Finite Group Databasebeta

← #34442373

Subgroups — #34442373

Order 20224.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765404C214yesmaximal, complemented
5#23765394C214yesmaximal, complemented
6#23765071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—21no—
11#19099305—21no—
12#19099303C2212yescomplemented
13#19099297C2212yescomplemented
14#19099284—21no—
15#19099276—21no—
16#19099243—21no—
17#19099224—21no—
18#19099204—21no—
19#19099187—22no—
20#19099186—21no—
21#19099149—22no—
22#19099127C2211yescharacteristic
23#19099076—21no—
24#19099070—21no—
25#19099070C2211yescharacteristic
26#19098753—21no—
27#19098753C2212yescomplemented
28#19098750—21no—
29#19098750C2212yescomplemented
30#19098736—22no—
31#19098731C2214yes—
32#19098580—21no—
33#19098547C2211yescharacteristic
34#19098537—21no—
35#19098537C2211yescharacteristic
36#19098355C2214yescomplemented
37#19098353C2214yescomplemented
38#19098352C2212yescomplemented
39#19098349C2212yescomplemented
40#585×C79C2211yescharacteristic
41#536×C79—21no—
42#536×C79C2211yescharacteristic
43#458×C79—22no—
44#458×C79C2214yescomplemented
45#410×C79—21no—
46#410×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—21no—
48C22×D316D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50#14579186—24no—
51#14579186—42no—
52C2×#11929611—41no—
53C2×#11929609—41no—
54C2×#11929608—21no—
55#14579160—21no—
56#14579157C2312yes—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579154—22no—
60#14579150—21no—
61#14579150—22no—
62#14579150D412yescomplemented
63#14579149—22no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579147—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579142D411yescharacteristic
72#14579142C2311yescharacteristic
73#14579141—22no—
74#14579137—22no—
75#14579137—21no—
76#14579137—21no—
77#14579137—41no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579134—22no—
84#14579132—21no—
85#14579132—41no—
86#14579131—22no—
87#14579131—22no—
88#14579129—21no—
89#14579129—21no—
90#14579129—22no—
91#14579129D411yescharacteristic
92#14579129C2311yescharacteristic
93Q8×Dic79—21no—
94#14579126—22no—
95#14579123—22no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—42no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120—21no—
103#14579120D411yescharacteristic
104#14579120D411yescharacteristic, complemented
105#14579119—21no—
106#14579118—22no—
107C22⋊C4×D79—22no—
108#14579088—24no—
109#14579080—21no—
110#14579078C2312yes—
111#14579076—21no—
112#14579076—22no—
113#14579076—22no—
114#14579076C2312yes—
1152−1+4×C79—21no—
1162−1+4×C79—41no—
117H(5,𝔽2)×C79—21no—
118H(5,𝔽2)×C79—21no—
119H(5,𝔽2)×C79—41no—
120H(5,𝔽2)×C79C2312yes—
121C2×#41×C79—21no—
122C2×#41×C79—21no—
123C2×#41×C79—21no—
124C2×#41×C79—42no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—41no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79—41no—
131#123×C79—24no—
132#123×C79D412yescomplemented
133#123×C79C2312yes—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—42no—
137#117×C79—21no—
138#117×C79D411yescharacteristic, complemented
139#99×C79—21no—
140#99×C79—24no—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79—21no—
143C23×D79C2×D411yescharacteristic
144#11929625—81no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929611—44no—
166#11929609—44no—
167#11929608—22no—
168#11929608—41no—
169C2×C79⋊C8—41no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—42no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—42no—
184C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79C2×D412yes—
202#41×C79—22no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—41no—
205#41×C79—41no—
206#41×C79—42no—
207#41×C79—41no—
208#41×C79—41no—
209#41×C79—41no—
210#41×C79—41no—
211#41×C79—41no—
212#41×C79—42no—
213#41×C79—42no—
214#41×C79—42no—
215#41×C79—41no—
216#41×C79—41no—
217#41×C79—41no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—41no—
224C2×Q8×C79—41no—
225C2×Q8×C79—42no—
226C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—22no—
231C2×D4×C79—22no—
232C2×D4×C79—42no—
233C2×D4×C79—42no—
234C2×D4×C79—42no—
235C2×D4×C79—41no—
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2411yescharacteristic
239C22×C4×C79—22no—
240C22×C4×C79—22no—
241C22×C4×C79—41no—
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D412yes—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—22no—
248C4⋊C4×C79—22no—
249C4⋊C4×C79—41no—
250C4⋊C4×C79—44no—
251C22⋊C4×C79—22no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—44no—
255C22⋊C4×C79C2×D412yes—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—22no—
260C23×C79—41no—
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265C22×D79—22no—
266C22×D79—41no—
267C22×D79—81no—
268C22×D79—81no—
269C22×D79—82no—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—81no—
278D4×C79—22no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—42no—
285D4×C79—42no—
286D4×C79—42no—
287D4×C79—42no—
288D4×C79—41no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—21no—
295C2×C4×C79—22no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—22no—
299C2×C4×C79—42no—
300C2×C4×C79—42no—
301C2×C4×C79—42no—
302C2×C4×C79—41no—
303C2×C4×C79—42no—
304C2×C4×C79—42no—
305C2×C4×C79—42no—
306C2×C4×C79#12011yescharacteristic
307C2×C4×C79#12011yescharacteristic
308C2×C4×C79#12011yescharacteristic
309C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D79—82no—
311C22⋊D79—82no—
312C22⋊D79—81no—
313C22⋊D79—81no—
314C22⋊D79—84no—
315C2×Dic79—21no—
316C2×Dic79—22no—
317C2×Dic79—21no—
318C2×Dic79—21no—
319C2×Dic79—41no—
320C2×Dic79—42no—
321D316—42no—
322D316—41no—
323D316—41no—
324D316—82no—
325D316—82no—
326C4×D79—41no—
327C4×D79—41no—
328C4×D79—81no—
329C4×D79—82no—
330C4×D79—82no—
331Dic158—82no—
332C79⋊C8—42no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—42no—
340C22×C79—82no—
341C22×C79—82no—
342C22×C79—161no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—41no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79—162no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79—42no—
359C4×C79—82no—
360C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—82no—
367#33556—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—21no—
369C2×C79—41no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79—82no—
373C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D79—81no—
375D79—82no—
376#3540—791no—
377#3028D7911yescharacteristic, complemented
378#3025—791no—
379#3021—791no—
380#2200—794no—
381#2198—794no—
382#2128—791no—
383#2123—791no—
384#2120—791no—
385C79#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D7911yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
388H(3,𝔽4)—1581no—
389#560—792no—
390#559—792no—
391#556—1581no—
392#555—1581no—
393#551—1581no—
394#548—1581no—
395#546—1581no—
396#542—1581no—
397#542—1582no—
398#538—1582no—
399#536—21no—
400#536C2×D7911yescharacteristic
401#535—791no—
402#525—791no—
403#525—1581no—
404#525—1581no—
405#458—22no—
406#458—792no—
407#458—1581no—
408#458C2×D7914yescomplemented
409B(4,𝔽2)—792no—
410B(4,𝔽2)—1581no—
411#454—1582no—
412#453—794no—
413#421—1581no—
414#413—791no—
415#410—21no—
416#410—791no—
417#410—1581no—
418#410C2×D7911yescharacteristic
419#353—794no—
420#352—794no—
421#352—792no—
422AΣL(1,𝔽16)—792no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D7912yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41C22×D7911yescharacteristic
435C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
436C22×D4—791no—
437C23×C4—791no—
438AGL(1,ℤ/8)—3162no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440C2×SD16—3161no—
441C2×D8—3161no—
442C2×M16—1581no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—41no—
445C4⋊Q8—1581no—
446#127—792no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#124—21no—
451#124—41no—
452#124—792no—
453#124—1582no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1581no—
457#124—1582no—
458#124—1582no—
459#123—24no—
460#123—791no—
461#123—791no—
462#123—1582no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123C22⋊D7912yescomplemented
467#123C22×D7912yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—3161no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476#121—3161no—
477#121—1582no—
478#121—1581no—
479#121—1581no—
480#121—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#120—791no—
485#120—791no—
486#120—1582no—
487#120—1582no—
488#120—1582no—
489#120—1581no—
490#120—1581no—
491C4×Q8—1582no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×D4—3162no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1582no—
500#117—21no—
501#117—791no—
502#117—791no—
503#117—1582no—
504#117—1581no—
505#117—1581no—
506#117C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1582no—
508#104—1584no—
509#101—1581no—
510#100—792no—
511#99—21no—
512#99—24no—
513#99—792no—
514#99—1582no—
515#99—1582no—
516#99—1581no—
517#99C22×D7912yes—
518C24—791no—
519C24—1581no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—6321no—
537#41—6321no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—3161no—
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—3162no—
560C2×D4—792no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
570C2×D4C23×D7911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—791no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4—1581no—
581C22×C4D4×D7911yescharacteristic
582C22×C4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
585SD16—3164no—
586D8—3164no—
587M16—3161no—
588M16—1582no—
589C2×C8—3161no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—3162no—
596C4⋊C4—3161no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—3162no—
609C22⋊C4—3162no—
610C22⋊C4—791no—
611C22⋊C4—791no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—3161no—
630C42—792no—
631C42—1582no—
632C42—1582no—
633C42—1581no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—3161no—
638C23—6321no—
639C23—6321no—
640C23—6322no—
641C23—1582no—
642C23—1581no—
643C23#1457912911yescharacteristic
644C23C2×D4×D7911yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—6322no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—3162no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—6322no—
670D4—6322no—
671D4—6321no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—6321no—
675D4—6324no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3161no—
695C2×C4—3161no—
696C2×C4—3162no—
697C2×C4—6321no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4#1457912911yescharacteristic
705C2×C4#1457912911yescharacteristic
706C2×C4#1457912911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C8—3162no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—3162no—
720C22—3161no—
721C22—3161no—
722C22—3162no—
723C22—3162no—
724C22—3161no—
725C22—3162no—
726C22—6321no—
727C22—12642no—
728C22C2×#1457912911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—3161no—
737C4—3162no—
738C4—3161no—
739C4—3161no—
740C4—6322no—
741C4#1909874911yescharacteristic
742C4#1909874911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—6321no—
749C2—6322no—
750C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098749
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#3028C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D79
hypocenterC79#33556
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777677C2semidirect
2. #23772792C2semidirect
3. #23772772C2semidirect
4. #23765404C2semidirect
5. #23765394C2semidirect
6. #23765071C2semidirect
7. #23765054C2semidirect
8. #23765039C2semidirect
9. C79×#3028C2semidirect
12. #19099303C22semidirect
13. #19099297C22semidirect
27. #19098753C22semidirect
29. #19098750C22semidirect
36. #19098355C22semidirect
37. #19098353C22semidirect
38. #19098352C22semidirect
39. #19098349C22semidirect
44. #458×C79C22semidirect
48. C22×D316D4semidirect
62. #14579150D4semidirect
104. #14579120D4semidirect
126. C22×Q8×C79D4semidirect
132. #123×C79D4semidirect
138. #117×C79D4semidirect
377. #3028D79semidirect
385. C79#33556semidirect
408. #458C2×D79semidirect
435. C22×Q8C22⋊D79semidirect
466. #123C22⋊D79semidirect
506. #117C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776772
#237727922
#237727722
#237654042
#237653942
#237650712
#237650542
#237650392
C79×#30282
#3355679