Finite Group Databasebeta

← #34442418

Subgroups — #34442418

Order 20224.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772753C211yesmaximal, characteristic
5#23765414C214yesmaximal, complemented
6#23765397C214yesmaximal, complemented
7#23765063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11#19099363—21no—
12#19099316C2212yescomplemented
13#19099312—21no—
14#19099297C2212yescomplemented
15#19099293—21no—
16#19099284—21no—
17#19099281—21no—
18Q8×C22⋊D79—21no—
19#19099226—21no—
20#19099181—22no—
21#19099177—22no—
22#19099139—21no—
23#19099137—21no—
24#19099136—21no—
25#19099134C2211yescharacteristic
26#19099115—21no—
27#19099109C2211yescharacteristic
28#19098754—22no—
29#19098754C2214yes—
30#19098752—22no—
31#19098752C2214yes—
32#19098748—21no—
33#19098743C2212yes—
34#19098738—21no—
35#19098733C2212yes—
36C2×#14579087—21no—
37#19098537C2211yescharacteristic
38#19098536—21no—
39#19098536—21no—
40#19098357C2212yescomplemented
41#19098355C2212yescomplemented
42#19098354C2214yescomplemented
43#536×C79C2211yescharacteristic
44#413×C79C2211yescharacteristic
45#410×C79C2211yescharacteristic
46#352×C79C2214yescomplemented
47#14579209—21no—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206C2312yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57#41×D79—42no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60#14579194—22no—
61#14579194—41no—
62#14579189—22no—
63#14579189—41no—
64#14579183—42no—
65#14579161—41no—
66#14579160—22no—
67#14579160—21no—
68#14579160—22no—
69#14579159—22no—
70#14579159—21no—
71#14579159—21no—
72#14579159—41no—
73#14579159D411yescharacteristic
74#14579157C2311yescharacteristic
75#14579156—22no—
76#14579155—22no—
77#14579154—22no—
78#14579154—22no—
79#14579151—22no—
80#14579150—41no—
81#14579150D411yescharacteristic
82#14579149—41no—
83#14579148—21no—
84#14579148C2311yescharacteristic
85#14579147—22no—
86#14579147—22no—
87#14579147—22no—
88#14579146—22no—
89#14579145—24no—
90#14579144—24no—
91#14579143—22no—
92#14579142D412yes—
93#14579142C2312yes—
94#14579141—21no—
95#14579141—42no—
96#14579140—21no—
97#14579140—22no—
98#14579140—21no—
99#14579139—22no—
100#14579138—22no—
101#14579138—22no—
102#14579137—21no—
103#14579137—22no—
104#14579137—42no—
105#14579133—21no—
106#14579133—21no—
107Q8×Dic79—21no—
108C4×Dic158—22no—
109#14579126—22no—
110#14579126—21no—
111#14579126—22no—
112C4×C22⋊D79—22no—
113C4×C22⋊D79—21no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115(C22⋊D79)⋊C4—22no—
116#14579120—21no—
117#14579120D411yescharacteristic
118#14579119—21no—
119#14579117—22no—
120C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
121#14579087—22no—
122#14579087—22no—
123#14579076—21no—
124#14579076C2312yes—
125#14579075—24no—
126#14579075—24no—
127C2×#41×C79C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79D411yescharacteristic
129C2×M16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79D412yes—
133#123×C79C2312yes—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic
138#101×C79—21no—
139#100×C79C2312yes—
140#99×C79—21no—
141#99×C79C2312yes—
142#11929625—42no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—41no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—41no—
155#11929623—42no—
156#11929623—42no—
157#11929623—42no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158—41no—
167C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
168Q8×D79—42no—
169Q8×D79—81no—
170Q8×D79—81no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—21no—
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—41no—
181D4×D79—42no—
182D4×D79—42no—
183D4×D79—42no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79C2×D412yes—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—41no—
191Dic316—42no—
192#11929613—42no—
193#11929613—42no—
194D632—42no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—22no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—41no—
199C4⋊Dic79—44no—
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—44no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79—21no—
212C22⋊Dic79—21no—
213C22⋊Dic79—22no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79C2×D412yes—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—44no—
222(C2×D79)⋊C4—44no—
223C4×Dic79—22no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—21no—
228C4×Dic79—41no—
229C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
231#41×C79—41no—
232#41×C79—41no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79—41no—
236C2×Q8×C79—41no—
237C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C79C2411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D412yes—
245M16×C79—22no—
246M16×C79—41no—
247C2×C8×C79—41no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—22no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—41no—
252C22⋊C4×C79—22no—
253C22⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—22no—
255C22⋊C4×C79C2×D412yes—
256C42×C79—21no—
257C42×C79—41no—
258C23×C79#12011yescharacteristic
259C23×C79C22×D411yescharacteristic
260C23×C79C22×D411yescharacteristic
261C22×D79—21no—
262C22×D79—22no—
263C22×D79—22no—
264C22×D79—41no—
265Q8×C79—41no—
266Q8×C79—41no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—81no—
269D4×C79—41no—
270D4×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—81no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—42no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—42no—
304D316—22no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—42no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—82no—
316Dic158—22no—
317Dic158—44no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—81no—
325Dic158—82no—
326C8×C79—42no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—82no—
339C2×D79—82no—
340C2×D79—161no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—82no—
347C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic79—22no—
350Dic79—42no—
351Dic79—41no—
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354Dic79—42no—
355Dic79—82no—
356#33561—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—21no—
358C2×C79—41no—
359C2×C79—41no—
360C2×C79—41no—
361C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D79—81no—
363D79—82no—
364#3550—791no—
365#3028—791no—
366#3028—791no—
367#3018—791no—
368#2201—794no—
369#2198—794no—
370#2126—791no—
371#2123—791no—
372#2123D7911yescharacteristic, complemented
373C79#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
374#585—791no—
375#575—1581no—
376#563—792no—
377#563—1581no—
378#559—792no—
379Q82—1581no—
380#556—1581no—
381#556—1581no—
382D4×Q8—1581no—
383D4×Q8—1581no—
384#542—1582no—
385#542—1582no—
386#536—791no—
387#536—1581no—
388#536—1581no—
389#536—1581no—
390#536C2×D7911yescharacteristic
391#533—1581no—
392#532—791no—
393#458—794no—
394#458—794no—
395#458—1582no—
396#458—1582no—
397#456—1581no—
398#455—792no—
399#454—1581no—
400#453—792no—
401C2×#104—1581no—
402#413C2×D7911yescharacteristic
403#410—791no—
404#410—1581no—
405#410—1581no—
406#410C2×D7911yescharacteristic
407#354—792no—
408#353—792no—
409#352—794no—
410#352C2×D7914yescomplemented
4112−1+4—3161no—
4122−1+4—1581no—
413H(5,𝔽2)—3161no—
414H(5,𝔽2)—792no—
415H(5,𝔽2)—1581no—
416H(5,𝔽2)—1581no—
417C2×#41—3162no—
418C2×#41—791no—
419C2×#41—1581no—
420C2×#41—1581no—
421C2×#41—1581no—
422C2×#41C22×D7911yescharacteristic
423C22×Q8—791no—
424C22×Q8—1581no—
425C22×Q8D31611yescharacteristic
426#137—3161no—
427#137—1582no—
428AGL(1,ℤ/8)—3161no—
429AGL(1,ℤ/8)—1582no—
430#135—3162no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—3161no—
434C4⋊Q8—3161no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8—1582no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8—1582no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1582no—
441C4⋊Q8—1581no—
442#127—791no—
443#126—1582no—
444#126—1582no—
445#126—1582no—
446#126—1582no—
447#125—1582no—
448#124—21no—
449#124—3161no—
450#124—3161no—
451#124—791no—
452#124—791no—
453#124—1582no—
454#124—1582no—
455#124—1581no—
456#124—1582no—
457#123—792no—
458#123—792no—
459#123—1584no—
460#123—1582no—
461#123—1584no—
462#123—1582no—
463#123D31612yes—
464#123C22×D7912yes—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—3162no—
468C22⋊Q8—3162no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1582no—
478#121—1581no—
479#121—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1582no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1582no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1582no—
489#117—21no—
490#117—791no—
491#117—1581no—
492#117—1582no—
493#117—1581no—
494#117D31611yescharacteristic
495C2×C42—791no—
496#104—1582no—
497#104—1582no—
498#101—21no—
499#100C22×D7912yes—
500#99—21no—
501#99—792no—
502#99—1584no—
503#99—1581no—
504#99—1584no—
505#99C22×D7912yes—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—3161no—
509#41—3161no—
510#41—3161no—
511#41—3161no—
512#41—3161no—
513#41—3161no—
514#41—3161no—
515#41—3162no—
516#41—3162no—
517#41—3162no—
518#41—3161no—
519#41—3161no—
520#41—3161no—
521#41—3162no—
522#41—1582no—
523#41—1582no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—3161no—
529C2×Q8—3161no—
530C2×Q8—3162no—
531C2×Q8—791no—
532C2×Q8—6321no—
533C2×Q8—6321no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1582no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8—1582no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
542C2×D4—3162no—
543C2×D4—3162no—
544C2×D4—3162no—
545C2×D4—3161no—
546C2×D4—791no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1582no—
553C2×D4—1581no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4D4×D7911yescharacteristic
556C2×D4C2×D31611yescharacteristic
557C2×D4C23×D7911yescharacteristic
558C22×C4—3161no—
559C22×C4—792no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4D4×D7911yescharacteristic
566C22×C4D4×D7911yescharacteristic
567C22×C4C2×D31611yescharacteristic
568C22×C4C2×D31612yes—
569Q16—3162no—
570SD16—3162no—
571SD16—3162no—
572D8—3162no—
573M16—22no—
574M16—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—3164no—
582C4⋊C4—3164no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—3164no—
599C22⋊C4—3164no—
600C22⋊C4—792no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4C2×D31612yes—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—3161no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—1582no—
618C42—1582no—
619C42—1582no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C23—3161no—
623C23—1582no—
624C23—1582no—
625C23—1581no—
626C23#1457913111yescharacteristic
627C23C2×D4×D7911yescharacteristic
628C23C22×D31611yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—3161no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—3164no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—6321no—
641Q8—6322no—
642Q8—1582no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—3161no—
647D4—3161no—
648D4—3161no—
649D4—3162no—
650D4—3162no—
651D4—3162no—
652D4—3162no—
653D4—3162no—
654D4—3162no—
655D4—3161no—
656D4—6321no—
657D4—1582no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3162no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3162no—
677C2×C4—3162no—
678C2×C4—6322no—
679C2×C4—1582no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4#1457913111yescharacteristic
687C2×C4#1457913111yescharacteristic
688C2×C4#1457913111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—3161no—
698C22—3161no—
699C22—3162no—
700C22—3161no—
701C22—6322no—
702C22—6322no—
703C22—12641no—
704C22C2×#1457913111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—3161no—
712C4—3162no—
713C4—3162no—
714C4—3161no—
715C4—3162no—
716C4—6322no—
717C4—1582no—
718C4#1909875111yescharacteristic
719C4#1909875111yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—6321no—
725C2—6322no—
726C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×D4×C79C24
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2123C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
prime radical#23772753C2
hypercenter#2123D79
hypocenterC79#33561
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777809C2semidirect
2. #23772807C2semidirect
3. #23772805C2semidirect
5. #23765414C2semidirect
6. #23765397C2semidirect
7. #23765063C2semidirect
8. #23765055C2semidirect
9. C79×#2123C2semidirect
12. #19099316C22semidirect
14. #19099297C22semidirect
40. #19098357C22semidirect
41. #19098355C22semidirect
42. #19098354C22semidirect
46. #352×C79C22semidirect
372. #2123D79semidirect
373. C79#33561semidirect
410. #352C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778092
#237728072
#237728052
#237727532
#237654142
#237653972
#237650632
#237650552
C79×#21232
#3356179