Finite Group Databasebeta

← #34442434

Subgroups — #34442434

Order 20224.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772753C212yesmaximal, complemented
3#23772748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765423C212yesmaximal, complemented
5#23765422C214yesmaximal, complemented
6#23765418C212yesmaximal, complemented
7#23765083C212yesmaximal, complemented
8C79×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099399C2211yescharacteristic, complemented
10#19099363—22no—
11#19099361—21no—
12#19099313C2211yescharacteristic, complemented
13#19099312C2212yescomplemented
14#19099308—22no—
15#19099307—21no—
16#19099305C2211yescharacteristic, complemented
17#19099301—22no—
18#19099300—21no—
19#19099109C2212yes—
20#19099097—21no—
21#19099093—22no—
22#19099072—22no—
23#19099070—21no—
24#19098748C2214yescomplemented
25#19098745C2212yescomplemented
26#19098743—22no—
27#19098740—21no—
28#19098738C2214yes—
29#19098735C2212yes—
30#19098733—22no—
31#19098730—21no—
32C2×#14579089—21no—
33C2×#14579087—22no—
34#19098547C2211yescharacteristic, complemented
35#19098361C2214yescomplemented
36#19098359C2214yescomplemented
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#413×C79C2212yescomplemented
39#356×C79C2212yescomplemented
40#355×C79C2212yescomplemented
41#14579209C2312yes—
42#14579208—41no—
43#14579207—41no—
44#14579206—21no—
45#14579206—22no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624D412yes—
49#41×D79—42no—
50C22×C4×D79—21no—
51#14579194—24no—
52#14579194—42no—
53#14579192—22no—
54#14579191—41no—
55#14579189—24no—
56#14579189—42no—
57#14579187—22no—
58#14579186—41no—
59#14579183—44no—
60#14579181—42no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579159C2312yes—
63#14579157D412yes—
64#14579156—22no—
65#14579155—22no—
66#14579154—22no—
67#14579153—21no—
68#14579151—22no—
69#14579150C2312yes—
70#14579149—21no—
71#14579148D412yes—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579145—22no—
75#14579144—22no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579142—21no—
79#14579142—21no—
80#14579140—21no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—22no—
85#14579135—21no—
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579132—22no—
92#14579131—22no—
93#14579129—22no—
94#14579129—21no—
95#14579129—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101#14579120—21no—
102#14579118—22no—
103C2×C4×Dic79D412yes—
104#14579089—22no—
105#14579089—22no—
106#14579087—24no—
107#14579087—24no—
108#14579080C2312yes—
109#14579078—21no—
110C2×#41×C79D411yescharacteristic
111C2×#41×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79—22no—
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114#127×C79D411yescharacteristic
115#124×C79D411yescharacteristic
116#124×C79C2311yescharacteristic
117#121×C79—22no—
118C4×D4×C79—22no—
119C2×C42×C79D411yescharacteristic
120#101×C79C2314yes—
121#100×C79—22no—
122C23×D79—21no—
123#11929625—42no—
124#11929624—22no—
125#11929624—24no—
126#11929624—24no—
127#11929624—22no—
128#11929624—41no—
129#11929624—42no—
130#11929624—41no—
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133#11929623—42no—
134#11929623—44no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139Q8×D79—42no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150D4×D79—42no—
151D4×D79—44no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—81no—
159C2×C4×D79—81no—
160Dic316—44no—
161#11929614—42no—
162#11929613—44no—
163#11929613—44no—
164#11929612—42no—
165#11929611—42no—
166D632—44no—
167#11929609—42no—
168#11929608—22no—
169#11929608—41no—
170C2×C79⋊C8—41no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194#41×C79—41no—
195#41×C79—41no—
196#41×C79—41no—
197#41×C79—41no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209M16×C79—24no—
210M16×C79—42no—
211C2×C8×C79—42no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79#12012yes—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—81no—
225C22×D79—82no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—82no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D412yes—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—82no—
260D316—22no—
261D316—24no—
262D316—42no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—22no—
272Dic158—24no—
273Dic158—41no—
274Dic158—42no—
275Dic158—81no—
276C8×C79—44no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—84no—
290C2×D79—162no—
291C2×D79—161no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303#33564—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—42no—
306C2×C79—41no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D79—82no—
310D79—82no—
311#3529—791no—
312#3018—792no—
313#3018—791no—
314#2203—794no—
315#2203—792no—
316#2202—792no—
317#2132—792no—
318#2132D7911yescharacteristic, complemented
319C79#3356411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#585—791no—
321#575—1582no—
322#575—1581no—
323#563—792no—
324#563—791no—
325#562—1582no—
326#562—1581no—
327H(3,𝔽4)—791no—
328#560—1582no—
329#560—1581no—
330#532—792no—
331#532C2×D7911yescharacteristic
332#529—1582no—
333#529—1581no—
334#525—1582no—
335#525—1581no—
336#456—792no—
337#456—794no—
338#455—1582no—
339#455—1581no—
340#454—792no—
341#454—794no—
342#453—1582no—
343#453—1581no—
344C2×#104—1582no—
345C2×#104—1581no—
346#413—791no—
347#413C2×D7912yescomplemented
348#356—794no—
349#356C2×D7912yescomplemented
350#355—794no—
351#355C2×D7912yescomplemented
3522−1+4—3161no—
3532−1+4—792no—
354H(5,𝔽2)—3161no—
355H(5,𝔽2)—1582no—
356H(5,𝔽2)—1581no—
357C2×#41—3162no—
358C2×#41—792no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1581no—
361C2×#41D31611yescharacteristic
362C2×#41C22×D7911yescharacteristic
363C23×C4—1581no—
364#137—3162no—
365#137—3161no—
366#137—1584no—
367#137—1582no—
368AGL(1,ℤ/8)—3162no—
369AGL(1,ℤ/8)—3161no—
370AGL(1,ℤ/8)—1584no—
371AGL(1,ℤ/8)—1582no—
372#135—3164no—
373#135—3162no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—1581no—
376C4⋊Q8—792no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#127—792no—
379#127D31611yescharacteristic
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1581no—
385#124—792no—
386#124—792no—
387#124—1582no—
388#124—1581no—
389#124D31611yescharacteristic
390#124C22×D7911yescharacteristic
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396#123—1582no—
397#123—1581no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—22no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#121—1582no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1582no—
411#120—1582no—
412#120—1582no—
413#120—1581no—
414#120—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—1582no—
422#117—1581no—
423C2×C42—792no—
424C2×C42D31611yescharacteristic
425#104—1584no—
426#104—1584no—
427#104—1582no—
428#104—1582no—
429#101—792no—
430#101C22×D7914yes—
431#100—22no—
432#100—1581no—
433C24—1581no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—3162no—
439#41—3161no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—3164no—
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—3161no—
446#41—1584no—
447#41—1582no—
448#41—1584no—
449#41—1582no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—792no—
452C2×Q8—1582no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
456C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3164no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—792no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4D4×D7912yes—
472C2×D4C2×D31611yescharacteristic
473C2×D4C2×D31611yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—6321no—
479C22×C4—6321no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4D4×D7912yes—
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486Q16—3164no—
487Q16—3162no—
488SD16—3164no—
489SD16—3164no—
490SD16—3162no—
491SD16—3162no—
492D8—3164no—
493D8—3162no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—3161no—
497M16—1582no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—3161no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C42—21no—
524C42—792no—
525C42—792no—
526C42—1582no—
527C42C2×D31611yescharacteristic
528C42C2×D31611yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—3161no—
531C23—3162no—
532C23—6321no—
533C23—6322no—
534C23—1582no—
535C23#1457913112yes—
536C23#1457913111yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3162no—
540Q8—3161no—
541Q8—6321no—
542Q8—1584no—
543Q8—1582no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—3162no—
550D4—3162no—
551D4—3164no—
552D4—3162no—
553D4—3161no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1584no—
560D4—1582no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—3164no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6321no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4#1457913111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7912yes—
586C2×C4C22×D31611yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—3162no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—6324no—
600C22—12641no—
601C22—12642no—
602C22C2×#1457913111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3162no—
609C4—3162no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4#1909875111yescharacteristic
613C4#1909875111yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—6322no—
619C2—6322no—
620C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098751
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#2132C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D79
hypocenterC79#33564
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777536C2semidirect
2. #23772753C2semidirect
3. #23772748C2semidirect
4. #23765423C2semidirect
5. #23765422C2semidirect
6. #23765418C2semidirect
7. #23765083C2semidirect
8. C79×#2132C2semidirect
9. #19099399C22semidirect
12. #19099313C22semidirect
13. #19099312C22semidirect
16. #19099305C22semidirect
24. #19098748C22semidirect
25. #19098745C22semidirect
34. #19098547C22semidirect
35. #19098361C22semidirect
36. #19098359C22semidirect
38. #413×C79C22semidirect
39. #356×C79C22semidirect
40. #355×C79C22semidirect
318. #2132D79semidirect
319. C79#33564semidirect
347. #413C2×D79semidirect
349. #356C2×D79semidirect
351. #355C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775362
#237727532
#237727482
#237654232
#237654222
#237654182
#237650832
C79×#21322
#3356479