Finite Group Databasebeta

← #34442369

Subgroups — #34442369

Order 20224.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765402C214yesmaximal, complemented
6#23765392C214yesmaximal, complemented
7#23765074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11C2×#14579194—21no—
12#19099306C2212yescomplemented
13#19099300—21no—
14#19099299—21no—
15#19099281—21no—
16#19099277—21no—
17#19099244C2212yescomplemented
18#19099219—21no—
19#19099207—21no—
20#19099180—21no—
21#19099177—22no—
22#19099148—22no—
23#19099134C2211yescharacteristic
24#19099130—21no—
25#19099075—21no—
26#19099073—21no—
27#19099070C2211yescharacteristic
28#19098754—21no—
29#19098754C2212yes—
30#19098751—21no—
31#19098751C2212yes—
32#19098749—22no—
33#19098749C2214yes—
34#19098748—22no—
35#19098743C2214yes—
36#19098579—21no—
37#19098537C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098357C2214yescomplemented
41#19098354C2212yescomplemented
42#19098351C2212yescomplemented
43#535×C79C2211yescharacteristic
44#413×C79C2211yescharacteristic
45#410×C79C2211yescharacteristic
46AΣL(1,𝔽16)×C79C2214yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57#41×D79—42no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D79D411yescharacteristic, complemented
60#14579194—24no—
61#14579194—42no—
62C2×Dic316—41no—
63C2×#11929613—41no—
64#14579160—21no—
65#14579159D412yescomplemented
66#14579157—41no—
67#14579155—22no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579148—22no—
71#14579148—21no—
72#14579148—22no—
73#14579148—41no—
74#14579148C2312yes—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579145—22no—
79#14579143—22no—
80#14579142—22no—
81#14579142—21no—
82#14579142—21no—
83#14579142—22no—
84#14579142D411yescharacteristic, complemented
85#14579142C2311yescharacteristic
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579138—22no—
91#14579138—22no—
92#14579137—21no—
93#14579136—41no—
94#14579133—22no—
95#14579133—22no—
96#14579133—22no—
97#14579132—21no—
98#14579132—21no—
99#14579132—42no—
100#14579131—22no—
101#14579130—22no—
102#14579130—24no—
103#14579129—22no—
104#14579129D411yescharacteristic, complemented
105#14579129C2311yescharacteristic
106C4×Dic158—22no—
107#14579126—21no—
108C4×D316—42no—
109D4×Dic79—22no—
110D4×Dic79—21no—
111D4×Dic79—22no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113C4×C22⋊D79—21no—
114(C22⋊D79)⋊C4—22no—
115#14579120—21no—
116#14579120D411yescharacteristic, complemented
117#14579120D411yescharacteristic, complemented
118#14579119—21no—
119#14579117—22no—
120C2×C22⋊Dic79—22no—
121#14579087—24no—
122#14579076—21no—
123#14579076C2312yes—
124#14579075—24no—
125#14579075—22no—
126#14579075—22no—
127C2×#41×C79C2311yescharacteristic
128C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C79—21no—
130#127×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#120×C79D412yescomplemented
135#120×C79C2312yes—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic, complemented
138#101×C79—21no—
139#100×C79C2312yes—
140#99×C79—21no—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79C2×D411yescharacteristic
143#11929625—42no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929623—42no—
155#11929623—42no—
156#11929623—42no—
157#11929623—81no—
158#11929623—81no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158C2×D412yes—
167Q8×D79—42no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—42no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—41no—
179C2×C22⋊D79—44no—
180D4×D79—42no—
181D4×D79—42no—
182D4×D79—42no—
183C22×Dic79—22no—
184C22×Dic79—22no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—41no—
192C2×C4×D79—41no—
193C2×C4×D79—41no—
194Dic316—44no—
195#11929613—44no—
196C4⋊Dic79—22no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—41no—
200C4⋊Dic79—42no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—21no—
207C22⋊Dic79—22no—
208C22⋊Dic79—22no—
209C22⋊Dic79—22no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79—21no—
212C22⋊Dic79—21no—
213C22⋊Dic79—21no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—22no—
216C22⋊Dic79—22no—
217C22⋊Dic79—44no—
218C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—42no—
225(C2×D79)⋊C4—42no—
226C4×Dic79—22no—
227C4×Dic79—22no—
228C4×Dic79—21no—
229C4×Dic79—41no—
230C4×Dic79C2×D412yes—
231C24×C79C2×D412yes—
232#41×C79—41no—
233#41×C79—41no—
234C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79—22no—
236C2×D4×C79—22no—
237C2×D4×C79—21no—
238C2×D4×C79—21no—
239C2×D4×C79—41no—
240C2×D4×C79—41no—
241C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C79C2411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247M16×C79—22no—
248M16×C79—41no—
249C2×C8×C79—41no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—41no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—22no—
255C22⋊C4×C79C2×D412yes—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—42no—
260C23×C79—82no—
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265C22×D79—22no—
266C22×D79—22no—
267C22×D79—41no—
268C22×D79—41no—
269C22×D79—81no—
270Q8×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—81no—
277D4×C79—82no—
278D4×C79—82no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—81no—
296C22⋊D79—82no—
297C22⋊D79—81no—
298C22⋊D79—82no—
299C22⋊D79—164no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—81no—
311C2×Dic79—82no—
312C2×Dic79—82no—
313D316—22no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—84no—
318C4×D79—42no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—81no—
325Dic158—22no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—42no—
332Dic158—82no—
333C8×C79—42no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—84no—
344C22×C79C2×#12011yescharacteristic
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—82no—
351C2×D79—82no—
352C2×D79—81no—
353C2×D79—161no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—21no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79—82no—
359C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic79—41no—
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79—42no—
365Dic79—42no—
366Dic79—41no—
367Dic79—82no—
368#33555—791nomaximal, Sylow
369C2×C79—21no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79—41no—
373C2×C79—82no—
374C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D79—81no—
376D79—82no—
377#3540—791no—
378#3027—791no—
379#3025—791no—
380#3022—791no—
381#2199—794no—
382#2197—794no—
383#2129—791no—
384#2122D7911yescharacteristic, complemented
385#2120—791no—
386C79#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585—791no—
388C2×#137—1581no—
389H(3,𝔽4)—792no—
390#560—1581no—
391#559—1581no—
392#556—1581no—
393#555—1581no—
394#551—792no—
395#548—1581no—
396#546—1581no—
397#542—1581no—
398#542—1582no—
399#538—1582no—
400#536—791no—
401#535—1581no—
402#535C2×D7911yescharacteristic
403#525—791no—
404#525—1581no—
405#525—1581no—
406#458—792no—
407#458—1581no—
408B(4,𝔽2)—794no—
409B(4,𝔽2)—792no—
410B(4,𝔽2)—1581no—
411B(4,𝔽2)—1582no—
412#456—1582no—
413#455—794no—
414#421—1581no—
415#413C2×D7911yescharacteristic
416#410—791no—
417#410—1581no—
418#410—1581no—
419#410C2×D7911yescharacteristic
420#354—794no—
421#352—792no—
422AΣL(1,𝔽16)—792no—
423AΣL(1,𝔽16)C2×D7914yescomplemented
4242−1+4—3161no—
4252−1+4—1581no—
426H(5,𝔽2)—3161no—
427H(5,𝔽2)—792no—
428H(5,𝔽2)—1581no—
429H(5,𝔽2)—1581no—
430C2×#41—3162no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41C22×D7911yescharacteristic
436C22×Q8—791no—
437C22×D4D31611yescharacteristic, complemented
438C23×C4—791no—
439#137—3162no—
440#137—1584no—
441C2×Q16—3161no—
442C2×SD16—3161no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—792no—
445C4⋊Q8—1581no—
446#127—21no—
447#127—3161no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#124—21no—
452#124—3161no—
453#124—792no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#124—1582no—
458#124—1581no—
459#124—1582no—
460#123—791no—
461#123—791no—
462#123—1582no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1581no—
467#123—1581no—
468C22⋊Q8—3161no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—3161no—
478#121—3162no—
479#121—1581no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1582no—
483#121—1581no—
484#120—791no—
485#120—791no—
486#120—1582no—
487#120—1584no—
488#120—1582no—
489#120—1582no—
490#120D31612yescomplemented
491#120C22×D7912yes—
492C4×Q8—1582no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×D4—3162no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501#117—21no—
502#117—791no—
503#117—791no—
504#117—1581no—
505#117—1582no—
506#117—1581no—
507#117D31611yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1582no—
509#104—1584no—
510#101—21no—
511#100C22×D7912yes—
512#99—21no—
513#99—792no—
514#99—1582no—
515#99—1582no—
516#99—1581no—
517#99—1584no—
518#99C22×D7912yes—
519C24—791no—
520C24C2×D31612yes—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—3161no—
524#41—3161no—
525#41—3161no—
526#41—3161no—
527#41—3161no—
528#41—3162no—
529#41—3162no—
530#41—3162no—
531#41—3161no—
532#41—3161no—
533#41—3161no—
534#41—3162no—
535#41—6321no—
536#41—6321no—
537#41—1582no—
538#41—1582no—
539C2×Q8—3161no—
540C2×Q8—3161no—
541C2×Q8—3162no—
542C2×Q8—792no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—3162no—
556C2×D4—3162no—
557C2×D4—3162no—
558C2×D4—3162no—
559C2×D4—3161no—
560C2×D4—3164no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1582no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4D4×D7911yescharacteristic
571C2×D4C2×D31611yescharacteristic
572C2×D4C23×D7911yescharacteristic
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—791no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1582no—
582C22×C4—1581no—
583C22×C4—1581no—
584C22×C4D4×D7911yescharacteristic
585C22×C4D4×D7911yescharacteristic
586C22×C4C2×D31611yescharacteristic
587Q16—3164no—
588SD16—3164no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—3161no—
595C4⋊C4—3162no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—3162no—
609C22⋊C4—3162no—
610C22⋊C4—3164no—
611C22⋊C4—791no—
612C22⋊C4—791no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4C2×D31612yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—3161no—
631C42—792no—
632C42—1582no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—3161no—
639C23—3161no—
640C23—6321no—
641C23—1582no—
642C23—1582no—
643C23—1581no—
644C23#1457913111yescharacteristic
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646C23C22×D31611yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—3162no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—3161no—
652Q8—3161no—
653Q8—3161no—
654Q8—6322no—
655Q8—1582no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—3161no—
665D4—3161no—
666D4—3162no—
667D4—3162no—
668D4—3162no—
669D4—3162no—
670D4—3161no—
671D4—6324no—
672D4—6321no—
673D4—6322no—
674D4—6321no—
675D4—6322no—
676D4—1582no—
677D4—12644no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3162no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3162no—
695C2×C4—6321no—
696C2×C4—6321no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—1582no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1582no—
706C2×C4#1457913111yescharacteristic
707C2×C4#1457913111yescharacteristic
708C2×C4#1457913111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—3161no—
722C22—3161no—
723C22—3162no—
724C22—3162no—
725C22—3161no—
726C22—6322no—
727C22—6322no—
728C22—6321no—
729C22—12641no—
730C22C2×#1457913111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—3161no—
737C4—3162no—
738C4—3161no—
739C4—3162no—
740C4—3161no—
741C4—3162no—
742C4—6322no—
743C4#1909875111yescharacteristic
744C4#1909875111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—6321no—
751C2—6322no—
752C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2122C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D79
hypocenterC79#33555
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777666C2semidirect
2. #23772801C2semidirect
3. #23772794C2semidirect
4. #23772781C2semidirect
5. #23765402C2semidirect
6. #23765392C2semidirect
7. #23765074C2semidirect
8. #23765042C2semidirect
9. C79×#2122C2semidirect
12. #19099306C22semidirect
17. #19099244C22semidirect
40. #19098357C22semidirect
41. #19098354C22semidirect
42. #19098351C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C79C22semidirect
58. C22×Dic158D4semidirect
59. C22×C4×D79D4semidirect
65. #14579159D4semidirect
84. #14579142D4semidirect
104. #14579129D4semidirect
116. #14579120D4semidirect
117. #14579120D4semidirect
128. C22×D4×C79D4semidirect
134. #120×C79D4semidirect
137. #117×C79D4semidirect
384. #2122D79semidirect
386. C79#33555semidirect
423. AΣL(1,𝔽16)C2×D79semidirect
437. C22×D4D316semidirect
490. #120D316semidirect
507. #117D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776662
#237728012
#237727942
#237727812
#237654022
#237653922
#237650742
#237650422
C79×#21222
#3355579