Finite Group Databasebeta

← #34442379

Subgroups — #34442379

Order 20224.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765409C214yesmaximal, complemented
6#23765397C214yesmaximal, complemented
7#23765071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11C2×#14579189—21no—
12#19099306—21no—
13#19099302C2212yescomplemented
14#19099297C2212yescomplemented
15#19099283—21no—
16#19099278—21no—
17#19099241—21no—
18#19099222—21no—
19#19099209—21no—
20#19099184—21no—
21#19099183—22no—
22#19099145—22no—
23#19099139—21no—
24#19099134C2211yescharacteristic
25#19099127C2211yescharacteristic
26#19099074—21no—
27#19099074—21no—
28#19098754—22no—
29#19098754C2214yescomplemented
30#19098752—21no—
31#19098752C2212yescomplemented
32#19098749—21no—
33#19098749C2212yescomplemented
34#19098738—22no—
35#19098733C2214yes—
36#19098579—21no—
37#19098537C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098355C2214yescomplemented
41#19098354C2214yescomplemented
42#525×C79C2211yescharacteristic
43#413×C79C2211yescharacteristic
44#410×C79C2211yescharacteristic
45#352×C79C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C79C2212yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57#41×D79—42no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
59C22×D316D411yescharacteristic, complemented
60#14579189—24no—
61#14579189—42no—
62C2×#11929613—41no—
63C2×D632—41no—
64#14579161—21no—
65#14579161—41no—
66#14579159—21no—
67#14579157C2312yes—
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579150D412yescomplemented
72#14579149—21no—
73#14579149—41no—
74#14579148—22no—
75#14579148—21no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579147—22no—
79#14579147—22no—
80#14579146—22no—
81#14579145—24no—
82#14579144—22no—
83#14579144—22no—
84#14579143—22no—
85#14579142D412yescomplemented
86#14579142C2312yes—
87#14579141—42no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—41no—
92#14579139—22no—
93#14579139—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—41no—
98#14579134—22no—
99#14579133—22no—
100#14579132—22no—
101#14579130—22no—
102#14579130—22no—
103#14579129—22no—
104#14579129—21no—
105#14579129—21no—
106C4×Dic158—21no—
107#14579126—22no—
108C4×D316—21no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C4×C22⋊D79—22no—
111C4×C22⋊D79—42no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113#14579120—21no—
114#14579120—21no—
115#14579120D411yescharacteristic, complemented
116#14579120D411yescharacteristic, complemented
117#14579119—22no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119#14579087—24no—
120#14579076—21no—
121#14579076C2312yes—
122#14579075—22no—
123#14579075—22no—
124#14579075—24no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C23×C4×C79D411yescharacteristic
127C2×M16×C79—21no—
128#123×C79D411yescharacteristic
129#123×C79C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#120×C79D411yescharacteristic
133#120×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic
138#101×C79—21no—
139#100×C79C2312yes—
140#99×C79—21no—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79—21no—
143#11929625—42no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—81no—
155#11929624—81no—
156#11929623—42no—
157#11929623—42no—
158#11929623—42no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158—41no—
167Q8×D79—42no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—41no—
173C2×D316—41no—
174C2×D316C2×D412yes—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—22no—
179C2×C22⋊D79—22no—
180C2×C22⋊D79—22no—
181C2×C22⋊D79—41no—
182C2×C22⋊D79—42no—
183D4×D79—42no—
184D4×D79—42no—
185D4×D79—42no—
186C22×Dic79C2×D412yes—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—41no—
192#11929613—44no—
193D632—44no—
194C4⋊Dic79—22no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—41no—
198C4⋊Dic79—44no—
199Dic79⋊C4—22no—
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—42no—
204C22⋊Dic79—22no—
205C22⋊Dic79—22no—
206C22⋊Dic79—22no—
207C22⋊Dic79—21no—
208C22⋊Dic79—22no—
209C22⋊Dic79—22no—
210C22⋊Dic79—42no—
211C22⋊Dic79C2×D412yes—
212(C2×D79)⋊C4—22no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—42no—
219(C2×D79)⋊C4—44no—
220C4×Dic79—22no—
221C4×Dic79—22no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—41no—
224C4×Dic79C2×D412yes—
225C24×C79C2×D411yescharacteristic
226#41×C79—41no—
227#41×C79—41no—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C79C2411yescharacteristic
234C22×C4×C79—21no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—41no—
237C22×C4×C79—41no—
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242M16×C79—22no—
243M16×C79—41no—
244C2×C8×C79—41no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—41no—
249C22⋊C4×C79—21no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79—21no—
259C23×C79—41no—
260C23×C79—81no—
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—22no—
265C22×D79—22no—
266C22×D79—22no—
267C22×D79—41no—
268C22×D79—81no—
269C22×D79—82no—
270Q8×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—81no—
275D4×C79—81no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—42no—
289C2×C4×C79—81no—
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—42no—
298C22⋊D79—82no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—84no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—22no—
307C2×Dic79—22no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—42no—
311D316—22no—
312D316—42no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—41no—
318C4×D79—42no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—82no—
323C4×D79—82no—
324Dic158—22no—
325Dic158—41no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—81no—
331Dic158—82no—
332C8×C79—42no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79—81no—
344C22×C79C2×#12011yescharacteristic
345C2×D79—42no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—82no—
350C2×D79—82no—
351C2×D79—161no—
352C2×D79—162no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—41no—
359C4×C79—82no—
360C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic79—42no—
363Dic79—42no—
364Dic79—42no—
365Dic79—42no—
366Dic79—82no—
367#33556—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—21no—
369C2×C79—41no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79—81no—
373C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D79—82no—
375D79—82no—
376#3540—791no—
377#3028—791no—
378#3025—791no—
379#3021—791no—
380#2200—794no—
381#2198—794no—
382#2128—791no—
383#2123—791no—
384#2120D7911yescharacteristic, complemented
385C79#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—791no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
388H(3,𝔽4)—1581no—
389#560—792no—
390#559—792no—
391#556—1581no—
392#555—1581no—
393#551—1581no—
394#548—1581no—
395#546—1581no—
396#542—1582no—
397#542—1581no—
398#538—1582no—
399#536—791no—
400#536—1581no—
401#535—791no—
402#525—1581no—
403#525—1581no—
404#525C2×D7911yescharacteristic
405#458—792no—
406#458—794no—
407#458—1582no—
408#458—1581no—
409B(4,𝔽2)—792no—
410B(4,𝔽2)—1581no—
411#454—1582no—
412#453—794no—
413#421—1581no—
414#413C2×D7911yescharacteristic
415#410—791no—
416#410—1581no—
417#410—1581no—
418#410C2×D7911yescharacteristic
419#353—794no—
420#352—794no—
421#352C2×D7912yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)C2×D7912yescomplemented
4232−1+4—3161no—
4242−1+4—1581no—
425H(5,𝔽2)—3161no—
426H(5,𝔽2)—792no—
427H(5,𝔽2)—1581no—
428H(5,𝔽2)—1581no—
429C2×#41—3162no—
430C2×#41—1581no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41C22×D7911yescharacteristic
435C22×Q8—791no—
436C22×D4—791no—
437C23×C4D31611yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—3162no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440C2×SD16—3161no—
441C2×D8—3161no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—3161no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446#127—792no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#124—3161no—
451#124—792no—
452#124—1581no—
453#124—1582no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#124—1581no—
458#124—1582no—
459#123—792no—
460#123—792no—
461#123—1584no—
462#123—1582no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123D31611yescharacteristic
467#123C22×D7911yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—3162no—
470C22⋊Q8—3161no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476#121—21no—
477#121—3161no—
478#121—1582no—
479#121—1582no—
480#121—1581no—
481#121—1582no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#120—1582no—
485#120—1582no—
486#120—1582no—
487#120—1581no—
488#120—1581no—
489#120D31611yescharacteristic
490#120C22×D7911yescharacteristic
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1582no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—3162no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1582no—
500#117—21no—
501#117—791no—
502#117—791no—
503#117—1581no—
504#117—1582no—
505#117—1581no—
506#117D31611yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1582no—
508#104—1584no—
509#101—21no—
510#100C22×D7912yes—
511#99—21no—
512#99—792no—
513#99—1584no—
514#99—1581no—
515#99—1582no—
516#99—1582no—
517#99C22×D7912yes—
518C24—1581no—
519C24C2×D31611yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—3161no—
523#41—3161no—
524#41—3161no—
525#41—3161no—
526#41—3161no—
527#41—3162no—
528#41—3162no—
529#41—3162no—
530#41—3161no—
531#41—3161no—
532#41—3161no—
533#41—3162no—
534#41—6321no—
535#41—6321no—
536#41—1582no—
537#41—1582no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3161no—
540C2×Q8—3162no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—3161no—
551C2×D4—3161no—
552C2×D4—3162no—
553C2×D4—3162no—
554C2×D4—3162no—
555C2×D4—3161no—
556C2×D4—3162no—
557C2×D4—792no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4C2×D31611yescharacteristic
570C2×D4C23×D7911yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—792no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4D4×D7911yescharacteristic
582C22×C4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4C2×D31611yescharacteristic
584C22×C4C2×D31611yescharacteristic
585SD16—3164no—
586D8—3164no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—3161no—
595C4⋊C4—3162no—
596C4⋊C4—3164no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—3162no—
610C22⋊C4—3164no—
611C22⋊C4—3162no—
612C22⋊C4—792no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4C2×D31611yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D31611yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—3161no—
630C42—792no—
631C42—1582no—
632C42—1582no—
633C42—1581no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—3161no—
638C23—6321no—
639C23—6322no—
640C23—1582no—
641C23—1582no—
642C23—1582no—
643C23#1457913111yescharacteristic
644C23C2×D4×D7911yescharacteristic
645C23C22×D31611yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—3161no—
652Q8—6321no—
653Q8—6322no—
654Q8—1582no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—3162no—
661D4—3161no—
662D4—3161no—
663D4—3162no—
664D4—3162no—
665D4—3162no—
666D4—3162no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—3161no—
670D4—6322no—
671D4—6322no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—6324no—
675D4—1582no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—3162no—
691C2×C4—3162no—
692C2×C4—3162no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3162no—
695C2×C4—3162no—
696C2×C4—3162no—
697C2×C4—6322no—
698C2×C4—6322no—
699C2×C4—1582no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4—1582no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4#1457913111yescharacteristic
705C2×C4#1457913111yescharacteristic
706C2×C4#1457913111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—3162no—
721C22—3162no—
722C22—3162no—
723C22—3162no—
724C22—6322no—
725C22—6322no—
726C22—12641no—
727C22—12642no—
728C22C2×#1457913111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—3162no—
737C4—3162no—
738C4—3162no—
739C4—3162no—
740C4—6322no—
741C4#1909875111yescharacteristic
742C4#1909875111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—6322no—
749C2—6322no—
750C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2120C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D79
hypocenterC79#33556
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777675C2semidirect
2. #23772807C2semidirect
3. #23772791C2semidirect
4. #23772774C2semidirect
5. #23765409C2semidirect
6. #23765397C2semidirect
7. #23765071C2semidirect
8. #23765055C2semidirect
9. C79×#2120C2semidirect
13. #19099302C22semidirect
14. #19099297C22semidirect
29. #19098754C22semidirect
31. #19098752C22semidirect
33. #19098749C22semidirect
40. #19098355C22semidirect
41. #19098354C22semidirect
45. #352×C79C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C79C22semidirect
58. C22×Dic158D4semidirect
59. C22×D316D4semidirect
71. #14579150D4semidirect
85. #14579142D4semidirect
115. #14579120D4semidirect
116. #14579120D4semidirect
384. #2120D79semidirect
385. C79#33556semidirect
421. #352C2×D79semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776752
#237728072
#237727912
#237727742
#237654092
#237653972
#237650712
#237650552
C79×#21202
#3355679