Finite Group Databasebeta

← #2204×D79 #34442435

Subgroups — #2204×D79 #34442435

Order 20224.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#456×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#454×D79C212yesmaximal, complemented
4#23765428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765427C212yesmaximal, complemented
6#23765426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765424C212yesmaximal, complemented
9#356×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#355×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D79C2211yescharacteristic
13#137×D79—21no—
14AGL(1,ℤ/8)×D79—22no—
15#19099279C2211yescharacteristic, complemented
16#19099278—21no—
17#19099277—22no—
18#19099276—22no—
19#19099275—21no—
20#19099275C2212yescomplemented
21C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
22#124×D79—21no—
23#124×D79C2212yes—
24#121×D79—22no—
25C4×D4×D79—21no—
26#117×D79—22no—
27#19098748C2211yescharacteristic, complemented
28#19098747—21no—
29#19098746C2211yescharacteristic, complemented
30#19098745C2211yescharacteristic, complemented
31#19098744—21no—
32#19098738C2212yescomplemented
33#19098737—22no—
34#19098736C2212yescomplemented
35#19098735C2212yescomplemented
36#19098734—22no—
37#104×D79—22no—
38#104×D79—21no—
39#101×D79C2212yes—
40#101×D79C2211yescharacteristic
41#19098362C2211yescharacteristic, complemented
42#19098361C2212yescomplemented
43#19098360C2212yescomplemented
44#19098359C2212yescomplemented
45#19098359C2212yescomplemented
46#555×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#454×C79C2212yescomplemented
49#356×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#355×C79C2212yescomplemented
51#14579209—41no—
52#14579209C2311yescharacteristic
53#14579208—22no—
54#14579208—21no—
55#14579208—41no—
56#41×D79—22no—
57#41×D79—21no—
58#41×D79—41no—
59C2×Q8×D79—41no—
60C2×Q8×D79D411yescharacteristic
61C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
62C2×D4×D79—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79D412yes—
65C22×C4×D79—22no—
66#14579194—21no—
67#14579193—41no—
68#14579192—21no—
69#14579191—21no—
70#14579190—41no—
71#14579189—22no—
72#14579188—42no—
73#14579187—22no—
74#14579186—22no—
75#14579185—42no—
76Q16×D79—41no—
77SD16×D79—41no—
78SD16×D79—42no—
79D8×D79—42no—
80M16×D79—22no—
81M16×D79—21no—
82#14579161D411yescharacteristic
83#14579160—22no—
84#14579159D411yescharacteristic
85#14579159C2311yescharacteristic
86#14579150—21no—
87#14579150C2312yes—
88#14579149—21no—
89#14579149D412yes—
90#14579148—21no—
91#14579148D412yes—
92#14579147—22no—
93#14579147—22no—
94#14579147—22no—
95#14579147—22no—
96#14579136—22no—
97#14579135—22no—
98#14579134—22no—
99#14579134—22no—
100#14579133—22no—
101#14579133—22no—
102#14579132—22no—
103C4×D316—21no—
104D4×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579120—22no—
109#14579119—22no—
110#14579119—22no—
111#14579118—22no—
112#14579118—22no—
113#14579117—22no—
114#14579117—22no—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C4⋊C4×D79—22no—
117C22⋊C4×D79—22no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119C22⋊C4×D79—22no—
120C42×D79—21no—
121C42×D79D412yes—
122C42×D79D411yescharacteristic
123#14579089—22no—
124#14579089—21no—
125#14579088—22no—
126#14579088—21no—
127#14579087—22no—
128#14579087—21no—
129#14579080C2312yes—
130#14579080C2311yescharacteristic
131#14579079—22no—
132#14579079—21no—
1332−1+4×C79C2311yescharacteristic
134#137×C79—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#124×C79—21no—
138#124×C79C2312yes—
139#121×C79—22no—
140C4×D4×C79—21no—
141#117×C79—22no—
142#104×C79—22no—
143#104×C79—21no—
144#101×C79C2312yes—
145#101×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—22no—
147#11929625—22no—
148#11929625—21no—
149#11929625—41no—
150#11929624—22no—
151#11929624—21no—
152#11929624—42no—
153#11929624—41no—
154#11929624—42no—
155#11929624—41no—
156#11929623—22no—
157#11929623—21no—
158#11929623—42no—
159#11929623—41no—
160#11929623—41no—
161#11929623—42no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—42no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic158C2×D412yes—
168Q8×D79—22no—
169Q8×D79—21no—
170Q8×D79—42no—
171Q8×D79—41no—
172Q8×D79—41no—
173Q8×D79—41no—
174Q8×D79—41no—
175Q8×D79—41no—
176Q8×D79—41no—
177C2×D316—21no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316C2×D412yes—
180C2×C22⋊D79—22no—
181C2×C22⋊D79—22no—
182C2×C22⋊D79—22no—
183D4×D79—22no—
184D4×D79—21no—
185D4×D79—44no—
186D4×D79—41no—
187D4×D79—42no—
188D4×D79—42no—
189D4×D79—81no—
190D4×D79—81no—
191C22×Dic79—22no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—42no—
198C2×C4×D79—41no—
199C2×C4×D79—48no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D412yes—
202Dic316—41no—
203#11929614—41no—
204#11929614—41no—
205#11929613—42no—
206#11929613—41no—
207#11929612—41no—
208#11929612—42no—
209#11929611—42no—
210#11929611—41no—
211D632—42no—
212#11929609—42no—
213#11929609—42no—
214#11929608—22no—
215#11929608—21no—
216#11929607—42no—
217#11929607—41no—
218C8×D79—42no—
219C8×D79—41no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79C2×D412yes—
239C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
240#41×C79—22no—
241#41×C79—21no—
242#41×C79—41no—
243C2×Q8×C79—41no—
244C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
246C2×D4×C79—21no—
247C2×D4×C79—21no—
248C2×D4×C79C2×D412yes—
249C22×C4×C79—22no—
250Q16×C79—41no—
251SD16×C79—41no—
252SD16×C79—42no—
253D8×C79—42no—
254M16×C79—22no—
255M16×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C22⋊C4×C79—22no—
259C22⋊C4×C79—22no—
260C22⋊C4×C79—22no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79C2×D412yes—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C23×C79—22no—
265C22×D79—22no—
266C22×D79—44no—
267C22×D79—44no—
268C22×D79—41no—
269C22×D79—42no—
270C22×D79—42no—
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—22no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—22no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—42no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—81no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—44no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D412yes—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—41no—
292C22⋊D79—44no—
293C22⋊D79—41no—
294C22⋊D79—41no—
295C22⋊D79—82no—
296C22⋊D79—82no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—44no—
301C2×Dic79—42no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304C2×Dic79#12012yes—
305D316—22no—
306D316—21no—
307D316—42no—
308D316—42no—
309D316—41no—
310D316—81no—
311C4×D79—24no—
312C4×D79—22no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—22no—
315C4×D79—21no—
316C4×D79—44no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—44no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—44no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—41no—
326Dic158—22no—
327Dic158—21no—
328Dic158—41no—
329Dic158—42no—
330Dic158—42no—
331Dic158—41no—
332Dic158—41no—
333Dic158—81no—
334C8×C79—42no—
335C8×C79—41no—
336C79⋊C8—42no—
337C79⋊C8—41no—
338C22×C79—42no—
339C22×C79—42no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79C2×#12011yescharacteristic
343C2×D79—22no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—84no—
349C2×D79—82no—
350C2×D79—84no—
351C2×D79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×D79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C4×C79—22no—
354C4×C79—22no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—41no—
359Dic79—22no—
360Dic79—22no—
361Dic79—21no—
362Dic79—42no—
363Dic79—41no—
364Dic79—41no—
365C2×#2204—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—21no—
367C2×C79—82no—
368C2×C79—81no—
369C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D79—21no—
371D79—82no—
372D79—81no—
373D79#220412yesdirect product factor
374C2×#555—791no—
375C2×#456—791no—
376C2×#454—792no—
377#2204—791no—
378#2204—792no—
379#2204—791no—
380#2204—792no—
381#2204—791no—
382#2204D7911yescharacteristic, direct product factor
383C2×#356—791no—
384C2×#355—792no—
385C79C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×2−1+4—791no—
387C2×#137—1581no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
389#555—791no—
390#555—792no—
391#555—1582no—
392#555—1581no—
393#555—1582no—
394#555—1581no—
395#555C2×D7911yescharacteristic, complemented
396C2×C4⋊Q8—791no—
397C2×#124—792no—
398C2×#124—1581no—
399C2×#121—1582no—
400C2×C4×D4—1581no—
401C2×#117—1582no—
402#456—791no—
403#456—791no—
404#456—791no—
405#456—1581no—
406#456—1581no—
407#456C2×D7911yescharacteristic, complemented
408#454—792no—
409#454—792no—
410#454—792no—
411#454—1582no—
412#454—1582no—
413#454C2×D7912yescomplemented
414C2×#104—1582no—
415C2×#104—1581no—
416C2×#101—791no—
417C2×#101—792no—
418#356—791no—
419#356—792no—
420#356C2×D7911yescharacteristic, complemented
421#355—792no—
422#355—792no—
423#355—792no—
424#355C2×D7912yescomplemented
4252−1+4—3161no—
4262−1+4—3161no—
4272−1+4—791no—
4282−1+4—1582no—
4292−1+4—1581no—
4302−1+4C22×D7911yescharacteristic
431C2×#41—3161no—
432C2×#41—1582no—
433C2×#41—1581no—
434C22×Q8—3161no—
435C22×Q8—791no—
436C22×Q8—791no—
437C22×D4—792no—
438C22×D4—1581no—
439C22×D4—1581no—
440C23×C4—1582no—
441#137—21no—
442#137—3161no—
443#137—3161no—
444#137—1581no—
445#137—1581no—
446#137—1581no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—3162no—
449AGL(1,ℤ/8)—3162no—
450AGL(1,ℤ/8)—1582no—
451AGL(1,ℤ/8)—1582no—
452AGL(1,ℤ/8)—1582no—
453C2×Q16—3161no—
454C2×SD16—3162no—
455C2×SD16—3161no—
456C2×D8—3162no—
457C2×M16—1582no—
458C2×M16—1581no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—791no—
461C4⋊Q8—791no—
462C4⋊Q8—1582no—
463C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
464#124—21no—
465#124—792no—
466#124—792no—
467#124—792no—
468#124—1581no—
469#124—1582no—
470#124—1582no—
471#124—1582no—
472#124—1582no—
473#124—1581no—
474#124—1581no—
475#124C22×D7912yes—
476#121—22no—
477#121—1582no—
478#121—1582no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490#117—22no—
491#117—1582no—
492#117—1582no—
493#117—1582no—
494#117—1582no—
495#117—1582no—
496#117—1582no—
497#117—1582no—
498C2×C4⋊C4—1582no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C22⋊C4—1582no—
501C2×C22⋊C4—1582no—
502C2×C22⋊C4—1582no—
503C2×C42—792no—
504C2×C42—791no—
505C2×C42—1581no—
506#104—22no—
507#104—21no—
508#104—1582no—
509#104—1581no—
510#104—1582no—
511#104—1581no—
512#104—1582no—
513#104—1581no—
514#101—791no—
515#101—792no—
516#101—1582no—
517#101—1581no—
518#101C22×D7911yescharacteristic
519#101C22×D7912yes—
520C24—1582no—
521#41—22no—
522#41—21no—
523#41—41no—
524#41—3162no—
525#41—3161no—
526#41—3162no—
527#41—3161no—
528#41—3162no—
529#41—3161no—
530#41—3161no—
531#41—3161no—
532#41—3162no—
533#41—1582no—
534#41—1581no—
535#41—1582no—
536#41—1581no—
537#41—1582no—
538#41—1581no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—3162no—
541C2×Q8—3161no—
542C2×Q8—3162no—
543C2×Q8—3161no—
544C2×Q8—3161no—
545C2×Q8—3161no—
546C2×Q8—3161no—
547C2×Q8—3161no—
548C2×Q8—3161no—
549C2×Q8—792no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1582no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
556C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—3161no—
560C2×D4—3164no—
561C2×D4—3162no—
562C2×D4—3162no—
563C2×D4—792no—
564C2×D4—6321no—
565C2×D4—6321no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1582no—
569C2×D4—1582no—
570C2×D4—1581no—
571C2×D4—1582no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4D4×D7912yes—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—3168no—
576C22×C4—3162no—
577C22×C4—3161no—
578C22×C4—791no—
579C22×C4—792no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1581no—
582C22×C4—1582no—
583C22×C4—1582no—
584C22×C4—1581no—
585C22×C4—1582no—
586Q16—41no—
587Q16—3161no—
588Q16—3161no—
589Q16—3161no—
590SD16—41no—
591SD16—42no—
592SD16—3162no—
593SD16—3161no—
594SD16—3161no—
595SD16—3162no—
596SD16—3162no—
597SD16—3161no—
598D8—42no—
599D8—3162no—
600D8—3162no—
601D8—3162no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—3162no—
605M16—3161no—
606M16—1582no—
607M16—1581no—
608C2×C8—3162no—
609C2×C8—3161no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C42—21no—
630C42—792no—
631C42—791no—
632C42—1582no—
633C42—1581no—
634C42—1582no—
635C42—1581no—
636C42D4×D7912yes—
637C42D4×D7911yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—3161no—
640C23—3162no—
641C23—3162no—
642C23—3164no—
643C23—3164no—
644C23—791no—
645C23—1582no—
646Q8—22no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—3161no—
651Q8—3162no—
652Q8—3161no—
653Q8—3162no—
654Q8—3161no—
655Q8—6321no—
656Q8—1582no—
657Q8—1581no—
658D4—22no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—3162no—
665D4—3162no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—3164no—
670D4—3162no—
671D4—3161no—
672D4—6321no—
673D4—6322no—
674D4—6322no—
675D4—1582no—
676D4—1581no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—3164no—
684C2×C4—3162no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3161no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3161no—
689C2×C4—3164no—
690C2×C4—3164no—
691C2×C4—3162no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3164no—
694C2×C4—3162no—
695C2×C4—3161no—
696C2×C4—791no—
697C2×C4—792no—
698C2×C4—1582no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1582no—
701C2×C4—1581no—
702C2×C4—1584no—
703C2×C4—1582no—
704C2×C4—1581no—
705C2×C4—1581no—
706C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7912yes—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—3162no—
711C8—3161no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—3162no—
717C22—3162no—
718C22—3161no—
719C22—3162no—
720C22—791no—
721C22—791no—
722C22—6324no—
723C22—6322no—
724C22—6324no—
725C22—1582no—
726C22#120×D7911yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—3162no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C4—1582no—
737C4—1582no—
738C4—1581no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2—792no—
743C2—6322no—
744C2—6321no—
745C2—1581no—
746C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D79
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#2204C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D79
hypocenterC79C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D79C2semidirect
2. #456×D79C2semidirect
3. #454×D79C2semidirect
4. #23765428C2semidirect
5. #23765427C2semidirect
6. #23765426C2semidirect
7. #23765425C2semidirect
8. #23765424C2semidirect
9. #356×D79C2semidirect
10. #355×D79C2semidirect
11. C79×#2204C2semidirect
15. #19099279C22semidirect
20. #19099275C22semidirect
27. #19098748C22semidirect
29. #19098746C22semidirect
30. #19098745C22semidirect
32. #19098738C22semidirect
34. #19098736C22semidirect
35. #19098735C22semidirect
41. #19098362C22semidirect
42. #19098361C22semidirect
43. #19098360C22semidirect
44. #19098359C22semidirect
45. #19098359C22semidirect
46. #555×C79C22semidirect
47. #456×C79C22semidirect
48. #454×C79C22semidirect
49. #356×C79C22semidirect
50. #355×C79C22semidirect
373. D79#2204direct (N × H)
382. #2204D79direct (N × H)
385. C79C2×#2204semidirect
395. #555C2×D79semidirect
407. #456C2×D79semidirect
413. #454C2×D79semidirect
420. #356C2×D79semidirect
424. #355C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D792
#456×D792
#454×D792
#237654282
#237654272
#237654262
#237654252
#237654242
#356×D792
#355×D792
C79×#22042
C2×#220479