Finite Group Databasebeta

← #34442412

Subgroups — #34442412

Order 20224.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765410C214yesmaximal, complemented
6#23765393C214yesmaximal, complemented
7#23765053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11#19099361—21no—
12#19099312—21no—
13#19099300C2212yescomplemented
14#19099275—21no—
15#19099259—21no—
16#19099253—21no—
17#19099243C2212yescomplemented
18#19099222—21no—
19#19099209—21no—
20#19099163—22no—
21#19099145—22no—
22#19099141—21no—
23#19099139—21no—
24#19099134C2211yescharacteristic
25#19099132—21no—
26#19099127C2211yescharacteristic
27#19099097—21no—
28#19098754—22no—
29#19098754C2214yes—
30#19098751—22no—
31#19098751C2214yes—
32#19098745—21no—
33#19098740C2212yes—
34#19098735—21no—
35#19098730C2212yes—
36C2×#14579089—21no—
37#19098547C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098352C2214yescomplemented
41#19098349C2214yescomplemented
42#532×C79C2211yescharacteristic
43#410×C79C2211yescharacteristic
44#410×C79C2211yescharacteristic
45#354×C79C2212yescomplemented
46#353×C79C2212yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57#41×D79—42no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic, complemented
59C22×D316D411yescharacteristic
60#14579192—22no—
61#14579191—41no—
62#14579187—22no—
63#14579186—41no—
64#14579181—42no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579161—41no—
67#14579159—21no—
68#14579158—41no—
69#14579157—21no—
70#14579156—22no—
71#14579155—22no—
72#14579154—22no—
73#14579153—21no—
74#14579151—22no—
75#14579150—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149—41no—
78#14579149—41no—
79#14579148—21no—
80#14579147—22no—
81#14579146—22no—
82#14579145—24no—
83#14579144—22no—
84#14579143—22no—
85#14579142—22no—
86#14579142D412yescomplemented
87#14579142C2312yes—
88#14579141—42no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579139—22no—
93#14579137—22no—
94#14579136—42no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579134—22no—
99#14579133—22no—
100#14579133—22no—
101#14579133—22no—
102#14579133—22no—
103#14579132—22no—
104#14579131—24no—
105#14579129—22no—
106#14579129D412yes—
107#14579129C2312yes—
108C4×Dic158—21no—
109C4×D316—21no—
110C4×C22⋊D79—22no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113#14579120D411yescharacteristic
114#14579120D411yescharacteristic, complemented
115#14579118—22no—
116#14579117—22no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119#14579089—22no—
120#14579089—22no—
121#14579080—21no—
122#14579078C2312yes—
123#14579075—24no—
124#14579075—24no—
125C2×#41×C79D411yescharacteristic, complemented
126C2×#41×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
128#127×C79C2311yescharacteristic
129#124×C79D411yescharacteristic, complemented
130#124×C79C2311yescharacteristic
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135#117×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137C2×C42×C79D411yescharacteristic, complemented
138#99×C79—21no—
139#99×C79—21no—
140#99×C79C2312yes—
141#99×C79C2312yes—
142C23×D79C2×D412yes—
143#11929625—42no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—81no—
155#11929624—81no—
156#11929623—42no—
157#11929623—42no—
158#11929623—42no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158—41no—
166Q8×D79—42no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—41no—
173C2×D316—41no—
174C2×D316—44no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—22no—
179C2×C22⋊D79—22no—
180C2×C22⋊D79—22no—
181C2×C22⋊D79—41no—
182D4×D79—42no—
183D4×D79—42no—
184D4×D79—42no—
185C22×Dic79—22no—
186C22×Dic79C2×D412yes—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—41no—
192#11929614—42no—
193#11929612—42no—
194#11929611—42no—
195#11929609—42no—
196#11929608—22no—
197#11929608—41no—
198C2×C79⋊C8—41no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—44no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209C22⋊Dic79—22no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79—22no—
212C22⋊Dic79C2×D412yes—
213C22⋊Dic79C2×D412yes—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—44no—
221(C2×D79)⋊C4—44no—
222C4×Dic79—22no—
223C4×Dic79—21no—
224C4×Dic79—21no—
225#41×C79—41no—
226#41×C79—41no—
227#41×C79—41no—
228#41×C79—41no—
229C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C79C2411yescharacteristic
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—41no—
246C4⋊C4×C79—41no—
247C22⋊C4×C79—21no—
248C22⋊C4×C79—21no—
249C22⋊C4×C79—21no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—22no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C42×C79—21no—
254C42×C79—41no—
255C42×C79—41no—
256C42×C79C2×D411yescharacteristic
257C42×C79C2×D411yescharacteristic
258C23×C79—21no—
259C23×C79#12011yescharacteristic
260C23×C79C22×D411yescharacteristic
261C23×C79C22×D411yescharacteristic
262C22×D79—22no—
263C22×D79—22no—
264C22×D79—22no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—42no—
267C22×D79—82no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270D4×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—81no—
275D4×C79—81no—
276D4×C79—81no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—42no—
289C2×C4×C79—42no—
290C2×C4×C79—81no—
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—42no—
298C22⋊D79—42no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—82no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—22no—
307C2×Dic79—22no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—82no—
311D316—22no—
312D316—41no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—81no—
318D316—164no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—42no—
323C4×D79—82no—
324C4×D79—82no—
325Dic158—22no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331Dic158—81no—
332C79⋊C8—42no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79C2×#12011yescharacteristic
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—82no—
348C2×D79—82no—
349C2×D79—84no—
350C2×D79—161no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—82no—
358C4×C79—82no—
359C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic79—42no—
362Dic79—42no—
363Dic79—42no—
364Dic79—42no—
365#33560—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—21no—
367C2×C79—41no—
368C2×C79—41no—
369C2×C79—41no—
370C2×C79—81no—
371C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D79—82no—
373D79—82no—
374#3551—791no—
375#3028—791no—
376#3027—791no—
377#3018—791no—
378#2200—794no—
379#2197—794no—
380#2126D7911yescharacteristic, complemented
381#2123—791no—
382#2122—791no—
383C79#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585—791no—
385#575—1581no—
386#563—1581no—
387#560—792no—
388#555—1581no—
389#553—1581no—
390#552—1581no—
391#551—792no—
392#548—1581no—
393#546—1581no—
394#540—1582no—
395#538—1582no—
396#537—1581no—
397#536—791no—
398#536—1581no—
399#535—791no—
400#535—1581no—
401#532C2×D7911yescharacteristic
402#529—1581no—
403#458—794no—
404#458—1582no—
405B(4,𝔽2)—794no—
406B(4,𝔽2)—1582no—
407#456—1581no—
408#455—792no—
409#454—1581no—
410#453—792no—
411C2×#104—1581no—
412#413—791no—
413#410—1581no—
414#410—1581no—
415#410C2×D7911yescharacteristic
416#410C2×D7911yescharacteristic
417#354C2×D7912yescomplemented
418#353C2×D7912yescomplemented
419#352—794no—
420AΣL(1,𝔽16)—794no—
4212−1+4—3161no—
4222−1+4—1581no—
423H(5,𝔽2)—3161no—
424H(5,𝔽2)—792no—
425H(5,𝔽2)—1581no—
426H(5,𝔽2)—1581no—
427C2×#41—3162no—
428C2×#41—1581no—
429C2×#41—1581no—
430C2×#41—1581no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41D31611yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D7911yescharacteristic
434C22×Q8—791no—
435C22×D4—791no—
436#137—3161no—
437#137—1582no—
438AGL(1,ℤ/8)—3161no—
439AGL(1,ℤ/8)—1582no—
440#135—3162no—
441C2×M16—1581no—
442C4⋊Q8—3161no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
445#127—3161no—
446#127—1581no—
447#127C22×D7911yescharacteristic
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#125—1581no—
452#125—1582no—
453#124—3161no—
454#124—3161no—
455#124—1581no—
456#124—1582no—
457#124—1581no—
458#124—1581no—
459#124D31611yescharacteristic, complemented
460#124C22×D7911yescharacteristic
461#123—792no—
462#123—792no—
463#123—1584no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468C22⋊Q8—3162no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—3162no—
477#121—1582no—
478#121—1582no—
479#121—1581no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486#120—792no—
487#120—792no—
488#120—1584no—
489#120—1582no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—791no—
500#117—791no—
501#117—1582no—
502#117—1582no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C22⋊C4—1582no—
505C2×C42D31611yescharacteristic, complemented
506#104—1582no—
507#104—1582no—
508#101—1581no—
509#100—792no—
510#99—21no—
511#99—21no—
512#99—1584no—
513#99—1584no—
514#99C22×D7912yes—
515#99C22×D7912yes—
516C24—792no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—3161no—
522#41—3161no—
523#41—3161no—
524#41—3161no—
525#41—3161no—
526#41—3162no—
527#41—3162no—
528#41—3162no—
529#41—3161no—
530#41—3161no—
531#41—3161no—
532#41—3162no—
533#41—6321no—
534#41—6321no—
535#41—1582no—
536#41—1582no—
537C2×Q8—3161no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3162no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
546C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—3161no—
551C2×D4—3161no—
552C2×D4—3164no—
553C2×D4—3162no—
554C2×D4—3162no—
555C2×D4—3162no—
556C2×D4—3161no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C2×D4D4×D7911yescharacteristic
570C2×D4C2×D31611yescharacteristic
571C2×D4C23×D7911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—792no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4D4×D7911yescharacteristic
582C22×C4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4C2×D31611yescharacteristic
584Q16—3162no—
585SD16—3162no—
586SD16—3162no—
587D8—3162no—
588M16—3161no—
589M16—1582no—
590C2×C8—3161no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—3164no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—3164no—
612C22⋊C4—3164no—
613C22⋊C4—792no—
614C22⋊C4—792no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—1582no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42C2×D31611yescharacteristic
631C42C2×D31611yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—3161no—
634C23—3162no—
635C23—6322no—
636C23—1582no—
637C23—1582no—
638C23—1582no—
639C23#1457913111yescharacteristic
640C23C2×D4×D7911yescharacteristic
641C23C2×D4×D7911yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—6321no—
650Q8—1582no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—3161no—
659D4—3161no—
660D4—3162no—
661D4—3162no—
662D4—3162no—
663D4—3162no—
664D4—3161no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—6321no—
668D4—6322no—
669D4—6322no—
670D4—6322no—
671D4—6322no—
672D4—1582no—
673D4—12644no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—3162no—
690C2×C4—3162no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3162no—
693C2×C4—3162no—
694C2×C4—6322no—
695C2×C4—6322no—
696C2×C4—6322no—
697C2×C4—1582no—
698C2×C4—1582no—
699C2×C4—1582no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1582no—
702C2×C4#1457913111yescharacteristic
703C2×C4#1457913111yescharacteristic
704C2×C4#1457913111yescharacteristic
705C2×C4C22×D31611yescharacteristic
706C8—3162no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—3162no—
717C22—3162no—
718C22—3162no—
719C22—3162no—
720C22—6322no—
721C22—6324no—
722C22—6322no—
723C22—12641no—
724C22C2×#1457913111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—3162no—
734C4—3162no—
735C4—3162no—
736C4—3162no—
737C4#1909875111yescharacteristic
738C4#1909875111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—6322no—
745C2—6322no—
746C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2126C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D79
hypocenterC79#33560
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777827C2semidirect
2. #23772807C2semidirect
3. #23772803C2semidirect
4. #23772748C2semidirect
5. #23765410C2semidirect
6. #23765393C2semidirect
7. #23765053C2semidirect
8. #23765049C2semidirect
9. C79×#2126C2semidirect
13. #19099300C22semidirect
17. #19099243C22semidirect
40. #19098352C22semidirect
41. #19098349C22semidirect
45. #354×C79C22semidirect
46. #353×C79C22semidirect
58. C22×Dic158D4semidirect
86. #14579142D4semidirect
114. #14579120D4semidirect
125. C2×#41×C79D4semidirect
127. C4⋊Q8×C79D4semidirect
129. #124×C79D4semidirect
137. C2×C42×C79D4semidirect
380. #2126D79semidirect
383. C79#33560semidirect
417. #354C2×D79semidirect
418. #353C2×D79semidirect
432. C2×#41D316semidirect
444. C4⋊Q8D316semidirect
459. #124D316semidirect
505. C2×C42D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778272
#237728072
#237728032
#237727482
#237654102
#237653932
#237650532
#237650492
C79×#21262
#3356079