Finite Group Databasebeta

← #34442411

Subgroups — #34442411

Order 20224.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765409C214yesmaximal, complemented
6#23765392C214yesmaximal, complemented
7#23765063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11#19099363—21no—
12#19099313—21no—
13#19099302C2212yescomplemented
14#19099275—21no—
15#19099260—21no—
16#19099252—21no—
17#19099244C2212yescomplemented
18#19099219—21no—
19#19099207—21no—
20#19099167—22no—
21#19099148—22no—
22#19099142—21no—
23#19099139—21no—
24#19099134C2211yescharacteristic
25#19099130—21no—
26#19099109C2211yescharacteristic
27#19099094—21no—
28#19098754—22no—
29#19098754C2214yes—
30#19098749—22no—
31#19098749C2214yes—
32#19098748—21no—
33#19098743C2212yes—
34#19098738—21no—
35#19098733C2212yes—
36C2×#14579087—21no—
37#19098537C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098357C2212yescomplemented
41#19098355C2212yescomplemented
42#19098354C2214yescomplemented
43#535×C79C2211yescharacteristic
44#413×C79C2211yescharacteristic
45#410×C79C2211yescharacteristic
46AΣL(1,𝔽16)×C79C2214yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11929623—21no—
58#41×D79—42no—
59C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
60#14579194—22no—
61#14579194—41no—
62#14579189—22no—
63#14579189—41no—
64#14579183—42no—
65#14579161—41no—
66#14579159—21no—
67#14579159D411yescharacteristic, complemented
68#14579157—41no—
69#14579157C2311yescharacteristic
70#14579154—22no—
71#14579154—22no—
72#14579154—22no—
73#14579153—22no—
74#14579152—21no—
75#14579150D411yescharacteristic, complemented
76#14579149—41no—
77#14579148—21no—
78#14579148—21no—
79#14579148—41no—
80#14579148C2311yescharacteristic
81#14579147—22no—
82#14579145—24no—
83#14579143—22no—
84#14579142—22no—
85#14579142—22no—
86#14579142—22no—
87#14579142D412yescomplemented
88#14579142C2312yes—
89#14579141—21no—
90#14579141—42no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579134—22no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—21no—
99#14579133—21no—
100#14579133—22no—
101#14579132—22no—
102#14579132—21no—
103#14579132—22no—
104#14579132—42no—
105#14579130—22no—
106#14579130—24no—
107#14579126—21no—
108D4×Dic79—22no—
109D4×Dic79—21no—
110D4×Dic79—22no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113(C22⋊D79)⋊C4—22no—
114#14579120—21no—
115#14579120D411yescharacteristic, complemented
116#14579118—22no—
117#14579117—22no—
118C4⋊C4×D79—21no—
119C2×C22⋊Dic79—22no—
120C2×C4×Dic79D411yescharacteristic, complemented
121#14579087—22no—
122#14579087—22no—
123#14579076—21no—
124#14579076C2312yes—
125#14579075—24no—
126#14579075—24no—
127C2×#41×C79C2311yescharacteristic
128C22×D4×C79D411yescharacteristic
129C2×M16×C79—21no—
130#127×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#120×C79D412yes—
135#120×C79C2312yes—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic
138#101×C79—21no—
139#100×C79C2312yes—
140#99×C79—21no—
141#99×C79C2312yes—
142#11929625—42no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—41no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—41no—
155#11929623—42no—
156#11929623—42no—
157#11929623—42no—
158#11929623—81no—
159#11929623—81no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158—41no—
167C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
168Q8×D79—42no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—21no—
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—41no—
181C2×C22⋊D79—44no—
182D4×D79—42no—
183D4×D79—42no—
184D4×D79—42no—
185C22×Dic79—22no—
186C22×Dic79—22no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79C2×D412yes—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—41no—
194Dic316—42no—
195#11929613—42no—
196#11929613—42no—
197D632—42no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—41no—
202C4⋊Dic79—44no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—22no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79—22no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79—22no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—21no—
216C22⋊Dic79—22no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C22⋊Dic79—22no—
219C22⋊Dic79—44no—
220C22⋊Dic79C2×D412yes—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—44no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—21no—
228C4×Dic79—41no—
229C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
231C24×C79C2×D412yes—
232#41×C79—41no—
233#41×C79—41no—
234C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79—22no—
236C2×D4×C79—22no—
237C2×D4×C79—21no—
238C2×D4×C79—21no—
239C2×D4×C79—41no—
240C2×D4×C79—41no—
241C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C79C2411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247M16×C79—22no—
248M16×C79—41no—
249C2×C8×C79—41no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—41no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—22no—
255C22⋊C4×C79C2×D412yes—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—42no—
260C23×C79—82no—
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265C22×D79—22no—
266C22×D79—22no—
267C22×D79—41no—
268Q8×C79—41no—
269D4×C79—41no—
270D4×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—81no—
275D4×C79—82no—
276D4×C79—82no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—81no—
294C22⋊D79—81no—
295C22⋊D79—81no—
296C22⋊D79—82no—
297C22⋊D79—82no—
298C22⋊D79—164no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—42no—
308C2×Dic79—42no—
309C2×Dic79—81no—
310C2×Dic79—82no—
311C2×Dic79—82no—
312D316—22no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—42no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—82no—
324Dic158—22no—
325Dic158—41no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—81no—
332C8×C79—42no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—42no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—84no—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—82no—
349C2×D79—82no—
350C2×D79—161no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—42no—
355C4×C79—82no—
356C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic79—41no—
359Dic79—42no—
360Dic79—41no—
361Dic79—42no—
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79—82no—
365#33560—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—21no—
367C2×C79—41no—
368C2×C79—41no—
369C2×C79—41no—
370C2×C79—82no—
371C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D79—81no—
373D79—82no—
374#3551—791no—
375#3028—791no—
376#3027—791no—
377#3018—791no—
378#2200—794no—
379#2197—794no—
380#2126—791no—
381#2123—791no—
382#2122D7911yescharacteristic, complemented
383C79#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—791no—
385#575—1581no—
386#563—1581no—
387#560—792no—
388#555—1581no—
389#553—1581no—
390#552—1581no—
391#551—792no—
392#548—1581no—
393#546—1581no—
394#540—1582no—
395#538—1582no—
396#537—1581no—
397#536—791no—
398#536—1581no—
399#535—1581no—
400#535C2×D7911yescharacteristic
401#532—791no—
402#529—1581no—
403#458—794no—
404#458—1582no—
405B(4,𝔽2)—794no—
406B(4,𝔽2)—1582no—
407#456—1581no—
408#455—792no—
409#454—1581no—
410#453—792no—
411C2×#104—1581no—
412#413C2×D7911yescharacteristic
413#410—791no—
414#410—1581no—
415#410—1581no—
416#410C2×D7911yescharacteristic
417#354—792no—
418#353—792no—
419#352—794no—
420AΣL(1,𝔽16)C2×D7914yescomplemented
4212−1+4—3161no—
4222−1+4—1581no—
423H(5,𝔽2)—3161no—
424H(5,𝔽2)—792no—
425H(5,𝔽2)—1581no—
426H(5,𝔽2)—1581no—
427C2×#41—3162no—
428C2×#41—791no—
429C2×#41—1581no—
430C2×#41—1581no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1581no—
433C2×#41C22×D7911yescharacteristic
434C22×Q8—791no—
435C22×D4D31611yescharacteristic
436#137—3161no—
437#137—1582no—
438AGL(1,ℤ/8)—3161no—
439AGL(1,ℤ/8)—1582no—
440#135—3162no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—3161no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—1581no—
445#127—21no—
446#127—3161no—
447#127—791no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#125—1582no—
452#125—1581no—
453#124—21no—
454#124—3161no—
455#124—3161no—
456#124—791no—
457#124—791no—
458#124—1582no—
459#124—1581no—
460#124—1581no—
461#123—792no—
462#123—792no—
463#123—1584no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468C22⋊Q8—3162no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—3162no—
477#121—1582no—
478#121—1582no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1581no—
483#121—1582no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486#120—1584no—
487#120—1582no—
488#120D31612yes—
489#120C22×D7912yes—
490C4×Q8—1581no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1582no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1581no—
497#117—21no—
498#117—791no—
499#117—1582no—
500#117—1581no—
501#117—1582no—
502#117D31611yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C22⋊C4—1582no—
505C2×C42—791no—
506#104—1582no—
507#104—1582no—
508#101—21no—
509#100C22×D7912yes—
510#99—21no—
511#99—792no—
512#99—1584no—
513#99—1581no—
514#99—1584no—
515#99C22×D7912yes—
516C24C2×D31612yes—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—3161no—
520#41—3161no—
521#41—3161no—
522#41—3161no—
523#41—3161no—
524#41—3161no—
525#41—3161no—
526#41—3162no—
527#41—3162no—
528#41—3162no—
529#41—3161no—
530#41—3161no—
531#41—3161no—
532#41—3162no—
533#41—6321no—
534#41—6321no—
535#41—1582no—
536#41—1582no—
537C2×Q8—3161no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3162no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—3162no—
554C2×D4—3162no—
555C2×D4—3162no—
556C2×D4—3161no—
557C2×D4—3164no—
558C2×D4—791no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4D4×D7911yescharacteristic
570C2×D4C2×D31611yescharacteristic
571C2×D4C23×D7911yescharacteristic
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—792no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1581no—
581C22×C4D4×D7911yescharacteristic
582C22×C4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4C2×D31611yescharacteristic
584Q16—3162no—
585SD16—3162no—
586SD16—3162no—
587D8—3162no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—3161no—
594C4⋊C4—3164no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—3164no—
609C22⋊C4—3164no—
610C22⋊C4—792no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4C2×D31612yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—3161no—
627C42—791no—
628C42—791no—
629C42—1582no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—3161no—
636C23—1582no—
637C23—1582no—
638C23—1581no—
639C23#1457913111yescharacteristic
640C23C2×D4×D7911yescharacteristic
641C23C22×D31611yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—6321no—
650Q8—1582no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—3161no—
660D4—3161no—
661D4—3161no—
662D4—3162no—
663D4—3162no—
664D4—3162no—
665D4—3162no—
666D4—3161no—
667D4—6321no—
668D4—6322no—
669D4—6321no—
670D4—6321no—
671D4—6322no—
672D4—1582no—
673D4—12644no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—3162no—
683C2×C4—3162no—
684C2×C4—3162no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3161no—
689C2×C4—3162no—
690C2×C4—3162no—
691C2×C4—6322no—
692C2×C4—6322no—
693C2×C4—6322no—
694C2×C4—6321no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4—1582no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1582no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4#1457913111yescharacteristic
703C2×C4#1457913111yescharacteristic
704C2×C4#1457913111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—3161no—
718C22—3161no—
719C22—3162no—
720C22—3161no—
721C22—6322no—
722C22—6322no—
723C22—12641no—
724C22C2×#1457913111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—3161no—
731C4—3162no—
732C4—3161no—
733C4—3162no—
734C4—3161no—
735C4—3162no—
736C4—6322no—
737C4#1909875111yescharacteristic
738C4#1909875111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—6321no—
745C2—6322no—
746C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2122C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D79
hypocenterC79#33560
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777824C2semidirect
2. #23772807C2semidirect
3. #23772801C2semidirect
4. #23772753C2semidirect
5. #23765409C2semidirect
6. #23765392C2semidirect
7. #23765063C2semidirect
8. #23765055C2semidirect
9. C79×#2122C2semidirect
13. #19099302C22semidirect
17. #19099244C22semidirect
40. #19098357C22semidirect
41. #19098355C22semidirect
42. #19098354C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C79C22semidirect
56. C2×#11929624D4semidirect
59. C22×Dic158D4semidirect
67. #14579159D4semidirect
75. #14579150D4semidirect
87. #14579142D4semidirect
115. #14579120D4semidirect
120. C2×C4×Dic79D4semidirect
382. #2122D79semidirect
383. C79#33560semidirect
420. AΣL(1,𝔽16)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778242
#237728072
#237728012
#237727532
#237654092
#237653922
#237650632
#237650552
C79×#21222
#3356079