Finite Group Databasebeta

← #34442378

Subgroups — #34442378

Order 20224.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765408C214yesmaximal, complemented
6#23765397C214yesmaximal, complemented
7#23765071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11C2×#14579189—21no—
12#19099305—21no—
13#19099303C2212yescomplemented
14#19099297C2212yescomplemented
15#19099284—21no—
16#19099276—21no—
17#19099243—21no—
18#19099224—21no—
19#19099204—21no—
20#19099187—22no—
21#19099186—21no—
22#19099149—22no—
23#19099137—21no—
24#19099127C2211yescharacteristic
25#19099076—21no—
26#19099075—21no—
27#19099070C2211yescharacteristic
28#19098754—21no—
29#19098754C2212yescomplemented
30#19098752—22no—
31#19098752C2214yescomplemented
32#19098751—21no—
33#19098751C2212yescomplemented
34#19098738—22no—
35#19098733C2214yes—
36#19098579—21no—
37#19098537C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098355C2214yescomplemented
41#19098354C2212yescomplemented
42#19098351C2212yescomplemented
43#536×C79C2211yescharacteristic
44#413×C79C2211yescharacteristic
45#410×C79C2211yescharacteristic
46#352×C79C2214yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57#41×D79—42no—
58C22×D316D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60#14579189—24no—
61#14579189—42no—
62C2×#11929613—41no—
63C2×D632—41no—
64#14579160—21no—
65#14579159—41no—
66#14579157C2312yes—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579150—21no—
71#14579150—22no—
72#14579150—41no—
73#14579150D412yescomplemented
74#14579149—22no—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579145—22no—
81#14579144—24no—
82#14579143—22no—
83#14579142D411yescharacteristic
84#14579142C2311yescharacteristic
85#14579141—22no—
86#14579141—41no—
87#14579137—22no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579137—42no—
91#14579136—21no—
92#14579136—22no—
93#14579136—41no—
94#14579135—22no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579134—22no—
98#14579132—21no—
99#14579131—22no—
100#14579131—22no—
101#14579131—22no—
102#14579129—21no—
103#14579129—21no—
104#14579129D411yescharacteristic
105#14579129C2311yescharacteristic
106Q8×Dic79—21no—
107#14579126—22no—
108C4×D316—42no—
109#14579123—22no—
110#14579123—21no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113C4×C22⋊D79—21no—
114(C22⋊D79)⋊C4—22no—
115#14579120—21no—
116#14579120D411yescharacteristic
117#14579120D411yescharacteristic, complemented
118#14579119—21no—
119#14579118—22no—
120C22⋊C4×D79—22no—
121#14579087—24no—
122#14579076—21no—
123#14579076C2312yes—
124#14579075—24no—
125#14579075—22no—
126#14579075—22no—
127C2×#41×C79C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79D412yescomplemented
133#123×C79C2312yes—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic, complemented
138#101×C79—21no—
139#100×C79C2312yes—
140#99×C79—21no—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79—21no—
143C23×D79C2×D411yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146#11929625—81no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—41no—
155#11929624—41no—
156#11929624—41no—
157#11929623—42no—
158#11929623—42no—
159#11929623—42no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—22no—
164Q8×D79—42no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—22no—
168C2×D316—22no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—41no—
172C2×D316—41no—
173C2×D316—42no—
174C2×D316C2×D412yes—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—22no—
179C2×C22⋊D79—22no—
180C2×C22⋊D79—21no—
181C2×C22⋊D79—41no—
182D4×D79—42no—
183D4×D79—42no—
184D4×D79—42no—
185C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—41no—
193C2×C4×D79—41no—
194C2×C4×D79—41no—
195#11929613—44no—
196D632—44no—
197C4⋊Dic79—22no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—41no—
201C4⋊Dic79—42no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—44no—
207C22⋊Dic79—21no—
208C22⋊Dic79—21no—
209C22⋊Dic79—21no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—42no—
224(C2×D79)⋊C4—44no—
225(C2×D79)⋊C4—42no—
226C4×Dic79—22no—
227C4×Dic79—22no—
228C4×Dic79—21no—
229C4×Dic79—41no—
230C4×Dic79C2×D412yes—
231#41×C79—41no—
232#41×C79—41no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79—41no—
236C2×Q8×C79—41no—
237C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C79C2411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D412yes—
245M16×C79—22no—
246M16×C79—41no—
247C2×C8×C79—41no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—22no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—41no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—22no—
255C22⋊C4×C79C2×D412yes—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79#12011yescharacteristic
259C23×C79C22×D411yescharacteristic
260C23×C79C22×D411yescharacteristic
261C22×D79—21no—
262C22×D79—22no—
263C22×D79—22no—
264C22×D79—22no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—41no—
267C22×D79—81no—
268C22×D79—81no—
269C22×D79—82no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—81no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—42no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—82no—
296C22⋊D79—82no—
297C22⋊D79—81no—
298C22⋊D79—81no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—42no—
308D316—22no—
309D316—42no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—82no—
316D316—82no—
317D316—84no—
318C4×D79—42no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—81no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—82no—
327Dic158—22no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—82no—
332C8×C79—42no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—41no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—82no—
349C2×D79—82no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—161no—
352C2×D79—162no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79—82no—
359C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic79—42no—
362Dic79—41no—
363Dic79—41no—
364Dic79—42no—
365Dic79—41no—
366Dic79—82no—
367#33556—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—21no—
369C2×C79—41no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D79—81no—
374D79—82no—
375D79—82no—
376#3540—791no—
377#3028—791no—
378#3025—791no—
379#3021—791no—
380#2200—794no—
381#2198—794no—
382#2128—791no—
383#2123D7911yescharacteristic, complemented
384#2120—791no—
385C79#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—791no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
388H(3,𝔽4)—1581no—
389#560—792no—
390#559—792no—
391#556—1581no—
392#555—1581no—
393#551—1581no—
394#548—1581no—
395#546—1581no—
396#542—1581no—
397#542—1582no—
398#538—1582no—
399#536—1581no—
400#536C2×D7911yescharacteristic
401#535—791no—
402#525—791no—
403#525—1581no—
404#525—1581no—
405#458—794no—
406#458—792no—
407#458—1581no—
408#458—1582no—
409B(4,𝔽2)—792no—
410B(4,𝔽2)—1581no—
411#454—1582no—
412#453—794no—
413#421—1581no—
414#413C2×D7911yescharacteristic
415#410—791no—
416#410—1581no—
417#410—1581no—
418#410C2×D7911yescharacteristic
419#353—794no—
420#352—792no—
421#352C2×D7914yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)—792no—
4232−1+4—3161no—
4242−1+4—1581no—
425H(5,𝔽2)—3161no—
426H(5,𝔽2)—792no—
427H(5,𝔽2)—1581no—
428H(5,𝔽2)—1581no—
429C2×#41—3162no—
430C2×#41—1581no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41C22×D7911yescharacteristic
435C22×Q8D31611yescharacteristic, complemented
436C22×D4—791no—
437C23×C4—791no—
438AGL(1,ℤ/8)—3162no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440C2×SD16—3161no—
441C2×D8—3161no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—3161no—
445C4⋊Q8—1581no—
446#127—792no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#124—21no—
451#124—3161no—
452#124—792no—
453#124—1582no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1581no—
457#124—1582no—
458#124—1582no—
459#123—791no—
460#123—791no—
461#123—1582no—
462#123—1582no—
463#123—1584no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123D31612yescomplemented
467#123C22×D7912yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—3161no—
471C22⋊Q8—3162no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476#121—3161no—
477#121—1582no—
478#121—1581no—
479#121—1581no—
480#121—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#120—791no—
485#120—791no—
486#120—1582no—
487#120—1582no—
488#120—1582no—
489#120—1581no—
490#120—1581no—
491C4×Q8—1582no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×D4—3162no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1582no—
500#117—21no—
501#117—791no—
502#117—791no—
503#117—1582no—
504#117—1581no—
505#117—1581no—
506#117D31611yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1582no—
508#104—1584no—
509#101—21no—
510#100C22×D7912yes—
511#99—21no—
512#99—792no—
513#99—1582no—
514#99—1582no—
515#99—1581no—
516#99—1584no—
517#99C22×D7912yes—
518C24—791no—
519C24—1581no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—3161no—
523#41—3161no—
524#41—3161no—
525#41—3161no—
526#41—3161no—
527#41—3162no—
528#41—3162no—
529#41—3162no—
530#41—3161no—
531#41—3161no—
532#41—3161no—
533#41—3162no—
534#41—6321no—
535#41—6321no—
536#41—1582no—
537#41—1582no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—3162no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×D4—3161no—
549C2×D4—3161no—
550C2×D4—3162no—
551C2×D4—3162no—
552C2×D4—3162no—
553C2×D4—3162no—
554C2×D4—3161no—
555C2×D4—792no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4C2×D31611yescharacteristic
570C2×D4C23×D7911yescharacteristic
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4—1581no—
581C22×C4D4×D7911yescharacteristic
582C22×C4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4C2×D31611yescharacteristic
584C22×C4C2×D31612yes—
585SD16—3164no—
586D8—3164no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—3161no—
595C4⋊C4—3164no—
596C4⋊C4—3162no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—3162no—
608C22⋊C4—3164no—
609C22⋊C4—3162no—
610C22⋊C4—791no—
611C22⋊C4—791no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4C2×D31612yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—3161no—
630C42—792no—
631C42—1582no—
632C42—1582no—
633C42—1581no—
634C23—3161no—
635C23—3161no—
636C23—6321no—
637C23—6321no—
638C23—6322no—
639C23—1582no—
640C23—1582no—
641C23—1582no—
642C23—1581no—
643C23#1457913111yescharacteristic
644C23C2×D4×D7911yescharacteristic
645C23C22×D31611yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—3161no—
651Q8—3161no—
652Q8—3161no—
653Q8—6322no—
654Q8—1582no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—3162no—
659D4—3161no—
660D4—3161no—
661D4—3162no—
662D4—3162no—
663D4—3162no—
664D4—3162no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—6322no—
669D4—6322no—
670D4—6324no—
671D4—6321no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—6321no—
675D4—1582no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3162no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3162no—
695C2×C4—6321no—
696C2×C4—6322no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—1582no—
699C2×C4—1582no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1581no—
704C2×C4#1457913111yescharacteristic
705C2×C4#1457913111yescharacteristic
706C2×C4#1457913111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—3162no—
716C22—3161no—
717C22—3161no—
718C22—3162no—
719C22—3162no—
720C22—3162no—
721C22—3161no—
722C22—3162no—
723C22—6322no—
724C22—6321no—
725C22—6322no—
726C22—12641no—
727C22—12642no—
728C22C2×#1457913111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—3161no—
736C4—3162no—
737C4—3161no—
738C4—3162no—
739C4—3161no—
740C4—6322no—
741C4#1909875111yescharacteristic
742C4#1909875111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—6321no—
748C2—6322no—
749C2—6322no—
750C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2123C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D79
hypocenterC79#33556
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777677C2semidirect
2. #23772805C2semidirect
3. #23772794C2semidirect
4. #23772774C2semidirect
5. #23765408C2semidirect
6. #23765397C2semidirect
7. #23765071C2semidirect
8. #23765042C2semidirect
9. C79×#2123C2semidirect
13. #19099303C22semidirect
14. #19099297C22semidirect
29. #19098754C22semidirect
31. #19098752C22semidirect
33. #19098751C22semidirect
40. #19098355C22semidirect
41. #19098354C22semidirect
42. #19098351C22semidirect
46. #352×C79C22semidirect
58. C22×D316D4semidirect
73. #14579150D4semidirect
117. #14579120D4semidirect
128. C22×Q8×C79D4semidirect
132. #123×C79D4semidirect
137. #117×C79D4semidirect
383. #2123D79semidirect
385. C79#33556semidirect
421. #352C2×D79semidirect
435. C22×Q8D316semidirect
466. #123D316semidirect
506. #117D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776772
#237728052
#237727942
#237727742
#237654082
#237653972
#237650712
#237650422
C79×#21232
#3355679