaximal, complemented
6#23765074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579191—21no—
11#19099306C2212yescomplemented
12#19099300—21no—
13#19099299—21no—
14#19099281—21no—
15#19099277—21no—
16#19099244C2212yescomplemented
17#19099219—21no—
18#19099207—21no—
19#19099180—21no—
20#19099177—22no—
21#19099148—22no—
22#19099134C2211yescharacteristic
23#19099073—21no—
24#19099070—21no—
25#19099070C2211yescharacteristic
26#19098753—21no—
27#19098753C2212yes—
28#19098750—21no—
29#19098750C2212yes—
30#19098746—22no—
31#19098741C2214yes—
32#19098580—21no—
33#19098547C2211yescharacteristic
34#19098537—21no—
35#19098537C2211yescharacteristic
36#19098357C2214yescomplemented
37#19098352C2212yescomplemented
38#19098350C2214yescomplemented
39#19098349C2212yescomplemented
40#585×C79C2211yescharacteristic
41#535×C79—21no—
42#535×C79C2211yescharacteristic
43B(4,𝔽2)×C79—22no—
44B(4,𝔽2)×C79C2214yes—
45#410×C79—21no—
46#410×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D79D411yescharacteristic, complemented
50#14579191—24no—
51#14579191—42no—
52C2×#11929614—41no—
53C2×#11929612—41no—
54C2×#11929608—21no—
55#14579160—21no—
56#14579159D412yescomplemented
57#14579155—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579148—22no—
61#14579148—21no—
62#14579148—22no—
63#14579148C2312yes—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579147—22no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—21no—
70#14579142—21no—
71#14579142—22no—
72#14579142—22no—
73#14579142D411yescharacteristic, complemented
74#14579142C2311yescharacteristic
75#14579141—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—41no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579132—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—41no—
88#14579130—22no—
89#14579129—22no—
90#14579129—22no—
91#14579129D411yescharacteristic, complemented
92#14579129C2311yescharacteristic
93C4×Dic158—22no—
94#14579126—21no—
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—22no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—42no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120—21no—
103#14579120D411yescharacteristic, complemented
104#14579120D411yescharacteristic, complemented
105#14579119—21no—
106#14579117—22no—
107C2×C22⋊Dic79—22no—
108#14579088—24no—
109#14579080—21no—
110#14579078C2312yes—
111#14579076—21no—
112#14579076—22no—
113#14579076—22no—
114#14579076C2312yes—
1152−1+4×C79—21no—
1162−1+4×C79—41no—
117H(5,𝔽2)×C79—21no—
118H(5,𝔽2)×C79—21no—
119H(5,𝔽2)×C79—41no—
120H(5,𝔽2)×C79C2312yes—
121C2×#41×C79—21no—
122C2×#41×C79—21no—
123C2×#41×C79—21no—
124C2×#41×C79—42no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
127#127×C79—21no—
128#127×C79—41no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79—41no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#121×C79—42no—
134#120×C79—24no—
135#120×C79D412yescomplemented
136#120×C79C2312yes—
137#117×C79—21no—
138#117×C79D411yescharacteristic, complemented
139#99×C79—21no—
140#99×C79—24no—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79C2×D411yescharacteristic
143#11929623—81no—
144#11929623—81no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—44no—
164#11929612—44no—
165#11929608—22no—
166#11929608—41no—
167C2×C79⋊C8—41no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—42no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—42no—
190C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C24×C79C2×D412yes—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—22no—
205#41×C79—41no—
206#41×C79—41no—
207#41×C79—42no—
208#41×C79—41no—
209#41×C79—41no—
210#41×C79—41no—
211#41×C79—41no—
212#41×C79—41no—
213#41×C79—42no—
214#41×C79—42no—
215#41×C79—42no—
216#41×C79—41no—
217#41×C79—41no—
218#41×C79—41no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—42no—
223C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—22no—
228C2×D4×C79—22no—
229C2×D4×C79—22no—
230C2×D4×C79—22no—
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—41no—
234C2×D4×C79—41no—
235C2×D4×C79—42no—
236C2×D4×C79—42no—
237C2×D4×C79—42no—
238C2×D4×C79—41no—
239C2×D4×C79—44no—
240C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C79C2411yescharacteristic
243C22×C4×C79—22no—
244C22×C4×C79—22no—
245C22×C4×C79—41no—
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—41no—
251C22⋊C4×C79—22no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—44no—
255C22⋊C4×C79C2×D412yes—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—22no—
260C23×C79—22no—
261C23×C79—41no—
262C23×C79—42no—
263C23×C79—82no—
264C23×C79#12011yescharacteristic
265C23×C79C22×D411yescharacteristic
266C23×C79C22×D411yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268C22×D79—41no—
269C22×D79—81no—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—42no—
282D4×C79—42no—
283D4×C79—42no—
284D4×C79—42no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—81no—
289D4×C79—82no—
290D4×C79—82no—
291D4×C79—164no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—21no—
295C2×C4×C79—21no—
296C2×C4×C79—21no—
297C2×C4×C79—21no—
298C2×C4×C79—22no—
299C2×C4×C79—22no—
300C2×C4×C79—22no—
301C2×C4×C79—42no—
302C2×C4×C79—42no—
303C2×C4×C79—42no—
304C2×C4×C79—41no—
305C2×C4×C79—42no—
306C2×C4×C79—42no—
307C2×C4×C79#12011yescharacteristic
308C2×C4×C79#12011yescharacteristic
309C2×C4×C79#12011yescharacteristic
310C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D79—81no—
312C22⋊D79—82no—
313C22⋊D79—81no—
314C22⋊D79—82no—
315C22⋊D79—84no—
316C2×Dic79—21no—
317C2×Dic79—21no—
318C2×Dic79—22no—
319C2×Dic79—22no—
320C2×Dic79—21no—
321C2×Dic79—41no—
322C2×Dic79—42no—
323C2×Dic79—81no—
324C2×Dic79—82no—
325C2×Dic79—82no—
326C4×D79—41no—
327C4×D79—41no—
328C4×D79—81no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—42no—
332Dic158—82no—
333C79⋊C8—42no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—82no—
345C22×C79—82no—
346C22×C79—84no—
347C22×C79—161no—
348C22×C79C2×#12011yescharacteristic
349C2×D79—41no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—42no—
352C2×D79—41no—
353C2×D79—81no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—21no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79—42no—
359C4×C79—82no—
360C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic79—41no—
363Dic79—42no—
364Dic79—41no—
365Dic79—42no—
366Dic79—41no—
367Dic79—82no—
368#33555—791nomaximal, Sylow
369C2×C79—21no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79—41no—
373C2×C79—82no—
374C2×C79—82no—
375C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D79—81no—
377#3540—791no—
378#3027D7911yescharacteristic, complemented
379#3025—791no—
380#3022—791no—
381#2199—794no—
382#2197—794no—
383#2129—791no—
384#2122—791no—
385#2120—791no—
386C79#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585C2×D7911yescharacteristic
388C2×#137—1581no—
389H(3,𝔽4)—792no—
390#560—1581no—
391#559—1581no—
392#556—1581no—
393#555—1581no—
394#551—792no—
395#548—1581no—
396#546—1581no—
397#542—1581no—
398#542—1582no—
399#538—1582no—
400#536—791no—
401#535—21no—
402#535C2×D7911yescharacteristic
403#525—791no—
404#525—1581no—
405#525—1581no—
406#458—792no—
407#458—1581no—
408B(4,𝔽2)—22no—
409B(4,𝔽2)—792no—
410B(4,𝔽2)—1581no—
411B(4,𝔽2)C2×D7914yes—
412#456—1582no—
413#455—794no—
414#421—1581no—
415#413—791no—
416#410—21no—
417#410—791no—
418#410—1581no—
419#410C2×D7911yescharacteristic
420#354—794no—
421#352—792no—
422AΣL(1,𝔽16)—794no—
423AΣL(1,𝔽16)—792no—
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D7912yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41C22×D7911yescharacteristic
436C22×Q8—791no—
437C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
438C23×C4—791no—
439#137—3162no—
440#137—1584no—
441C2×Q16—3161no—
442C2×SD16—3161no—
443C2×M16—1581no—
444C4⋊Q8—792no—
445C4⋊Q8—1581no—
446#127—21no—
447#127—41no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#124—21no—
452#124—41no—
453#124—792no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#124—1582no—
458#124—1581no—
459#124—1582no—
460#123—791no—
461#123—791no—
462#123—1582no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1581no—
467#123—1581no—
468C22⋊Q8—3161no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—42no—
478#121—3161no—
479#121—1581no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1582no—
483#121—1581no—
484#120—24no—
485#120—791no—
486#120—791no—
487#120—1582no—
488#120—1582no—
489#120—1582no—
490#120C22⋊D7912yescomplemented
491#120C22×D7912yes—
492C4×Q8—1582no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×D4—3162no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501#117—21no—
502#117—791no—
503#117—791no—
504#117—1581no—
505#117—1582no—
506#117—1581no—
507#117C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1582no—
509#104—1584no—
510#101—1581no—
511#100—792no—
512#99—21no—
513#99—24no—
514#99—792no—
515#99—1582no—
516#99—1582no—
517#99—1581no—
518#99C22×D7912yes—
519C24—791no—
520C24C2×C22⋊D7912yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—6321no—
538#41—6321no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—3161no—
544C2×Q8—3161no—
545C2×Q8—792no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—3162no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1582no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4D4×D7911yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
572C2×D4C23×D7911yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—3161no—
577C22×C4—3161no—
578C22×C4—791no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1582no—
582C22×C4—1581no—
583C22×C4—1581no—
584C22×C4D4×D7911yescharacteristic
585C22×C4D4×D7911yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
587Q16—3164no—
588SD16—3164no—
589M16—3161no—
590M16—1582no—
591C2×C8—3161no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—3162no—
595C4⋊C4—3161no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—3162no—
610C22⋊C4—3162no—
611C22⋊C4—791no—
612C22⋊C4—791no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—3161no—
631C42—792no—
632C42—1582no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—3161no—
642C23—6321no—
643C23—1581no—
644C23#1457912911yescharacteristic
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3162no—
653Q8—3161no—
654Q8—3161no—
655Q8—6322no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—6321no—
674D4—6322no—
675D4—6321no—
676D4—6322no—
677D4—6324no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3161no—
695C2×C4—3161no—
696C2×C4—3162no—
697C2×C4—6321no—
698C2×C4—6321no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6322no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1582no—
706C2×C4#1457912911yescharacteristic
707C2×C4#1457912911yescharacteristic
708C2×C4#1457912911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—3162no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—3161no—
726C22—3161no—
727C22—3162no—
728C22—3161no—
729C22—6321no—
730C22C2×#1457912911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—3161no—
738C4—3162no—
739C4—3161no—
740C4—3161no—
741C4—3162no—
742C4—6322no—
743C4#1909874911yescharacteristic
744C4#1909874911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—6321no—
752C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098749
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#3027C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D79
hypocenterC79#33555
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777666C2semidirect
2. #23772792C2semidirect
3. #23772779C2semidirect
4. #23765399C2semidirect
5. #23765388C2semidirect
6. #23765074C2semidirect
7. #23765050C2semidirect
8. #23765039C2semidirect
9. C79×#3027C2semidirect
11. #19099306C22semidirect
16. #19099244C22semidirect
36. #19098357C22semidirect
37. #19098352C22semidirect
38. #19098350C22semidirect
39. #19098349C22semidirect
48. C22×Dic158D4semidirect
49. C22×C4×D79D4semidirect
56. #14579159D4semidirect
73. #14579142D4semidirect
91. #14579129D4semidirect
103. #14579120D4semidirect
104. #14579120D4semidirect
126. C22×D4×C79D4semidirect
135. #120×C79D4semidirect
138. #117×C79D4semidirect
378. #3027D79semidirect
386. C79#33555semidirect
437. C22×D4C22⋊D79semidirect
490. #120C22⋊D79semidirect
507. #117C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776662
#237727922
#237727792
#237653992
#237653882
#237650742
#237650502
#237650392
C79×#30272
#3355579