Finite Group Databasebeta

← #34442410

Subgroups — #34442410

Order 20224.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765408C214yesmaximal, complemented
6#23765391C214yesmaximal, complemented
7#23765063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11#19099363—21no—
12#19099312—21no—
13#19099303C2212yescomplemented
14#19099279—21no—
15#19099257—21no—
16#19099247—21no—
17#19099241C2212yescomplemented
18#19099224—21no—
19#19099204—21no—
20#19099165—22no—
21#19099147—22no—
22#19099143—21no—
23#19099137—21no—
24#19099132—21no—
25#19099127C2211yescharacteristic
26#19099109C2211yescharacteristic
27#19099099—21no—
28#19098752—22no—
29#19098752C2214yes—
30#19098751—22no—
31#19098751C2214yes—
32#19098748—21no—
33#19098743C2212yes—
34#19098738—21no—
35#19098733C2212yes—
36C2×#14579087—21no—
37#19098537C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098357C2212yescomplemented
41#19098355C2212yescomplemented
42#19098351C2214yescomplemented
43#536×C79C2211yescharacteristic
44#413×C79C2211yescharacteristic
45#410×C79C2211yescharacteristic
46#352×C79C2214yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic, complemented
58#41×D79—42no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60#14579194—22no—
61#14579194—41no—
62#14579189—22no—
63#14579189—41no—
64#14579183—42no—
65#14579159—41no—
66#14579159D411yescharacteristic, complemented
67#14579158—41no—
68#14579157—21no—
69#14579157C2311yescharacteristic
70#14579156—22no—
71#14579155—22no—
72#14579154—22no—
73#14579152—21no—
74#14579151—22no—
75#14579150—22no—
76#14579150—21no—
77#14579150—21no—
78#14579150—41no—
79#14579150D411yescharacteristic, complemented
80#14579149—41no—
81#14579148C2311yescharacteristic
82#14579146—22no—
83#14579145—22no—
84#14579144—24no—
85#14579143—22no—
86#14579143—22no—
87#14579139—22no—
88#14579137—21no—
89#14579137—22no—
90#14579137—42no—
91#14579136—21no—
92#14579136—22no—
93#14579136—22no—
94#14579136—42no—
95#14579135—21no—
96#14579135—22no—
97#14579135—21no—
98#14579134—22no—
99#14579134—22no—
100#14579134—22no—
101#14579133—21no—
102#14579133—21no—
103#14579131—22no—
104#14579131—24no—
105#14579129D412yes—
106#14579129C2312yes—
107Q8×Dic79—21no—
108C4×D316—22no—
109#14579123—21no—
110C4×C22⋊D79—22no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113(C22⋊D79)⋊C4—22no—
114#14579120—21no—
115#14579120D411yescharacteristic
116#14579119—22no—
117#14579119—22no—
118C4⋊C4×D79—21no—
119C22⋊C4×D79—22no—
120C2×C4×Dic79D411yescharacteristic, complemented
121#14579087—22no—
122#14579087—22no—
123#14579076—21no—
124#14579076C2312yes—
125#14579075—24no—
126#14579075—24no—
127C2×#41×C79C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79D412yescomplemented
133#123×C79C2312yes—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic, complemented
138#101×C79—21no—
139#100×C79C2312yes—
140#99×C79—21no—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79C2×D412yes—
143#11929625—42no—
144#11929625—81no—
145#11929625—81no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—41no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—41no—
155#11929624—41no—
156#11929624—41no—
157#11929624—41no—
158#11929623—42no—
159#11929623—42no—
160#11929623—42no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
165Q8×D79—42no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—22no—
169C2×D316—22no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—41no—
174C2×D316—41no—
175C2×D316—44no—
176C2×D316C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—22no—
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—22no—
181C2×C22⋊D79—22no—
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C22⋊D79—41no—
185D4×D79—42no—
186D4×D79—42no—
187D4×D79—42no—
188C22×Dic79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—41no—
196Dic316—42no—
197#11929613—42no—
198#11929613—42no—
199D632—42no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—41no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—44no—
210C22⋊Dic79—21no—
211C22⋊Dic79—21no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79C2×D412yes—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—44no—
224(C2×D79)⋊C4—44no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—21no—
228C4×Dic79—41no—
229C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
231#41×C79—41no—
232#41×C79—41no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79—41no—
236C2×Q8×C79—41no—
237C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C79C2411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D412yes—
245M16×C79—22no—
246M16×C79—41no—
247C2×C8×C79—41no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—22no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—41no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—22no—
255C22⋊C4×C79C2×D412yes—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79#12011yescharacteristic
259C23×C79C22×D411yescharacteristic
260C23×C79C22×D411yescharacteristic
261C22×D79—22no—
262C22×D79—21no—
263C22×D79—22no—
264C22×D79—22no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—42no—
267C22×D79—82no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—81no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—41no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—42no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—81no—
294C22⋊D79—82no—
295C22⋊D79—82no—
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—81no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—81no—
307D316—22no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314D316—81no—
315D316—82no—
316D316—82no—
317D316—164no—
318C4×D79—42no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—82no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—82no—
327Dic158—22no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—41no—
332C8×C79—42no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—82no—
348C2×D79—82no—
349C2×D79—84no—
350C2×D79—161no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—42no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—82no—
357C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic79—42no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79—82no—
365#33560—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—21no—
367C2×C79—41no—
368C2×C79—41no—
369C2×C79—41no—
370C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D79—81no—
372D79—82no—
373D79—82no—
374#3551—791no—
375#3028—791no—
376#3027—791no—
377#3018—791no—
378#2200—794no—
379#2197—794no—
380#2126—791no—
381#2123D7911yescharacteristic, complemented
382#2122—791no—
383C79#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—791no—
385#575—1581no—
386#563—1581no—
387#560—792no—
388#555—1581no—
389#553—1581no—
390#552—1581no—
391#551—792no—
392#548—1581no—
393#546—1581no—
394#540—1582no—
395#538—1582no—
396#537—1581no—
397#536—1581no—
398#536C2×D7911yescharacteristic
399#535—791no—
400#535—1581no—
401#532—791no—
402#529—1581no—
403#458—794no—
404#458—1582no—
405B(4,𝔽2)—794no—
406B(4,𝔽2)—1582no—
407#456—1581no—
408#455—792no—
409#454—1581no—
410#453—792no—
411C2×#104—1581no—
412#413C2×D7911yescharacteristic
413#410—791no—
414#410—1581no—
415#410—1581no—
416#410C2×D7911yescharacteristic
417#354—792no—
418#353—792no—
419#352C2×D7914yescomplemented
420AΣL(1,𝔽16)—794no—
4212−1+4—3161no—
4222−1+4—1581no—
423H(5,𝔽2)—3161no—
424H(5,𝔽2)—792no—
425H(5,𝔽2)—1581no—
426H(5,𝔽2)—1581no—
427C2×#41—3162no—
428C2×#41—791no—
429C2×#41—1581no—
430C2×#41—1581no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41C22×D7911yescharacteristic
434C22×Q8D31611yescharacteristic, complemented
435C22×D4—791no—
436#137—3161no—
437#137—1582no—
438AGL(1,ℤ/8)—3161no—
439AGL(1,ℤ/8)—1582no—
440#135—3162no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—3161no—
444C4⋊Q8—791no—
445#127—3161no—
446#127—791no—
447#127—1581no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#125—1581no—
452#125—1582no—
453#124—21no—
454#124—3161no—
455#124—3161no—
456#124—791no—
457#124—791no—
458#124—1581no—
459#124—1582no—
460#124—1581no—
461#123—1582no—
462#123—1582no—
463#123—1584no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123D31612yescomplemented
467#123C22×D7912yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—3162no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1582no—
474#121—3162no—
475#121—1582no—
476#121—1582no—
477#121—1582no—
478#121—1581no—
479#121—1582no—
480#121—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121—1582no—
485#121—1582no—
486#120—792no—
487#120—792no—
488#120—1584no—
489#120—1582no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1582no—
497#117—21no—
498#117—791no—
499#117—1581no—
500#117—1582no—
501#117—1582no—
502#117D31611yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C22⋊C4—1582no—
505C2×C42—791no—
506#104—1582no—
507#104—1582no—
508#101—21no—
509#100C22×D7912yes—
510#99—21no—
511#99—792no—
512#99—1584no—
513#99—1581no—
514#99—1584no—
515#99C22×D7912yes—
516C24—792no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—3161no—
520#41—3161no—
521#41—3161no—
522#41—3161no—
523#41—3161no—
524#41—3161no—
525#41—3161no—
526#41—3162no—
527#41—3162no—
528#41—3162no—
529#41—3161no—
530#41—3161no—
531#41—3161no—
532#41—3162no—
533#41—6321no—
534#41—6321no—
535#41—1582no—
536#41—1582no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—3162no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
547C2×D4—3161no—
548C2×D4—3161no—
549C2×D4—3164no—
550C2×D4—3162no—
551C2×D4—3162no—
552C2×D4—3162no—
553C2×D4—3161no—
554C2×D4—791no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4D4×D7911yescharacteristic
570C2×D4C2×D31611yescharacteristic
571C2×D4C23×D7911yescharacteristic
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4D4×D7911yescharacteristic
581C22×C4D4×D7911yescharacteristic
582C22×C4C2×D31611yescharacteristic
583C22×C4C2×D31612yes—
584Q16—3162no—
585SD16—3162no—
586SD16—3162no—
587D8—3162no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—3161no—
596C4⋊C4—3164no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—3164no—
609C22⋊C4—3164no—
610C22⋊C4—792no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4C2×D31612yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—3161no—
627C42—791no—
628C42—791no—
629C42—1582no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C23—3161no—
633C23—3162no—
634C23—6322no—
635C23—1582no—
636C23—1582no—
637C23—1582no—
638C23—1581no—
639C23#1457913111yescharacteristic
640C23C2×D4×D7911yescharacteristic
641C23C22×D31611yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8—1582no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—3161no—
655D4—3161no—
656D4—3161no—
657D4—3162no—
658D4—3162no—
659D4—3162no—
660D4—3162no—
661D4—3161no—
662D4—3161no—
663D4—3161no—
664D4—6321no—
665D4—6322no—
666D4—6322no—
667D4—6321no—
668D4—6322no—
669D4—6322no—
670D4—6321no—
671D4—6321no—
672D4—1582no—
673D4—12644no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—3162no—
685C2×C4—3162no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—3161no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3162no—
692C2×C4—6322no—
693C2×C4—6322no—
694C2×C4—6322no—
695C2×C4—6321no—
696C2×C4—1582no—
697C2×C4—1582no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4#1457913111yescharacteristic
703C2×C4#1457913111yescharacteristic
704C2×C4#1457913111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—3161no—
714C22—3162no—
715C22—3161no—
716C22—3162no—
717C22—3162no—
718C22—3161no—
719C22—3162no—
720C22—6322no—
721C22—6324no—
722C22—6322no—
723C22—12641no—
724C22C2×#1457913111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—3161no—
732C4—3162no—
733C4—3161no—
734C4—3162no—
735C4—3161no—
736C4—6322no—
737C4#1909875111yescharacteristic
738C4#1909875111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—6322no—
744C2—6321no—
745C2—6322no—
746C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2123C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D79
hypocenterC79#33560
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777829C2semidirect
2. #23772805C2semidirect
3. #23772803C2semidirect
4. #23772753C2semidirect
5. #23765408C2semidirect
6. #23765391C2semidirect
7. #23765063C2semidirect
8. #23765051C2semidirect
9. C79×#2123C2semidirect
13. #19099303C22semidirect
17. #19099241C22semidirect
40. #19098357C22semidirect
41. #19098355C22semidirect
42. #19098351C22semidirect
46. #352×C79C22semidirect
57. C2×#11929624D4semidirect
66. #14579159D4semidirect
79. #14579150D4semidirect
120. C2×C4×Dic79D4semidirect
128. C22×Q8×C79D4semidirect
132. #123×C79D4semidirect
137. #117×C79D4semidirect
381. #2123D79semidirect
383. C79#33560semidirect
419. #352C2×D79semidirect
434. C22×Q8D316semidirect
466. #123D316semidirect
502. #117D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778292
#237728052
#237728032
#237727532
#237654082
#237653912
#237650632
#237650512
C79×#21232
#3356079