Finite Group Databasebeta

← #34442388

Subgroups — #34442388

Order 20224.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772799C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765410C214yesmaximal, complemented
5#23765398C212yesmaximal, complemented
6#23765386C212yesmaximal, complemented
7#23765044C212yesmaximal, complemented
8C2×#353×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579206C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14579187—21no—
11#19099300—21no—
12#19099300C2212yescomplemented
13#19099299C2211yescharacteristic, complemented
14#19099233—21no—
15#19099207—22no—
16#19099198C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D79—22no—
18#19099167—22no—
19#19099126—22no—
20#19099125—22no—
21#19099122—21no—
22#19099122C2212yes—
23#19099097—21no—
24#19098754—22no—
25#19098754C2214yescomplemented
26#19098751—22no—
27#19098751C2214yescomplemented
28#19098730—21no—
29#19098730—21no—
30#19098730C2212yes—
31#19098730C2212yescomplemented
32C2×#14579089—21no—
33C2×#14579078C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14579075—22no—
35#19098352C2214yescomplemented
36#19098349C2214yescomplemented
37C2×#127×C79C2211yescharacteristic
38C2×#99×C79C2212yescomplemented
39#353×C79C2212yescomplemented
40#353×C79C2212yescomplemented
41#14579206—22no—
42#14579206—21no—
43#14579206—42no—
44#14579206C2312yes—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929623—22no—
47C2×#11929623—41no—
48C22×C22⋊D79—22no—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C22⋊D79D412yescomplemented
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—41no—
53#14579187—22no—
54#14579187—22no—
55#14579187—42no—
56C2×#11929612—41no—
57C2×#11929609—41no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579157—22no—
60#14579155—22no—
61#14579153—21no—
62#14579149—21no—
63#14579148—22no—
64#14579145—24no—
65#14579145—42no—
66#14579144—22no—
67#14579142—21no—
68#14579142—22no—
69#14579142—21no—
70#14579142—22no—
71#14579142D412yescomplemented
72#14579142C2312yes—
73#14579140—21no—
74#14579135—21no—
75#14579135—44no—
76#14579133—22no—
77#14579133—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—22no—
85#14579132—22no—
86#14579131—24no—
87#14579131—42no—
88#14579130—22no—
89#14579130—22no—
90#14579129—22no—
91#14579129—21no—
92#14579129—21no—
93#14579129—22no—
94#14579129D412yescomplemented
95#14579129C2312yes—
96C4×Dic158—21no—
97C4×D316—21no—
98D4×Dic79—22no—
99D4×Dic79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101#14579118—22no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79D412yescomplemented
104#14579089—22no—
105#14579089—22no—
106#14579078—21no—
107#14579078C2312yes—
108#14579075—24no—
109#14579075—24no—
110C22×D4×C79—22no—
111C22×D4×C79D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113#127×C79—22no—
114#127×C79D411yescharacteristic, complemented
115#127×C79D411yescharacteristic, complemented
116#127×C79C2311yescharacteristic
117#127×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—22no—
119C2×C42×C79D411yescharacteristic, complemented
120#99×C79—22no—
121#99×C79C2314yes—
122C23×D79—22no—
123C23×D79—21no—
124C23×D79C2×D412yes—
125#11929624—22no—
126#11929624—22no—
127#11929624—41no—
128#11929624—41no—
129#11929623—42no—
130#11929623—42no—
131#11929623—44no—
132#11929623—84no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—44no—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—81no—
154C2×C22⋊D79—81no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—44no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—84no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79C2×D412yes—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929612—42no—
167#11929612—42no—
168#11929609—42no—
169#11929609—42no—
170#11929608—22no—
171#11929608—41no—
172C2×C79⋊C8—41no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—44no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79C2×D412yes—
188C22⋊Dic79C2×D412yes—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—44no—
194(C2×D79)⋊C4—44no—
195C4×Dic79—22no—
196C24×C79—21no—
197C24×C79C2×D412yes—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79—41no—
205C2×D4×C79—41no—
206C2×D4×C79—41no—
207C2×D4×C79—84no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C79C2411yescharacteristic
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—42no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—24no—
217C22⋊C4×C79—42no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—82no—
228C23×C79—82no—
229C23×C79#12012yes—
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C23×C79C22×D412yes—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—24no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—82no—
238C22×D79—82no—
239C22×D79—81no—
240C22×D79—162no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—44no—
247D4×C79—44no—
248D4×C79—81no—
249D4×C79—82no—
250D4×C79—82no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—44no—
257C2×C4×C79—162no—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—44no—
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—82no—
272C2×Dic79—24no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—81no—
280C2×Dic79—82no—
281C2×Dic79—82no—
282D316—22no—
283D316—41no—
284D316—42no—
285D316—164no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—42no—
289Dic158—22no—
290Dic158—41no—
291Dic158—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—82no—
303C22×C79—82no—
304C22×C79—161no—
305C22×C79—161no—
306C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—82no—
314C2×D79—84no—
315C2×D79—84no—
316C2×D79—162no—
317C2×D79—162no—
318C4×C79—22no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—84no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327#33557—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—42no—
332C2×C79—42no—
333C2×C79—81no—
334C2×C79—81no—
335C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336D79—82no—
337D79—82no—
338#3543—791no—
339#3026—792no—
340C2×#453—791no—
341#2200—794no—
342#2198—792no—
343#2196—792no—
344C2×#353D7911yescharacteristic, complemented
345#2121—792no—
346C79#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)—791no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
349#560—792no—
350#560—1581no—
351#559—791no—
352#550—1581no—
353#546—1582no—
354D42—791no—
355D42—1582no—
356#540—1582no—
357#535—1582no—
358#534—792no—
359#534—1582no—
360#534—1581no—
361C2×#127C2×D7911yescharacteristic
362#529—1581no—
363#458—794no—
364#458—1582no—
365B(4,𝔽2)—794no—
366B(4,𝔽2)—1582no—
367#453—792no—
368#453—792no—
369#453—1581no—
370#453—1581no—
371C2×#104—1581no—
372C2×#100—791no—
373C2×#99—1582no—
374C2×#99C2×D7912yescomplemented
375#353C2×D7912yescomplemented
376#353C2×D7912yescomplemented
377#352—794no—
378AΣL(1,𝔽16)—794no—
379H(5,𝔽2)—3162no—
380H(5,𝔽2)—792no—
381H(5,𝔽2)—1581no—
382H(5,𝔽2)—1582no—
383C2×#41—3161no—
384C2×#41—1581no—
385C2×#41—1582no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—3161no—
388C22×D4—792no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4—1582no—
391C22×D4—1581no—
392C22×D4D31611yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D7911yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—3162no—
395AGL(1,ℤ/8)—1582no—
396AGL(1,ℤ/8)—1582no—
397C2×SD16—3161no—
398C2×D8—3161no—
399C2×M16—1581no—
400#127—22no—
401#127—1582no—
402#127D31611yescharacteristic, complemented
403#127D31611yescharacteristic, complemented
404#127C22×D7911yescharacteristic
405#127C22×D7911yescharacteristic
406#126—1582no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#124—1582no—
410#123—3162no—
411#123—792no—
412#123—792no—
413#123—1584no—
414#123—1582no—
415#123—1581no—
416#123—1582no—
417#123—1581no—
418#123—1582no—
419C22⋊Q8—1581no—
420#121—3164no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1581no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#120—3162no—
433#120—792no—
434#120—792no—
435#120—1584no—
436#120—1582no—
437#120—1581no—
438#120—1582no—
439#120—1582no—
440#120—1582no—
441#120—1581no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447#117—1582no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—792no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42D31611yescharacteristic, complemented
452#104—1582no—
453#104—1582no—
454#100—792no—
455#100—1581no—
456#99—22no—
457#99—1584no—
458#99—1584no—
459#99C22×D7914yes—
460C24—21no—
461C24—792no—
462C24—1582no—
463C24—1581no—
464C24D4×D7912yes—
465#41—3161no—
466#41—3162no—
467#41—3164no—
468#41—3161no—
469#41—3162no—
470#41—6324no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—3164no—
486C2×D4—3164no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—6324no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6321no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4D4×D7912yes—
510C2×D4C2×D31611yescharacteristic
511C2×D4C2×D31611yescharacteristic
512C2×D4C2×D31611yescharacteristic
513C2×D4C23×D7911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—3161no—
517C22×C4—792no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4C2×D31611yescharacteristic
524SD16—3162no—
525SD16—3162no—
526D8—3162no—
527D8—3162no—
528M16—3161no—
529M16—1582no—
530C2×C8—3161no—
531C4⋊C4—3164no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—3164no—
542C22⋊C4—792no—
543C22⋊C4—792no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C42—21no—
556C42—1582no—
557C42C2×D31611yescharacteristic
558C42C2×D31611yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—3162no—
568C23—3162no—
569C23—3161no—
570C23—6322no—
571C23—6322no—
572C23—6321no—
573C23—1584no—
574C23—1582no—
575C23—12642no—
576C23#1457913112yes—
577C23#1457913111yescharacteristic
578C23C2×D4×D7912yes—
579Q8—3161no—
580Q8—3162no—
581Q8—1582no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—3161no—
593D4—3162no—
594D4—3164no—
595D4—3164no—
596D4—3162no—
597D4—3162no—
598D4—3162no—
599D4—3162no—
600D4—6322no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4—6322no—
606D4—1582no—
607D4—12644no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3164no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—6321no—
622C2×C4—6322no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—1584no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4#1457913111yescharacteristic
629C2×C4C22×D31611yescharacteristic
630C8—3162no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—6322no—
649C22—6324no—
650C22—6324no—
651C22—12642no—
652C22—12642no—
653C22#1909875111yescharacteristic
654C22#1909875111yescharacteristic
655C22C2×#1457913111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—3162no—
662C4—3162no—
663C4—3162no—
664C4—3162no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—6322no—
673C2—6322no—
674C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC2×#353×C79C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D79
hypocenterC79#33557
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777733C2semidirect
2. #23772799C2semidirect
3. C2×#19098730C2semidirect
4. #23765410C2semidirect
5. #23765398C2semidirect
6. #23765386C2semidirect
7. #23765044C2semidirect
8. C2×#353×C79C2semidirect
9. C2×#14579206C22semidirect
12. #19099300C22semidirect
13. #19099299C22semidirect
16. #19099198C22semidirect
25. #19098754C22semidirect
27. #19098751C22semidirect
31. #19098730C22semidirect
33. C2×#14579078C22semidirect
35. #19098352C22semidirect
36. #19098349C22semidirect
38. C2×#99×C79C22semidirect
39. #353×C79C22semidirect
40. #353×C79C22semidirect
50. C22×C22⋊D79D4semidirect
71. #14579142D4semidirect
94. #14579129D4semidirect
103. C2×C22⋊Dic79D4semidirect
111. C22×D4×C79D4semidirect
114. #127×C79D4semidirect
115. #127×C79D4semidirect
119. C2×C42×C79D4semidirect
344. C2×#353D79semidirect
346. C79#33557semidirect
374. C2×#99C2×D79semidirect
375. #353C2×D79semidirect
376. #353C2×D79semidirect
392. C22×D4D316semidirect
402. #127D316semidirect
403. #127D316semidirect
451. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777332
#237727992
C2×#190987302
#237654102
#237653982
#237653862
#237650442
C2×#353×C792
#3355779