Finite Group Databasebeta

← #34442376

Subgroups — #34442376

Order 20224.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765406C214yesmaximal, complemented
5#23765395C214yesmaximal, complemented
6#23765072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099306—21no—
11#19099300C2212yescomplemented
12#19099299C2212yescomplemented
13#19099281—21no—
14#19099277—21no—
15#19099244—21no—
16#19099219—21no—
17#19099207—21no—
18#19099180—21no—
19#19099177—22no—
20#19099148—22no—
21#19099134—21no—
22#19099134C2211yescharacteristic
23#19099073—21no—
24#19099070—21no—
25#19099070C2211yescharacteristic
26#19098753—21no—
27#19098753—22no—
28#19098753C2212yescomplemented
29#19098753C2214yescomplemented
30#19098750—21no—
31#19098750C2212yescomplemented
32#19098537—21no—
33#19098537—21no—
34#19098537C2211yescharacteristic
35#19098537C2211yescharacteristic
36#19098356C2214yescomplemented
37#19098354C2212yescomplemented
38#19098354C2214yescomplemented
39#19098351C2212yescomplemented
40#585×C79C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
42#535×C79C2211yescharacteristic
43#454×C79—22no—
44#453×C79C2214yes—
45#421×C79—21no—
46#413×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—21no—
48C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50#14579160—21no—
51#14579159—21no—
52#14579159—41no—
53#14579155—22no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579148—21no—
57#14579148—21no—
58#14579148—22no—
59#14579148—22no—
60#14579148—41no—
61#14579147—22no—
62#14579147—22no—
63#14579147—22no—
64#14579143—22no—
65#14579142—22no—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142—24no—
69#14579142D411yescharacteristic
70#14579142D412yescomplemented
71#14579142C2311yescharacteristic
72#14579142C2312yes—
73#14579141—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—42no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—21no—
80#14579137—41no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86#14579132—41no—
87#14579130—22no—
88#14579129—22no—
89#14579129—22no—
90#14579129D411yescharacteristic
91#14579129C2311yescharacteristic
92C4×Dic158—22no—
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—22no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—42no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579120—21no—
102#14579120—21no—
103#14579120D411yescharacteristic
104#14579120D411yescharacteristic, complemented
105#14579119—21no—
106#14579117—22no—
107C2×C22⋊Dic79—22no—
108#14579076—21no—
109#14579076—21no—
110#14579076—22no—
111#14579076—22no—
112#14579076—24no—
113#14579076C2312yes—
114#14579076C2312yes—
1152−1+4×C79—21no—
1162−1+4×C79—41no—
117H(5,𝔽2)×C79—21no—
118H(5,𝔽2)×C79—21no—
119H(5,𝔽2)×C79—41no—
120H(5,𝔽2)×C79C2312yes—
121C2×#41×C79—21no—
122C2×#41×C79—21no—
123C2×#41×C79—21no—
124C2×#41×C79—42no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
127AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C2×D8×C79—41no—
131C2×M16×C79—21no—
132#127×C79C2312yes—
133#124×C79D412yescomplemented
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#120×C79—21no—
137#120×C79—21no—
138#117×C79D411yescharacteristic, complemented
139#104×C79—24no—
140#101×C79—21no—
141#100×C79C2312yes—
142C23×D79C2×D411yescharacteristic
143#11929623—81no—
144#11929623—81no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C22×Dic79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—44no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—42no—
187C22⋊Dic79—44no—
188C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic79C2×D412yes—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C24×C79—21no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—22no—
205#41×C79—41no—
206#41×C79—41no—
207#41×C79—42no—
208#41×C79—41no—
209#41×C79—41no—
210#41×C79—41no—
211#41×C79—41no—
212#41×C79—41no—
213#41×C79—42no—
214#41×C79—42no—
215#41×C79—42no—
216#41×C79—41no—
217#41×C79—41no—
218#41×C79—41no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—42no—
223C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—22no—
228C2×D4×C79—22no—
229C2×D4×C79—22no—
230C2×D4×C79—22no—
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—41no—
233C2×D4×C79—41no—
234C2×D4×C79—42no—
235C2×D4×C79—42no—
236C2×D4×C79—42no—
237C2×D4×C79—41no—
238C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C79C2×D412yes—
241C2×D4×C79C2411yescharacteristic
242C22×C4×C79—22no—
243C22×C4×C79—22no—
244C22×C4×C79—41no—
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248SD16×C79—44no—
249D8×C79—44no—
250M16×C79—22no—
251M16×C79—41no—
252C2×C8×C79—41no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—22no—
256C22⋊C4×C79—22no—
257C42×C79C2×D412yes—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—22no—
260C23×C79—22no—
261C23×C79—41no—
262C23×C79—81no—
263C23×C79—82no—
264C23×C79#12011yescharacteristic
265C23×C79C22×D411yescharacteristic
266C23×C79C22×D411yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268C22×D79—41no—
269C22×D79—81no—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—42no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—42no—
283D4×C79—42no—
284D4×C79—42no—
285D4×C79—42no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—41no—
289D4×C79—82no—
290D4×C79—82no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—21no—
295C2×C4×C79—21no—
296C2×C4×C79—21no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—22no—
299C2×C4×C79—22no—
300C2×C4×C79—42no—
301C2×C4×C79—42no—
302C2×C4×C79—42no—
303C2×C4×C79—41no—
304C2×C4×C79—42no—
305C2×C4×C79#12011yescharacteristic
306C2×C4×C79#12011yescharacteristic
307C2×C4×C79#12011yescharacteristic
308C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D79—81no—
310C22⋊D79—82no—
311C22⋊D79—81no—
312C22⋊D79—82no—
313C22⋊D79—84no—
314C2×Dic79—21no—
315C2×Dic79—22no—
316C2×Dic79—21no—
317C2×Dic79—22no—
318C2×Dic79—21no—
319C2×Dic79—41no—
320C2×Dic79—42no—
321C2×Dic79—42no—
322C2×Dic79—42no—
323C2×Dic79—82no—
324C2×Dic79—82no—
325C4×D79—41no—
326C4×D79—41no—
327C4×D79—81no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—81no—
331Dic158—82no—
332C8×C79—42no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—42no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—42no—
343C22×C79—82no—
344C22×C79—82no—
345C22×C79—161no—
346C22×C79—162no—
347C22×C79C2×#12011yescharacteristic
348C2×D79—41no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—42no—
351C2×D79—41no—
352C2×D79—81no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic79—41no—
361Dic79—42no—
362Dic79—41no—
363Dic79—42no—
364Dic79—41no—
365Dic79—82no—
366Dic79—82no—
367#33556—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—21no—
369C2×C79—41no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79—82no—
373C2×C79—82no—
374C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D79—81no—
376#3540—791no—
377#3028—791no—
378#3025—791no—
379#3021D7911yescharacteristic, complemented
380#2200—794no—
381#2198—794no—
382#2128—791no—
383#2123—791no—
384#2120—791no—
385C79#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D7911yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
388H(3,𝔽4)—1581no—
389#560—792no—
390#559—792no—
391#556—1581no—
392#555—1581no—
393#551—1581no—
394#548—1581no—
395#546—1581no—
396#542—1581no—
397#542—1582no—
398#538—1582no—
399#536—791no—
400#536—1581no—
401#535C2×D7911yescharacteristic
402#525—791no—
403#525—1581no—
404#525—1581no—
405#458—792no—
406#458—794no—
407#458—1581no—
408#458—1582no—
409B(4,𝔽2)—792no—
410B(4,𝔽2)—1581no—
411#454—22no—
412#453C2×D7914yes—
413#421—21no—
414#413C2×D7911yescharacteristic
415#410—791no—
416#410—791no—
417#410—1581no—
418#410—1581no—
419#353—794no—
420#352—792no—
421#352—794no—
422AΣL(1,𝔽16)—792no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D7912yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41C22×D7911yescharacteristic
435C22×Q8—791no—
436C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
437C23×C4—791no—
438AGL(1,ℤ/8)—24no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440C2×SD16—41no—
441C2×D8—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—3161no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446#127C22×D7912yes—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#124—3161no—
451#124—1582no—
452#124—1582no—
453#124—1582no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1581no—
457#124—1581no—
458#124C22⋊D7912yescomplemented
459#123—791no—
460#123—792no—
461#123—791no—
462#123—792no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1584no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468C22⋊Q8—3162no—
469C22⋊Q8—3161no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—3161no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1582no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—791no—
487#120—791no—
488#120—1582no—
489#120—1582no—
490#120—1582no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1582no—
493C4×D4—3162no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500#117—791no—
501#117—791no—
502#117—1581no—
503#117—1581no—
504#117—1582no—
505#117—1581no—
506#117C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1582no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D7912yes—
511#99—792no—
512#99—792no—
513#99—1582no—
514#99—1582no—
515#99—1584no—
516#99—1581no—
517#99—1581no—
518C24—21no—
519C24—791no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—6321no—
537#41—6321no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—3161no—
543C2×Q8—3161no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—3162no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
570C2×D4C23×D7911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—791no—
577C22×C4—792no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1581no—
582C22×C4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4D4×D7911yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3162no—
592C4⋊C4—3164no—
593C4⋊C4—3161no—
594C4⋊C4—3161no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—3162no—
608C22⋊C4—3162no—
609C22⋊C4—3164no—
610C22⋊C4—791no—
611C22⋊C4—791no—
612C22⋊C4—792no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C42—3161no—
628C42—3161no—
629C42—1582no—
630C42—1582no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42C2×C22⋊D7912yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—3161no—
641C23—6321no—
642C23—1581no—
643C23#1457912911yescharacteristic
644C23C2×D4×D7911yescharacteristic
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3161no—
652Q8—3161no—
653Q8—6321no—
654Q8—6322no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—6321no—
672D4—6322no—
673D4—6321no—
674D4—6322no—
675D4—6324no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3162no—
694C2×C4—3162no—
695C2×C4—3162no—
696C2×C4—6321no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4#1457912911yescharacteristic
705C2×C4#1457912911yescharacteristic
706C2×C4#1457912911yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—3161no—
724C22—3161no—
725C22—3162no—
726C22—3161no—
727C22—6321no—
728C22C2×#1457912911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—3161no—
735C4—3162no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—3162no—
739C4—6322no—
740C4—6322no—
741C4#1909874911yescharacteristic
742C4#1909874911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—6321no—
750C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098749
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#3021C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D79
hypocenterC79#33556
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777666C2semidirect
2. #23772806C2semidirect
3. #23772792C2semidirect
4. #23765406C2semidirect
5. #23765395C2semidirect
6. #23765072C2semidirect
7. #23765055C2semidirect
8. #23765042C2semidirect
9. C79×#3021C2semidirect
11. #19099300C22semidirect
12. #19099299C22semidirect
28. #19098753C22semidirect
29. #19098753C22semidirect
31. #19098750C22semidirect
36. #19098356C22semidirect
37. #19098354C22semidirect
38. #19098354C22semidirect
39. #19098351C22semidirect
48. C22×Dic158D4semidirect
70. #14579142D4semidirect
104. #14579120D4semidirect
126. C22×D4×C79D4semidirect
133. #124×C79D4semidirect
138. #117×C79D4semidirect
379. #3021D79semidirect
385. C79#33556semidirect
436. C22×D4C22⋊D79semidirect
458. #124C22⋊D79semidirect
506. #117C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776662
#237728062
#237727922
#237654062
#237653952
#237650722
#237650552
#237650422
C79×#30212
#3355679