Finite Group Databasebeta

← #34442375

Subgroups — #34442375

Order 20224.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765405C214yesmaximal, complemented
5#23765394C214yesmaximal, complemented
6#23765071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—21no—
11#19099306—21no—
12#19099302C2212yescomplemented
13#19099297C2212yescomplemented
14#19099283—21no—
15#19099278—21no—
16#19099241—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099184—21no—
20#19099183—22no—
21#19099145—22no—
22#19099134—21no—
23#19099134C2211yescharacteristic
24#19099127C2211yescharacteristic
25#19099074—21no—
26#19098753—22no—
27#19098753C2214yescomplemented
28#19098736—22no—
29#19098731C2214yes—
30#19098580—21no—
31#19098547C2211yescharacteristic
32#19098537—21no—
33#19098537C2211yescharacteristic
34#19098355C2214yescomplemented
35#19098353C2212yescomplemented
36#19098352C2214yescomplemented
37#19098350C2212yescomplemented
38#585×C79C2211yescharacteristic
39#525×C79—21no—
40#525×C79C2211yescharacteristic
41#458×C79—21no—
42#458×C79C2212yescomplemented
43B(4,𝔽2)×C79—21no—
44B(4,𝔽2)×C79C2212yescomplemented
45#410×C79—21no—
46#410×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
49C22×D316D411yescharacteristic, complemented
50#14579186—24no—
51#14579186—42no—
52C2×#11929611—41no—
53C2×#11929609—41no—
54C2×#11929608—21no—
55#14579161—21no—
56#14579159—21no—
57#14579159—41no—
58#14579157C2312yes—
59#14579156—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579150D412yescomplemented
63#14579149—21no—
64#14579148—22no—
65#14579148—21no—
66#14579148—41no—
67#14579147—22no—
68#14579147—22no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579144—22no—
73#14579143—22no—
74#14579142—24no—
75#14579142D412yescomplemented
76#14579142C2312yes—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—42no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579132—22no—
89#14579130—22no—
90#14579129—22no—
91#14579129—21no—
92#14579129—21no—
93C4×Dic158—21no—
94#14579126—22no—
95C4×D316—21no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579120—21no—
100#14579120—21no—
101#14579120D411yescharacteristic, complemented
102#14579120D411yescharacteristic, complemented
103#14579119—22no—
104C22⋊C4×D79—22no—
105#14579088—24no—
106#14579080—21no—
107#14579078C2312yes—
108#14579076—21no—
109#14579076—24no—
110#14579076C2312yes—
1112−1+4×C79—21no—
1122−1+4×C79—41no—
113H(5,𝔽2)×C79—21no—
114H(5,𝔽2)×C79—21no—
115H(5,𝔽2)×C79—41no—
116H(5,𝔽2)×C79C2312yes—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×#41×C79—21no—
119C2×#41×C79—21no—
120C2×#41×C79—42no—
121C2×#41×C79C2311yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123#123×C79—22no—
124#123×C79D411yescharacteristic
125#123×C79C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—41no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—41no—
130#120×C79—22no—
131#120×C79D411yescharacteristic
132#120×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—42no—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic
138#99×C79—21no—
139#99×C79—22no—
140#99×C79—22no—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79—21no—
143#11929624—81no—
144#11929624—81no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161#11929611—44no—
162#11929609—44no—
163#11929608—22no—
164#11929608—41no—
165C2×C79⋊C8—41no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—44no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—21no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—44no—
182C22⋊Dic79C2×D412yes—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—41no—
198#41×C79—41no—
199#41×C79—42no—
200#41×C79—41no—
201#41×C79—41no—
202#41×C79—41no—
203#41×C79—41no—
204#41×C79—41no—
205#41×C79—42no—
206#41×C79—42no—
207#41×C79—42no—
208#41×C79—41no—
209#41×C79—41no—
210#41×C79—41no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—42no—
215C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—22no—
220C2×D4×C79—22no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—42no—
224C2×D4×C79—42no—
225C2×D4×C79—42no—
226C2×D4×C79—41no—
227C2×D4×C79—42no—
228C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C79C2411yescharacteristic
231C22×C4×C79—22no—
232C22×C4×C79—22no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79—21no—
235C22×C4×C79—41no—
236C22×C4×C79—41no—
237C22×C4×C79—41no—
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—41no—
246C4⋊C4×C79—42no—
247C22⋊C4×C79—21no—
248C22⋊C4×C79—21no—
249C22⋊C4×C79—21no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—22no—
252C22⋊C4×C79—42no—
253C22⋊C4×C79—42no—
254C22⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—22no—
260C23×C79—21no—
261C23×C79—41no—
262C23×C79—41no—
263C23×C79—81no—
264C23×C79#12011yescharacteristic
265C23×C79C22×D411yescharacteristic
266C23×C79C22×D411yescharacteristic
267C22×D79—22no—
268C22×D79—81no—
269C22×D79—82no—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—42no—
282D4×C79—42no—
283D4×C79—42no—
284D4×C79—42no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—81no—
287D4×C79—81no—
288D4×C79—84no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—21no—
295C2×C4×C79—22no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—21no—
298C2×C4×C79—21no—
299C2×C4×C79—21no—
300C2×C4×C79—42no—
301C2×C4×C79—42no—
302C2×C4×C79—42no—
303C2×C4×C79—41no—
304C2×C4×C79—41no—
305C2×C4×C79—41no—
306C2×C4×C79—42no—
307C2×C4×C79—41no—
308C2×C4×C79—42no—
309C2×C4×C79—81no—
310C2×C4×C79#12011yescharacteristic
311C2×C4×C79#12011yescharacteristic
312C2×C4×C79#12011yescharacteristic
313C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D79—82no—
315C22⋊D79—82no—
316C22⋊D79—82no—
317C22⋊D79—82no—
318C2×Dic79—22no—
319C2×Dic79—22no—
320C2×Dic79—22no—
321C2×Dic79—42no—
322C2×Dic79—42no—
323D316—42no—
324D316—41no—
325D316—41no—
326C4×D79—82no—
327C4×D79—82no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—81no—
331Dic158—82no—
332C79⋊C8—42no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—82no—
345C22×C79—82no—
346C22×C79—81no—
347C22×C79—161no—
348C22×C79C2×#12011yescharacteristic
349C2×D79—42no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—42no—
352C2×D79—162no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—42no—
359C4×C79—41no—
360C4×C79—82no—
361C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic79—42no—
364Dic79—42no—
365Dic79—42no—
366Dic79—82no—
367#33556—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—21no—
369C2×C79—41no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79—81no—
373C2×C79—82no—
374C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D79—82no—
376#3540—791no—
377#3028—791no—
378#3025D7911yescharacteristic, complemented
379#3021—791no—
380#2200—794no—
381#2198—794no—
382#2128—791no—
383#2123—791no—
384#2120—791no—
385C79#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D7911yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
388H(3,𝔽4)—1581no—
389#560—792no—
390#559—792no—
391#556—1581no—
392#555—1581no—
393#551—1581no—
394#548—1581no—
395#546—1581no—
396#542—1582no—
397#542—1581no—
398#538—1582no—
399#536—791no—
400#536—1581no—
401#535—791no—
402#525—21no—
403#525—1581no—
404#525C2×D7911yescharacteristic
405#458—21no—
406#458—794no—
407#458—1582no—
408#458C2×D7912yescomplemented
409B(4,𝔽2)—21no—
410B(4,𝔽2)C2×D7912yescomplemented
411#454—1582no—
412#453—794no—
413#421—1581no—
414#413—791no—
415#410—21no—
416#410—791no—
417#410—1581no—
418#410C2×D7911yescharacteristic
419#353—794no—
420#352—792no—
421#352—794no—
422AΣL(1,𝔽16)—792no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D7912yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41C22×D7911yescharacteristic
435C22×Q8—791no—
436C22×D4—791no—
437C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—3162no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440C2×SD16—3161no—
441C2×D8—3161no—
442C2×M16—1581no—
443C4⋊Q8—3161no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446#127—792no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#124—3161no—
451#124—792no—
452#124—1581no—
453#124—1582no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#124—1581no—
458#124—1582no—
459#123—22no—
460#123—792no—
461#123—792no—
462#123—1584no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123C22⋊D7911yescharacteristic
467#123C22×D7911yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—3162no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476#121—21no—
477#121—41no—
478#121—1582no—
479#121—1582no—
480#121—1581no—
481#121—1582no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#120—22no—
485#120—1582no—
486#120—1582no—
487#120—1581no—
488#120—1581no—
489#120C22⋊D7911yescharacteristic
490#120C22×D7911yescharacteristic
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1582no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1582no—
500#117—21no—
501#117—791no—
502#117—791no—
503#117—1581no—
504#117—1582no—
505#117—1581no—
506#117C22⋊D7911yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1582no—
508#104—1584no—
509#101—1581no—
510#100—792no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—792no—
515#99—1584no—
516#99—1581no—
517#99C22×D7912yes—
518C24—1581no—
519C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—6321no—
537#41—6321no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—3161no—
543C2×Q8—3161no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—3161no—
561C2×D4—3161no—
562C2×D4—792no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
570C2×D4C23×D7911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—792no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4D4×D7911yescharacteristic
582C22×C4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
585SD16—3164no—
586D8—3164no—
587M16—3161no—
588M16—1582no—
589C2×C8—3161no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—3164no—
596C4⋊C4—3161no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—3164no—
612C22⋊C4—792no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—3161no—
630C42—792no—
631C42—1582no—
632C42—1582no—
633C42—1581no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—6321no—
641C23—6322no—
642C23—1582no—
643C23#1457912911yescharacteristic
644C23C2×D4×D7911yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3161no—
652Q8—3161no—
653Q8—6321no—
654Q8—6322no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—3162no—
670D4—3161no—
671D4—3161no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—6322no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—3162no—
698C2×C4—3162no—
699C2×C4—6322no—
700C2×C4—6322no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4#1457912911yescharacteristic
705C2×C4#1457912911yescharacteristic
706C2×C4#1457912911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C8—3162no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—3162no—
725C22—3162no—
726C22—3162no—
727C22—12642no—
728C22C2×#1457912911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—3162no—
738C4—3162no—
739C4—3162no—
740C4—6322no—
741C4#1909874911yescharacteristic
742C4#1909874911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—6322no—
750C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098749
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#3025C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D79
hypocenterC79#33556
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777675C2semidirect
2. #23772806C2semidirect
3. #23772772C2semidirect
4. #23765405C2semidirect
5. #23765394C2semidirect
6. #23765071C2semidirect
7. #23765053C2semidirect
8. #23765041C2semidirect
9. C79×#3025C2semidirect
12. #19099302C22semidirect
13. #19099297C22semidirect
27. #19098753C22semidirect
34. #19098355C22semidirect
35. #19098353C22semidirect
36. #19098352C22semidirect
37. #19098350C22semidirect
42. #458×C79C22semidirect
44. B(4,𝔽2)×C79C22semidirect
48. C22×Dic158D4semidirect
49. C22×D316D4semidirect
62. #14579150D4semidirect
75. #14579142D4semidirect
101. #14579120D4semidirect
102. #14579120D4semidirect
378. #3025D79semidirect
385. C79#33556semidirect
408. #458C2×D79semidirect
410. B(4,𝔽2)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776752
#237728062
#237727722
#237654052
#237653942
#237650712
#237650532
#237650412
C79×#30252
#3355679