Finite Group Databasebeta

← #34442414

Subgroups — #34442414

Order 20224.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772749C211yesmaximal, characteristic
4#23765411C214yesmaximal, complemented
5#23765394C214yesmaximal, complemented
6#23765063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099361—21no—
11#19099316C2212yescomplemented
12#19099312—21no—
13#19099297C2212yescomplemented
14#19099293—21no—
15#19099284—21no—
16#19099281—21no—
17Q8×C22⋊D79—21no—
18#19099226—21no—
19#19099181—22no—
20#19099177—22no—
21#19099136—21no—
22#19099134—21no—
23#19099134C2211yescharacteristic
24#19099115—21no—
25#19099109C2211yescharacteristic
26#19098753—22no—
27#19098753C2214yes—
28#19098746—21no—
29#19098741C2212yes—
30#19098736—21no—
31#19098731C2212yes—
32C2×#14579088—21no—
33#19098547C2211yescharacteristic
34#19098537—21no—
35#19098537C2211yescharacteristic
36#19098357C2212yescomplemented
37#19098355C2212yescomplemented
38#19098353C2214yescomplemented
39#19098352C2214yescomplemented
40#585×C79C2211yescharacteristic
41#536×C79—21no—
42#536×C79C2211yescharacteristic
43#458×C79—22no—
44#458×C79C2214yes—
45#410×C79—21no—
46#410×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C22×Dic158D411yescharacteristic
49C2×Q8×D79—21no—
50#14579192—41no—
51#14579191—22no—
52#14579187—41no—
53#14579186—22no—
54#14579181—42no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579160—22no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579159—22no—
60#14579159—21no—
61#14579159—21no—
62#14579159—41no—
63#14579159D411yescharacteristic
64#14579157C2311yescharacteristic
65#14579156—22no—
66#14579155—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579151—22no—
70#14579150D411yescharacteristic
71#14579148—21no—
72#14579148—41no—
73#14579148C2311yescharacteristic
74#14579147—22no—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579143—22no—
79#14579142—24no—
80#14579142D412yes—
81#14579142C2312yes—
82#14579141—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—22no—
85#14579140—21no—
86#14579140—42no—
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—21no—
91#14579137—22no—
92#14579133—21no—
93#14579133—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—22no—
96#14579126—22no—
97#14579126—21no—
98#14579126—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103#14579120—21no—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579119—21no—
106#14579117—22no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108#14579088—22no—
109#14579088—22no—
110#14579080—21no—
111#14579078C2312yes—
112#14579076—21no—
113#14579076—24no—
114#14579076C2312yes—
1152−1+4×C79—21no—
1162−1+4×C79—41no—
117H(5,𝔽2)×C79—21no—
118H(5,𝔽2)×C79—21no—
119H(5,𝔽2)×C79—41no—
120H(5,𝔽2)×C79C2312yes—
121C2×#41×C79—21no—
122C2×#41×C79—21no—
123C2×#41×C79—21no—
124C2×#41×C79—42no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C79D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—41no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79—41no—
131#123×C79—24no—
132#123×C79D412yes—
133#123×C79C2312yes—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—42no—
137#117×C79—21no—
138#117×C79D411yescharacteristic
139#99×C79—21no—
140#99×C79—24no—
141#99×C79C2312yes—
142#11929624—41no—
143#11929624—41no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—81no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161#11929614—42no—
162#11929612—42no—
163#11929611—42no—
164#11929609—42no—
165#11929608—22no—
166#11929608—41no—
167C2×C79⋊C8—41no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—44no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—44no—
188C22⋊Dic79C2×D412yes—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202#41×C79—22no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—41no—
205#41×C79—41no—
206#41×C79—42no—
207#41×C79—41no—
208#41×C79—41no—
209#41×C79—41no—
210#41×C79—41no—
211#41×C79—41no—
212#41×C79—42no—
213#41×C79—42no—
214#41×C79—42no—
215#41×C79—41no—
216#41×C79—41no—
217#41×C79—41no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—41no—
224C2×Q8×C79—41no—
225C2×Q8×C79—42no—
226C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—22no—
231C2×D4×C79—22no—
232C2×D4×C79—42no—
233C2×D4×C79—42no—
234C2×D4×C79—42no—
235C2×D4×C79—41no—
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2411yescharacteristic
239C22×C4×C79—22no—
240C22×C4×C79—22no—
241C22×C4×C79—41no—
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D412yes—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—22no—
248C4⋊C4×C79—22no—
249C4⋊C4×C79—41no—
250C4⋊C4×C79—44no—
251C22⋊C4×C79—22no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—44no—
255C22⋊C4×C79C2×D412yes—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—22no—
260C23×C79—41no—
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C23×C79C22×D411yescharacteristic
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265Q8×C79—22no—
266Q8×C79—41no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—81no—
273D4×C79—22no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—42no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—42no—
282D4×C79—42no—
283D4×C79—41no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—22no—
292C2×C4×C79—22no—
293C2×C4×C79—22no—
294C2×C4×C79—42no—
295C2×C4×C79—42no—
296C2×C4×C79—42no—
297C2×C4×C79—41no—
298C2×C4×C79—42no—
299C2×C4×C79—42no—
300C2×C4×C79—42no—
301C2×C4×C79#12011yescharacteristic
302C2×C4×C79#12011yescharacteristic
303C2×C4×C79#12011yescharacteristic
304C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D79—42no—
306C22⋊D79—42no—
307C22⋊D79—81no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—22no—
310C2×Dic79—21no—
311C2×Dic79—21no—
312C2×Dic79—22no—
313C2×Dic79—42no—
314C2×Dic79—42no—
315C2×Dic79—42no—
316D316—41no—
317C4×D79—41no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—82no—
320Dic158—44no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—81no—
325Dic158—82no—
326C79⋊C8—42no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—82no—
335C22×C79—82no—
336C22×C79—161no—
337C22×C79C2×#12011yescharacteristic
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—82no—
348C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic79—22no—
351Dic79—42no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—42no—
355Dic79—82no—
356#33561—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—21no—
358C2×C79—41no—
359C2×C79—41no—
360C2×C79—41no—
361C2×C79—82no—
362C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D79—81no—
364#3550—791no—
365#3028—791no—
366#3028D7911yescharacteristic, complemented
367#3018—791no—
368#2201—794no—
369#2198—794no—
370#2126—791no—
371#2123—791no—
372#2123—791no—
373C79#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
374#585C2×D7911yescharacteristic
375#575—1581no—
376#563—792no—
377#563—1581no—
378#559—792no—
379Q82—1581no—
380#556—1581no—
381#556—1581no—
382D4×Q8—1581no—
383D4×Q8—1581no—
384#542—1582no—
385#542—1582no—
386#536—21no—
387#536—791no—
388#536—1581no—
389#536—1581no—
390#536C2×D7911yescharacteristic
391#533—1581no—
392#532—791no—
393#458—22no—
394#458—794no—
395#458—1582no—
396#458C2×D7914yes—
397#456—1581no—
398#455—792no—
399#454—1581no—
400#453—792no—
401C2×#104—1581no—
402#413—791no—
403#410—21no—
404#410—791no—
405#410—1581no—
406#410C2×D7911yescharacteristic
407#354—792no—
408#353—792no—
409#352—794no—
410#352—794no—
4112−1+4—21no—
4122−1+4—41no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—41no—
416H(5,𝔽2)C22×D7912yes—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—791no—
422C2×#41C22×D7911yescharacteristic
423C22×Q8—791no—
424C22×Q8—1581no—
425C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
426#137—3161no—
427#137—1582no—
428AGL(1,ℤ/8)—3161no—
429AGL(1,ℤ/8)—1582no—
430#135—3162no—
431C2×M16—1581no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—41no—
434C4⋊Q8—3161no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8—1582no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8—1582no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1582no—
441C4⋊Q8—1581no—
442#127—791no—
443#126—1582no—
444#126—1582no—
445#126—1582no—
446#126—1582no—
447#125—1582no—
448#124—21no—
449#124—41no—
450#124—3161no—
451#124—791no—
452#124—791no—
453#124—1582no—
454#124—1582no—
455#124—1581no—
456#124—1582no—
457#123—24no—
458#123—792no—
459#123—792no—
460#123—1582no—
461#123—1584no—
462#123—1582no—
463#123C22⋊D7912yes—
464#123C22×D7912yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—3162no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1582no—
478#121—1581no—
479#121—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1582no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1582no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1582no—
489#117—21no—
490#117—791no—
491#117—1581no—
492#117—1582no—
493#117—1581no—
494#117C22⋊D7911yescharacteristic
495C2×C42—791no—
496#104—1582no—
497#104—1582no—
498#101—1581no—
499#100—792no—
500#99—21no—
501#99—24no—
502#99—792no—
503#99—1584no—
504#99—1581no—
505#99C22×D7912yes—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—41no—
510#41—42no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—3161no—
523#41—3161no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—3161no—
533C2×Q8—3161no—
534C2×Q8—791no—
535C2×Q8—6321no—
536C2×Q8—6321no—
537C2×Q8—1582no—
538C2×Q8—1582no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—791no—
552C2×D4—1581no—
553C2×D4—1581no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4D4×D7911yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C2×D4C23×D7911yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—792no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4D4×D7911yescharacteristic
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
569Q16—3162no—
570SD16—3162no—
571SD16—3162no—
572D8—3162no—
573M16—3161no—
574M16—1582no—
575C2×C8—3161no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—3164no—
582C4⋊C4—3161no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—3164no—
600C22⋊C4—792no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—3161no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—1582no—
618C42—1582no—
619C42—1582no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—1581no—
626C23#1457912911yescharacteristic
627C23C2×D4×D7911yescharacteristic
628C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—3161no—
638Q8—3164no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—6321no—
642Q8—6322no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—3161no—
655D4—3162no—
656D4—3162no—
657D4—6321no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3162no—
679C2×C4—3162no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4#1457912911yescharacteristic
687C2×C4#1457912911yescharacteristic
688C2×C4#1457912911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C8—3162no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—3161no—
702C22—3161no—
703C22—3161no—
704C22C2×#1457912911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—3161no—
713C4—3162no—
714C4—3161no—
715C4—3162no—
716C4—6322no—
717C4—1582no—
718C4#1909874911yescharacteristic
719C4#1909874911yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—6321no—
726C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098749
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#3028C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
prime radical#23772749C2
hypercenter#3028D79
hypocenterC79#33561
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777809C2semidirect
2. #23772806C2semidirect
4. #23765411C2semidirect
5. #23765394C2semidirect
6. #23765063C2semidirect
7. #23765054C2semidirect
8. #23765053C2semidirect
9. C79×#3028C2semidirect
11. #19099316C22semidirect
13. #19099297C22semidirect
36. #19098357C22semidirect
37. #19098355C22semidirect
38. #19098353C22semidirect
39. #19098352C22semidirect
366. #3028D79semidirect
373. C79#33561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778092
#237728062
#237727492
#237654112
#237653942
#237650632
#237650542
#237650532
C79×#30282
#3356179