Finite Group Databasebeta

← #34442371

Subgroups — #34442371

Order 20224.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765403C214yesmaximal, complemented
6#23765393C214yesmaximal, complemented
7#23765049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11C2×#14579192—21no—
12#19099305C2212yescomplemented
13#19099303—21no—
14#19099297—21no—
15#19099284—21no—
16#19099276—21no—
17#19099243C2212yescomplemented
18#19099224—21no—
19#19099204—21no—
20#19099187—22no—
21#19099186—21no—
22#19099149—22no—
23#19099132—21no—
24#19099127C2211yescharacteristic
25#19099076—21no—
26#19099075—21no—
27#19099070C2211yescharacteristic
28#19098754—21no—
29#19098754C2212yes—
30#19098751—21no—
31#19098751—22no—
32#19098751C2212yes—
33#19098751C2214yes—
34#19098745—22no—
35#19098740C2214yes—
36#19098581—21no—
37#19098547C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098352C2212yescomplemented
41#19098349C2212yescomplemented
42#19098349C2214yescomplemented
43#536×C79C2211yescharacteristic
44#410×C79C2211yescharacteristic
45#410×C79C2211yescharacteristic
46#354×C79C2214yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57#41×D79—42no—
58C22×D316D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D79D411yescharacteristic, complemented
60#14579192—24no—
61#14579192—42no—
62C2×#11929614—41no—
63C2×#11929611—41no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579160—21no—
66#14579158—41no—
67#14579157—21no—
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579154—22no—
71#14579150—21no—
72#14579150—21no—
73#14579150—22no—
74#14579149—22no—
75#14579149—41no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579147—22no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579145—22no—
82#14579143—22no—
83#14579142D411yescharacteristic, complemented
84#14579142C2311yescharacteristic
85#14579141—22no—
86#14579141—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—22no—
90#14579136—22no—
91#14579136—21no—
92#14579136—42no—
93#14579136—41no—
94#14579135—22no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579134—22no—
98#14579132—21no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579131—22no—
102#14579131—24no—
103#14579129D412yescomplemented
104#14579129D411yescharacteristic, complemented
105#14579129C2312yes—
106#14579129C2311yescharacteristic
107Q8×Dic79—21no—
108#14579126—22no—
109C4×D316—42no—
110#14579123—22no—
111#14579123—21no—
112C4×C22⋊D79—22no—
113C4×C22⋊D79—21no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115(C22⋊D79)⋊C4—22no—
116#14579120D411yescharacteristic, complemented
117#14579120D411yescharacteristic, complemented
118#14579119—21no—
119#14579118—22no—
120C22⋊C4×D79—22no—
121#14579089—24no—
122#14579080—21no—
123#14579078C2312yes—
124#14579075—24no—
125#14579075—22no—
126#14579075—22no—
127C2×#41×C79C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
130#124×C79C2312yes—
131#123×C79—21no—
132#123×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135#117×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic, complemented
138#99×C79—21no—
139#99×C79—21no—
140#99×C79C2312yes—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79C2×D412yes—
143C23×D79C2×D411yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146#11929625—81no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—41no—
155#11929624—41no—
156#11929624—41no—
157#11929623—42no—
158#11929623—42no—
159#11929623—42no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—22no—
164Q8×D79—42no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—22no—
168C2×D316—22no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—41no—
173C2×D316—41no—
174C2×D316—42no—
175C2×D316—44no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—21no—
179C2×C22⋊D79—22no—
180C2×C22⋊D79—22no—
181C2×C22⋊D79—21no—
182C2×C22⋊D79—41no—
183D4×D79—42no—
184D4×D79—42no—
185D4×D79—42no—
186C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—41no—
194C2×C4×D79—41no—
195C2×C4×D79—41no—
196#11929614—44no—
197#11929611—44no—
198#11929608—22no—
199#11929608—41no—
200C2×C79⋊C8—41no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—42no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209C22⋊Dic79—21no—
210C22⋊Dic79—21no—
211C22⋊Dic79C2×D412yes—
212C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—42no—
225(C2×D79)⋊C4—42no—
226(C2×D79)⋊C4—44no—
227C4×Dic79—22no—
228C4×Dic79—22no—
229C4×Dic79—21no—
230C4×Dic79—21no—
231#41×C79—41no—
232#41×C79—41no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—41no—
235C2×Q8×C79—41no—
236C2×Q8×C79C2×D412yes—
237C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C79C2411yescharacteristic
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—22no—
247C4⋊C4×C79—22no—
248C4⋊C4×C79—41no—
249C4⋊C4×C79—41no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—22no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—22no—
255C42×C79—41no—
256C42×C79—41no—
257C42×C79C2×D412yes—
258C23×C79#12011yescharacteristic
259C23×C79C22×D411yescharacteristic
260C23×C79C22×D411yescharacteristic
261C22×D79—21no—
262C22×D79—22no—
263C22×D79—22no—
264C22×D79—22no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—41no—
267C22×D79—42no—
268C22×D79—81no—
269C22×D79—82no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—42no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—42no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79—81no—
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—82no—
297C22⋊D79—82no—
298C22⋊D79—81no—
299C22⋊D79—81no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—41no—
308D316—22no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314D316—81no—
315D316—82no—
316D316—82no—
317D316—84no—
318D316—164no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—42no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—81no—
326C4×D79—82no—
327C4×D79—82no—
328Dic158—22no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—41no—
332Dic158—82no—
333C79⋊C8—42no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79C2×#12011yescharacteristic
341C2×D79—41no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—82no—
350C2×D79—82no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79—84no—
353C2×D79—161no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—21no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79—42no—
359C4×C79—82no—
360C4×C79—82no—
361C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic79—42no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—42no—
367Dic79—41no—
368#33555—791nomaximal, Sylow
369C2×C79—21no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79—41no—
373C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D79—81no—
375D79—82no—
376D79—82no—
377#3540—791no—
378#3027—791no—
379#3025—791no—
380#3022—791no—
381#2199—794no—
382#2197—794no—
383#2129D7911yescharacteristic, complemented
384#2122—791no—
385#2120—791no—
386C79#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
387#585—791no—
388C2×#137—1581no—
389H(3,𝔽4)—792no—
390#560—1581no—
391#559—1581no—
392#556—1581no—
393#555—1581no—
394#551—792no—
395#548—1581no—
396#546—1581no—
397#542—1581no—
398#542—1582no—
399#538—1582no—
400#536C2×D7911yescharacteristic
401#535—791no—
402#535—1581no—
403#525—791no—
404#525—1581no—
405#525—1581no—
406#458—792no—
407#458—1581no—
408B(4,𝔽2)—794no—
409B(4,𝔽2)—792no—
410B(4,𝔽2)—1581no—
411B(4,𝔽2)—1582no—
412#456—1582no—
413#455—794no—
414#421—1581no—
415#413—791no—
416#410—1581no—
417#410—1581no—
418#410C2×D7911yescharacteristic
419#410C2×D7911yescharacteristic
420#354C2×D7914yescomplemented
421#352—792no—
422AΣL(1,𝔽16)—792no—
423AΣL(1,𝔽16)—794no—
4242−1+4—3161no—
4252−1+4—1581no—
426H(5,𝔽2)—3161no—
427H(5,𝔽2)—792no—
428H(5,𝔽2)—1581no—
429H(5,𝔽2)—1581no—
430C2×#41—3162no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41—1581no—
435C2×#41C22×D7911yescharacteristic
436C22×Q8D31611yescharacteristic, complemented
437C22×D4—791no—
438C23×C4—791no—
439#137—3162no—
440#137—1584no—
441C2×Q16—3161no—
442C2×SD16—3161no—
443C2×M16—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8D31612yescomplemented
446#127—3161no—
447#127—1581no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#124—3161no—
452#124—1582no—
453#124—1582no—
454#124—1582no—
455#124—1581no—
456#124—1581no—
457#124—1582no—
458#124—1582no—
459#124C22×D7912yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—791no—
463#123—791no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—3161no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475#121—3161no—
476#121—3162no—
477#121—1582no—
478#121—1581no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#120—791no—
485#120—792no—
486#120—791no—
487#120—792no—
488#120—1582no—
489#120—1584no—
490#120—1582no—
491#120—1582no—
492C4×Q8—1582no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×D4—3162no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—791no—
504#117—791no—
505#117—1581no—
506#117—1582no—
507#117D31611yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—1582no—
509#104—1584no—
510#101—1581no—
511#100—792no—
512#99—21no—
513#99—21no—
514#99—1584no—
515#99—1582no—
516#99—1582no—
517#99C22×D7912yes—
518#99C22×D7912yes—
519C24—792no—
520C24—791no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—3161no—
524#41—3161no—
525#41—3161no—
526#41—3161no—
527#41—3161no—
528#41—3162no—
529#41—3162no—
530#41—3162no—
531#41—3161no—
532#41—3161no—
533#41—3161no—
534#41—3162no—
535#41—6321no—
536#41—6321no—
537#41—1582no—
538#41—1582no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—3162no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8C2×D31612yes—
548C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
549C2×D4—3161no—
550C2×D4—3161no—
551C2×D4—3162no—
552C2×D4—3164no—
553C2×D4—3162no—
554C2×D4—3162no—
555C2×D4—3162no—
556C2×D4—3161no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1582no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4D4×D7911yescharacteristic
571C2×D4D4×D7911yescharacteristic
572C2×D4C23×D7911yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—3161no—
577C22×C4—791no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1582no—
582C22×C4—1581no—
583C22×C4—1581no—
584C22×C4D4×D7911yescharacteristic
585C22×C4D4×D7911yescharacteristic
586C22×C4C2×D31611yescharacteristic
587Q16—3164no—
588SD16—3164no—
589M16—3161no—
590M16—1582no—
591C2×C8—3161no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—3162no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—3162no—
611C22⋊C4—3162no—
612C22⋊C4—3164no—
613C22⋊C4—792no—
614C22⋊C4—791no—
615C22⋊C4—791no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1581no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—1582no—
631C42—1582no—
632C42—1581no—
633C42—1581no—
634C42C2×D31612yes—
635C23—3161no—
636C23—3161no—
637C23—3162no—
638C23—6321no—
639C23—6322no—
640C23—1582no—
641C23—1582no—
642C23—1582no—
643C23—1581no—
644C23#1457913111yescharacteristic
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646C23C2×D4×D7911yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3161no—
652Q8—3161no—
653Q8—3161no—
654Q8—6322no—
655Q8—1582no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—3161no—
660D4—3161no—
661D4—3162no—
662D4—3162no—
663D4—3162no—
664D4—3162no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—6321no—
669D4—6322no—
670D4—6322no—
671D4—6324no—
672D4—6321no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—6321no—
676D4—1582no—
677D4—12644no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—3162no—
690C2×C4—3162no—
691C2×C4—3162no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3162no—
694C2×C4—3161no—
695C2×C4—3161no—
696C2×C4—3161no—
697C2×C4—6321no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4#1457913111yescharacteristic
707C2×C4#1457913111yescharacteristic
708C2×C4#1457913111yescharacteristic
709C2×C4C22×D31611yescharacteristic
710C8—3162no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—3162no—
718C22—3161no—
719C22—3161no—
720C22—3162no—
721C22—3162no—
722C22—3162no—
723C22—3161no—
724C22—3162no—
725C22—6322no—
726C22—6322no—
727C22—6324no—
728C22—6321no—
729C22—12641no—
730C22C2×#1457913111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—3161no—
739C4—3162no—
740C4—3161no—
741C4—3162no—
742C4—3161no—
743C4#1909875111yescharacteristic
744C4#1909875111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—6321no—
750C2—6322no—
751C2—6322no—
752C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2129C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2129D79
hypocenterC79#33555
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777677C2semidirect
2. #23772803C2semidirect
3. #23772794C2semidirect
4. #23772778C2semidirect
5. #23765403C2semidirect
6. #23765393C2semidirect
7. #23765049C2semidirect
8. #23765039C2semidirect
9. C79×#2129C2semidirect
12. #19099305C22semidirect
17. #19099243C22semidirect
40. #19098352C22semidirect
41. #19098349C22semidirect
42. #19098349C22semidirect
46. #354×C79C22semidirect
58. C22×D316D4semidirect
59. C22×C4×D79D4semidirect
83. #14579142D4semidirect
103. #14579129D4semidirect
104. #14579129D4semidirect
116. #14579120D4semidirect
117. #14579120D4semidirect
128. C22×Q8×C79D4semidirect
129. C4⋊Q8×C79D4semidirect
137. #117×C79D4semidirect
383. #2129D79semidirect
386. C79#33555semidirect
420. #354C2×D79semidirect
436. C22×Q8D316semidirect
445. C4⋊Q8D316semidirect
507. #117D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776772
#237728032
#237727942
#237727782
#237654032
#237653932
#237650492
#237650392
C79×#21292
#3355579