Finite Group Databasebeta

← #34442380

Subgroups — #34442380

Order 20224.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765410C214yesmaximal, complemented
6#23765398C214yesmaximal, complemented
7#23765053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11C2×#14579187—21no—
12#19099306—21no—
13#19099300C2212yescomplemented
14#19099299C2212yescomplemented
15#19099281—21no—
16#19099277—21no—
17#19099244—21no—
18#19099219—21no—
19#19099207—21no—
20#19099180—21no—
21#19099177—22no—
22#19099148—22no—
23#19099139—21no—
24#19099134C2211yescharacteristic
25#19099075—21no—
26#19099073—21no—
27#19099070C2211yescharacteristic
28#19098754—21no—
29#19098754—22no—
30#19098754C2212yescomplemented
31#19098754C2214yescomplemented
32#19098751—21no—
33#19098751C2212yescomplemented
34#19098735—22no—
35#19098730C2214yes—
36#19098581—21no—
37#19098547C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098352C2212yescomplemented
41#19098352C2214yescomplemented
42#19098349C2212yescomplemented
43#535×C79C2211yescharacteristic
44#410×C79C2211yescharacteristic
45#410×C79C2211yescharacteristic
46#353×C79C2214yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57#41×D79—42no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60#14579187—24no—
61#14579187—42no—
62C2×#11929612—41no—
63C2×#11929609—41no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579161—41no—
66#14579160—21no—
67#14579159—21no—
68#14579155—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579149—41no—
72#14579148—21no—
73#14579148—21no—
74#14579148—22no—
75#14579148—22no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579147—22no—
79#14579145—24no—
80#14579145—22no—
81#14579143—22no—
82#14579142—22no—
83#14579142—22no—
84#14579142D411yescharacteristic
85#14579142D412yescomplemented
86#14579142C2311yescharacteristic
87#14579142C2312yes—
88#14579141—21no—
89#14579141—42no—
90#14579141—41no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579137—21no—
96#14579136—41no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579133—22no—
100#14579132—21no—
101#14579132—21no—
102#14579131—22no—
103#14579130—22no—
104#14579129—22no—
105#14579129D411yescharacteristic
106#14579129C2311yescharacteristic
107C4×Dic158—22no—
108#14579126—21no—
109C4×D316—42no—
110D4×Dic79—21no—
111D4×Dic79—22no—
112D4×Dic79—22no—
113C4×C22⋊D79—21no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115(C22⋊D79)⋊C4—22no—
116#14579120D411yescharacteristic
117#14579120D411yescharacteristic, complemented
118#14579119—21no—
119#14579117—22no—
120C2×C22⋊Dic79—22no—
121#14579089—24no—
122#14579080—21no—
123#14579078C2312yes—
124#14579075—22no—
125#14579075—22no—
126#14579075—24no—
127C2×#41×C79C2311yescharacteristic
128C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
129#127×C79C2312yes—
130#124×C79D412yescomplemented
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#120×C79—21no—
134#120×C79—21no—
135#117×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic, complemented
138#99×C79—21no—
139#99×C79—21no—
140#99×C79C2312yes—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79C2×D411yescharacteristic
143#11929625—42no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929623—42no—
155#11929623—42no—
156#11929623—42no—
157#11929623—81no—
158#11929623—81no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158—41no—
167Q8×D79—42no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—42no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—41no—
179D4×D79—42no—
180D4×D79—42no—
181D4×D79—42no—
182C22×Dic79—22no—
183C22×Dic79—22no—
184C22×Dic79C2×D412yes—
185C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—41no—
191C2×C4×D79—41no—
192C2×C4×D79—41no—
193#11929612—44no—
194#11929609—44no—
195#11929608—22no—
196#11929608—41no—
197C2×C79⋊C8—41no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—42no—
202C4⋊Dic79—44no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—22no—
209C22⋊Dic79—22no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79—22no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79—21no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—21no—
216C22⋊Dic79—22no—
217C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic79C2×D412yes—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—42no—
225(C2×D79)⋊C4—44no—
226(C2×D79)⋊C4—42no—
227C4×Dic79—22no—
228C4×Dic79—22no—
229C4×Dic79—21no—
230C4×Dic79—21no—
231C24×C79—21no—
232#41×C79—41no—
233#41×C79—41no—
234C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79—22no—
236C2×D4×C79—22no—
237C2×D4×C79—21no—
238C2×D4×C79—41no—
239C2×D4×C79—41no—
240C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C79C2×D412yes—
243C2×D4×C79C2411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—41no—
249C4⋊C4×C79—41no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—22no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—22no—
255C42×C79—41no—
256C42×C79—41no—
257C42×C79C2×D412yes—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—81no—
260C23×C79—82no—
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265C22×D79—22no—
266C22×D79—22no—
267C22×D79—41no—
268C22×D79—41no—
269C22×D79—81no—
270Q8×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—42no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—82no—
278D4×C79—82no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79—42no—
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—82no—
298C22⋊D79—81no—
299C22⋊D79—82no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—82no—
311C2×Dic79—82no—
312D316—22no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—84no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—42no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—81no—
324Dic158—22no—
325Dic158—41no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—81no—
331Dic158—82no—
332C79⋊C8—42no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—42no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—162no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—82no—
350C2×D79—82no—
351C2×D79—81no—
352C2×D79—161no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—82no—
358C4×C79—82no—
359C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic79—41no—
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79—42no—
365Dic79—42no—
366Dic79—41no—
367#33556—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—21no—
369C2×C79—41no—
370C2×C79—41no—
371C2×C79—41no—
372C2×C79—82no—
373C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D79—81no—
375D79—82no—
376#3540—791no—
377#3028—791no—
378#3025—791no—
379#3021—791no—
380#2200—794no—
381#2198—794no—
382#2128D7911yescharacteristic, complemented
383#2123—791no—
384#2120—791no—
385C79#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—791no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
388H(3,𝔽4)—1581no—
389#560—792no—
390#559—792no—
391#556—1581no—
392#555—1581no—
393#551—1581no—
394#548—1581no—
395#546—1581no—
396#542—1581no—
397#542—1582no—
398#538—1582no—
399#536—791no—
400#536—1581no—
401#535C2×D7911yescharacteristic
402#525—791no—
403#525—1581no—
404#525—1581no—
405#458—792no—
406#458—794no—
407#458—1581no—
408#458—1582no—
409B(4,𝔽2)—792no—
410B(4,𝔽2)—1581no—
411#454—1582no—
412#453—794no—
413#421—1581no—
414#413—791no—
415#410—1581no—
416#410—1581no—
417#410C2×D7911yescharacteristic
418#410C2×D7911yescharacteristic
419#353C2×D7914yescomplemented
420#352—792no—
421#352—794no—
422AΣL(1,𝔽16)—792no—
4232−1+4—3161no—
4242−1+4—1581no—
425H(5,𝔽2)—3161no—
426H(5,𝔽2)—792no—
427H(5,𝔽2)—1581no—
428H(5,𝔽2)—1581no—
429C2×#41—3162no—
430C2×#41—1581no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41—1581no—
434C2×#41C22×D7911yescharacteristic
435C22×Q8—791no—
436C22×D4D31611yescharacteristic, complemented
437C23×C4—791no—
438AGL(1,ℤ/8)—3162no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440C2×SD16—3161no—
441C2×D8—3161no—
442C2×M16—1581no—
443C4⋊Q8—3161no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446#127C22×D7912yes—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#124—3161no—
451#124—1582no—
452#124—1582no—
453#124—1582no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1581no—
457#124—1581no—
458#124D31612yescomplemented
459#123—791no—
460#123—792no—
461#123—791no—
462#123—792no—
463#123—1582no—
464#123—1584no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468C22⋊Q8—3161no—
469C22⋊Q8—3162no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—3161no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1582no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—791no—
487#120—791no—
488#120—1582no—
489#120—1582no—
490#120—1582no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8—1582no—
493C4×D4—3162no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—791no—
503#117—791no—
504#117—1582no—
505#117—1581no—
506#117D31611yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1582no—
508#104—1584no—
509#101—1581no—
510#100—792no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513#99—1582no—
514#99—1582no—
515#99—1584no—
516#99C22×D7912yes—
517#99C22×D7912yes—
518C24—21no—
519C24—791no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—3161no—
523#41—3161no—
524#41—3161no—
525#41—3161no—
526#41—3161no—
527#41—3162no—
528#41—3162no—
529#41—3162no—
530#41—3161no—
531#41—3161no—
532#41—3161no—
533#41—3162no—
534#41—6321no—
535#41—6321no—
536#41—1582no—
537#41—1582no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3161no—
540C2×Q8—3162no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—3162no—
554C2×D4—3162no—
555C2×D4—3162no—
556C2×D4—3162no—
557C2×D4—3161no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4C2×D31612yes—
570C2×D4C23×D7911yescharacteristic
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—3161no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—792no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1581no—
582C22×C4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4D4×D7911yescharacteristic
584C22×C4C2×D31611yescharacteristic
585SD16—3164no—
586D8—3164no—
587M16—3161no—
588M16—1582no—
589C2×C8—3161no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—3162no—
594C4⋊C4—3164no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—3162no—
610C22⋊C4—3164no—
611C22⋊C4—3162no—
612C22⋊C4—791no—
613C22⋊C4—791no—
614C22⋊C4—792no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1582no—
630C42—1582no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42C2×D31612yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—3161no—
638C23—3161no—
639C23—6321no—
640C23—1582no—
641C23—1582no—
642C23—1581no—
643C23#1457913111yescharacteristic
644C23C2×D4×D7911yescharacteristic
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8—3161no—
651Q8—3161no—
652Q8—6321no—
653Q8—6322no—
654Q8—1582no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—3161no—
664D4—3161no—
665D4—3162no—
666D4—3162no—
667D4—3162no—
668D4—3162no—
669D4—3161no—
670D4—6324no—
671D4—6321no—
672D4—6322no—
673D4—6321no—
674D4—6322no—
675D4—1582no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—3162no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3161no—
689C2×C4—3162no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3162no—
694C2×C4—6321no—
695C2×C4—6322no—
696C2×C4—6322no—
697C2×C4—1582no—
698C2×C4—1582no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1581no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4#1457913111yescharacteristic
705C2×C4#1457913111yescharacteristic
706C2×C4#1457913111yescharacteristic
707C2×C4C22×D31611yescharacteristic
708C8—3162no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—3161no—
720C22—3161no—
721C22—3162no—
722C22—3162no—
723C22—3161no—
724C22—6322no—
725C22—6321no—
726C22—6322no—
727C22—12641no—
728C22C2×#1457913111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—3161no—
736C4—3162no—
737C4—3161no—
738C4—3162no—
739C4—3161no—
740C4—3162no—
741C4#1909875111yescharacteristic
742C4#1909875111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—6321no—
749C2—6322no—
750C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2128C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D79
hypocenterC79#33556
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777666C2semidirect
2. #23772807C2semidirect
3. #23772794C2semidirect
4. #23772771C2semidirect
5. #23765410C2semidirect
6. #23765398C2semidirect
7. #23765053C2semidirect
8. #23765039C2semidirect
9. C79×#2128C2semidirect
13. #19099300C22semidirect
14. #19099299C22semidirect
30. #19098754C22semidirect
31. #19098754C22semidirect
33. #19098751C22semidirect
40. #19098352C22semidirect
41. #19098352C22semidirect
42. #19098349C22semidirect
46. #353×C79C22semidirect
58. C22×Dic158D4semidirect
85. #14579142D4semidirect
117. #14579120D4semidirect
128. C22×D4×C79D4semidirect
130. #124×C79D4semidirect
137. #117×C79D4semidirect
382. #2128D79semidirect
385. C79#33556semidirect
419. #353C2×D79semidirect
436. C22×D4D316semidirect
458. #124D316semidirect
506. #117D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237776662
#237728072
#237727942
#237727712
#237654102
#237653982
#237650532
#237650392
C79×#21282
#3355679