Finite Group Databasebeta

← #34442454

Subgroups — #34442454

Order 20224.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772765C212yesmaximal, complemented
3#454×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765428C212yesmaximal, complemented
5#23765425C212yesmaximal, complemented
6#23765421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765088C212yesmaximal, complemented
10#355×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D79C2211yescharacteristic, complemented
13#19099362—22no—
14AGL(1,ℤ/8)×D79—21no—
15#19099311—21no—
16#19099305C2211yescharacteristic, complemented
17#19099279C2212yescomplemented
18#19099241—21no—
19#19099238—22no—
20#19099204—22no—
21#19099183—22no—
22#19099152—22no—
23#19099138C2212yes—
24#19099124—21no—
25#19099098—21no—
26#124×D79C2211yescharacteristic
27#19098745C2212yescomplemented
28#19098744—22no—
29#19098738C2211yescharacteristic, complemented
30#19098738C2212yescomplemented
31#19098737—21no—
32#19098737—22no—
33#19098736C2211yescharacteristic, complemented
34#19098736C2212yescomplemented
35#19098735C2211yescharacteristic
36#19098734—21no—
37#19098578—22no—
38#104×D79—21no—
39#101×D79C2211yescharacteristic, complemented
40#101×D79C2212yescomplemented
41#19098362C2212yescomplemented
42#19098360C2211yescharacteristic, complemented
43#19098359C2212yescomplemented
44#19098359C2212yescomplemented
45#19098359C2212yescomplemented
46#563×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C79C2212yescomplemented
48#454×C79C2211yescharacteristic
49#356×C79C2212yescomplemented
50#355×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579209—41no—
52#14579209C2311yescharacteristic
53#14579208—21no—
54#14579208—22no—
55#14579208—41no—
56C2×#11929625D412yes—
57#41×D79—21no—
58#41×D79—22no—
59#41×D79—41no—
60C2×Q8×D79—41no—
61C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
62C22×D316—21no—
63C2×D4×D79D411yescharacteristic
64#14579193—42no—
65#14579192—22no—
66#14579189—21no—
67#14579189—22no—
68#14579188—42no—
69#14579188—41no—
70#14579187—21no—
71#14579186—21no—
72#14579186—22no—
73#14579185—41no—
74#14579184—42no—
75#14579182—42no—
76SD16×D79—41no—
77D8×D79—41no—
78M16×D79—21no—
79M16×D79—22no—
80#14579159D412yes—
81#14579156—22no—
82#14579154—22no—
83#14579150—22no—
84#14579150C2312yes—
85#14579150C2311yescharacteristic
86#14579149—21no—
87#14579149D412yes—
88#14579149D411yescharacteristic
89#14579148D411yescharacteristic
90#14579147—22no—
91#14579147—22no—
92#14579146—22no—
93#14579146—22no—
94#14579146—22no—
95#14579146—22no—
96#14579144—21no—
97#14579143—22no—
98#14579141—21no—
99#14579139—22no—
100#14579139—22no—
101#14579139—22no—
102#14579136—22no—
103#14579136—21no—
104#14579136—22no—
105#14579136—22no—
106#14579134—22no—
107#14579131—21no—
108#14579131—22no—
109#14579131—22no—
110#14579129—21no—
111#14579126—21no—
112C4×D316—22no—
113#14579123—21no—
114#14579123—22no—
115C4×C22⋊D79—22no—
116#14579119—22no—
117#14579119—22no—
118#14579118D412yes—
119C22⋊C4×D79—22no—
120C22⋊C4×D79—21no—
121C22⋊C4×D79—22no—
122C42×D79D411yescharacteristic
123#14579089—21no—
124#14579089—22no—
125#14579088—21no—
126#14579088—22no—
127#14579087—21no—
128#14579087—22no—
129#14579080C2311yescharacteristic
130#14579080C2312yes—
131#14579079—21no—
132#14579079—22no—
1332−1+4×C79C2311yescharacteristic
134#137×C79—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
136C4⋊Q8×C79C2312yes—
137#126×C79—22no—
138#125×C79—21no—
139#124×C79C2311yescharacteristic
140#123×C79—21no—
141C22⋊Q8×C79—22no—
142#104×C79—21no—
143#104×C79—22no—
144#101×C79C2311yescharacteristic
145#101×C79C2312yes—
146C23×D79—21no—
147C23×D79—21no—
148#11929625—22no—
149#11929625—21no—
150#11929625—42no—
151#11929625—42no—
152#11929625—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—22no—
155#11929624—42no—
156#11929624—41no—
157#11929624—41no—
158#11929624—42no—
159#11929623—22no—
160#11929623—21no—
161#11929623—41no—
162#11929623—42no—
163#11929623—41no—
164#11929623—42no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—41no—
167C2×Dic158—42no—
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic158C2×D412yes—
170Q8×D79—21no—
171Q8×D79—22no—
172Q8×D79—41no—
173Q8×D79—42no—
174Q8×D79—41no—
175Q8×D79—41no—
176Q8×D79—41no—
177C2×D316—21no—
178C2×D316—22no—
179C2×D316—22no—
180C2×D316—22no—
181C2×D316—81no—
182C2×D316—81no—
183C2×D316C2×D412yes—
184C2×D316C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D79—22no—
186C2×C22⋊D79—21no—
187D4×D79—21no—
188D4×D79—22no—
189D4×D79—41no—
190D4×D79—41no—
191D4×D79—41no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—41no—
197C2×C4×D79—42no—
198C2×C4×D79C2×D412yes—
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200#11929614—42no—
201#11929613—41no—
202#11929613—42no—
203#11929612—41no—
204#11929611—41no—
205#11929611—42no—
206#11929611—42no—
207D632—41no—
208D632—42no—
209#11929609—41no—
210#11929609—42no—
211#11929609—41no—
212#11929608—21no—
213#11929608—22no—
214#11929607—41no—
215#11929607—42no—
216C8×D79—41no—
217C8×D79—42no—
218C4⋊Dic79—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222C22⋊Dic79—21no—
223C22⋊Dic79—22no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic79C2×D412yes—
238#41×C79—21no—
239#41×C79—22no—
240#41×C79—41no—
241C2×Q8×C79—41no—
242C2×Q8×C79C2×D412yes—
243C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
244C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79—21no—
246Q16×C79—42no—
247SD16×C79—42no—
248SD16×C79—41no—
249D8×C79—41no—
250M16×C79—21no—
251M16×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C22⋊C4×C79—22no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—22no—
260C42×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79C2×D412yes—
262C23×C79—21no—
263C22×D79—22no—
264C22×D79—21no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—41no—
267C22×D79—41no—
268C22×D79—81no—
269C22×D79—82no—
270C22×D79—82no—
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—22no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—42no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—22no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—81no—
286C2×C4×C79C22×D412yes—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D79—41no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—41no—
291C22⋊D79—41no—
292C22⋊D79—81no—
293C22⋊D79—82no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12012yes—
300D316—21no—
301D316—22no—
302D316—41no—
303D316—42no—
304D316—41no—
305D316—42no—
306D316—42no—
307D316—81no—
308D316—82no—
309D316—82no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—22no—
312C4×D79—22no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—82no—
320C4×D79—82no—
321C4×D79—81no—
322C4×D79—82no—
323Dic158—21no—
324Dic158—22no—
325Dic158—42no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—42no—
329Dic158—81no—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—42no—
332C79⋊C8—41no—
333C79⋊C8—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79C2×#12011yescharacteristic
338C2×D79—41no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—82no—
346C2×D79—161no—
347C2×D79—161no—
348C2×D79—162no—
349C2×D79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×D79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C4×C79—21no—
352C4×C79—22no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—42no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—41no—
357Dic79—21no—
358Dic79—22no—
359Dic79—42no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362#33568—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—21no—
364C2×C79—81no—
365C2×C79—81no—
366C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367D79—21no—
368D79—21no—
369D79—82no—
370D79—81no—
371D79—81no—
372#3545—791no—
373#3020—792no—
374C2×#454—791no—
375#2204—792no—
376#2204—792no—
377#2203—791no—
378#2203D7911yescharacteristic, complemented
379#2202—791no—
380#2202—791no—
381#2133—792no—
382C2×#355—791no—
383C79#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—791no—
385#575—1582no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
387#563C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#562—1581no—
389H(3,𝔽4)—791no—
390#555—792no—
391#551—1582no—
392#551—1581no—
393#546—1582no—
394#542—1582no—
395#538—1582no—
396#536—792no—
397#534—1581no—
398#529—1581no—
399C2×#124—791no—
400#456—792no—
401#456—1582no—
402#456C2×D7912yescomplemented
403#454—792no—
404#454—791no—
405#454—791no—
406#454—792no—
407#454—791no—
408#454—1581no—
409#454—1582no—
410#454—1581no—
411#454C2×D7911yescharacteristic
412#421—1582no—
413C2×#104—1581no—
414C2×#101—792no—
415C2×#101—791no—
416#356—792no—
417#356C2×D7912yescomplemented
418#355—791no—
419#355—792no—
420#355—792no—
421#355—792no—
422#355C2×D7911yescharacteristic, complemented
4232−1+4—3161no—
4242−1+4—3161no—
4252−1+4—791no—
4262−1+4—1581no—
4272−1+4—1582no—
4282−1+4C22×D7911yescharacteristic
429C2×#41—3161no—
430C2×#41—792no—
431C2×#41—1581no—
432C2×#41—1582no—
433C22×Q8—3161no—
434C22×Q8—791no—
435C22×D4—791no—
436C22×D4—1581no—
437#137—22no—
438#137—3162no—
439#137—1582no—
440AGL(1,ℤ/8)—21no—
441AGL(1,ℤ/8)—3161no—
442AGL(1,ℤ/8)—3161no—
443AGL(1,ℤ/8)—3162no—
444AGL(1,ℤ/8)—1581no—
445AGL(1,ℤ/8)—1582no—
446AGL(1,ℤ/8)—1581no—
447AGL(1,ℤ/8)—1582no—
448AGL(1,ℤ/8)—1581no—
449#135—3162no—
450#135—3162no—
451C2×SD16—3161no—
452C2×D8—3161no—
453C2×M16—1581no—
454C2×M16—1582no—
455C4⋊Q8—792no—
456C4⋊Q8C22×D7912yes—
457#126—22no—
458#126—1582no—
459#126—1582no—
460#125—21no—
461#124—791no—
462#124—792no—
463#124—791no—
464#124—791no—
465#124—792no—
466#124—1582no—
467#124—1582no—
468#124—1582no—
469#124—1581no—
470#124C22×D7911yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477#123—1581no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1582no—
485#121—1582no—
486#121—1581no—
487#121—1582no—
488#120—1582no—
489#120—1581no—
490#120—1582no—
491#120—1581no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497#117—792no—
498#117—1582no—
499#117—1582no—
500C2×C22⋊C4—1582no—
501C2×C22⋊C4—1581no—
502C2×C22⋊C4—1582no—
503C2×C42—791no—
504#104—21no—
505#104—22no—
506#104—1581no—
507#104—1582no—
508#104—1581no—
509#104—1582no—
510#104—1581no—
511#104—1582no—
512#101—792no—
513#101—791no—
514#101—1581no—
515#101—1582no—
516#101C22×D7912yes—
517#101C22×D7911yescharacteristic
518C24—1581no—
519C24—1581no—
520#41—21no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—3161no—
524#41—3162no—
525#41—3162no—
526#41—3161no—
527#41—3161no—
528#41—3162no—
529#41—3161no—
530#41—3161no—
531#41—3162no—
532#41—3162no—
533#41—3162no—
534#41—1582no—
535#41—1581no—
536#41—1582no—
537#41—1581no—
538#41—1581no—
539#41—1582no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—3161no—
542C2×Q8—3162no—
543C2×Q8—3161no—
544C2×Q8—3162no—
545C2×Q8—3161no—
546C2×Q8—3161no—
547C2×Q8—3161no—
548C2×Q8—791no—
549C2×Q8—792no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8—1582no—
553C2×Q8D4×D7912yes—
554C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
555C2×D4—3161no—
556C2×D4—3161no—
557C2×D4—3161no—
558C2×D4—792no—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—6321no—
561C2×D4—6321no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1582no—
569C2×D4—1582no—
570C2×D4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—3162no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—792no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580Q16—42no—
581Q16—3162no—
582SD16—42no—
583SD16—41no—
584SD16—3161no—
585SD16—3162no—
586SD16—3161no—
587SD16—3161no—
588SD16—3162no—
589SD16—3162no—
590D8—41no—
591D8—3161no—
592D8—3162no—
593D8—3161no—
594D8—3162no—
595D8—3161no—
596M16—21no—
597M16—22no—
598M16—3161no—
599M16—3162no—
600M16—1581no—
601M16—1582no—
602C2×C8—3161no—
603C2×C8—3162no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C42—791no—
629C42—792no—
630C42—1581no—
631C42—1582no—
632C42D4×D7911yescharacteristic
633C42D4×D7912yes—
634C23—21no—
635C23—3161no—
636C23—3161no—
637C23—3161no—
638C23—791no—
639C23—6321no—
640C23—6322no—
641C23—6322no—
642C23—1581no—
643C23—1582no—
644Q8—21no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—3161no—
649Q8—3162no—
650Q8—3162no—
651Q8—3161no—
652Q8—6321no—
653Q8—1581no—
654Q8—1582no—
655D4—21no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—3161no—
660D4—3162no—
661D4—3161no—
662D4—3162no—
663D4—3162no—
664D4—3161no—
665D4—3161no—
666D4—3162no—
667D4—3161no—
668D4—6322no—
669D4—6322no—
670D4—6321no—
671D4—6322no—
672D4—6321no—
673D4—1581no—
674D4—1582no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—3161no—
682C2×C4—3162no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3162no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—791no—
689C2×C4—792no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—6322no—
692C2×C4—6321no—
693C2×C4—6322no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4—1582no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1582no—
700C2×C4C2×D4×D7912yes—
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—3161no—
705C8—3162no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—3162no—
710C22—3162no—
711C22—3162no—
712C22—3161no—
713C22—3161no—
714C22—3162no—
715C22—3161no—
716C22—791no—
717C22—791no—
718C22—6322no—
719C22—12642no—
720C22—12641no—
721C22—12641no—
722C22#120×D7911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—3161no—
730C4—3162no—
731C4—3161no—
732C4—1582no—
733C4—1581no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—81no—
737C2—6321no—
738C2—6322no—
739C2—6321no—
740C2—1581no—
741C2—1581no—
742C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D79
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#2203C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2203D79
hypocenterC79#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777758C2semidirect
2. #23772765C2semidirect
3. #454×D79C2semidirect
4. #23765428C2semidirect
5. #23765425C2semidirect
6. #23765421C2semidirect
7. #23765418C2semidirect
8. #23765416C2semidirect
9. #23765088C2semidirect
10. #355×D79C2semidirect
11. C79×#2203C2semidirect
12. 2−1+4×D79C22semidirect
16. #19099305C22semidirect
17. #19099279C22semidirect
27. #19098745C22semidirect
29. #19098738C22semidirect
30. #19098738C22semidirect
33. #19098736C22semidirect
34. #19098736C22semidirect
39. #101×D79C22semidirect
40. #101×D79C22semidirect
41. #19098362C22semidirect
42. #19098360C22semidirect
43. #19098359C22semidirect
44. #19098359C22semidirect
45. #19098359C22semidirect
46. #563×C79C22semidirect
47. #456×C79C22semidirect
49. #356×C79C22semidirect
50. #355×C79C22semidirect
378. #2203D79semidirect
383. C79#33568semidirect
387. #563C2×D79semidirect
402. #456C2×D79semidirect
417. #356C2×D79semidirect
422. #355C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777582
#237727652
#454×D792
#237654282
#237654252
#237654212
#237654182
#237654162
#237650882
#355×D792
C79×#22032
#3356879