Finite Group Databasebeta

← #34442367

Subgroups — #34442367

Order 20224.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765400C214yesmaximal, complemented
5#23765389C214yesmaximal, complemented
6#23765075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099305C2212yescomplemented
11#19099303—21no—
12#19099297—21no—
13#19099284—21no—
14#19099276—21no—
15#19099243C2212yescomplemented
16#19099224—21no—
17#19099204—21no—
18#19099187—22no—
19#19099186—21no—
20#19099149—22no—
21#19099127—21no—
22#19099127C2211yescharacteristic
23#19099076—21no—
24#19099070—21no—
25#19099070C2211yescharacteristic
26#19098753—21no—
27#19098753C2212yes—
28#19098750—21no—
29#19098750—22no—
30#19098750C2212yes—
31#19098750C2214yes—
32#19098537—21no—
33#19098537—21no—
34#19098537C2211yescharacteristic
35#19098537C2211yescharacteristic
36#19098358C2214yescomplemented
37#19098354C2212yescomplemented
38#19098351C2212yescomplemented
39#19098351C2214yescomplemented
40#585×C79C2211yescharacteristic
41C2×#137×C79—21no—
42#536×C79C2211yescharacteristic
43#456×C79—22no—
44#455×C79C2214yes—
45#421×C79—21no—
46#413×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—21no—
48C22×D316D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D79D411yescharacteristic, complemented
50#14579160—21no—
51#14579157—21no—
52#14579157—41no—
53#14579156—22no—
54#14579156—22no—
55#14579154—22no—
56#14579150—21no—
57#14579150—21no—
58#14579150—22no—
59#14579150—41no—
60#14579149—22no—
61#14579147—22no—
62#14579147—22no—
63#14579147—22no—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579143—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142D411yescharacteristic, complemented
69#14579142C2311yescharacteristic
70#14579141—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137—21no—
73#14579137—22no—
74#14579137—41no—
75#14579136—22no—
76#14579136—21no—
77#14579135—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—42no—
81#14579134—22no—
82#14579132—21no—
83#14579132—41no—
84#14579131—22no—
85#14579131—22no—
86#14579129—22no—
87#14579129—24no—
88#14579129D412yescomplemented
89#14579129D411yescharacteristic, complemented
90#14579129C2312yes—
91#14579129C2311yescharacteristic
92Q8×Dic79—21no—
93#14579126—22no—
94#14579123—22no—
95#14579123—21no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—42no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120—21no—
102#14579120—21no—
103#14579120D411yescharacteristic, complemented
104#14579120D411yescharacteristic, complemented
105#14579119—21no—
106#14579118—22no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108#14579076—21no—
109#14579076—21no—
110#14579076—24no—
111#14579076—22no—
112#14579076—22no—
113#14579076C2312yes—
114#14579076C2312yes—
1152−1+4×C79—21no—
1162−1+4×C79—41no—
117H(5,𝔽2)×C79—21no—
118H(5,𝔽2)×C79—21no—
119H(5,𝔽2)×C79—41no—
120H(5,𝔽2)×C79C2312yes—
121C2×#41×C79—21no—
122C2×#41×C79—21no—
123C2×#41×C79—21no—
124C2×#41×C79—42no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
127#137×C79—24no—
128#137×C79—42no—
129C2×Q16×C79—41no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
133#124×C79C2312yes—
134#123×C79—21no—
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138#117×C79D411yescharacteristic, complemented
139#104×C79—24no—
140#101×C79—21no—
141#100×C79C2312yes—
142C23×D79C2×D412yes—
143C23×D79C2×D411yescharacteristic
144#11929625—81no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—44no—
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—42no—
176C22⋊Dic79—21no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—42no—
181C22⋊Dic79C2×D412yes—
182C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—44no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79—41no—
202#41×C79—22no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—41no—
205#41×C79—41no—
206#41×C79—42no—
207#41×C79—41no—
208#41×C79—41no—
209#41×C79—41no—
210#41×C79—41no—
211#41×C79—41no—
212#41×C79—42no—
213#41×C79—42no—
214#41×C79—42no—
215#41×C79—41no—
216#41×C79—41no—
217#41×C79—41no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—41no—
223C2×Q8×C79—41no—
224C2×Q8×C79—42no—
225C2×Q8×C79C2×D412yes—
226C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—22no—
231C2×D4×C79—22no—
232C2×D4×C79—42no—
233C2×D4×C79—42no—
234C2×D4×C79—42no—
235C2×D4×C79—41no—
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2411yescharacteristic
239C22×C4×C79—22no—
240C22×C4×C79—22no—
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79—41no—
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246Q16×C79—44no—
247SD16×C79—44no—
248M16×C79—22no—
249M16×C79—41no—
250C2×C8×C79—41no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—22no—
256C22⋊C4×C79—22no—
257C42×C79C2×D412yes—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—22no—
260C23×C79—41no—
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265C22×D79—22no—
266C22×D79—41no—
267C22×D79—42no—
268C22×D79—81no—
269C22×D79—82no—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278D4×C79—22no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—42no—
285D4×C79—42no—
286D4×C79—42no—
287D4×C79—42no—
288D4×C79—41no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—21no—
295C2×C4×C79—22no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—22no—
299C2×C4×C79—42no—
300C2×C4×C79—42no—
301C2×C4×C79—42no—
302C2×C4×C79—41no—
303C2×C4×C79—42no—
304C2×C4×C79—81no—
305C2×C4×C79#12011yescharacteristic
306C2×C4×C79#12011yescharacteristic
307C2×C4×C79#12011yescharacteristic
308C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D79—82no—
310C22⋊D79—82no—
311C22⋊D79—81no—
312C22⋊D79—81no—
313C22⋊D79—84no—
314C22⋊D79—164no—
315C2×Dic79—21no—
316C2×Dic79—22no—
317C2×Dic79—21no—
318C2×Dic79—21no—
319C2×Dic79—41no—
320C2×Dic79—42no—
321C2×Dic79—42no—
322D316—41no—
323D316—41no—
324D316—81no—
325D316—82no—
326D316—82no—
327C4×D79—41no—
328C4×D79—41no—
329C4×D79—81no—
330C4×D79—82no—
331C4×D79—82no—
332Dic158—82no—
333C8×C79—42no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—82no—
342C22×C79—82no—
343C22×C79—161no—
344C22×C79C2×#12011yescharacteristic
345C2×D79—41no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—42no—
352C2×D79—84no—
353C2×D79—81no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—21no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79—42no—
359C4×C79—42no—
360C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—82no—
367Dic79—82no—
368#33555—791nomaximal, Sylow
369C2×C79—21no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79—41no—
373C2×C79—82no—
374C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D79—81no—
376D79—82no—
377#3540—791no—
378#3027—791no—
379#3025—791no—
380#3022D7911yescharacteristic, complemented
381#2199—794no—
382#2197—794no—
383#2129—791no—
384#2122—791no—
385#2120—791no—
386C79#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585C2×D7911yescharacteristic
388C2×#137—21no—
389H(3,𝔽4)—792no—
390#560—1581no—
391#559—1581no—
392#556—1581no—
393#555—1581no—
394#551—792no—
395#548—1581no—
396#546—1581no—
397#542—1581no—
398#542—1582no—
399#538—1582no—
400#536C2×D7911yescharacteristic
401#535—791no—
402#535—1581no—
403#525—791no—
404#525—1581no—
405#525—1581no—
406#458—792no—
407#458—1581no—
408B(4,𝔽2)—794no—
409B(4,𝔽2)—792no—
410B(4,𝔽2)—1581no—
411B(4,𝔽2)—1582no—
412#456—22no—
413#455C2×D7914yes—
414#421—21no—
415#413C2×D7911yescharacteristic
416#410—791no—
417#410—791no—
418#410—1581no—
419#410—1581no—
420#354—794no—
421#352—792no—
422AΣL(1,𝔽16)—792no—
423AΣL(1,𝔽16)—794no—
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D7912yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41C22×D7911yescharacteristic
436C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
437C22×D4—791no—
438C23×C4—791no—
439#137—24no—
440#137—42no—
441C2×Q16—41no—
442C2×SD16—41no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
446#127—3161no—
447#127—1581no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#124—3161no—
452#124—1582no—
453#124—1582no—
454#124—1582no—
455#124—1581no—
456#124—1581no—
457#124—1582no—
458#124—1582no—
459#124C22×D7912yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—791no—
463#123—791no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—3161no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475#121—3162no—
476#121—3161no—
477#121—1582no—
478#121—1581no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#120—791no—
485#120—792no—
486#120—791no—
487#120—792no—
488#120—1582no—
489#120—1582no—
490#120—1582no—
491#120—1584no—
492C4×Q8—1582no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×D4—3162no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501#117—791no—
502#117—791no—
503#117—1581no—
504#117—1581no—
505#117—1581no—
506#117—1582no—
507#117C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1582no—
509#104—24no—
510#101—21no—
511#100C22×D7912yes—
512#99—792no—
513#99—792no—
514#99—1584no—
515#99—1582no—
516#99—1582no—
517#99—1581no—
518#99—1581no—
519C24—792no—
520C24—791no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—6321no—
538#41—6321no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—3161no—
560C2×D4—3162no—
561C2×D4—3164no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1582no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4D4×D7911yescharacteristic
571C2×D4D4×D7911yescharacteristic
572C2×D4C23×D7911yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—3161no—
578C22×C4—3161no—
579C22×C4—791no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1582no—
582C22×C4—1581no—
583C22×C4—1581no—
584C22×C4D4×D7911yescharacteristic
585C22×C4D4×D7911yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—44no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—3162no—
596C4⋊C4—3161no—
597C4⋊C4—3161no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—3162no—
609C22⋊C4—3164no—
610C22⋊C4—3162no—
611C22⋊C4—792no—
612C22⋊C4—791no—
613C22⋊C4—791no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1581no—
628C42—3161no—
629C42—3161no—
630C42—1582no—
631C42—1582no—
632C42—1581no—
633C42—1581no—
634C42C2×C22⋊D7912yes—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—3161no—
639C23—3162no—
640C23—6321no—
641C23—6322no—
642C23—1582no—
643C23—1581no—
644C23#1457912911yescharacteristic
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646C23C2×D4×D7911yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—6322no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—6321no—
670D4—6322no—
671D4—6322no—
672D4—6321no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—6321no—
676D4—6324no—
677D4—12644no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—3161no—
695C2×C4—3161no—
696C2×C4—3161no—
697C2×C4—3162no—
698C2×C4—3162no—
699C2×C4—6321no—
700C2×C4—6322no—
701C2×C4—6322no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4#1457912911yescharacteristic
707C2×C4#1457912911yescharacteristic
708C2×C4#1457912911yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—3162no—
722C22—3161no—
723C22—3161no—
724C22—3162no—
725C22—3162no—
726C22—3161no—
727C22—3162no—
728C22—6324no—
729C22—6321no—
730C22C2×#1457912911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—3161no—
738C4—3162no—
739C4—3161no—
740C4—3161no—
741C4—6322no—
742C4—6322no—
743C4#1909874911yescharacteristic
744C4#1909874911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—6321no—
751C2—6322no—
752C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098749
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#3022C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D79
hypocenterC79#33555
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777677C2semidirect
2. #23772802C2semidirect
3. #23772792C2semidirect
4. #23765400C2semidirect
5. #23765389C2semidirect
6. #23765075C2semidirect
7. #23765051C2semidirect
8. #23765042C2semidirect
9. C79×#3022C2semidirect
10. #19099305C22semidirect
15. #19099243C22semidirect
36. #19098358C22semidirect
37. #19098354C22semidirect
38. #19098351C22semidirect
39. #19098351C22semidirect
48. C22×D316D4semidirect
49. C22×C4×D79D4semidirect
68. #14579142D4semidirect
88. #14579129D4semidirect
89. #14579129D4semidirect
103. #14579120D4semidirect
104. #14579120D4semidirect
126. C22×Q8×C79D4semidirect
132. C4⋊Q8×C79D4semidirect
138. #117×C79D4semidirect
380. #3022D79semidirect
386. C79#33555semidirect
436. C22×Q8C22⋊D79semidirect
445. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
507. #117C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776772
#237728022
#237727922
#237654002
#237653892
#237650752
#237650512
#237650422
C79×#30222
#3355579