Finite Group Databasebeta

← C2×#23765419 #34442425

Subgroups — C2×#23765419 #34442425

Order 20224.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098736C211yesmaximal, characteristic
4#23765419C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#456×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579191—21no—
10C2×#14579186—21no—
11#19099312—22no—
12#19099312—22no—
13#19099312—22no—
14#19099312C2214yescomplemented
15C2×#14579159C2211yescharacteristic
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579155—21no—
18C2×#14579151—21no—
19C2×#14579150C2211yescharacteristic
20C2×#14579146—21no—
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579137—21no—
23#19098746—22no—
24#19098746C2214yescomplemented
25#19098736—22no—
26#19098736C2214yes—
27C2×#14579088—21no—
28C2×#14579088—21no—
29C2×#14579080C2211yescharacteristic
30C2×#14579080C2211yescharacteristic
31#19098362C2214yescomplemented
32#19098361C2214yescomplemented
33#19098359C2214yescomplemented
34C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
35C2×#137×C79—21no—
36C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37#456×C79—22no—
38#456×C79C2214yescomplemented
39C2×#104×C79—21no—
40C2×#101×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158D411yescharacteristic
42C22×D316D411yescharacteristic
43C22×C4×D79—21no—
44#14579191—24no—
45#14579191—42no—
46#14579186—24no—
47#14579186—42no—
48C2×#11929614—41no—
49C2×#11929612—41no—
50C2×#11929611—41no—
51C2×#11929609—41no—
52C2×#11929608—21no—
53C2×#11929608—21no—
54#14579159—21no—
55#14579159—21no—
56#14579159D412yes—
57#14579159C2312yes—
58#14579156—24no—
59#14579156—24no—
60#14579155—24no—
61#14579155—24no—
62#14579151—24no—
63#14579151—24no—
64#14579150—21no—
65#14579150—21no—
66#14579150D412yes—
67#14579150C2312yes—
68#14579146—24no—
69#14579146—24no—
70#14579139—24no—
71#14579139—24no—
72#14579137—24no—
73#14579137—24no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87#14579088—24no—
88#14579088—24no—
89#14579080—21no—
90#14579080—21no—
91#14579080C2312yes—
92#14579080C2312yes—
932−1+4×C79—21no—
942−1+4×C79—21no—
952−1+4×C79—21no—
962−1+4×C79—42no—
972−1+4×C79C2312yes—
98C2×#41×C79—21no—
99C2×#41×C79—21no—
100C2×#41×C79—21no—
101C2×#41×C79—41no—
102C22×Q8×C79—41no—
103C22×Q8×C79D411yescharacteristic
104C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
105#137×C79—24no—
106#137×C79—42no—
107C2×Q16×C79—41no—
108C2×SD16×C79—41no—
109C2×M16×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79D412yes—
113C4⋊Q8×C79C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C42×C79D411yescharacteristic
117#104×C79—24no—
118#101×C79—21no—
119#101×C79C2312yes—
120C23×D79—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—81no—
134C2×C4×D79—81no—
135#11929614—44no—
136#11929612—44no—
137#11929611—44no—
138#11929609—44no—
139#11929608—22no—
140#11929608—22no—
141#11929608—41no—
142#11929608—41no—
143C2×C79⋊C8—41no—
144C2×C79⋊C8—41no—
145C4⋊Dic79—24no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C4×Dic79C2×D412yes—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167#41×C79—22no—
168#41×C79—22no—
169#41×C79—22no—
170#41×C79—41no—
171#41×C79—41no—
172#41×C79—41no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—42no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—41no—
178#41×C79—41no—
179#41×C79—41no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×Q8×C79—42no—
189C2×Q8×C79—42no—
190C2×Q8×C79—42no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—41no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79—41no—
205C22×C4×C79—41no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209Q16×C79—44no—
210SD16×C79—44no—
211M16×C79—22no—
212M16×C79—41no—
213C2×C8×C79—41no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2×D412yes—
220C23×C79—41no—
221C23×C79#12011yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223C22×D79—44no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—81no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—42no—
278D316—81no—
279C4×D79—84no—
280Dic158—42no—
281Dic158—81no—
282C8×C79—42no—
283C79⋊C8—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—82no—
288C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C2×D79—44no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307C2×#2203—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—82no—
311C2×C79#220312yescomplemented
312C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313D79—82no—
314C2×#563—791no—
315C2×#456—791no—
316C2×#456D7911yescharacteristic, complemented
317C2×#454—791no—
318#2203—798no—
319C2×#356—791no—
320C2×#356—791no—
321C2×#355—791no—
322C79C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
324C2×#137—21no—
325C2×#137—1581no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
327#563—794no—
328#563—1582no—
329#563—1582no—
330#563—1582no—
331C2×C4⋊Q8—791no—
332C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
333C2×#126—1581no—
334C2×#126—1581no—
335C2×#125—1581no—
336C2×#124—791no—
337C2×#123—1581no—
338C2×C22⋊Q8—1581no—
339C2×C22⋊Q8—1581no—
340#456—22no—
341#456—794no—
342#456—1582no—
343#456C2×D7914yescomplemented
344#454—794no—
345#454—1582no—
346C2×#104—21no—
347C2×#104—1581no—
348C2×#104—1581no—
349C2×#101—791no—
350C2×#101—791no—
351C2×#101C2×D7911yescharacteristic
352#356—794no—
353#356—794no—
354#355—794no—
3552−1+4—21no—
3562−1+4—21no—
3572−1+4—21no—
3582−1+4—42no—
3592−1+4C22×D7912yes—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—41no—
364C22×Q8—41no—
365C22×Q8—791no—
366C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
367C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C22×D4—791no—
369C23×C4—1581no—
370#137—24no—
371#137—42no—
372#137—3162no—
373#137—1584no—
374AGL(1,ℤ/8)—3162no—
375AGL(1,ℤ/8)—1584no—
376C2×Q16—41no—
377C2×Q16—3161no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—3161no—
380C2×SD16—3161no—
381C2×D8—3161no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1581no—
384C2×M16—1581no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—792no—
388C4⋊Q8—792no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
392C4⋊Q8C22×D7912yes—
393#126—1584no—
394#126—1584no—
395#126—1584no—
396#126—1584no—
397#125—1584no—
398#125—1584no—
399#124—792no—
400#124—792no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#123—1584no—
404#123—1584no—
405C22⋊Q8—1584no—
406C22⋊Q8—1584no—
407C22⋊Q8—1584no—
408C22⋊Q8—1584no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
425#104—24no—
426#104—1584no—
427#104—1584no—
428#101—21no—
429#101—792no—
430#101—792no—
431#101—1581no—
432#101—1581no—
433#101C22×D7912yes—
434C24—1581no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—3161no—
464C2×Q8—3161no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
468C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—792no—
479C2×D4—1581no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—6321no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494Q16—44no—
495Q16—3164no—
496SD16—44no—
497SD16—3164no—
498SD16—3164no—
499D8—3164no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502M16—3161no—
503M16—3161no—
504M16—1582no—
505M16—1582no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—3161no—
508C2×C8—3161no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C42—21no—
529C42—792no—
530C42—792no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42C2×C22⋊D7912yes—
534C23—41no—
535C23—3164no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—1582no—
539C23#1457912911yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—3162no—
553Q8—6321no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—3162no—
563D4—6321no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6324no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4#1457912911yescharacteristic
591C2×C4#1457912911yescharacteristic
592C2×C4#1457912911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—3162no—
598C8—3162no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—3164no—
603C22—3162no—
604C22—6322no—
605C22—6322no—
606C22#1909874911yescharacteristic
607C22#1909874911yescharacteristic
608C22C2×#1457912911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—3162no—
619C4—3162no—
620C4—3162no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—6322no—
625C2#2376541912yesdirect product factor
626C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC2×#456×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19098736C2
hypercenterC2×#456D79
hypocenterC79C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099312C2semidirect
2. C2×#19098746C2semidirect
4. #23765419C2direct (N × H)
5. C2×#19098362C2semidirect
6. C2×#19098361C2semidirect
7. C2×#19098359C2semidirect
8. C2×#456×C79C2semidirect
14. #19099312C22semidirect
24. #19098746C22semidirect
31. #19098362C22semidirect
32. #19098361C22semidirect
33. #19098359C22semidirect
38. #456×C79C22semidirect
311. C2×C79#2203semidirect
316. C2×#456D79semidirect
322. C79C2×#2203semidirect
343. #456C2×D79semidirect
625. C2#23765419direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993122
C2×#190987462
C2×#190987362
#237654192
C2×#190983622
C2×#190983612
C2×#190983592
C2×#456×C792
C2×#220379