Finite Group Databasebeta

← #34442403

Subgroups — #34442403

Order 20224.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772803C212yesmaximal, complemented
3#23772748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765403C214yesmaximal, complemented
5#23765386C214yesmaximal, complemented
6#23765049C212yesmaximal, complemented
7C79×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099399C2211yescharacteristic, complemented
9#19099361—21no—
10#19099305—21no—
11#19099305C2212yescomplemented
12#19099279—21no—
13#19099278—22no—
14D4×D316—22no—
15#19099198C2212yescomplemented
16#19099132—22no—
17#19099129—24no—
18#19099127—21no—
19#19099127C2212yes—
20#19099113—21no—
21#19098751—24no—
22#19098751C2218yescomplemented
23#19098745—21no—
24#19098740C2212yescomplemented
25#19098735—21no—
26#19098730C2212yes—
27C2×#14579089—21no—
28#19098547C2211yescharacteristic, complemented
29#19098536—22no—
30#19098349C2218yescomplemented
31#532×C79C2211yescharacteristic
32#410×C79C2212yescomplemented
33#354×C79C2212yescomplemented
34#353×C79C2212yescomplemented
35#14579209—21no—
36#14579208—41no—
37#14579207—41no—
38#14579206—22no—
39#14579206C2312yes—
40C2×#11929624—22no—
41C2×#11929624—22no—
42C2×#11929624—21no—
43#41×D79—42no—
44C22×D316—21no—
45C22×D316D412yescomplemented
46C2×D4×D79—24no—
47#14579192—22no—
48#14579191—41no—
49#14579187—22no—
50#14579186—41no—
51#14579181—42no—
52C2×#11929608—21no—
53#14579161—21no—
54#14579158—21no—
55#14579158—42no—
56#14579157—22no—
57#14579157—22no—
58#14579150—22no—
59#14579150—22no—
60#14579149—22no—
61#14579149—42no—
62#14579147—24no—
63#14579147—24no—
64#14579136—24no—
65#14579136—44no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69#14579135—22no—
70#14579132—24no—
71#14579131—24no—
72#14579131—24no—
73#14579131—28no—
74#14579129—22no—
75#14579129—22no—
76#14579129D414yescomplemented
77#14579129C2314yes—
78C4×D316—22no—
79C4×D316—22no—
80#14579120—21no—
81#14579120D412yescomplemented
82#14579119—24no—
83#14579089—22no—
84#14579089—22no—
85#14579080—21no—
86#14579078C2312yes—
87#14579075—28no—
88C2×#41×C79D411yescharacteristic, complemented
89C2×#41×C79C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
91#127×C79C2311yescharacteristic
92#124×C79D411yescharacteristic, complemented
93#124×C79C2311yescharacteristic
94#121×C79—22no—
95C4×D4×C79—22no—
96#117×C79—22no—
97C2×C42×C79D411yescharacteristic, complemented
98#99×C79—22no—
99#99×C79C2314yes—
100C23×D79—22no—
101C23×D79C2×D414yes—
102#11929625—42no—
103#11929624—22no—
104#11929624—22no—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107#11929624—41no—
108#11929624—41no—
109#11929624—42no—
110#11929624—84no—
111#11929623—42no—
112#11929623—44no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116Q8×D79—42no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—48no—
127C2×D316—81no—
128C2×D316—81no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—41no—
134D4×D79—42no—
135D4×D79—44no—
136D4×D79—88no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—41no—
140#11929614—42no—
141#11929612—42no—
142#11929611—42no—
143#11929609—42no—
144#11929608—22no—
145#11929608—41no—
146C2×C79⋊C8—41no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79C2×D414yes—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—48no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158#41×C79—41no—
159#41×C79—41no—
160#41×C79—41no—
161#41×C79—41no—
162C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C79C2411yescharacteristic
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—42no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—24no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79—42no—
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C23×C79—21no—
183C23×C79#12011yescharacteristic
184C23×C79C22×D412yes—
185C22×D79—24no—
186C22×D79—24no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79—44no—
189C22×D79—84no—
190C22×D79—84no—
191C22×D79—82no—
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—41no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—44no—
198D4×C79—81no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—44no—
210C2×C4×C79#12012yes—
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D79—44no—
214C22⋊D79—42no—
215C22⋊D79—42no—
216C22⋊D79—84no—
217C22⋊D79—84no—
218C22⋊D79—84no—
219C2×Dic79—24no—
220C2×Dic79—24no—
221C2×Dic79—41no—
222D316—22no—
223D316—42no—
224D316—44no—
225D316—41no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—82no—
229D316—82no—
230D316—82no—
231D316—168no—
232C4×D79—44no—
233C4×D79—48no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—42no—
236Dic158—22no—
237Dic158—42no—
238Dic158—41no—
239Dic158—82no—
240C79⋊C8—42no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—41no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C2×D79—44no—
249C2×D79—44no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—44no—
252C2×D79—84no—
253C2×D79—88no—
254C2×D79—161no—
255C2×D79—164no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—84no—
262C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic79—44no—
265Dic79—42no—
266#33559—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—21no—
268C2×C79—42no—
269C2×C79—41no—
270C2×C79—81no—
271C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272D79—84no—
273D79—82no—
274#3549—791no—
275#3027—792no—
276#3018—791no—
277#2199—794no—
278#2196—794no—
279#2126D7911yescharacteristic, complemented
280#2122—792no—
281C79#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#585—791no—
283#575—1581no—
284H(3,𝔽4)—792no—
285H(3,𝔽4)—1581no—
286#555—1582no—
287#555—1581no—
288D42—792no—
289D42—1582no—
290#535—792no—
291#535—1582no—
292#535—1584no—
293#535—1581no—
294#532—1581no—
295#532C2×D7911yescharacteristic
296B(4,𝔽2)—798no—
297B(4,𝔽2)—1584no—
298#456—1581no—
299#455—792no—
300#454—1581no—
301#453—792no—
302C2×#104—1581no—
303#413—791no—
304#410—1582no—
305#410C2×D7912yescomplemented
306#354C2×D7912yescomplemented
307#353C2×D7912yescomplemented
308AΣL(1,𝔽16)—798no—
3092−1+4—3161no—
3102−1+4—1581no—
311H(5,𝔽2)—3161no—
312H(5,𝔽2)—792no—
313H(5,𝔽2)—1582no—
314C2×#41—3162no—
315C2×#41—1582no—
316C2×#41—1581no—
317C2×#41—1582no—
318C2×#41D31611yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D7911yescharacteristic
320C22×D4—792no—
321C22×D4—1581no—
322C22×D4—1584no—
323#137—3161no—
324#137—1582no—
325AGL(1,ℤ/8)—3161no—
326AGL(1,ℤ/8)—1582no—
327#135—3162no—
328C2×M16—1581no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
331#127—3162no—
332#127—1581no—
333#127—1582no—
334#127—1582no—
335#127C22×D7911yescharacteristic
336#124—3162no—
337#124—1584no—
338#124—1584no—
339#124—1582no—
340#124—1582no—
341#124—1582no—
342#124D31611yescharacteristic, complemented
343#124C22×D7911yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—3164no—
346#121—1584no—
347#121—1584no—
348#121—1582no—
349#121—1582no—
350#121—1582no—
351#121—1582no—
352#120—794no—
353#120—794no—
354#120—1588no—
355#120—1584no—
356#120—1584no—
357#120—1582no—
358#120—1582no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362#117—22no—
363#117—792no—
364#117—1584no—
365#117—1581no—
366C2×C42D31611yescharacteristic, complemented
367#104—1582no—
368#104—1582no—
369#101—1581no—
370#100—792no—
371#99—22no—
372#99—1588no—
373#99C22×D7914yes—
374C24—794no—
375C24—1582no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—3162no—
381#41—3162no—
382#41—3161no—
383#41—3162no—
384#41—3164no—
385#41—3162no—
386#41—3161no—
387#41—3162no—
388#41—6324no—
389#41—1582no—
390#41—1582no—
391C2×Q8—3162no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1582no—
394C2×Q8—1582no—
395C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
396C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—3162no—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—3168no—
402C2×D4—3164no—
403C2×D4—3162no—
404C2×D4—3161no—
405C2×D4—6321no—
406C2×D4—6321no—
407C2×D4—6328no—
408C2×D4—1582no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1584no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1584no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4D4×D7912yes—
420C2×D4C2×D31611yescharacteristic
421C2×D4C23×D7911yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—1584no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4D4×D7912yes—
428C22×C4C2×D31611yescharacteristic
429Q16—3162no—
430SD16—3162no—
431SD16—3162no—
432D8—3162no—
433M16—3161no—
434M16—1582no—
435C2×C8—3161no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—3168no—
444C22⋊C4—794no—
445C22⋊C4—1584no—
446C22⋊C4—1584no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—1582no—
453C42—1582no—
454C42C2×D31611yescharacteristic
455C42C2×D31611yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—3161no—
458C23—3164no—
459C23—6324no—
460C23—6324no—
461C23—6322no—
462C23—1584no—
463C23—1584no—
464C23#1457913111yescharacteristic
465C23C2×D4×D7912yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—3162no—
469Q8—3161no—
470Q8—6322no—
471Q8—1582no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—3162no—
478D4—3164no—
479D4—3162no—
480D4—3164no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—3161no—
485D4—6322no—
486D4—6322no—
487D4—6322no—
488D4—6324no—
489D4—6324no—
490D4—6324no—
491D4—1582no—
492D4—12648no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3168no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—1584no—
510C2×C4—1584no—
511C2×C4#1457913112yes—
512C2×C4#1457913111yescharacteristic
513C2×C4C22×D31611yescharacteristic
514C8—3162no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—3164no—
522C22—3164no—
523C22—3162no—
524C22—3164no—
525C22—6324no—
526C22—6328no—
527C22—12641no—
528C22—12644no—
529C22C2×#1457913111yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—3164no—
537C4—3162no—
538C4#1909875111yescharacteristic
539C4#1909875111yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—6324no—
545C2—6322no—
546C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2126C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D79
hypocenterC79#33559
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777805C2semidirect
2. #23772803C2semidirect
3. #23772748C2semidirect
4. #23765403C2semidirect
5. #23765386C2semidirect
6. #23765049C2semidirect
7. C79×#2126C2semidirect
8. #19099399C22semidirect
11. #19099305C22semidirect
15. #19099198C22semidirect
22. #19098751C22semidirect
24. #19098740C22semidirect
28. #19098547C22semidirect
30. #19098349C22semidirect
32. #410×C79C22semidirect
33. #354×C79C22semidirect
34. #353×C79C22semidirect
45. C22×D316D4semidirect
76. #14579129D4semidirect
81. #14579120D4semidirect
88. C2×#41×C79D4semidirect
90. C4⋊Q8×C79D4semidirect
92. #124×C79D4semidirect
97. C2×C42×C79D4semidirect
279. #2126D79semidirect
281. C79#33559semidirect
305. #410C2×D79semidirect
306. #354C2×D79semidirect
307. #353C2×D79semidirect
318. C2×#41D316semidirect
330. C4⋊Q8D316semidirect
342. #124D316semidirect
366. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778052
#237728032
#237727482
#237654032
#237653862
#237650492
C79×#21262
#3355979