Finite Group Databasebeta

← #34442370

Subgroups — #34442370

Order 20224.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765402C214yesmaximal, complemented
6#23765391C214yesmaximal, complemented
7#23765074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11C2×#14579194—21no—
12#19099306C2212yescomplemented
13#19099302—21no—
14#19099297—21no—
15#19099283—21no—
16#19099278—21no—
17#19099241C2212yescomplemented
18#19099222—21no—
19#19099209—21no—
20#19099184—21no—
21#19099183—22no—
22#19099145—22no—
23#19099134C2211yescharacteristic
24#19099132—21no—
25#19099127C2211yescharacteristic
26#19099074—21no—
27#19099074—21no—
28#19098752—21no—
29#19098752C2212yes—
30#19098751—22no—
31#19098751C2214yes—
32#19098749—21no—
33#19098749C2212yes—
34#19098748—22no—
35#19098743C2214yes—
36#19098579—21no—
37#19098537C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098357C2214yescomplemented
41#19098351C2214yescomplemented
42#525×C79C2211yescharacteristic
43#413×C79C2211yescharacteristic
44#410×C79C2211yescharacteristic
45#352×C79C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C79C2212yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57#41×D79—42no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
59C22×D316D411yescharacteristic, complemented
60#14579194—24no—
61#14579194—42no—
62C2×Dic316—41no—
63C2×#11929613—41no—
64#14579161—21no—
65#14579159D412yescomplemented
66#14579158—41no—
67#14579157—21no—
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579150—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—41no—
74#14579148—22no—
75#14579148C2312yes—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579147—22no—
79#14579147—22no—
80#14579146—22no—
81#14579144—22no—
82#14579144—22no—
83#14579143—22no—
84#14579142—21no—
85#14579142—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—41no—
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579136—42no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—41no—
97#14579134—22no—
98#14579133—22no—
99#14579132—22no—
100#14579131—24no—
101#14579130—22no—
102#14579130—22no—
103#14579129—22no—
104#14579129D412yescomplemented
105#14579129C2312yes—
106C4×Dic158—21no—
107#14579126—22no—
108C4×D316—21no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C4×C22⋊D79—22no—
111C4×C22⋊D79—42no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113#14579120—21no—
114#14579120—21no—
115#14579120D411yescharacteristic, complemented
116#14579120D411yescharacteristic, complemented
117#14579119—22no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119#14579087—24no—
120#14579076—21no—
121#14579076C2312yes—
122#14579075—22no—
123#14579075—22no—
124#14579075—24no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C23×C4×C79D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C79—21no—
128#123×C79D411yescharacteristic, complemented
129#123×C79C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#120×C79D411yescharacteristic, complemented
133#120×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic, complemented
138#101×C79—21no—
139#100×C79C2312yes—
140#99×C79—21no—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79C2×D412yes—
143#11929625—42no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—81no—
155#11929624—81no—
156#11929623—42no—
157#11929623—42no—
158#11929623—42no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158C2×D412yes—
167Q8×D79—42no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—41no—
174C2×D316—41no—
175C2×D316—44no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—22no—
179C2×C22⋊D79—22no—
180C2×C22⋊D79—22no—
181C2×C22⋊D79—22no—
182C2×C22⋊D79—41no—
183C2×C22⋊D79—42no—
184D4×D79—42no—
185D4×D79—42no—
186D4×D79—42no—
187C22×Dic79—21no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—41no—
193Dic316—44no—
194#11929613—44no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—41no—
199Dic79⋊C4—22no—
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—42no—
204C22⋊Dic79—22no—
205C22⋊Dic79—22no—
206C22⋊Dic79—21no—
207C22⋊Dic79—22no—
208C22⋊Dic79—22no—
209C22⋊Dic79—22no—
210C22⋊Dic79—42no—
211C22⋊Dic79C2×D412yes—
212(C2×D79)⋊C4—22no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—42no—
219(C2×D79)⋊C4—44no—
220C4×Dic79—22no—
221C4×Dic79—22no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—41no—
224C4×Dic79C2×D412yes—
225C24×C79C2×D411yescharacteristic
226#41×C79—41no—
227#41×C79—41no—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C79C2411yescharacteristic
234C22×C4×C79—21no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—41no—
237C22×C4×C79—41no—
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242M16×C79—22no—
243M16×C79—41no—
244C2×C8×C79—41no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—41no—
249C22⋊C4×C79—21no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79—21no—
259C23×C79—41no—
260C23×C79—81no—
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—22no—
265C22×D79—22no—
266C22×D79—22no—
267C22×D79—41no—
268C22×D79—42no—
269C22×D79—82no—
270Q8×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—81no—
275D4×C79—81no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—42no—
289C2×C4×C79—81no—
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—42no—
298C22⋊D79—82no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—84no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—22no—
307C2×Dic79—22no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—81no—
311D316—22no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—81no—
318D316—164no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—42no—
323C4×D79—82no—
324C4×D79—82no—
325Dic158—22no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—42no—
332Dic158—82no—
333C8×C79—42no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—41no—
344C22×C79—81no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—42no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—82no—
351C2×D79—82no—
352C2×D79—84no—
353C2×D79—161no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—21no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—41no—
359C4×C79—41no—
360C4×C79—82no—
361C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic79—42no—
364Dic79—42no—
365Dic79—42no—
366Dic79—42no—
367Dic79—82no—
368#33555—791nomaximal, Sylow
369C2×C79—21no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79—41no—
373C2×C79—81no—
374C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D79—82no—
376D79—82no—
377#3540—791no—
378#3027—791no—
379#3025—791no—
380#3022—791no—
381#2199—794no—
382#2197—794no—
383#2129—791no—
384#2122—791no—
385#2120D7911yescharacteristic, complemented
386C79#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585—791no—
388C2×#137—1581no—
389H(3,𝔽4)—792no—
390#560—1581no—
391#559—1581no—
392#556—1581no—
393#555—1581no—
394#551—792no—
395#548—1581no—
396#546—1581no—
397#542—1582no—
398#542—1581no—
399#538—1582no—
400#536—791no—
401#535—791no—
402#535—1581no—
403#525—1581no—
404#525—1581no—
405#525C2×D7911yescharacteristic
406#458—792no—
407#458—1581no—
408B(4,𝔽2)—792no—
409B(4,𝔽2)—794no—
410B(4,𝔽2)—1582no—
411B(4,𝔽2)—1581no—
412#456—1582no—
413#455—794no—
414#421—1581no—
415#413C2×D7911yescharacteristic
416#410—791no—
417#410—1581no—
418#410—1581no—
419#410C2×D7911yescharacteristic
420#354—794no—
421#352C2×D7912yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)—794no—
423AΣL(1,𝔽16)C2×D7912yescomplemented
4242−1+4—3161no—
4252−1+4—1581no—
426H(5,𝔽2)—3161no—
427H(5,𝔽2)—792no—
428H(5,𝔽2)—1581no—
429H(5,𝔽2)—1581no—
430C2×#41—3162no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41C22×D7911yescharacteristic
436C22×Q8—791no—
437C22×D4—791no—
438C23×C4D31611yescharacteristic, complemented
439#137—3162no—
440#137—1584no—
441C2×Q16—3161no—
442C2×SD16—3161no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—792no—
445C4⋊Q8—1581no—
446#127—3161no—
447#127—1581no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#124—3161no—
452#124—792no—
453#124—1581no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#124—1582no—
458#124—1581no—
459#124—1582no—
460#123—1582no—
461#123—1582no—
462#123—1582no—
463#123—1581no—
464#123—1581no—
465#123—1582no—
466#123D31611yescharacteristic, complemented
467#123C22×D7911yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—3161no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475#121—21no—
476#121—3162no—
477#121—3161no—
478#121—1582no—
479#121—1581no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#120—792no—
485#120—792no—
486#120—1584no—
487#120—1582no—
488#120—1582no—
489#120—1582no—
490#120D31611yescharacteristic, complemented
491#120C22×D7911yescharacteristic
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1582no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—3162no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1582no—
501#117—21no—
502#117—791no—
503#117—791no—
504#117—1581no—
505#117—1582no—
506#117—1581no—
507#117D31611yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1582no—
509#104—1584no—
510#101—21no—
511#100C22×D7912yes—
512#99—21no—
513#99—792no—
514#99—1584no—
515#99—1581no—
516#99—1582no—
517#99—1582no—
518#99C22×D7912yes—
519C24—792no—
520C24C2×D31611yescharacteristic
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—3161no—
524#41—3161no—
525#41—3161no—
526#41—3161no—
527#41—3161no—
528#41—3162no—
529#41—3162no—
530#41—3162no—
531#41—3161no—
532#41—3161no—
533#41—3161no—
534#41—3162no—
535#41—6321no—
536#41—6321no—
537#41—1582no—
538#41—1582no—
539C2×Q8—3161no—
540C2×Q8—3161no—
541C2×Q8—3162no—
542C2×Q8—792no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—3161no—
552C2×D4—3161no—
553C2×D4—3164no—
554C2×D4—3162no—
555C2×D4—3162no—
556C2×D4—3162no—
557C2×D4—3161no—
558C2×D4—3162no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1582no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4D4×D7911yescharacteristic
571C2×D4C2×D31611yescharacteristic
572C2×D4C23×D7911yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—3161no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1582no—
582C22×C4—1581no—
583C22×C4D4×D7911yescharacteristic
584C22×C4D4×D7911yescharacteristic
585C22×C4C2×D31611yescharacteristic
586C22×C4C2×D31611yescharacteristic
587Q16—3164no—
588SD16—3164no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—3161no—
597C4⋊C4—3162no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—3162no—
611C22⋊C4—3164no—
612C22⋊C4—3162no—
613C22⋊C4—792no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4C2×D31611yescharacteristic
627C22⋊C4C2×D31611yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—3161no—
631C42—792no—
632C42—1582no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—3161no—
639C23—3162no—
640C23—6322no—
641C23—1582no—
642C23—1582no—
643C23—1582no—
644C23#1457913111yescharacteristic
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646C23C22×D31611yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—3162no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—3161no—
652Q8—3161no—
653Q8—3161no—
654Q8—6322no—
655Q8—1582no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—3161no—
662D4—3161no—
663D4—3162no—
664D4—3162no—
665D4—3162no—
666D4—3162no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—3161no—
670D4—6321no—
671D4—6322no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—6324no—
676D4—1582no—
677D4—12644no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—3162no—
693C2×C4—3162no—
694C2×C4—3162no—
695C2×C4—3161no—
696C2×C4—3162no—
697C2×C4—3162no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6321no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4—1582no—
705C2×C4—1582no—
706C2×C4#1457913111yescharacteristic
707C2×C4#1457913111yescharacteristic
708C2×C4#1457913111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—3162no—
723C22—3162no—
724C22—3162no—
725C22—3162no—
726C22—6322no—
727C22—6322no—
728C22—6324no—
729C22—12641no—
730C22C2×#1457913111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—3162no—
739C4—3162no—
740C4—3162no—
741C4—3162no—
742C4—6322no—
743C4#1909875111yescharacteristic
744C4#1909875111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—6322no—
751C2—6322no—
752C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2120C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D79
hypocenterC79#33555
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777675C2semidirect
2. #23772803C2semidirect
3. #23772791C2semidirect
4. #23772781C2semidirect
5. #23765402C2semidirect
6. #23765391C2semidirect
7. #23765074C2semidirect
8. #23765051C2semidirect
9. C79×#2120C2semidirect
12. #19099306C22semidirect
17. #19099241C22semidirect
40. #19098357C22semidirect
41. #19098351C22semidirect
45. #352×C79C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C79C22semidirect
58. C22×Dic158D4semidirect
59. C22×D316D4semidirect
65. #14579159D4semidirect
104. #14579129D4semidirect
115. #14579120D4semidirect
116. #14579120D4semidirect
126. C23×C4×C79D4semidirect
128. #123×C79D4semidirect
132. #120×C79D4semidirect
137. #117×C79D4semidirect
385. #2120D79semidirect
386. C79#33555semidirect
421. #352C2×D79semidirect
423. AΣL(1,𝔽16)C2×D79semidirect
438. C23×C4D316semidirect
466. #123D316semidirect
490. #120D316semidirect
507. #117D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776752
#237728032
#237727912
#237727812
#237654022
#237653912
#237650742
#237650512
C79×#21202
#3355579